Sur la représentation sphérique des surfaces

(Comptes rendus, t. XCVI, p. 366; 5 février i883.)

Cette Note contient la solution complète du problème de la représentation sphérique. En adoptant un système de variables déjà employées par M. 0. Bonnet dans des recherches toutes différentes, j'établis les conclusions suivantes :

On peut obtenir tous les cas dans lesquels le problême de la représentation sphérique est susceptible d'une solution en termes finis.

Toutes les fois que le problème de la représentation sphérique aura été résolu d'une manière quelconque pour un système de courbes sphèriques orthogonales, on pourra déduire de la solution obtenue celle qui se rapporte à toute une suite illimitée de systèmes sphèriques orthogonaux.

Je fais usage, pour démontrer ces résultats, des belles propositions que l'on doit à M. Moutard relativement aux équations de la forme

dxdy