Sur une proposition relative aux équations linéaires

(Comptes rendus, t. XCIV, p. i456; 29 mai 1882.)

Étude et démonstration directe d'une proposition d'Analyse que j'avais rencontrée dans mes recherches sur la représentation sphérique et que l'on peut énoncer ainsi :

Lorsqu'on saura intégrer pour toutes les valeurs de la constante m

l'équation linéaire

on saura ainsi intégrer l'équation

désignant une solution particulière de l'équation (i) où l'on ferait m = o.

Par l'application de cette proposition, on peut déduire de chaque équation intégrable de la forme (i) une infinité d'autres équations de même forme également intégrables pour toutes les valeurs de m. Ce résultat me parait intéressant; car, en Physique mathématique, on est le plus souvent conduit à des équations de la forme qui se présente ici et qu'il faut intégrer pour toutes les valeurs du paramètre m.

En terminant, j'indique différentes applications. Par exemple, de l'équation

on peut faire dériver la suivante :

par l'application répétée de la méthode.