Sur une équation linéaire

(Comptes rendus, t. XCIV, p. i645; 19 juin 1882.)

Il s'agit de l'équation

1 (Py u(|a-+-i) [A'dx'-t-Odn^r ^(p.'-t-OÀ^cn'a? / w , *. /

- -r-. — -^ h— — — — h r . ' h*(/i-M)Â-*sn*.r -\-h y

Y cijt* sir j? cn*J7 dn*.r

qui comprend comme cas particulier l'équation de Lamé et qui peut être considérée comme une transformée de la suivante :

/(i-0(i"-* t o^rH-T(0^-i-+(0/ = o >

où 9 et <|* désignent deux polynômes du second et du premier degré respectivement.

Les méthodes créées par M. Hermite pour l'équation de Lamé s'appliquent aussi à cette équation si générale et, conformément à un beau théorème de M. Picard, l'intégrale générale de l'équation, toutes les fois que [/., [//, \l" et n seront entiers, s'exprimera par des fonctions doublement périodiques de seconde espèce.