II. — Propriétés métriques diverses

26. De la proposition du n" 24 dérivent, entre autres conséquences

Le centre des moyennes distances des points communs à une courhe algébrique plane fixe et aux courbes d’un faisceau est un point fixe, si chaque asymptote de la courbe est asymptote é l’une des courbes du faiSceail. '

A une courbe algébrique plane, ayant toutes ses asymptotes d’inflexion, on mène des tangentes par un point quelconque : le centre des moyennes distances des points de contact est un point fixe. €e point est également le centre des moyennes distances des points de contact, avec la proposée, des tangentes communes à cette courbe et à une courbe algébrique quelconque.

La somme des carrés des distances d’un point quelconque aux tangentes communes à deux courbes algébriques reste constante quand l’une de ces courbes varie en conservant ses foyers et les directrices correspondantes : par directrice, j’entends la droite qui joint les points de contact des deux tangentes isotropes issues d’un foyer.

Je signale, enfin, ce théorème que j’ai communiqué verbalement à la Société Mathématique :

Si la somme des carrés des normales qu’on peut abaisser d'un point sur une surface algébrique fixe demeure constante, le lieu de ce point est une surface du second ordre; les surfaces du second ordre qu'on obtient ainsi, en faisant varier la valeur de la somme constante, sont concentriques et homothétiques.