Théorie d’un alternateur auto-excitateur

Dans cet Article je montre que la théorie des équations différentielles linéaires à coefficients périodiques conduit à un mode de calcul numérique, d’une application très facile, des périodes, des amortissements ou des accroissements exponentiels des courants qui peuvent prendre naissance dans une machine comprenant des résistances, des bobines d’induction fixes sans fer et un condensateur à capacité variable périodiquement par rotation.

Des Tableaux numériques étendus donnent à la fois Un modèle de disposition des calculs et, pour l’exemple traité, les caractères du courant produit à chaque allure, et en particulier les limites d’autô-excitation.

70. 1902. Champ électrostatique permanent et variable d’une bobine parcourue par un courant électrique. — 71. 1902. Influence réciproque de deux oscillateurs voisins. — 75. 1903. Influence réciproque de deux oscillateurs voisins; caractère particulier des discontinuités. — 73. 1903. Propagation dans les milieux conducteurs. Sources. — 76. 1904. Leçons sur la propagation de l’électricité. Histoire et théorie.

Devenu Professeur de Physique mathématique au Collège de France en 1900, j’ai, depuis lors, consacré la plupart de mes Leçons à l’exposé des prodigieuses transformations que subissent, depuis peu d’années, toutes les notions fondamentales en Électricité. Ce premier Volume n’est qu’une sorte de récapitulation historique, qui ne fait pourtant double emploi avec aucun autre Ouvrage, par le soin que j’ai apporté à montrer les raisons profondes et persistantes des changements successifs de point de vue, et à laisser de côté toutes les hypothèses superflues ou extérieures introduites par les auteurs originaux dans leur exposition primitive.

En cours de route, j’ai dû combler quelques lacunes, rectifier quelques notions admises. Ainsi (n“ 70-73), les relations généralement admises, et sur lesquelles sont fondées plusieurs méthodes expérimentales, entre la puissance des couches doubles et la différence de potentiel au contact, supposent essentiellement l’égalité de pouvoir inducteur spécifique des deux milieux contigus. Lorsque ces deux milieux ont des pouvoirs inducteurs spécifiques très différents, comme il arrive pour les dissolutions en contact avec un métal, on ne peut plus énoncer aucune relation précise entre la différence de potentiel au contact et la puissance de la couche double, en particulier, rien ne justifie plus la méthode « d’extension » de la surface de contact pour la constatation de la continuité du potentiel.

Quoiqu’il eût dû être posé depuis plus de 5o ans, le problème du champ électrostatique permanent, extérieur à un circuit parcouru par un courant constant ou très lentement variable, n’avait été l’objet d’aucun travail théorique ou expérimental, et la solution que j’ai pu en donner (n° 64) dans quelques cas très particuliers a montré l’inexactitude de l’idée que s’en faisaient les physiciens ; car Poynting a tracé, dans son admirable Mémoire sur le vecteur radiant, et tout le monde a reproduit, des graphiques schématiques dont certains caractères sont grossièrement faux.

Dans les Chapitres relatifs au champ des excitateurs de Hertz (malheu-

reusement entachés de plusieurs fautes d’impression dans les formules), j’ai précisé l’influence du mode d’excitation sur la formation du front de l’onde, et donné sur le mode de propagation de ce front des indications auxquelles j’aurais d’ailleurs aujourd’hui quelques compléments à ajouter, même après le travail récent de M. Love sur ce même sujet.

Le dernier et le plus long Chapitre, sur les oscillations des ellipsoïdes de révolution conducteurs, m’a conduit par une voie différente à des résultats en accord avec ceux que M. M. Abraham avait obtenus auparavant, et à quelques résultats nouveaux. L’équation qu’on est conduit à intégrer

présente ce caractère particulier que les deux constantes imaginaires 0 ! et doivent être déterminées par les conditions aux limites. Lorsque le milieu extérieur est indéfini et l’ellipsoïde complet, les conditions sur l’axe de révolution déterminent en fonction de 0 2 . J’ai fait calculer les premiers coefficients des intégrales utiles développées en série double de 6 ! et de s, jusqu’à n = 10, ce qui permet l’utilisation des formules théoriques pour les ellipsoïdes différents de la sphère et de la tige limitée. Ces coefficients sont réunis dans des Tables numériques à la fin du Volume.

J’insisterai sur quelques caractères généraux des résultats, qui sont évidemment applicables à d’autres corps qu’aux ellipsoïdes.

Autour de la ligne des foyers il y a, dans l’espace, une infinité d’ellipsoïdes homofocaux dont la forme peut différer aussi peu qùe l’on veut de la forme sphérique, et qui ont néanmoins une série harmonique de vibrations de même période que la ligne des foyers.

La longueur d’onde d’une quelconque de ces vibrations particulières, étant une fraction définie du double de la distance des foyers, peut être une très petite fraction de la longueur de la méridienne de ces ellipsoïdes quand ceux-ci diffèrent très peu de la sphère. Comme l’onde électrique court d’un bout à l’autre de l’ellipsoïde normalement à sa surface, on aurait pu croire que le long de ce conducteur parfait l’onde périodique se propage à peu près avec la vitesse de la lumière, comme un front d’onde ; on voit qu’il n’en est rien et que la propagation de l’onde périodique le long de l’ellipsoïde est beaucoup plus lente, d’autant plus que l’ellipsoïde est plus sphérique.

Enfin la période et l’amortissement de la vibration de rang n d’ellipsoïdes homofocaux ne varient pas dans un sens toujours le même, à mesure que