PHYSIQUE MATHÉMATIQUE

(suite; voyez p. 67).

Sur les lois de forces centrales faisant décrire à leur point d’application une conique, quelles que soient les conditions initiales. — Ces lois de forces ont été déterminées simultanément par Halphen et M. Darboux, à la suite d’une question posée parM. Bertrand. Je simplifie (119) notablement le calcul d’Halphen en employant la transformation homographique du mouvement d’un point (52 et79) ; cette transformation permet de ramener le cas des forces centrales à celui des forces parallèles pour lequel la solution est beaucoup plus facile.

Sur des transformations de mouvements. — A la suite d’une remarque de M. Goursat, j’ai généralisé la théorie de l’homographie en Mécanique (79) de la façon suivante.

Soit un système matériel dont les liaisons sont indépendantes du temps et dont la position est définie par n paramètres p„. Si ce système

est sollicité par des forces dépendant des positions et des vitesses des points d’application, les équations du mouvement sont, d’après Lagrange,

S désignant la demi-force vive du système, P, Sy),

Pa =

dpa