La géométrie élémentaire ne fournit aucun nwyen de

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Mesurer la longneur de fellipse, ni celle d^uii arc de cette

courbe. D faut se résoudre à envelopper d^un fil Tare ou Tel-

llpse et à prendre la longueur du fil pour celle qu'il s'agit de

déterminer. Ce procédé n'est pas exact ^ mais il suffira dans

bien des circonstances.

loo. Nous dirons que deux lignes brisées sont semblables ^ lorqu^elles ont un même nombre âp droites homologues proportionnelles, comprenant un même nombre d^angles homologues égaux. Et par courbes semblables , nous entendrons deux courbes telles , qu^en inscrivant dans Tune une ligne brisée quelconque , on pourra inscrire dans Pautre une ligne brisée semblable, '

loi. Deux ellipses sont semblables , dès <fu^ elles ont les axes proportionnels, Gir il est £icile de voir quVn inscrivant dans Tune un polygone formé d^une série de trapèzes , ayant chacun deux côtés perpendiculaires au grand axe, on pourra toujours inscrire dans Taptre un polygone semblable au précédent; de sorte qu^il sera toujours possible d^inscrîre des lignes brisées semblables , dans les deux ellipses proposées ; ces deux ^pses sont donc semblables (loo).

De -là résulte que les longueurs des ellipses semblables , sont entre eUes conmie leurs grands ou leurs petits axes. Il est clair aussi que leurs aires sont proportionnelles aux carrés des mêmes axes (g6).

102. Dans deux ellipses semblables , -on appelle points homologues , deux points dont les coordonnées rectangulaires sont proportionnelles, et arcs homologues ^ deux arcs terminés à des points homologues chacun à chacun. D^où il est aisé de démontrer que dans deux eUipses semblables, 1** les arcs homologues sont semblables et proportionnels aux deux grands axes ou aux deux petits \ a*^ les segmens compris entre deux arcs homologues et leurs cordes , sont semblables et entre eux comme les carres des deux grands axes«

io3. Voici encore quelques problèmes et théorèmes, faciles à traiter , d'après ce qui précède :

I. Tracer une tangente à Fellipse , de manière que le point de contact divise en deux parties égales la portion de cette tangente, entre les deux axes.

II. Trouver le plus grand et le plus petit des angles compris par deux rayons vecteurs , menés à différens points de Tellipse*

m. Soient S et S' les segmens de deux tangentes parallèles, compris entre les points de contact et une troisième tangente à Pellipse , et soit ^26' le diamètre qui joint les deux premiers points de conuct ; je dis qu'on aura toujours SS' = B''.

IV. Si Ton divise en trois parties égales chacune des cordes parallèles à Tun des axes dWe eUipse , les points de division appartiendront à une ellipse concentrique à la première et dont Taire sera le tiers de Taire de cette première.