ATTRACTION DE LA MATIERE. If attraction que pOSsUt

chaque corps cèUête s'étend indéfiniment auteur de lui; en sorte que l'attraction de la terre s'étend jusqu'à la lune, aussi bien que celle de la lune s'étend jusqu'à la terre. Cette dernière conjecture est mise hors de doute par le flux et le reflux des eaux de la mer, dont les périodes s'accordent par&itement avec les niouvemens lunaires. Newton conclut, en général, que si les planètes attirent leurs satellites, ceux-ci attirent aussi leurs planètes;, que %i le soleil attire les planètes, il est aussi attiré par elles avec une certaine force ; de sorte que le soleil, les planètes, les satellites, les comètes, exercent des attractions les uns sur les autres. Cette conclusion est justifiée par les légères perturbations que les corps célestes éprouvent , et dont la mécanique trouve la cause dans leur influence mutuelle.

En résumé , toutes les observations prouvent que la matière est douée d'une propriété attractive qui, allant en décroissant à l'infini , suivant la raison inverse dès carrés des distance», embrasse dans sa sphère d'activité, tous les corps de l'univers. Nom avons vu d'ailleurs (264) que cette forGe est la même pour tons les points matériels placés à la même distance du centre attractif, sur la terre comme dans l'immensité dos deux, et que par conséquent la gravitation , pour tout corps d«t les molécules sont à une même distance du centre d'action, est proportionnelle à h masse (4 a )« La pesanteur observée ici bas, n'est donc qu'un cas particulier d'une loi générale répandue dans l'univers. Cette conformité de la nature avec elle-même, les phénomènes célestes comparés aux lois du mouvement, nous conduisent de la manière la plus frappante , à ce grand principe île la nature , énoncé par Newton , savoir : les molécules de la matière s'attirent mutuellement en raison directe des niasses et en raison inverse des carrés des distances.

Il suit de ce principe., que sur la terre , deux corps plaça librement à une certaine distance, doivent s'attirer mutuellement; et c'est effectivement ce qui a lieu. D'abord les astronomes ont observé que, près des grandes masses de montagnes, le fil-àplomb n'est pas vertical, et qu'il se trouve attiré par (a montagne. Mais l'angle qu'il fait alors avec la verticale est toujours fort petit, parce que les masses des plus fautes montagnes sont encore très-petites par rapport à la masse entière de la terre, qui dès-lors a plus d'énergie ponr attirer le corps. D\m aaue côté,

Cavendisch a prouvé, par des expériences faites avec la balance de torsion , que toutes les masses , de quelque grosseur qu'elles soient, s'attirent mutuellement, quoique placées à la surface de la terre, qui les dérobe en grande partie à leur attraction mutuelle. 266. La force qui retient les planètes dans leurs orbites, n'est autre chose que la résultante des attractions de toutes les molécules solaires, sur toutes les molécules de chaque planète. Or, vu la petitesse des dimensions du soleil et des planètes relativement aux distances qui séparent ces corps , il est clair que ces attractions peuvent être regardées , sans erreur sensible , comme des forces parallèles et égales , dans toute l'étendue de chaque planète ; leur résultante est donc égale à leur somme. Si donc m désigne la masse du soleil , m 1 celle d'une planète , r la distance entre ces deux corps et <p la force attractive de chaque molécule de matière, à l'unité de distance ; h la distance r cette force sera

— : on a par conséquent, pour la résultante F de toutes les forces

attractives du soleil sur la planète ,

mrnfp

Cette force F est aussi la résultante de toutes les attractions de la planète sur le soleil , puisque la réaction est toujours égale et contraire à l'action.

Soient v et v 7 les vitesses que la force F communique aux deux masses metm';on aura donc à la fois F=r mv = m'v 1 ; d'où

v = — 2/. Mais la masse m du soleil étant trè§-grande à l'égard

de la masse ml de la planète, la vitesse v est très-petite k l'égard de la vitesse v f . En général , lorsque deux masses sont en présence, les vitesses dues à leur attraction mutuelle, sont en raison inverse de ces masses ; et si l'une des masses est extrêmement petite à l'égard de l'autre , on peut négliger la vitesse de celleci , pour ne considérer que celle de la plus petite.

267. Si Ton veut déterminer le mouvement apparent d'une -planète autour du soleil, regardé comme nn point fixe, il faudra concevoir que l'on imprime à chaque instant à celui-ci, une vitesse égale et contraire à celle qu'il reçoit de Faction de la planète ; mais afin de ne point altérer le mouvement relatif des deux corps, il faudra imprimer en même temps cette vitesse à la planète ; ce irai revient à lui appliquer une force motrice dirigée vers le

soleil et égale à — — X — ou à — — • Car s 1 !! faut la forcé F pour imprimer à la masse m \a vitesse v \ pour imprimer la même vitesse à la masse m 1 , il faudra la force F X — * Ainsi, dans le

mouvement dont il est question, la force motrice de la planète m\ sera constamment dirigée vers le soleil , et égale à la somme

des deux forces — — et -—y— Divisant donc par la masse m', la

force accélératrice sera exprimée par —, le coefficient « étant égal à (m + tn!)ç.

Substituant cette valeur de la force accélératrice, dans Féqùation du mouvement elliptique, que nous avons trouvée (ao5), elle deviendra

Le rapport T a * a qui dépend, comme on voit, de la masse m r , ne sera donc pas le même pour deux planètes de masses inégales ; par conséquent on ne peut pas le supposer le même pour toutes les planètes. Cependant les observations qui conduisent à la troisième loi de Kepler, prouvent que ce rapport est constant, du moins à très-peu près ; il en faut donc conclure que les masses des planètes sont très-petites relativement à celle du soleil; de sorte que la quantité » et le rapport T* * a varient très-peu en passant d'une planète à une autre : et en effet , la masse de Jupiter, la plus considérable de toutes , n'est pas un millième de celle du soleil. C'est pour cette raison que l'attraction mutuelle des planètes ne produit que des changemens , ou très-lents , ou peu considérables, dans leurs mouvemens elliptiques, dus à Pattraction du soleil.

268. Masses des planètes. L'intervalle immense qui nous sépare du soleil et des planètes , semblait devoir dérober pour toujours à l'esprit humain , la connaissance de leurs masses, leurs densités et les effets de la pesanteur à leurs surfaces. Cependant les lois de la gravitation et les observations astronomiques, rendent ces recherches très-possibles. D'abord l'équation (i)nous fournit un moyen bien simple de déterminer les masses des planètes qui sont accompagnées d'un satellite. En effet, si Ton considère le mouvement. du satellite autour de la planète, il sera évidemment semblable à celui de la planète autour du soleil, et donné par l'équation (1), après y avoir substitué an lie» de

T, a, m, les quantités analogues T', a\ m n n qui appartiennent au satellite. Divisant l'équation (i) par l'équation résultante, afin de faire disparaître l'inconnue ç , on aura

T a «'* __ m' + mit W a* ~ m + ml '

Or, à l'exception de la lune, les masses ni et m tr sont très* petites relativement aux masses m et m!\ et l'on peut, sans erreur sensible, remplacer m 1 -f- *» w et m + m r respectivement par m r et m. D'ailleurs a , a', T, T' sont des données de l'observation : en mettant leurs valeurs dans l'équation précédente, on aura une

valeur très-approchée de — • C'est ainsi que Newton a trouvé

~37 pour la masse de Jupiter, celle du soleil étant prise pour unité ; ce qui diffère peu de -^ qu'on a trouvé depuis par d'autres moyens.

269. Relativement à la terre, pour obtenir sa masse, on observe d'abord que la résultante des attractions que ses molécules exercent sur un point matériel extérieur, est la même que si la masse entière du globe était réunie à son centre ; puisque c'est toujours vers ce centre qu'est dirigé le fil-à-plomb , abstraction de toute déviation due , soit au mouvement de rotation , soit au voisinage de hautes montagnes. On remarque en second lieu, que la terre peut être considérée comme une sphère, ayant pour rayon r= 6366745 mètres (a6i) \ de sorte qu'en nommant m' la masse du globe , l'attraction qu'il exercera à sa surface , sera

dirigée vers son centre, et vaudra à peu près — • La force centrifuge diminue la pesanteur d'environ ^ à l'équateur, et d'une moindre quantité en allant de l'équateur aux pôles ; si donc on néglige cette petite diminution , et qu'on appelle y, la pesanteur moyenne, ou celle qui a lieu à la latitude boréale de 45°, on aura , par approximation

« = 2?î d'oà*=£f.

Substituant cette valeur dans l'équation (1), il viendra

gr*T* 4»»!»' 4»rW a 3 m + mf m

Or, les quantités a, g et T sont données par l'observation; le rayon r est aussi connu ; cette équation servira donc à déterminer le rapport de m! à m* On a trouvé, par ce moyen, que la

masse ni de la terre est à celle m du soleil comme là 33*7086, environ.

270. Soient R et r les rayons respectifs du soleil et de la terre, considérés comme des sphères : on a B. = 1 îor, environ; d'où Ton peut conclure le rapport des volumes de ces deux corps. On connaît celui de leurs masses ; on peut donc, au nioyen de ces deux rapports, calculer celui de leurs densités : celle delà terre est à peu près quadruple de celle du soleil.

A la surface de cet astre, la force de l'attraction totale/ a pour

mesure/=~- a « La gravité à la surface de la terre est ^=—5

par conséquent /= ■ ^V a f = (27,5 ) g y environ, La durée de

la rotation du soleil autour de son axe étant de a5>#5, la force centrifuge à son équateur n'est que le sixième de celte forcée Téquateur de la terre. En négligeant donc la diminution qu'eH* produit dans la pesanteur à la surface du soleil, on voit que le poids d'un corps à cette surface est 27 fois et demie le poids du même corps à la surface' de la terre, et que les corps y parcourent à peu près i35 mètres dans la première seconde de leur chute.

Les perturbations provenant de Faction réciproque des satellites d'ane même planète , font connaître les rapports de leurs masses à celle de la planète, dont l'attraction produit leurs mouvemens elliptiques, Mais ce moyen manquant pour la lune, on y supplée par d'autres considérations. Dans le tome I de la a 4 édit. de sa Mécanique, M. Poisson fait usage des actions de ce satellite et du soleil sur les eaux de la mer, et trouve, ptr des calculs , faciles à comprendre d'après ce qui précède , que la masse de la lune est ^ de celle de la terre. Il fait voir en outre que l'action lunaire sur le pendule à secondes, ne serait appréciable que dans le cas où l'on pourrait porter l'exactitude jusqu'à la seconde décimale au-delà des centmillièmes, où l'on s'arrête ordinairement dans la mesure de sa longueur. Cette influence produirait, dans la mesure du temps, une inégalité réglée sur le mouvement de la lune, dont le maximum ne 6'éleveroit qu'à un demi-centième de seconde en un jour.

371. Attraction des sphères. Nous avons admis comme un fait, qae l'attraction d'une sphère sur un peint extérieur, est- la même que» U masse entière de la sphère était réunie à son centre» Ce principe important est démontré à peu près comme il suit, dans l'ouvrage déjà cité d* M. Dandelin :

Considérons d'abord un point matériel S, attiré par les diverses molécules d'une sphère homogène , en raison inverse du carré des distances. Concevons cette sphère composée d'une infinité de couches sphériques concentriques, d'une épaisseur constante et infiniment petite e. Soit AHHL l'une de ces couches, dans laquelle se trouve placé le point matériel &

(&g- ?4)- Menons par ce point le diamètre HOH'. Prenons S ponrle sommet commun à deux cônes droits infiniment proches, et ayant pour axes le diamètre HOH'. Ces deux cônes couperont la sphère suivant quatre cercles perpendiculaires au diamètre HH', et interceptant deux zones t*é*-étreites, qui attireront le point S en sens opposés. Toutes les attractions partielles des deux zones, étant situées symétriquement deux à deux dé part et d'autre de HH', se composeront évidemment en une seule, dirigée suivant ce diamètre», et il s'agit de trouver cette résultante.

Lia zone ABB'A' peut évidemment être considérée comme un cylindre droit, dont la surface convexe a pour mesure *» • AA' • AB ; le volume de cette zone, qui a partout l'épaisseur e, est donc ire • AA' • AB. Divisons ce volume en un nombre infini m de parties égales, par autant de plans méridiens, ce qui est toujours possible \ chaque partie sera un point ma-

lexiel, ayant pour volume — • AA' • AB \ chaque partie devant attirer le

point S en raison directe de la masse et inverse de la distance, l'attraction p exercée sur S, dans le sens SA, par chaque point de la zone, aura pour ■toesure . *e AA' AB

F m AS AS Décomposons cette force en deux autres, l'une y dirigée suivant SN et Pautre perpendiculaire en S sur SN; nous aurons/*; p ; : SN : SA; d'où Ton tire we AA' AB SN

*~ m "AS " AS * SA"

Décomposant ainsi toutes les attractions égales des points matériels de

la zone ; toutes les composantes situées dans le plan perpendiculaire en S

sur Hfl f , seront égales et contraires deux à deux , tandis que toutes les

composantes dirigées suivant SN seront égales et de même sens ; leur

résultante, c'est-à-dire l'attraction exercée sur S par la zone suivant SN,

vaudra donc fit/*, et on aura