AA' AB SN
* = ***- AS -XS'SÂ #
Menant 01 perpendiculaire à ka et IG perpendiculaire à Stt, lien le milieu de ka et G le milieu de N/», et il viendra
SA + Sa = 2SI, SN+S« = 2SG et ÀN+a» = aIG...(j>
Les triangles semblables ASB et oS6, ASN et «S«, ASA'ctaSt', donnent AB : AS : : ab ; *S, AN : AS : : an : «S et SN : SA ; : s» : Sa. Comparant dans. chacune de ces proportions, la somme des aotécédeas à celle des conséquens, ayant égard aux égalités (1), et observant que les triangles rectangles SIG et SOI sont semblables, on en déduira AB-f«* AB GI AN OI SG SN__ SI aSI ■""AS 1 SI ""AS ~~SO el SI - SA — SÔ* . Avec ces valeurs , et en posant SO = d y on trouve
A = 2xe • -^-(ÀB + afl).
Mais les deux triangles rectangles ADB et 10 A sont semblables, de même que les deux abd et Ola 5 on a donc, en faisant le rayon 0A=rr,
AB : r : : AD : 01 et «5 : r ; : ad: OI-, d'où résulte AB+a*=^(AD
-\-ad). D'ailleurs les arcs AB et ab étant infiniment petits, les droites SD et SB sont parallèles, et ainsi AD-J-a<2=B$— Aa, on AB+èêss
— (B5 — ka)\ ce qui donne
hznive . ~(Bfl — Aa).
Imaginons maintenant l'enveloppe sphérique composée d'une infiotf de couples de zones, analogues aux deux précédentes; soient c v et «^ les cordes qui répondent au v* couple; la force attractive suivant SÔ, exercée par ce i/° couple sur le point S , aura pour mesure
** e "ïï( C V — C V4.i)-
Prenant successivement v = i, a, 3, 4, ••., n, dans cette expression, et ajoutant les n forces partielles qui en proviendront ; la somme sera évidemment l'attraction totale « de l'enveloppe sur le point S, suivant SH. Observant donc que c, == HH' = ar et que c n , l rr: o , puisque c'est le point de contact de la tangente menée par S, on trouvera A=^irr*eld' 1 .
Or, 4* ra est l'aire de la surface extérieure de l'enveloppe ; donc l^nr^e est le volume ou la masse M de celle-ci. De sorte que «=M \éP ; et par suite, V attraction ou la répulsion totale a est la même que si la masse M était réunie au centre O.
. De là, puisque toute sphère homogène est composée d'une infinité de couches concentriques, on voit que si chaque molécule d'une sphère homogène, attire ou repousse un point matériel extérieur en raison directe de la masse de cette molécule et inverse du carré de sa distance au point proposé, P attraction ou la répulsion totale sera la même que si la masse entière de la sphère était réunie à son centre. Et il en serait évidemment de même si les couches concentriques étaient seulement homogènes chacune , mais hétérogènes entre elles. ( On voit comment on peut trouver les points également attirés par la terre et la lune. )
373. Considérons encore une sphère dans laquelle soit placé le point matériel S. Décomposons cette sphère en couches sphériques concentriques infiniment minces : d'après ce qu'on a vu plus haut (271), aucune As couches extérieures an point S, n'exercera d'action attractive ou répulsive sur ce point ; mais il sera attiré ou repoussé par l'ensemble des couches, depuis celle qui le contient jusqu'au centre commun; c'est-àdire par la sphère de rayon égal à la distance d du point S au centre. Si donc cette sphère est homogène, la force attractive ou répulsive qu'elle exercera sur S, aura pour mesure le volume divisé par dP, c'est-à-dire f **; elle sera donc simplement proportionnelle à la distance du point matériel S au centre. Ainsi dans l'intérieur de la terre, supposée sphé-» xique et homogène, les corps ne pèsent vers le centre qu'à raison des simples distances; ce que nous avons déjà pressenti (66).
3^4* Les planètes, par une impulsion primitive hors du centre de gratifé et par l'attraction du soleil, ont le double mouvement de rotation et 4e translation elliptique autour de cet astre. Mais les planètes étant aplaties vers les pôles , l'attraction solaire ne passe pas constamment par lect centre de gravité, comme cela aurait lieu si elles étaient sphériques et homogènes (27»), et il en résulte quelques légères perturbations dans leur double mouvement. Néanmoins la théorie et l'observation n'ont fait découvrir aucune altération dans la vitesse de rotation de la terre; mais on démontre que les attractions du soleil et de la lune sur cette planète, Dont varier la position de son axe de rotation dans l'espace ; en sorte que cet axe, quoique passant constamment par les mêmes points de la surface du globe, ne passe pas toujours par les mêmes points du ciel, lorsqu'on le conçoit prolongé indéfiniment.
mm
NOTIONS
D'HYDROSTATIQUE ET D'HYDRODYNAMIQUE.
Equilibre des Liquides.
275. Principes. Dans la recherche des lois de l'équilibre des corps liquides, on admet que ces carpe sont incompressible*, que leurs molécules sont douées S une mobilité parfaite, et qu'ils communiquent également dans tous les sens, la^ pression qu'on exerce en un point quelconque do leur surface.
Il n'existe réellement aucun liquide qui soit rigoureusement incompressible ; et les expériences de John Canton en 1761, de M. Perkins en 181g et de M. OErsted en i8a3, ont révélé cette propriété , dont lés physiciens soupçonnaient depuis long-temps l'existence. On sait que l'atmosphère presse ordinairement chaque mètre carré de surface au niveau de la mer, avec une force égale à 1 o3i5 kilogrammes. D'après des expériences faites de 1 à 24 atmosphères, il parait que la contraction dot liquides est proportionnelle à la pression ; et on a trouvé que sous là pression atmosphérique et à la température de o°, l'eaù disrifiée non privée d'air se contracte des 4j)/ 5 millionièmes dé son volume primitif. La diminution de volume est donc toujours très-faible, même sous une pression fort grande ; c'est pourquoi bous pouvons regarder les liquides comme absolument incompressibles, dans les cas ordinaires où nous les étudions.
La parfaite mobilité qu'on attribue aux molécules liquides, est encore une propriété dont elles ne jouissent jamais d'une manière absolue ; car ces molécules ont toujours entre elles une certaine adhérence, quoique très-petite, qui s'oppose plus ou moins au mouvement, et qui produit ce qu'on appelle la viscosité du liquide. Mais comme il est impossible de tenir compte de cette adhérence, qui est à peu près nulle dans un grand nombre de cas, nous en ferons abstraction, et nous ne considérerons que des liquides parfaits.
Quant à la propriété de communiquer également la pression dans tous les sens, c'est un résultat de l'observation, que nous avons déjà admis implicitement en parlant de la compressibilité.
C 241 ) Pour développer ce principe à? égale pression, avoué par tous les physiciens, depuis d'Alembert, considérons un liquide sans pesanteur, enfermé de toutes parts dans un vase de forme quelconque ; imaginons que sur différentes faces on ait pratiqué des ouvertures cylindriques ou prismatiques, de bases équivalentes à Faire A, et que dans chacune de ces ouvertures on ait placé un piston, c'est-à-dire un corps remplissant exactement la capacité et pouvant la parcourir librement. Tous les pistons étant retenus dans des positions fixes, si nous appliquons à l'un d'eux une force quelconque P, dirigée du dehors au-dedans ; il résulte de l'impénétrabilité et de la parfaite mobilité des molécules liquides, que dès que l'équilibre sera établi dans la masse , chaque molécule sera également pressée dans tous les sens* Car si elle était plus pressée d'un côté que de l'autre , rien ne l'empêcherait de se mouvoir dans le sens de la plus grande force , et il n'y aurait pas équilibre. Ainsi le liquide transmettra la force P en tous sens, dans l'intérieur du vase, de manière que toute portion plane des parois , équivalente à la base A du piston sur lequel la force P agit, éprouvera une pression totale égale à P, et nécessairement normale à cette surface , puisqu'il y a équilibre dans la masse liquide.
276. D'après cela, puisque les bases des n autres pistons sont équivalentes à l'aire A , toutes ces bases éprouvent chacune la même pression P. Et comme cela est vrai de quelque manière que ces bases soient disposées dans la masse liquide, cela aura lieu encore quand ces bases formeront une surface plane continue égale à 7i A. Donc la force P agissant sur un piston de base A, fait équilibre à la puissance wP agissant sur un piston de base «A. Si donc on pose nVzzzp et wA = a, on aura P^p!*A*a, ou pk = àP. On voit que par l'intermédiaire d'un fluide incompressible, qui devient ainsi une véritable machine, on peut , avec une force donnée P, produire une pression p aussi grande qu'on voudra , en choisissant les aires des bases a et A dans un rapport convenable. C'est sur ce principe qu'est fondée la construction de là presse hydraulique , due à Pascal , et dont on fait un grand usage.
Ordinairement on rapporte les pressions à l'unité de surface ; c'est-à-dire qu'on suppose l'aire A = 1 , cette aire étant pressée par la puissance normale P ; et alors il vient p = àP.
Pour les liquides pesans, la force appliquée au piston se
distribue toujours comme si la masse liquide n'était soumise à aucune force accélératrice ; mais outre cette pression , chaque molécule supporte évidemment le poids de toutes les molécules placées verticalement au-dessus : en sorte que la pression varie d'une couche horizontale à la suivante.
277. Equilibre d'une masse liquide. Considérons maintenant une masse liquide homogène, soumise aux actions de la pesanteur. Pour l'équilibre , toutes les molécules égales situées à la surface , doivent être à égales distances du centre de la terre. Car si les distances étaient inégales , les actions de la gravité ne seraient pas les mêmes v les molécules égales auraient donc des poids inégaux et ne seraient pas également pressées dans tous les sens (275) ; donc à cause de leur parfaite mobilité, il n'y aurait pas équilibre. Mais si toutes les molécules de la surface sont également éloignées du centre attractif, leurs poids seront égaux et elles éprouveront les mêmes pressions de tous côtés. Et comme les pressions de chacune sont détruites par les pressions égales et opposées des molécules voisines , il s'ensuit que les molécules k la surface du liquide se feront équilibre entre elles et à l'aide des molécules immédiatement au-dessous. Ces dernières, aussi également éloignées du centre de la terre, et conséquemment toutes de même poids et également pressées par les premières, se feront aussi équilibre entre elles et à l'aide des molécules placées immédiatement au-dessous ; et ainsi de suite. De sorte que la masse totale sera en équilibre ; et ne peut l'être , comme on voit, qu'autant qu'elle se compose d'une infinité de portions de surfaces sphériques, concentriques à la terre, et qu'on appelle couches d'égales pressions. Ainsi la surface de niveau de tout fluide stagnant d'une grande étendue, comme un lac, appartient à une sphore de même centre que la terre ; pourvu néanmoins que les dimensions de cette surface soient telles , qu'on puisse regarder comme nulles les variations de la force centrifuge; ce qui a toujours lieu pour un étang et même un lac.
La même conséquence s'applique évidemment à Une masse fluide composée de plusieurs liquides, lesquels pour l'équilibre, se superposeront en couches sphériques de même centre que notre globe.
278. Lorsque le liquide est contenu en équilibre dans un vase quelconque, ouvert à sa partie supérieure, sa surface est nécessairement un plan horizontal. Car c'est une portion infiniment
( 243 ) petite d'une enveloppe sphérique de même centre que la terre, et d'un rayon que Ton peut regarder comme infini; cette surface ne diffère donc pas d'un plan. De plus, les rayons terrestres menés à ses différens points lui étant perpendiculaires et parai* lèles entre eux (40* ce P' an esl horizontal, comme perpendiculaire à la verticale du lieu où Ton se trouvé.
La figure du vase étant quelconque , on voit que si plusieurs tuyaux non capillaires, de courbures arbitraires , se communiquent entre eux * le fluide pesant qui y sera renfermé en équilibre , devra s'élever dans chacun à la même hauteur, c'est-à-dire de manière que les surfaces supérieures soient sur un même plan horizontal. Bien entendu que les tubes doivent avoir partout des diamètres assez grands, pour que les effets de la capillarité, que l'on considère en physique , soient nuls. C'est sur la propriété précédente que sont fondés la construction du niveau à? eau et ses usages dans le nivellement. L'instrument appelé niveau à bulle ■dfair est fondé sur le même principe et remplit le même objet, très-important.
Remarquons encore que si Ton a deux liquides de différentes densités, contenus dans un vase ouvert à sa partie supérieure, l'équilibre aura lieu dès que ces deux liquides seront superposés en couches horizontales, soit que le liquide le plus dense occupe le fond du vase ou qu'il soit placé à la partie supérieure. Dans le premier cas, l'équilibre est stable, parce qu'alors le centre de gravité du système est le plus bas possible ; mais dans le second, l'équilibre n'est qu'instantané ; et après quelques secousses données au vase , l'équilibre s'établira soit comme dans le premier cas , soit parce que les deux liquides se combineront de manière à former un nouveau fluide homogène, ainsi que cela arrive fréquemment.
27g. Pressions sur des surfaces planes. Considérons d'abord un vase ABCD (fig. 76), contenant un liquide en équilibre et soumis aux actions de la pesanteur. Nous avons vu (275) que la molécule liquide quelconque M sera également pressée dans tous les sens. De plus , toutes les particules du liquide proposé étant immobiles, il est évident qu'on ne change rien à cette immobilité , quand on suppose que la masse entière du fluide , excepté le filet vertical MO, soit rendue solide, sans changer ni de place, ni de volume : alors il est visible que la molécule M demeure dans le même état de compression qu'auparavant. Mais puisque
le filet vertical MO est seul liquide , et qu'on regarde comme nulle son adhérence avec la partie solidifiée (275), la molécule M porte nécessairement le poids entier de ce filet. D'où résulte que M est et était pressée dans tous les sens, par une force égale au poids de la colonne liquide MO qui lui répond verticalement. Et il est clair qu'il en serait encore de même, si le fluide en repos était composé de plusieurs couches horizontales de divers liquides superposés.
D'après cela, si la masse liquide en équilibre vient à se solidifier, excepté la portion FMHSI, sans changer ni de place, ni de poids, la molécule M et toutes celles placées sur le même plan horizontal, seront toujours pressées dans tous les sens, chacune avec une force égale au poids du filet vertical MO. Donc si Von a un vase quelconque FMHSI, ouvert à sa partie supérieure, chacune des molécules du liquide qui s 9 y trouve en équilibre, éprouvera dans tous les sens, une pression égale au poids de la colonne verticale à partir de cette molécule et terminée au niveau du liquide, prolongé s'il est nécessaire. Cette conséquence s'applique évidemment au cas où la masse en repos se compose de liquides et de fluides élastiques, superposés en couches horizontales, comme l'eau pressée par l'atmosphère qui nous environne : alors le poids de la colonne verticale est la somme de ceux des -molécules d'eau et d'air qui la composent.
280. Gonsidérqns maintenant une surface plane S pressée par un liquide en équilibre. Soit a l'aire de l'un des élémens infiniment petits de cette surface et z la distance de cet élément à la surface du niveau horizontal. Chacune des molécules liquides adjacentes à a , étant pressée par le poids d'une colonne verticale, ayant z pour hauteur et cette molécule pour base (279), il s'ensuit que a lui-même sera pressé par le poids d'un prisme ou cylindre vertical, ayant a pour base et z pour hauteur, et conséquemment az pour volume. Si donc jp est le poids de l'unité de volume du liquide proposé , la force avec laquelle a sera pressé dans tous les sens , vaudra apz.
Cela posé, nommant o, a\ a", ..., les divers élémens de la surface S ; z , z\ z'\ ... , leurs distances au niveau N du liquide*, on aura ajpz, a'pz\ a n pz r \ ..., pour les pressions que ces élémens éprouvent. Ces pressions formant un système de forces verticales et par conséquent parallèles , leur résultante E est égale à leur somme, et on a R == ,p ( a* -J-aV + a"*" -}-•..).
Mais Sma + a' + a"+"- ; de plus, les aires a, a f , a", ..., étant proportionnelles à leurs poids ; as, alz\ a n z f \ ..., sont le» momens, par rapport au niveau N, de ces poids ou forces parallèles , dont S est la résultante , appliqué au centre de gravité de S. Si donc on désigne par d la distance de ce centre de gravité au plan N ; le moment Sd de la résultante S sera égal à la somme des momens oz, oV, a'V, ..., des composantes a, a', a", ..., (37) ; il viendra donc R =pSd.
Or, Sd est le volume du prisme ou cylindre ayant S pour base et d pour hauteur ; ^est d'ailleurs le poids spécifique, c'està-dire celui de l'unité de volume du liquide proposé ; donc pSd est le poids du prisme ou cylindre Sd. Ainsi la résultante R des pressions exercées par un liquide pesant sur une surface plane qui y est plongée, dans une position quelconque, est égale au poids d'un prisme ou cylindre de ce liquide, ayant pour base la surface pressée et pour hauteur Renfoncement du centre de gravité de cette surface dans le fluide.
Le centre dépression est le point par lequel passe la résultante R. Ce point diffère généralement du centre de gravité de S, parce que les pressions sur cette surface , lorsqu'elle n'est pas horizontale, vont en augmentant, à partir du niveau. On voit que la pression totale ne change pas de valeur, quand on fait mouvoir la surface S autour de son centre de gravité, pourvu que celui-ci reste toujours à la même distance du niveau ; ainsi on peut disposer cette surface horizontalement, ou verticalement, ou dans telle position inclinée qu'on voudra.
281. La surface S pouvant être celle du fond d'un vase quelconque , il en résulte que si des vases renferment des quantité* différentes d'un même liquide, pourvu que ce liquide soit à la même hauteur dans chacun et que leurs bases soient des surfaces planes de même étendue et horizontales, ces bases éprouveront toutes la même pression. Ce principe connu sous le nom de paradoxe hydrostatique, est pleinement confirmé par l'expérience. On le démontre d'ailleurs directement comme il suit :
Soit un liquide en équilibre dans le vase DÀBG, dont ÂB est la base (fig. 77). Il est évident que l'équilibre ne sera pas troublé, si l'on imagine que sans changer ni de poids, ni de volume, la masse liquide vienne à se durcir, excepté la portion formant le prisme ou cylindre vertical EABF ; et la base sera toujourspressée comme si toute la masse était demeurée liquide. Mat*
( 246 ) cette base supporte évidemment le poids de la colonne liqaide EABF, qui lui répond verticalement ; donc avant de supposer, solides les portions EAD et FBC, la base AB supportait aussi le poids de la colonne liquidé EABF. Il est clair que la pression sur AB serait encore la même , si Ton regardait comme solides les portions DAG et HBC, puisqu'il n'y aurait rien de changé ni au poids , ni au volume de la masse DABG : donc AB supporte la même pression quand on remplit d'un liquide , soit le vase DABC , soit le vase EABF, soit enfin le vase GABH.
U suit du principe précédent, qu'avec une très-petite quantité d'eau , on peut produire nn effort aussi considérable qu'on voudra , en disposant, au-dessus d'une base très-large, un tuyau trèslong et très-étroit, sans être capillaire, qu'on remplit de liquide; c'est le principe de la presse hydraulique (276), dont les effets sont prodigieux, et dont on se sert dans les ateliers pour le* opérations qui exigent de grands efforts. Cela montre aussi comment il est arrivé quelquefois que les vignerons , en transvasant leurs vins , aient fait éclater des futailles.
Lorsqu'on veut avoir égard à la pression de l'atmosphère sur le niveau du liquide, il suffit d'augmenter chacune des pressions sur les élçmens de l'aire plane S, du poids de la colonne d'air qui y correspond verticalement. Alors il est clair que la pression totale R. est augmentée de celle que l'air fait éprouver à la projection de S sur le niveau ; mais il est aisé de voir que le centre de pression ne change pas, et que le paradoxe hydrostatique n'est aucunement modifié.
382. Il importe souvent de connaître le centre de pression , soit pour la construction des digues, soit pour l'établissement des batardeaux, des vannes d'écluses, etc. Pour donner un exemple de cette recherche, supposons que la surface pressée soit un trapèze ABCD, ayant ses deux bases AB ^ a et CD = b horizontales , la dernière CD étant d'ailleurs sur le niveau du liquide (fig. 78). Divisons la hauteur h de ce trapèze en un nombre infini n de parties égales à .r, d'où h = nx y et menons par les points de division , des parallèles à la base AB ; nous partagerons ainsi le trapèze en une infinité d'autres, infiniment petits, tous de même hauteur x. De plus, comme cette hauteur est infiniment petite, chacun d'eux ne différera du parallélogramme de même base et de même hauteur, que d'un infiniment petit du second ordre, qu'on pourra toujours négliger.
Soit MN la base du v* trapèze ou parallélogramme , à partir de DC ; la distance de cette base à DG sera vx, et Paire du v* parallélogramme sera MN X x. Soit IH la distance de ce parallélogramme au niveau et p la pesanteur spécifique du liquide ; le poids du parallélipipède ayant MN • x pour base et IH pour hauteur , sera MN • IH • px. Ce poids est une force verticale appliquée au milieu I de MN, où la droite £F= rf, qui joint les milieux de DC et AB , coupe la ligne MN ; car les parallélogrammes infiniment petits, ne sont au fond que des droites horizontales , dont tous les points sont également pressés par le liquide ; et par suite le centre de pression est au milieu de chacune. On aura donc le centre de la pression totale , en prenant les momens, par rapport à E, de toutes les pressions verticales et conséquemment parallèles , appliquées sur EF.
Les parallèles à la base AB , divisent EF en n parties égales à x\ et donnent d = nx* et IE = vx 1 . Soit y la hauteur du triangle ayant AB pour base et pour sommet le point où «e coupent les côtés CB et DA prolongés : les triangles équiangles donnent y ly + h •; a l b et jr \y -f h — vx H m l MN; d'où Ton tire
Y = t- — et MN = b — - — t—^vx = b — kvx.
Soit s le sinus de l'angle opposé au côté IH, dans le triangle rectangle perpendiculaire à CD, et dont l'hypoténuse est par conséquent égale à vx ; ou aura 1 \m\\vx\IH.z=. svx. D'ailleurs lEzzzvx 1 '^ donc le moment par rapport à E de la v* pression sur EF, lequel vaut MN • IH • IE • px, se réduit à
bp$v*x*x t — kpsv x x*.
Prenant successivement v=i,2,3,4i • ••!**, et ajoutant entre eux les n résultats , la somme sera le moment de la pression totale, par rapport au point E. Observant donc que nx=h^ que nx t =:d, et ayant égard au principe du n° 198, il viendra, pour le moment cherché m ,
m z= ^bd/fps — \dh kps.
D'un autre côté, les centres de gravité du trapèze proposé et des triangles dont il est la différence , se trouvant sur la direction EF ; si l'on prend les momens par rapport au point E , la distance u du centre de gravité de ABCD au point E, et sa distance u! à la droite DC , seront respectivement
La distance du centre de gravité du trapèze au niveau est su*. Désignant par z la distance de E au centre de pression totale, situé sur EF; il est facile de voir qu'on aura aussi m = \{a \ b ) hpsu'z. Egalant entre elles les deux valeurs de m , puis substituant et réduisant, on trouvera enfin
Cette formule détermine complètement le centre de pression sur EF, quelle que soit l'inclinaison du trapèze sur le niveau du liquide ; et on voit que ce centre est toujours plus enfoncé que le centre de gravité , comme on pouvait le prévoir d'ailleurs.
Suivant que le trapèze devient un parallélogramme, ou un triangle ayant sa base ou son sommet sur le niveau, ce qui donne a = b , puis fliroou iiro, on aura u = $d et z = §<J, puis u = \d et z = \d, ou u = %d et * = \d.
283. Tubes communiquans. Pour que deux liquides soient m équilibre dans deux tubes courbés de bas en haut, et ayant une ouverture commune, il faut et il suffit que leurs hauteurs audessus de V horizontale menée par le centre de gravité de la surface séparatrice, soient en raison inverse des poids spécifiques. Soient ABPQ et CPQD deux tubes communiquans par l'ouverture commune PQ (fig. 79). Supposons que ces deux tubes renferment des liquides dont les poids spécifiques soient respectivement p et p 1 . Par le centre de gravité de la surface séparatrice PQ, nécessairement plane, puisqu'on suppose les liquides homogènes, soit menée l'horizontale IH , rencontrant en I et H les verticales AI et DH, abaissées des niveaux AB et CDf et soit a l'aire plane PQ. Il est clair qu'elle éprouve, de la part des liquides, les deux pressions contraires ap-kl et a// -DH (280). De plus, les centres de ces pressions coïncident sur PQ, puisque les deux liquides sont homogènes (280); les deux pressions sont donc directement opposées. Ainsi pour l'équilibre, il faut et il suffit qu'elles soient égales entre elles ; ce qui donne ap • Aï =2 opt.DH, ou AI : DH :; pf lp.
Lorsque p = p r ^ on a aussi AI = DH ; d'où il suit que si un même liquide est en équilibre dans plusieurs tubes communiquans, les niveaux, pour ces différons tubes, se trouvent sur un même plan horizontal. Ce qui est le principe du n° 278.
On voit, par la proportion précédente, que deux liquides exercent chacun la même pression sur le fond d'un vase , dès que les hauteurs des niveaux sont en raison inverse des densités. Si donc un vase contient plusieurs. liquides en équilibre, et de densités différentes , on pourra toujours leur substituer un fluide homogène qui produira la même pression ' v laquelle d'ailleurs , si le fond est horizontal , s'obtient en multipliant l'aire plane de ce fond par la somme des produits des poids spécifiques des liquides par les hauteurs respectives de ces derniers (280).
284* C'est d'après la propriété d'un même liquide, de s'élever à la même hauteur au-dessus de l'horizon , dans des tubes communiquans , qu'il est possible de distribuer l'eau dans les différens quartiers des grandes villes, ou aux divers étages d'une maison. Pour cet effet, on emploie des tuyaux de conduite,
. cachés sous les pavés des rues, et qui partent d'un réservoir situé à une certaine hauteur. Et comme les parties les plus enfoncées, supportent une plus grande pression, c'est se jeter dans une dépense superflue que de donner la même épaisseur à toutes les parties des tuyaux. Car si les inférieures ont une épaisseur suffisante, comme elles doivent l'avoir en effet pour résister à la charge, les parties supérieures doivent être moins épaisses. Il convient donc, pour conduire l'eau, d'employer des tuyaux d'assemblage de même diamètre intérieur, mais d'épaisseurs différentes ; de placer en bas les tuyaux les plus épais, et successivement les autres, à raison des différentes hauteurs de l'eau.
Il est facile de calculer l'épaisseur que doivent avoir les tuyaux de conduite, dés que Ton connaît, par des expériences exactes, la cohésion p des substances employées à fabriquer ces tuyaux. Car soit R la résistance et £ répaisseur cherchée sur une longueur égale à l'unité 5 on aura d'abord R = E*. Soit h la hauteur de 1 eau au-dessus du centre de Panneau , de rayon r intérieur, et p le poids spécifique du liquide ; la
• pression totale sur la circonférence de l'anneau sera i*rhp. Toutes les molécules adjacentes à cette circonférence, éprouvent chacune une même pression dirigée du centre vers cette molécule. Si donc on appelle T la tension de chacun des côtes du cerclé, considéré comme un polygone régulier, il est aisé de voir ( page 92 ) qu'on aura iitrhp \ T • • aar • r\ d'où T — hpr. Ainsi pour que l'anneau ait une résistance suffisante, il faut qu'on ait R = T \ d'où l'on tire
pE z= hpr.
a85. Y*e& fontaines et les jeté (Peau résultent aussi de ce que
les liquides de même densité , ont leurs niveaux sur un même
plan horizontal, dans des tubes communiquans. Les jets d'eau,
( 250 ) sans la résistance de l'air et les frottemens sur les tuyaux de conduite, s'élèveraient à la hauteur du niveau dans les réservoirs qui les produisent. Les sources qui se trouvent dans des endroits trés-élevés, et autour desquels on n'en voit pas qui le soient sensiblement plus, peuvent être produites par des crevasses, communiquant d'une montagne à une autre , et à la faveur desquelles le liquide tend à se mettre de niveau.
Les sources jaillissantes naturelles sont des phénomènes semblables à nos jets d'eau ; elles ont lieu toutes les fois qu'il existe un bassin supérieur d'où l'eau peut s'écouler par des conduits naturels. Souvent même, il suffit de percer dans la terre un trou avec une sonde, pour se procurer soit une source jaillissante, soit un puits d'un entretien peu coûteux, et qu'on appelle puits artésien ou pw'tiforé : ce moyen est employé dans plusieurs pays. Cette circonstance peut avoir lieu tontes les fois qu'il se trouve, à quelque distance sous terre, deux couches imperméables, dont l'intervalle , libre ou rempli de sable, forme une sorte de conduit qui communique avec une rivière où une masse d'eau quelconque , d'un niveau plus élevé : il suffit même que les couches imperméables soient inclinées de manière que l'eau puisse se réunir en grande masse dans leur intervalle ; celte masse provenant ou des eaux pluviales, qui filtrent à travers les terres, ou de quelques crevasses d'un Tac ou d'une rivière qui se trouve aux environs. On construit des puits pour aller chercher ces eaux ; mais souvent on est obligé de creuser très-profondément avant de les rencontrer ; et alors à l'instant où on les trouve, elles s'élèvent quelquefois dans le puits avec une telle violence, que les ouvriers n'ont pas le temps de se retirer , et qu'il arrive des accidens fâcheux. C'est ce qui aurait lieu, par exemple, si le niveau était très-élevé au-dessus du point où l'eau commence à paraître; car alors le liquide exercerait, de bas en haut, une pression très-considérable.
386. D'après la propriété de l'eau dans des vases communiquai*, m
peut construire une balance propre à peser les voitures et leurs charges.
Soit MN Tune des faces intérieures d'une caisse en forme de paralleli-
Mpâde rectangle, ouverte à sa partie supérieure et remplie d'eau jusqu'en
«) (Gg. 80). Sur la surface supérieure du liquide, soit pose un couvercle
M une paroi mobile sans frottement, et fermant exactement la caisse. Au-
feeous du niveau de l'eau , soit faite une ouverture en £, sur la face MN,
.'Wuelle on adaptera un tube recourbé EFG, ouvert à sa partie sup4-
et dont nous supposerons la branche FG parfaitement cylindrique
t verticale. A cause du poids du couvercle et de tout autre poids qu'on •ouvrait y ajouter, l'eau s 1 élèvera dans le tube au-dessus du niveau de la nisse \ ainsi K e'tant le point où le prolongement du plan horizontal a r b' ient couper le tube, l'eau s 1 élèvera jusqu'en O par l'effet de la pression .H couvercle. Soit P cette pression , a Taire du niveau dans la caisse , celle du niveau dans le tube et D la densité ou le poids spécifique du jcpiide. Si les faces latérales de la caisse étaient prolongées verticalement K qu'on remplaçât le poids P par de Peau versée dans cette caisse , jusqu'au niveau O, l'équilibre subsisterait comme avant (a83) ; le poids P st donc égal à celui de l'eau versée, lequel en posant KO=ft, est aDA;
iinsi, V=:aDk.
Ajoutant au poids P, un nouveau poids x inconnu, et qu'il s'agit de téter miner, l'eau s'élèvera au-dessus de O jusqu'en O'; en même temps » niveau de ce fluide s'abaissera dans la caisse et deviendra cd. Soit K f * point où le plan cd coupe le tube -, faisons 00'=A et K.K/==y; nous huons pour le nouvel équilibre-, P -f- x = aD ( h -f- k -\-y ).
0r, l'eau étant incompressible , il fout qu'on ait ay=z bh. Substituant ttte valeur et /çeJJn dp <P dans l'équation précédente , il vient
Cette formule fera connaître le poids jt, quand on aura mesuré la frauenr h x c'est-à-dire l'élévation de l'eau au-dessus de son niveau primitif tans le tube, produite par ce poids inconnu.
Equilibre des Fluides élastiques.
287. Le principe d'égale pression en tous sens a lieu complètement pour les Jf uides aérif ormes, savoir Y air, les gaz et les tapeurs; car ils sont impénétrables aussi bien que les liquides, ï* leurs molécules jouissent d'une mobilité parfaite. Ces fluides tant très-compressibles , sont aussi parfaitement élastiques ; ils ftoanifestent même cette propriété lorsqu'ils n'éprouvent aucune fentsion apparente (d'où vient leur nom de fluides élastiques)* ^'expérience montre en effet, que ces corps font continuellement sffort pour se dilater et occuper un plus grand volume; et qu'ils exercent, sur les parois des vases qui les renferment, des pressons doutant plus grandes , qu'ils sont plus condensés , et que cur température est plus élevée. Ces pressions, indépendantes le la gravité, étant les mêmes pour chaque unité de surface ^lane, en quelqu'endroit que celte unité soit placée dans la masse an équilibre t chacune d'elles est appelée la force élastique du Suide. 1
Remarquons d'ailleurs que l'air et divers gaz sont permanent, c'est-à-dire ne changent jamais d'état, quelles que soient la tenv
pérature et la pression qu'ils éprouvent ; tandis que les vapemf et huit espèces de gaz (voyez la Physique de Péclet')^ se rédàij sent en liquides, lorsqu'on les comprime à un certain degré, ml quand on diminue leur température. Par exemple , quand m place de Peau sous le récipient de la machine pneumatique, et qu'on fait le vide, elle ne tarde pas à perdre Pair qui s'y trouve en dissolution , puis à bouillir ; une partie se réduit à Pétat de vapeur invisible , jouissant de toutes les propriétés des fluidei élastiques , excepté de persévérer dans Pétat de gaz ; car die reprend en tout ou en partie la forme liquide , dès que la température baisse, ou qu'on réduit le volume par la pression, es laissant rentrer de Pair sous la cloche : on voit alors de petite! gouttes liquides se déposer sur les parois.
288. Fobce élastique. Les physiciens, depuis Mariette^ vérifié, par des expériences incontestables, que les gaz diminuent de volume précisément dans le rapport des pressions ; c'est-à-dire que pour une masse d'un mémm gaz et une même température, les volumes sont en raison iMerse des poids qui Ut pressent. la Ainsi soit Y le volume d'un certain gaz et D sa densité , sens h pression P ; soit Y' ce que devient ce volume sons une taire' pression P r , et D r la densité , la température restant la même dans les deux cas : d'après la propriété précédente; connue sous le nom de loi de Mariette, laquelle résulte de Pélasticité\parfaitt des gaz, on aura V : V' : ; F : P ; d'où il vient PVs= VV.
La masse étant la même dans les deux cas, et cette masse éta* chaque fois le produit du volume par la densité' (46), on a W = VD'; d'où il vient D : P ; : D' : P'. Ainsi la loi de Mari** s'énonce encore en disant que pour une menus température* une même masse de gaz, les densités sont proportionnelle* tir poids dont cette masse est chargée.
289. Maintenant, concevons qu'un gaz ou une vapeur ait 4t* enfermé dans une enveloppe flexible, telle qu'une vessie, m» une pression atmosphérique constante ; et que le fhean vienne à s'élever ; la force expensive intérieure croîtra cous 1 fluence de la chaleur, et la pression extérieure ne faisant ploi équilibre à cette action , l'enveloppe cédera et le volume mentera. D'après les expériences de M. Gay-Lussac, les vol de tous les gaz et des vapeurs augmentent, pour chaque du thermomètre centigrade , des g|y ou 0,0037a des* volume» primitifs qu'ils occupaient à la température zéro»
( 258 ) JCette loi aussi importante quelle est certaine, conduit, avec ïlJe de Mariotte, à la mesure de la forcé élastique. Soient en ïet, V et V les volumes d'une même masse de gaz, aux temératures T et o centigrades, D et D' les densités, P et P r les ressions rapportées à l'unité de surface. On aura d'abord , 'après la loi de Gay-Lussac ,
V = (i4.o / oo3 7 5T)V'.
Ensuite , comme les volumes sont en raison inverse des prèsons (288), on a
PV = (i + o,oo3 7 5T)P'V'.
VD D'ailleurs V ; D' = VD 5 substituant la valeur V = — -, et
ésignant par k la constante =r- f , qui dépend uniquement de la
attire du gaz proposé , on aura
P = DA(i+o,oo375T).
Telle est l'expression de la force élastique des gaz, facile à ilcnler, dès que l'on connaîtra les nombres D, A et T.
990. Pbession atmosphérique. Il est clair, et on vérifie de ituieurs manières, que tous les gaz et les vapeurs sont pesans. Lais de toutes les pressions qui en résultent, la plus importante connaître , est celle de Pair qui nous environne , parce qu'elle de l'influence sur un grand nombre de phénomènes remarftables, qu'elle sert à expliquer. Or, après avoir plongé le bout 'un tube dans un liquide , si on vide ce tube de l'air qu'il confiât; qu'ensuite on ferme l'orifice supérieur, pour empêcher nu fluide aériforme de pénétrer dans le tube ; il est clair que itljquide montera dans ce tube , lorsque l'orifice inférieur sera ■gert. En effet ,. la pression de l'air extérieur à la surface du gîrîde se transmet en tous sens (2^5), et soulève la lame qui (tau bas du tube, parce qu'à cause du vide intérieur, aucune tasion ne contrebalance plus cette force. Il est même visible le liquide s'élèvera jusqu'à ce que le poids de la colonne sur le liquide du réservoir autant que l'atmosphère. On a fcconnu que si le liquide est de l'eau , la colonne aura environ ft pieds ou io m ,4° de hauteur au-dessus du niveau ; s'il est du tercure, elle n'aura que 28 pouces ou 760 millimètres, plus H moins, selon le poids actuel de l'atmosphère, sans cesse va- •Me et toujours indiqué par un baromètre exact.
En supposant le tube parfaitement cylindrique et vertical , et
le vide intérieur parfait , on pourra mesurer exactement la ha teur du mercure dans le tube au-dessus de son niveau. On' naîtra donc ainsi le volume et le poids de la colonne de mei ayant pour base l'unité de surface; et ce poids égal à celai Pair, puisqu'il lui fait équilibre, sera la valeur de la pi atmosphérique , à l'instant que Ton considère. On prend nairement la pression qui répond à la hauteur moyenne o ra ^6o r et pour unité de surface le mètre carré. Alors comme le poic d'un décimètre cube de mercure, à 4° au-dessus de zéro, 1 3 k , 586 ; la pression de l'atmosphère sur chaque mètre carré H sera i3586 k X 0,76 ou io325 k ,4*
Si le vide n'était que partiel dans le tube , le liquide s'y éle verait jusqu'à ce que le poids de la colonne, plus le ressort l'air intérieur, fissent équilibre à la pression atmosphérique.
La pression de l'atmosphère sert à apprécier et à expliquer! effets d'un grand nombre de machines utiles ou remarquables, que Pon considère ordinairement en physique , telles que siphons pour transvaser les liquides , la fontaine intermittent^ celles de Héron et de compression, le fusil à vent, les différé soufflets, les pompes, etc. Les pompes donnant lieu à des cal( qui ne sont pas ordinairement développés en physique, m allons les considérer, sous ce rapport.
291. Des pompes. Prenons la pompe aspirante et ehercboi la hauteur de l'eau dans le tuyau d'aspiration, après chaque de piston, le niveau étant constant hors de la pompe. Soiti distance GH de la soupape E au niveau constant HI (fig. 81) : il faut d'abord qu'on ait d<^h, h désignant la hauteur io a ,{ laquelle la pression atmosphérique élève Peau dans le vide. x Pélévation de Peau HR au-dessus du niveau IH, dans le toj d'aspiration HGKI, et x 1 Pélévation après avoir donné un coup de piston. Soit c l'espace A G que décrit le piston à chaque coup) en partant de G et s'arrêtant au point À ; e est donc le jeu do piston. Soient aussi a et « les aires des sections perpendiculaire! à Paxe commun aux deux cylindres intérieurs au corps de pompe et au tuyau d'aspiration ; enfin soit p le poids' spécifique du liquide. Avant que le piston commence à s'élever, la force élastique e de Pair qui occupe le volume RSKG, plus le poids àt la colonne liquide HR, font équilibre à la pression de Pair extérieur \ on a donc
e -f- upx ±z mhp ; d'où -=p(A — x).
De sorte que la force élastique de Pair intérieur, rapportée 4 F unité de surface, est p(h — x). Si on élève le piston de G en A , Pair qui occupait l'espace RSRG = « ( à — x ) , occupera Pespace R/S'DA = « ( d — x f ) -f- ac. Or , d'après la loi de Mariotte , ces espaces sont en raison inverse des pressions p(k — x) et <p \ ce qui donne
L'eau étant à la hauteur x r au-dessus du niveau du réservoir, sa pression sur chaque unité de surface est px 9 . Ajoutant cette pression à celle <p de Pair intérieur, la somme sera égale à la pression atmosphérique hp ; ainsi on a , pour déterminer x 1 ,
Posant a = mu , et résolvant Péquation par rapport à X*, on f 'trouvera
Gomme on suppose x < d et d < h , la quantité 4 ( d — x ) (A — x ) est positive $ les deux racines sont donc réelles : celle qui répond au signe — du radical est la seule admissible, puisque l'autre donne x t ^>h.
Lorsqu'il n'y a pas encore eu de coup de piston , x — o et i alors x f est la hauteur de Peau après le premier coup.' Remplaçant x par cette hauteur , dans la formule , on aura la hauteur de Peau après le second coup , et ainsi de suite , jusqu'à ce que Peau ait atteint la soupape dormante £. Une fois que Peau est » au-dessus de cette soupape , on peut l'élever à telle hauteur on » voudra, à l'aide d'une force suffisante. Le volume d'eau que y chaque coup fait monter alors est ac.
292. Examinent maintenant le cas oit la pompe aspirante refuse de produire son effet. Nous avons supposé que le piston descendait, à chaque coup, jusqu'en GK; si cela n'était pas, il pourrait arriver que Peau cessât de monter et ne parvînt jamais jusqu'en GK, quoique la hauteur GH fût moindre que io m ,4- En effet , Peau étant en RS , le piston en AD et la soupape E fermée, la force élastique de Pair compris entre GK et AD, c'està-dire sa pression sur l'unité de surface, est réduite à p (h — j?), et son volume est égal à ac. Si le piston parcourt en descendant, une distance c'^c, de manière qu'il s'arrête en NO, d'où NG
= c — c', ic volume d'air en GO deviendra a ( c — 6*), et sa pression sur l'unité de surface sera le quatrième terme de la proportion ,
«(*-c) : ac :: ma-*) : ^=^z^î.
Mais pour que la pression que cette portion d'air exerce sur le piston , de bas en haut , puisse faire ouvrir la soupape F, il faut qu'elle surpasse la pression atmosphérique qui agit en sens contraire sur cette soupape : si la première pression était moindre que la seconde, et par conséquent, si on avait q>* </**, la soupape F demeurerait fermée \ il y aurait toujours la même masse d'air entre la cloison GK et le piston : quand celui-ci serait remonté en. AD, cet air reprendrait la force élastique p (h — x) que possède Pair compris en GK et Peau élevée en RS ; la soupape E , pressée également dans les deux sens , resterait donc fermée aussi ; l'eau ne bougerait donc pas dans le cylindre HR,
et cela aurait lieu pour tous les coups de piston suivans. D'après
cf la valeur précédente de f', l'inégalité ç 1 <Cph, donne x>— X
io f 4* On voit donc que ïa pompe aspirante refusera de produire
son effet, dès que la hauteur de Veau dans le tuyau d'aspiration,
surpassera les io4 dixièmes du rapport du jeu d du piston à la
distance entre le plus haut point de sa course et la base du corpt
de pompe.
Pour remédier à cet inconvénient , il faudra donc augmenter
le jeu du piston, en le faisant descendre ou monter davantage.
On trouve aussi que la pompe aspirante ne produira pas son
effet, lorsqu'on aura (£AH) a > h X AN; mais cette limite est
moins commode que la précédente.
293. Remarquons présentement, que si Von excepte le cas où il se fait un vide dans la pompe, la charge du piston, pendant tout le temps qu'il s'élève,, et que la soupape £ est ouverte, stt égale au poids éVun cylindre (Veau qui aurait pour base celle a du piston, et pour hauteur V élévation de Veau au-dessus du réservoir.
i° Si l'eau dans le tuyau est à la hauteur x au-dessus du niveau du réservoir, et qu'on ait x < GH , le piston aura sous lui une portion d'air, dont la pression sur l'unité de surface sera jp(A— x); le piston sera donc poussé de bas en haut avec une force égale à ap ( h — x ). Il éprouve, en sens contraire , la pression
atmosphérique totale aph. Retranchant donc la première pression de la seconde , il viendra apx pour l'intensité de la force qui pousse le piston dans le sens de la pesanteur.
a° Lorsqu'une partie de l'eau a paçsé au-dessus du piston, et s'y trouve élevée à la hauteur s, ce piston est poussé de haut en bas par une force égale à apz + aph. Mais si l'on suppose la distance t ! du piston au niveau du réservoir, plus petite que A, il n'y aura pas de vide entre l'eau et le piston ; la pression atmosphérique, qui s'exerce sur la surface du réservoir d'eau, tendra encore à élever l'eau dans la pompe, et le piston sera poussé de bas en haut, par l'excès de cette pression sur le poids de la .colonne d'eau,, dont z' est la hauteur, c'est-à-dire par une force égale à aph — apz f . Retranchant cette force de celle qui pousse le piston de haut en bas, il vient ap (s + *') pour la charge qu'il éprouve ; résultat conforme à l'énoncé du théorème, puisque z-\-z ! est l'élévation totale de l'eau dans la pompe.
Si l'on avait z r > A, il y aurait un vide entre l'eau et le piston ; de sorte que ce corps n'éprouverait aucune pression de bas en haut ; la charge qu'il supporterait serait donc alors égale à ap { * -f- h ) , et par conséquent plus petite que ap ( z -f- z f ).
Il est facile de trouver la longueur que doit avoir le tuyau d'aspiration GH, pour qu'au premier coup de piston, l'eau s'élève jusqu'à la soupape dormante E, le piston ne s'élevant que depuis NO jusqu'en AD.
ag4* 0° P cut v °i r dans I e * ouvrages de physique, la construction et les effets de la pompe à la fois aspirante et foulante; nous n'entrerons donc pas c|ans d'autres détails. Mais pour appliquer la loi de Mariotte et les effets de la force élastique de l'air, nous proposerons aux élèves les problèmes que voici :
I. On a un tube cylindrique d'un métré de longueur, rempli d'air, ouvert par le bas et fermé par le haut $ on l'enfonce de 4° centimètres dans l'eau, et l'on demande quel sera 'alors l'espace x occupé par l'air comprime dans le tube? Rép. x = g6 centimèties, environ.
On pourrait aussi demander de combien il faudrait enfoncer le tube, pour que l'eau s'y élevât d'une hauteur donnée.
II. Dans le tube d'un baromètre, long de 90 centimètres, à partir du niveau , on introduit l'air atmosphérique qui occuperait l'espace 8,a5 centimètres dans le tube, s'il conservait son élasticité. Cet air parvenu au-dessus de la colonne de mercure, de 76 centimètres de hauteur, s'étend par son ressort, dans le vide qui se trouve en cet endroit, et fait baisser le mercure jusqu'à ce que son ressort, joint au poids de ce qui restera de la colonne liquide, fasse équilibre à la pression atmosphérique.
Quelle sera la hauteur de la nouvelle colonne? Rép> 57 ou 109 centimètres.
III. Dans un tube cylindrique de longueur a, purgé d'air et fermé par le bas, on verse une colonne de mercure longue de 76 centimètres, puis au-dessus une colonne d'air de n centimètres sous la pression atmosphérique de 0^76 ; et au-dessus de celle-ci, on verse du mercure jusqu'à ce que le reste du tube soit rempli. Gela fait, si Ton place l'appareil sons le récipient d'une machine pneumatique et qu'on fagse le. vide, l'air enfermé dans le tube se dilatera , en chassant une portion de la colonne de mercure qui pèse sur lui, jusqu'à ce que son ressort fasse équilibre a ce qui reste de cette colonne. Quelle sera la distance x entre le bas du tube et le bas de la colonne de mercure supérieure , d'abord avant et ensuite après le vide? Rép. après le vide, x=j(76+«)=bjl/ / (a— 76)*-3o4n.
On peut faire a=iaoetn=5, dans cette formule { de laquelle û est facile d'ailleurs de tirer soit le minimum de a, soit le maximum de ru
VI. Dans un siphon -à branches cylindriques de même diamètre et verticales, on verse du mercure, de manière que quand le niveau est établi, les ouvertures des deux branches soient aux distances respectives de a et b centimètres du niveau. Après avoir fermé la première, on remplit la seconde de mercure ; et on demande alors à quelle hauteur le mercure s'arrêtera dans la première, et en quel point fl descendrait, si l'on plaçait l'appareil sous la cloche d'une machine pneumatique et qu'on fit un vide parfait f ( La seconde branche pourrait être remplie par de l'étu.)
V. L'appareil propre à déterminer la force élastique des gaz, et qu'on appelle manomètre , .est un siphon à deux branches ouvertes, cylindriques et verticales, contenant du mercure* Après avoir fait le vide dans la première branche et l'avoir fermée, on ferme aussi la seconde, puis on place la première dans une masse d'un certain gaz, dont on veut mesurer la force élastique, et on la débouche. Alors la pression atmosphériqne étant toujours égale au poids de 76 centimètres de hauteur du mercure, le niveau de celui-ci sera aux distances a et b de l'orifice supérieur de lt seconde branche, avant et après avoir débouché la première dans le gai. De sorte que la pression exercée par ce gaz , sera
Résolvant celte équation par rapport à &, puis prenant successivement ae=i, a, 3, 4i •••> fois 76, on aura les points où le niveau du mercure s'arrêtera, lorsque la pression du gaz sera 1, 2, 3, 4i —1 atmosphères. Qn construira donc ainsi un instrument propre à mesurer la force élastique des différons gaz, pourvu que la température reste constante, de même que la pression atmosphérique et la -quantité de mercure»
VI. Deux tubes cylindriques égaux, communiquant par leurs bases inférieures, sont remplis de mercure jusqu'à une hauteur donnée; anHs avoir fermé le premier, on laisse écouler, par un robinet placé vers lis bases, une colonne de mercure de hauteur connue, puis on verte dans
le second, une masse d'eau propre à former une colonne cylindrique de longueur donnée. On demande où le mercure s'arrêtera , dans les deux tubes ? (Les élèves peuvent varier d'un grand nombre de manières, ces' sortes de problèmes. )
VU. Enfin , considérons un tdte-vin , formé d'un tube cylindrique enfoncé d'une longueur donnée a, dans un liquide, et soit b l'espace occupé dans ce tube par l'air libre. Si on ferme l'orifice supérieur et qu'on retire l'appareil hors du liquide, celui contenu dans le tube descendra d'une, quantité x, facile à calculer; car en désignant par p la pression atmosphé** rique et par p f le poids spécifique du liquide proposé, on aura l'équation
295. Formule barométrique. La mesure des hauteurs d'après les observations du baromètre, pouvant être fort utile dans la géographie physique , il importe de connaître la formule employée à cet effet. Considérons une colonne d'air cylindrique et verticale , qui s'appuie sur la surface de la terre et se prolonge indéfiniment. Supposons que le reste de l'atmosphère se solidifie, de manière que la colonne d'air proposée se trouve contenue latéralement , par les parois d'un cylindre vertical : si la masse de l'atmosphère est en équilibre, il en sera évidemment de même de la colonne cylindrique. Concevons cette colonne partagée en un nombre infini de couches horizontales, toutes de même épaisseur w ; il est clair que la densité de l'air pourra être considérée comme constante dans toute l'étendue de chaque couche, et que les distances des bases supérieures de ces couches au niveau de la mer, seront m, iu, 3m, ..., nu-=.x. Soient H, H', H", ..., h les élévations décroissantes du mercure dans le baromètre, qui correspondent à ces distances; désignons par 1 la densité du mercure à la température o°, et par D celle de l'air au niveau de la mer et à la même température.
Le baromètre passant de la première couche dans la seconde, le poids de la première sera Dgbu, b désignant la base du cylindre et g la mesure de la gravité, que nous supposerons la même dans toute la hauteur verticale x des n premières couches. Ce poids devant faire équilibre au poids de la diminution de la colonne barométrique de mercure , on a
Dgbu = bg{H — H'), ou Dtt = H — H f .
Mais la densité de la première couche esX, proportionnelle à la hauteur H; car à température égale, la densité est .proportionnelle à la pression (288), elle-même proportionnelle à la
hauteor (990). Ainsi on a D = cH , c étant un coefficient constant pour tonte la colonne d'air, que nous supposerons partout à la même température. Eliminant D, il viendra
H' = H(i — eu).
On trouvera de la même manière
H" = H'(i — «0 = H(i — cu) % ; et ainsi de suite. De sorte que quand le baromètre sera dans la «• couche, on aura fc=H(i — cuj 1 .
Et Ton voit que quand les hauteurs au-dessus de la première station croissent en progression arithmétique , les élévations du mercure dans le baromètre décroissent en progression géométrique.
L'épaisseur u étant infiniment petite, il est clair que x=znu, donne n infini. De plus c*u % est un infiniment petit du second ordre, que Pon doit regarder comme nul à l'égard de 1 et de Tinfiniment petit du premier eu. D'après cela , il est visible que
Développant la puissance, et observant que x=.nu, on verra comme au n° i3j, que H = h • e cx . Prenant les logarithmes
ordinaires, et posant * = -y-, on aura x = h ( M — lh). Pour
«ne autre hauteur x*, moindre que x, on aura de même J^= A{ 2H — lh 1 ). Faisant donc x — x*= *, il viendra
z — k(W— lh).
Dans cette formule, il est facile de calculer la valeur du coefficient h\ car on a fe =0,434294481 et D = <?H fera connaître «, puisque pour la hauteur donnée H = 0,76, on connaît le rapport D de la densité de Pair à celle du mercure. Nous verrons bientôt d'ailleurs quelle doit être la valeur du coefficient A, pour la détermination de * , à l'aide du baromètre.
Supposons maintenant que les températures aux extrémités de la colonne d'air que le baromètre a parcourue, soient / et r\ lies variations de température, dans l'éteâdue de cette colonoe, sont sujettes à beaucoup d*irrégularités ; mais on s'écarte trèspeu de la vérité, en supposant la température uniforme et égale à £ (*+ f). Cette supposition augmente îa température des cou* ches supérieures, mais elle affaiblit celle des coutiies inférieures; ce qui produit une sorte de compensation. Pfcuc rhaque degré
du thermomètre centigrade, Pair se dilate des 0,00375 de son volume ; mais quand on tient compte de l'humidité , qui rend l'air plus léger, ce nombre augmente ; et on a trouvé qu'il prend sensiblement la valeur 0,004 ou ^-. La colonne d'air qui , à la température o, aurait eu % pour hauteur, a été dilatée par l'effet de la température j(£-f- ^); il en a donc fallu une plus grande hauteur pour produire la même pression , c'est-à-dire que z doit être augmentée de la quantité ssô*(*+ Oî a ^ ns ^ k formule r en y introduisant cette correction , devient
La condensation du mercure étant -^ de son volume pour chaque degré centigrade d'abaissement dans la température , si T et T' sont les températures du mercure du baromètre aux stations supérieure et inférieure , la hauteur h du mercure aura été observée trop petite ; il faudra donc l'augmenter de 5^ h (T'— T).
Enfin , on a supposé la gravité constante dans toute l'étendue de la colonne d'air, tandis qu'elle va en diminuant. Celte circonstance diminue la pression, et rend par suite la hauteur cherchée z trop petite. On a reconnu, par un grand nombre d'observations barométriques , faites à des points dont on avait exactement les différences de niveau, qu'il était nécessaire de modifier le coefficient k, et de le porter à i83g3, afin que la formule donnât avec plus de précision les hauteurs des montagnes* très-élevées. On a donc', pour la formule suffisamment corrigée,
~W[ ~ + jr' , ][»-»(»+=jii=)]-
Dans cette formule, les densités sont évaluées sous la latitude de 45°» Or, par les observations du pendule à différentes latitudes, on trouve qu'en nommant 1 la gravité sur le parallèle de 45°, la gravité sous uneautre latitude ¥, est exprimée par 1 — 0,002837 cos a¥. La densité D étant proportionnelle à la pesanteur, variera dans le même rapport, et deviendra D (1—0,002837 cos a ¥) ; le coefficient c deviendra donc aussi
c (1 — 0/00^837 cos a?) , et le coefficient fc =— , en négligeant le carré
de 0,002837 cos 2Y, devra être multiplié par 1 -f- 0,002837 cos ilr. Tel est donc aussi le facteur par lequel on doit multiplier la formule précédente, pour qu'elle puisse s'appliquer à toute latitude ¥. Mais comme ce facteur diffère très-peu de l'unité, lorsque ¥ est peu éloigné de 45°, oa pourra alors se dispenser d'y avoir égard, dans la détermination de z»
Noos n'entrerons dans aucun deuil sur l'emploi de la formule précédente, pour mesurer les hauteurs, et sur les précautions à prendre afin d'obtenir des résultats exacts. Nous renvoyons, à ce sujet, aux Tables barométriques qu'ont données MM. Éiot^ Oltmanns, Richard, etc., le premier dans le 3 e volume de son Astronomie physique, le second dans l'Annuaire du Bureau des longitudes, le troisième dans son Manuel d'Applications mathématiques, etc.
Nous calculerons cependant la hauteur à laquelle la densité de l'air est aussi faible que celle que nous obtenons avec nos meilleures machine» pneumatiques, où la pression est d'environ o m ,ooi. Dans ce cas, h f z=i 0,760 et à=0/Ooi. Négligeant les corrections relatives aux températures de l'air et du mercure, c'est-à-dire posant t-j-t'=o et T' — T = o, on aura z = i83o,3 1 760 -, ce qui donne z =z 53986™, environ la lieues de 2280 toises. Ainsi , à une distance moindre que la centième partie du rayon terrestre, la rareté de l'air est si grande, qu'on peut regarder l'atmosphère comme ne s'étendant pas au-delà. Cette distance est plutôt trop grande que trop petite, parce que t + 1', que nous avons supposé nul, est certainement négatif, à cause du froid excessif qui règne dans les hautes régions de l'air.
Pressions des Fluides sur les Corps solides.
296. Considérons un fluide pesant homogène (ou seulement composé de couches homogènes ) , en équilibre dans un vase ouvert à sa partie supérieure : l'équilibre ne sera pas troublé n l'on suppose qu'une partie de ce fluide soit rendue solide, sans changer ni de volume , ni de poids ; et l'on peut prendre cette portion à la surface ou tout-à-fait dans l'intérieur de la masse fluide entière. Dans l'un et l'autre cas , on aura un corps solide pesant , suspendu en équilibre dans le reste du liquide : il faut donc que les pressions normales que le fluide exerce sur la sur* face de ce corps, se réduisent à une seule force égale et contraire au poids du fluide solidifié. Or, si l'on remplace ce corps solide par un autre qui soit exactement de même forme et de même volume, il est évident que celui-ci éprouvera en tous ses points les mêmes pressions que le premier. Ainsi, i° les pressions qu'un fluide pesant exerce sur tous les points d'un corps solide, plongé dans ce fluide, ont une résultante unique, appelée la poussée du fluide; 2 e cette résultante est verticale et dirigée de bas en haut; 3° elle est égale au poids de la portion fluide déplacée par U corps; 4° enfinv«B» est appliquée au centre de gravité de cette portion fluide. Ces résultats conviennent à la fois au cas où une
partie du corps surnage et à celai où le corps entier est plongé lans le fluide.
297. Maintenant , décomposons chacune des pressions normales à la surface du corps, en trois autres, perpendiculaire? entre elles , deux horizontales et la troisième verticale ; comme tout le système doit se réduire à une force verticale unique (296), Il est clair que toutes les composantes horizontales se détruiront deux à deux. Si donc on imagine que la masse d'un fluide en équilibre, soit rendue solide, sans changer de poids ni de volume, et qu'une portion exactement de même forme que rintérieur d'un vase donné demeure seule liquide; cette portion fluide pressera la portion solide environnante précisément comme elle en serait pressée si elle était devenue solide et que l'autre fût demeurée liquide. Par conséquent, si un vase, rempli d'un liquide pesant en repos, est posé sur un plan horizontal fixe, les pressons horizontales de ce fluide sur les parois se détruiront deux à deux, et n'imprimeront au vase aucun mouvement parallèle à *e plan. Mais si Ton fait une ouverture à la paroi, au-dessous du niveau du liquide , la pression horizontale qui avait lieu sur ta vase, dans la partie percée, devenant nulle par l'écoulement du fluide, ne contrebalancera plus la pression sur la partie opposée ; celle-ci tendra donc à faire glisser le vase sur le plan. C'est sur cette remarque qu'est fondé le moyen ingénieux, proposé par Daniel Bernouilli , pour mouvoir les bateaux sans le Recours des rames ni du vent.
Le poids du vase, plus le poids du fluide qu'il contient, dontient la pression que supporte le plan horizontal sur lequel le Vase est posé. Cette pression est très-différente de celle que supporte le fond horizontal du vase : celle-ci , dans certains cas , peut surpasser de beaucoup la première (281); mais cela n'arrive que quand le vase va en se rétrécissant à partir du fond : alors une partie de ses parois est pressée verticalement de bas en haut ; et le plan qui le supporte n'est chargé que de la pression Bar le fond , diminuée de celle qui a lieu en sens contraire sur la partie opposée.
298. Soit P le poids d'un corps homogène plongé entièrement dans. un fluide dont pf est la pesanteur spécifique, et soit */ le volume que ce corps déplace ; p r v sera donc le poids du fluide déplacé. Et puisque le corps est homogène, aussi bien «jue le fluide qu'il déplace, il est clair que leurs centres de gra-
C 264 ) vite coïncident. Le corps est donc sollicité par deux forces verticales, appliquées à son centre de gravité, Tune P qui tend à le faire descendre dans le fluide et l'autre p'v qui tend à le faire remonter. Par conséquent , si P > p r v, le corps descendra avec la force motrice P — p f v \ il ne pèsera donc plus que P — j/v, c'est-à-dire qu'il aura perdu une partie de son poids , égale au poids p r v du fluide déplacé. On a donc ce principe important, dû à Archimède : tout corps pesé dans un fluide, y perd une partie de son poids, égale à celui du volume fluide déplacé. Cette perte est d'autant plus grande , que le fluide proposé est plus dense ; car p 1 croît avec la densité, comme lui étant proportionnel (46).
Il suit de ce principe, que pour avoir le véritable poids d'un corps , il faut le peser dans le vide ; car deux corps qui se font équilibre dans l'air au moyen d'une balance exacte , n'ont évidemment des poids égaux que quand leurs volumes sont les mêmes. Il n'est personne qui n'ait pu remarquer que les solides plongés dans des liquides, sont beaucoup plus faciles à soulever; comme par exemple, une poutre dans un bassin d'eau. Mais le corps étant amené au niveau, si on veut le faire sortir du liquide, le volume déplacé diminuera et le poids à vaincre augmentera, et finira même par devenir insurmontable, si le poids du corps, dans l'air, est un de ceux qui surpassent les forces d'un homme. Le principe que la perte de poids augmente avec la densité du fluide, a conduit aux aréomètres que l'on considère en physique, et qui servent, soit à déterminer les poids spécifiques des solides, soit à évaluer le rapport suivant lequel deux liquides se trouvent mélangés, soit enfin à connaître la quantité de sel contenue dans une dissolution saline.
299. Le corps qui tombe dans Voir, est sollicité par une fores accélératrice constante g, un peu moindre que la pesanteur gf dans le vide : c'est une conséquence de la perte de poids. Mais pour le démontrer immédiatement, soit Y le volume du corps, D sa densité et D' celle de l'air; il est clair que le véritable poids de l'air déplacé sera V/D f , celui du corps VDtf et sa force motrice VDg ; on aura donc
\d s r= viy - vyiy ; d'où g =/ (1 - £}.
On voit que plus le corps est dense, moins sa force accélératrice est diminuée par la poussée de l'air sur ce corps \ ce que
nous avons déjà observé (199)* L'air oppose donc au mouvement des corps deux espèces de résistances, Tune due à l'inertie, et qui dépend de la vitesse du mobile (199)1 et l'autre provenant de la pesanteur de ce fluide : la première n'a aucune influence sur la durée d'une oscillation entière du pendule (2 56) ; mais la seconde ne saurait être négligée dans la détermination rigoureuse de cette durée ; car celle-ci étant en raison inverse de la racine carrée de y, elle dépend de la densité de l'air et augmente avec cette densité. On voit aussi que connaissant la densité du corps, celle de l'air dans lequel il oscille et la pesanteur g, déterminée au moyen de ces oscillations (267) , la formule précédente servira à calculer la mesure (f de la gravité , dans le vide.
3oo. Go&ps flottans. Le solide de poids P et de volume v, plongé dans un fluide dont p 1 est le poids spécifique, tend à descendre avec la force verticale P — p'v (298). Or, si P=yv, cette force est nulle, et le corps reste suspendu en équilibre dans le liquide ; mais si ¥ <^p'v, la force sera négative ; le corps remontera donc vers le niveau et continuera son ascension jusqu'à ce qu'il soit en partie hors du fluide et que le poids p'v du fluide déplacé soit égal à celui P du solide. Alors si le centre de gra-* vite du corps et celui de la partie submergée, sont dans la même verticale, ce qui arrive pour tout solide" homogène, symétrique par rapport à un axe perpendiculaire à l'horizon, les deux forces égales et contraires P et p'v se détruiront, et le corps restera suspendu en flottant sur le liquide. Ainsi pour qu'un solide flotte en équilibre sur un liquide, il faut et il suffit, i° que le poids à\$ corps soit égal à celui du fluide qu'il déplace; 2° que le centre degravité du solide et celui de la partie submergée soient sur une* même verticale y c'est-à-dire sur une même perpendiculaire au niveau du liquide, qu'on appelle alors plan de flottaison. En effet, quand ces deux conditions sont remplies ; comme le poids est une force verticale appliquée au centre de gravité , le corps proposé est sollicité par deux forces verticales, égales et contraires (son poids et la poussée du fluide); donc il demeure en équilibre.
Plus le liquide employé est dense, ou moins le corps est pesant sous un même volume , moins la partie submergée est considérable. Il est un grand nombre de corps qui peuvent flotter sur le mercure, le plus dense de tous les liquides, et sur les métaux en fusion, comme on le voit par les crasses, les scories, qui se
portent toujours à la surface de ces métaux. La plupart des bois, le liège, la cire, les huiles, les graisses, etc., flottent naturellement à la surface de Peau. Mais si le corps imbibe le liquide, il pourra se faire qu'après avoir flotté pendant un certain temps, il plonge ensuite, comme on le voit pour certains bois. Très-peu de corps flottent naturellement dans l'esprit de vin, et moinsencore dans Pair. La température faisant varier la densité du liquide , il peut arriver que le corps qui flottait à une certaine température, plonge à une autre plus élevée. C'est ce qui a lieu, par exemple, pour certains morceaux de buis, qui flottent dans Peau froide et plongent dans Peau bouillante.
La dissolution du sel dans Peau en augmente la densité ; de sorte que plusieurs corps, qui plongent dans Peau douce, flottent sur Peau salée. C'est par exemple ce qui a lieu pour un œuf. Par la même raison , un bâtiment très-chargé , peut voguer eu sûreté sur la mer, et être submergé en entrant dans une rivière, comme cela s'est vérifié quelquefois. Le corps de l'homme, et surtout des personnes grasses, est spécifiquement plus léger que Peau douce , à la température ordinaire ; de sorte qu'il flotte naturellement sur ce liquide , et à plus forte raison sur les eaux salées. Néanmoins, il y a toujours quelques précautions à prendre pour éviter de plonger le visage dans l'eau ; et c'est en cela, et à avancer sur le liquide , que consiste Part du nageur.
Soi. Tous les corps, quelle que soit leur densité, peuvent flotter sur tous les liquides, si on leur donne une forme telle, qu'avec peu de masse ou de poids, ils présentent un grand velu-* me; car la poussée augmentant avec le volume du corps, tandis que le poids de celui-ci reste le même , on conçoit que la pression de bas en haut finira par surpasser ce même poids. C'est ainsi qu'une masse métallique très-lourde, qui plongerait nécessairement dans l'eau, peut flotter avec facilité, lorsqu'on la dispose en sphère creuse, à mince paroi. Une plaque de métal parfaitement plane et très-mince, ne pourrait flotter à la surface d'un liquide ; parce qu'en cet état elle ne déplace pas plus d'eau que lorsqu'elle est rassemblée en masse ; mais si on en relève les bords, si on lui donne d'une manière ou d'une autre, la forme concave, elle déplacera un plus grand volume ; et non-seulement elle pourra flotter aisément avec son ppids primitif, mais encore avec ce poids augmenté d'une certaine charge, qu'elle transportera ainsi sur le liquide. C'est pour cela que depuis long-temps
n donne aux bateaux les formes que nous connaissons, bien que » bois dont ils sont composés poissent flotter naturellement.
C'est aussi parce que les aérostats ont un grand volume, relavement à leur poids , qu'ils peuvent s'élever dans Pair. Mais omme Pair devient de moins en moins dense , à mesure qu'on 'élève, la poussée du fluide diminue sans cesse, et le ballon finit ar perdre sa force ascensionnelle, et par flotter, comme sur un iquide : pour le faire descendre, l'aréonaute diminue peu à peu e volume. L'atmosphère renferme toujours plus ou moins de apeur mélangée avec l'air. Lorsque la température vient à liminuer dans quelques parties de la masse , la vapeur qui s'y rouve tend à repasser à l'état liquide ; mais les particules d'eau e trouvant logées entre les particules d'air, ne peuvent se réunir n masse ; de sorte qu'il se forme de petits globules extrêmement éliés, séparés les uns des autres par une petite couche d'air, •'ensemble de ces petits globules constitue les brouillards ou les nages que nous voyons flotter dans l'air, jusqu'à ce qu'ils se éposent à la surface de la terre, ou que par leur condensation, s se résolvent en pluie.
3oa. Un corps flottant peut toujours porter une certaine chare, à° autant plus grande que ce corps s'enfonce moins par son ropre poids dans le liquide. Cette charge peut être disposée à la artie supérieure , comme cela se pratique ordinairement ; mais ans certains cas, il y aurait de l'avantage à l'attacher à la partie rférieure, parce que quand ce moyen est praticable, la charge èse moins sur le corps flottant.
Pour soulever des corps qui se trouvent au fond de l'eau , on ourrait les attacher à des corps flottans , et élever le niveau , )it par des barrages , soit en faisant affluer une plus grande uantité de liquide. C'est ainsi qu'avec une boule métallique euse, attachée par une chaîne à la vanne d'une écluse, on peut entretenir l'eau à un niveau constant ; car dès que le niveau élève , par suite d'un orage ou de toute autre cause , la vanne onte avec la boule , et il se forme une issue proportionnelle à iffluence des eaux. C'est aussi de cette manière qu'un navire ivasé sur la côte, peut être remis à flot, s'il se trouve dans un îdroit où il y ait une marée assez forte. Pour cet effet, pen- &nt que la marée est basse , on passe sous le navire des cordes u'on attache à des chaloupes; et celles-ci, lorsque la marée tonte, soulèvent le vaisseau et finissent par le dégager. On
peut de même faire passer le vaisseau sur un banc de sabk Lorsqu'il n'y a pas de marée, on produit les mêmes effeto, en chargeant les chaloupes au point de les faire enfoncer d'mrç grande profondeur dans Peau, puis en attachant les cordes pissées sous le navire : si ensuite on décharge les chaloupes, 3 e* clair qu'elles acquerront une force ascensionnelle, propre à son* lever le vaisseau , quand son poids ne surpassera pas la somme des charges. On peut employer ce moyen lorsque le niveau n'en pas susceptible de s'élever ; et c'est ainsi qu'on parvient qntlquefois à tirer du fond des eaux, pour l'amener à bord, un bâtiment ou un corps lourd quelconque.
3o3. Stabilité des corps flottaws. Lorsqu'un corps flotte m équilibre, s'il vient à être dérangé de cet état par une impulsai ou une secousse, il importe souvent, comme dans la navigatk*, de connaître s'il reviendra à sa position primitive, ou si au cos> traire il s'en écartera -davantage. Or, h corps reviendra à m première position , c'est-à-dire flottera en équilibre stable, fetflu que son centre de gravité restera plus bas que celui du jhàk déplacé. En effet, soit MN le corps flottant et G son centre ie.^ gravité (fig. 8a). Pour l'équilibre , ce centre et celui du liquide l déplacé doivent se trouver sur une même verticale : si on inc&tiL le corps d'une manière quelconque, les forces qui le meurtri ensuite eu mouvement seront le poids de ce corps, appliqué « 1|01 centre de gravité G, et la poussée du liquide, appliquée en point O, qu'on appelle aussi centre de pression. La preffiâfe force et son point d'application G, restent les mêmes ; mavji seconde et son point d'application O varient ; et le corp* Ofi ™ sollicité par deux forces verticales, contraires et non directea^ k opposées. Ces forces étant généralement inégales , le corpi * querra deux mouvemens, l'un de translation verticale, de h* eu haut ou de haut en bas, comme si les deux forces étaient i médiatement appliquées au centre de gravité G (176), et Fi de rotation autour de G, comme si ce point était fixe. Si d on suppose que le point O soit resté plus élevé que le point il est évident que par ce dernier mouvement , effet du co appliqué sur GO, le corps tendra à reprendre sa position tive , et s'y fixera , en effet , après quelques oscillations de et d'autre, sans cesse décroissantes, à cause de l'inertie du li et parce que le momeut de la poussée, par rapport à G ( mesure la force de rotation), ira continuellement en dimin
jusqu'à devenu nal. D'ailleurs ce moment étant proportionnel ■ la dislance OG^ il est clair que le mouvement de rotation autour de G est d'autant plus grand, que la poussée et la distance GO sont d'abord plus grandes elles-mêmes.
Cette tendance du corps, qui flotte en équilibre, à reprendre Ht position initiale, dès qu'il en est écarté, s'appelle la stabilité du corps, et répond aux conditions d'équilibre stable, que nous irons déjà considérées (62). On voit donc que la plus grande stabilité Sun corps flottant en équilibre, a lieu quand le centre de gravité de ce corps est le plus bas possible par rapport au centre de pression. C'est pour cette raison qu'on leste les corps fiottans dont on veut empêcher le renversement ; c'est-à-dire 'qu'on place à leur partie inférieure une substance d'un poids Spécifique plus grand que celui du liquide , afin que le centre ^e gravité soit toujours le plus bas possible au-dessous de celui Slu liquide déplacé. \a arrimage des vaisseaux consiste à disposer 'jlans la cale, des substances très-pesantes, telles que des saumons aie fonte : on évite par là que le roulis et le tangage soient trop considérables, parce que ces deux mouvemens du bâtiment, le premier en largeur et le second en longueur, fatiguent beaucoup les navigateurs.
3 o4- H n'arrive pas toujours que le centre de gravité du corps ■oit au-dessous du centre de pression ; car dans les corps homogènes, le centre de gravité O du liquide déplacé coïncide avec odui de la partie submergée, et celui-ci est nécessairement plus bas que le centre de gravité G du corps. Cependant ce corps ôeui avoir un nombre plus ou moins grand de positions d'équi- Hfcre stable ; c'est qu'en effet alors , dès que le corps est un peu Uucliné, il arrive souvent que la direction de la poussée va rencontrer le prolongement de OG , en un point m plus élevé que G : et comme on peut prendre ce point sn, appelé métacentre, gKrar celui d'application: de la poussée, on voit que dans ce cas, le corps tendra à reprendre' sa position initiale, et flottait consécjuemment en équilibre stable. Il suit de ces observations que le *orps flottant est en équilibre stable ou instantané, suivant que le métacentre est plus haut ou plus bas que le centrée de gravité; et que si ces deux points coïncident, le corps reste dans la position cil on le met: il est alors à l'état d'équilibre indifférent.
3o5. On conçoit que tout corps homogène, symétrique par rapport à un pbm vertical, peut toujours flotter en équilibre, au moins dans deo*
positions opposées. Mais on démontre que si un corps, tournant auto* d'un axe horizontal, passe successivement par plusieurs positions d'tçuilibre^ elles seront tour-à-tour stables et non stables. II est clair effectivement que si partant d'une position d'équilibre stable , on en écarte peu à peu le corps, vers la droite, je supposé, il tendra à y revenir; cette tendance ira en diminuant, et enfin le corps tendra à s'en écarter; mais avant que cette tendance change, pour ainsi dire, de signe, il y aura m» position dans laquelle elle sera nulle et où le corps flottant sera en équilibre; or, on voit qu'à gauche de cette position, le corps tend à revenir à la première ; et à droite, il tend à s'écarter de la première et conséquemment de la seconde. Cette seconde position d'équilibre n'est donc pas stable, puisque de part et d'autre, le corps tend à s'en éloigner. Partant de cette seconde position , on verra que le corps arrivera à une troisième, où il sera en équilibre stable, puis à une quatrième non stable, et ainsi alternativement* De sorte que quand le corps sera revenu à sa position initiale, il aura passé par un nombre pair de positions d'équilibre tourà-tour stables et non stables. C'est ce qu'on vérifie en considérant mie ellipse dont le plan soit vertical ; et si l'ellipse devient un cercle, elle aura une infinité de positions d'équilibre indifférent.'
306. On sait que quand un corps flotte en équilibre, son poids est égal à celui du liquide déplacé, et les centres de gravité du corps et du fluide qu'il déplace se trouvent sur une même verticale. Ces deux condinnw, traduites en équations , conduisent à déterminer les différentes positions d'équilibre pour un prisme triangulaire homogène, flottant dans une situation renversée, c'est-à-dire lorsque ses arêtes sont horizontales. Mous ne nous arrêterons pas à résoudre ce problème, qui conduit à une équation finale du 4 m * degré, résoluble comme celles du second, dès que h base du prisme est un triangle isocèle : nous observerons seulement que si cette base est équilatérale, le prisme aura la positions d'équilibre èh que sa densité sera comprise entre -Jg et -^j, la densité de l'eau étant M et six seulement, lorsque sa densité tombera hors de ces deux limites. Dans le cas de 12 positions, il y en a 9 ou 3 pour lesquelles une seule arête est plongée dans le fluide , 9 si la densité est plus grande que 5, rt 3 si elle est plus petite. ( Voyez d'ailleurs les Mécaniques de MM. Francœur et Poisson. )
Enfin, connaissant la densité, d'an corps flottant en équilibre sur « liquide de densité 1 , si le corps est de révolution par rapport, à un sis vertical, comme un cône, un cylindre, un paraboloïde, etc., il sera fack de calculer la hauteur dont ce corps s'enfoncera ^ pour flotter en équilibre, quand il sera chargé d'un poids donné P. ,
Du Mouvement des Liquides.
307. Soit on liquide quelconque,, de Peau par exemple, contenu dans un vase ouvert à sa partie supérieure. Ce liquide, dont le niveau est horizontal, exerce sur tous les points de la paroi.
des pressions normales, d'autant plus grandes que ces points sont plus bas au-dessous du niveau. Si donc on pratique une ouverture en un lieu quelconque de la paroi , au-dessous de la surface du liquide, il s'écoulera hors du vase, en vertu de sa parfaite mobilité et des pressions qu'il éprouve, avec d'autant plus de vitesse que le niveau sera plus élevé au-dessus de l'ouverture ; et il formera, en sortant, une gerbe continue, qu'on appelle veine fluide , filet ou jet, dont chaque molécule tend à décrire une parabole, normale à la paroi, et la décrirait en effet, sans la résistance de l'air et diiférens mouvemens dans le vase, qu'il faut d'abord examiner ( %. 83 ).
Or, en mettant dans le liquide des corps d'un très-petit volume et d'une densité peu différente de la sienne, tels que de la sciure de bois ou de la cire d'Espagne pulvérisée , si ce liquide est de Peau ; on observe que ses molécules se meuvent verticalement jusqu'à un décimètre environ au-dessus de l'orifice , et que parvenues en ce point, elles se détournent et viennent de tous côtés gagner l'ouverture , en suivant des directions plus ou moins obliques. De plus, pendant que le vase se vide, la surface du niveau s'abaisse, en demeurant sensiblement parallèle à ellemême et horizontale, jusqu'à quelques centimètres au-dessus de l'orifice ; alors elle subit une déviation vers ce dernier, s'il est pratiqué latéralement; mais s'il est placé au fond du vase, il commence à se former, au centre de la surface liquide, un petit entonnoir dont la pointe répond au centre de l'orifice , et dont la cavité s'agrandit de plus en plus jusqu'à la fin de l'écoulement.
Si on avait d'abord un peu agité le liquide , l'entonnoir se serait formé beaucoup plus tôt, et même, pour peu qu'on eût procuré au liquide un mouvement de rotation, l'entonnoir aurait eu lieu dès le premier moment. Si le vase est conique , l'orifice étant toujours pratiqué au fond , à la partie la plus étroite, l'entonnoir se manifeste très-promptement , même lorsque le liquide n'a d'autre mouvement que celui occasionné par son écoulement.
Il faut bien remarquer que si le vase était fermé à sa partie supérieure, et qu'il .ne- contînt point d'air* il n'y aurait pas d'écoulement par la petite ouverture pratiquée ensuite à la paroi ; parce que la pression- atmosphérique ferait équilibre à la pression du liquide. Si cependant l'ouverture était assez grande, Pair
pourrait s'y introduire, et l'écoulement aurait lieu par intermittence. Lorsque le vase fermé contient de l'air, il s'écoule seulement une partie de liquide suffisante pour que la perte de force élastique, due à l'augmentation de volume de l'air, fasse équilibre à la hauteur du liquide écoulé. Par exemple, dans une bouteille contenant de l'eau jusqu'à une certaine hauteur, si l'on fait passer par le bouchon , un tube cylindrique de verre, ouvert aux deux bouts , et qu'on l'enfonce au-dessous de l'orifice , lui-même audessous du niveau du liquide ; lorsqu'on débouchera cet orifice, il y aura d'abord un écoulement; mais il cessera bientôt, quoique le niveau reste plus élevé que l'orifice, dans la bouteille : alors le niveau dans le tube , se trouvera sur le plan horizontal mené par le point le plus bas du contour de l'ouverture \ et il est facile de voir pourquoi.
3o8. Maintenant , considérons le mouvement du liquide bon du vase. Nous avons déjà vu que la veine liquide qui s'échappe par l'orifice , a la forme d'un prisme ou cylindre , courbé en parabole , ayant l'ouverture même pour base ; mais elle va en se rétrécissant jusqu'à une distance de cette base d'environ h moitié de son diamètre $ son épaisseur n'est plus alors que les 6 ou 7 dixièmes du diamètre de l'orifice. Cette diminution, qu'on appelle contraction de la veine fluide, s'obseiVe dans toutes les directions possibles du jet. On trouve la cause de ce phénomène dans les mouvemens qui ont lieu à l'intérieur de la masse liquide, où les particules décrivent des courbes qui convergent entre elles en se présentant leurs convexités, ces courbes ne pouvant, par suite , se réduire à des droites parallèles qu'à une certaine distance de l'orifice.
Au-delà du point où finît la contraction apparente occasionnée par les mouvemens intérieurs, si la veine liquide a une direction Verticale de haut en bas, son diamètre va encore en diminuant] mais ce fait, que chacun peut observer en vidant l'eau d'un vase, est entièrement dû à l'accélération de vitesse que prend le liquidé en descendant \ car alors il faut que les particules se séparent, on que la colonne s'éfile, pour qu'il passe toujours la même quantité de liquide sortie par l'orifice. Dans les jets verticaux de bas en haut, la vitesse, au contraire, étant continuellement retardée, la veine liquide se gonfle successivement à mesure qu'elle s'élève.
Lorsque l'orifice n'a pas ses bords bien nets ou que le liquide intérieur est agité de mouvemens autres que ceux qui previen-
uent de l'écoulement, la veine liquide prend souvent la forme d'une colonne torse. Si le mouvement intérieur est de rotation, il se forme au-dehors, en vertu de la force centrifuge acquise, un entonnoir opposé à celui qui se manifeste au-dedans. Enfin , la résistance de Pair divise la colonne liquide et lui fait bientôt prendre la forme d'une gerbe composée de gouttelettes brillantes. 3og. Vitesse a la sobtie. Cherchons présentement la vitesse de chaque molécule liquide, lorsqu'elle est parvenue à l'orifice. Celui-ci étant fermé, il éprouve une pression normale, égale au poids de la colonne liquide ayant pour base Paire plane de cet orifice et pour hauteur la distance h de son centre de gravité au niveau du liquide. Or, dès que l'orifice est ouvert, le liquide s'écoule avec une vitesse qui augmente rapidement jusqu'à ce que le mouvement se soit étendu dans tout le vase et soit devenu uniforme en chaque point. C'est alors que les molécules liquides, sur un même plan horizontal , tomberont comme si elles étaient tout-à-fait libres, puisqu'on regarde comme nulle leur adhérence entre elles et avec la paroi. Supposant donc, comme c'est le cas ordinaire des applications, qu'il arrive par la surface supérieure du réservoir, dans le vase, précisément autant d'eau qu'il en sort à chaque instant ; il est clair que quelle que soit la courbe que décrive une molécule de poids p\ le travail de la pesanteur % pour la faire tomber de la hauteur h, sera hp r (186). Et si l'on appelle v 1 la vitesse de cette molécule à son entrée sur le niveau
du vase, et v sa vitesse à la sortie de l'orifice, — (v a — v l% )
représentera l'accroissement de force vive qu'aura reçu la molécule, en tombant de la hauteur h (220).
D'après cela , nommant p le poids de l'eau qui s'écoule pendant une seconde de temps , - ( v 9 — v l% ) sera l'accroissement
de force vive imprimée à ce poids en tombant de la hauteur h, A désignant la distance du centre de gravité de l'aire de l'orifice «m niveau ; car si l'orifice est très-petit , h pourra être regardée comme la distance moyenne de tous ses points au niveau constant. Et comme le travail de la pesanteur est alors ph, il vient
0*°) P( v * — vi*)z=:2ph, ou v 9 — v l9 — 2gh.
Si la vitesse v f du fluide en entrant dans le vase est très-petite, ou si 1/ = o , comme cela arrive fréquemment , on aura
v % =r iqh et v = v*gh.
( 274 ) Cette formule, due à Torricelli, disciple de Galilée, nous apprend que la vitesse du liquide, en s' échappant par Torifut, est due à la hauteur du niveau supérieur au-dessus du centre d* gravité de cet orifice.
Dans cette formule, nous avons pu faire abstraction des pressions que l'atmosphère exerce sur l'orifice et le niveau, parce que ces deux pressions se font équilibre ; mais sî elles devenaient différentes , la vitessse de sortie ne serait évidemment plus la même que la précédente. Or, quelle que soit la différence de ces pressions, on peut toujours la regarder comme provenant de la charge d'un liquide identique avec le proposé et de hauteur V. Alors suivant que la pression sur le niveau sera plus grande ou plus petite que celle sur l'orifice, il est visible, par les raisonnemens qui précèdent , que la vitesse de sortie sera
v = jAy(fc + tf) ou v=z[/ig(h — h 1 ).
Dans le second cas, si ft r > ft, ce sera au contraire le liquide extérieur qui entrera dans le vase»
3 io. Dépense du réservoir. La dépense du réservoir, pendant un certain temps, est le volume liquide qui en sort pendant ce temps. Soit a Paire plane de l'orifice : la vitesse des molécules à cet orifice étant v, il est clair que pendant chaque unité de temps, il s'écoule le volume av de liquide par l'orifice proposé; et qu'au bout du temps quelconque /, la dépense du réservoir est D = avt ou D = at \/%gh.
Mais cette valeur est-elle réellement celle que doit fournir l'expérience ? Pour s'en assurer, il est nécessaire d'examiner les hypothèses sur lesquelles nous avons basé nos calculs et de voir en quoi elles peuvent s'accorder avec la réalité. Or, nous avons supposé que la vitesse d'arrivée au niveau constant est nulle; que le liquide n'a dans le vase d'autres mouvemens que ceux qui proviennent de l'écoulement \ que les pressions sur le niveau et sur l'orifice se font équilibre ; qu'il n'y a dans le vase ni rétrécissement ni frottement qui puisse gêner le mouvement du liquide, en sorte que les molécules, sur chaque plan horizontal, tombent librement et avec la même vitesse ; que l'épaisseur de l'orifice est assez petite pour n'exercer aucun frottement appréciable, et enfin que l'orifice lui-même a assez peu de grandeur pour que les molécules liquides puissent être regardées comme ayant la même vitesse dans toute son étendue. Ces hypothèses
sont généralement admissibles , c'est-à-dire qu'on peut toujours trouver un vase qui y satisfasse d'une manière très-approchée. Mais les calculs précédens de la dépense supposent encore que les molécules liquides sortent de l'orifice suivant des lignes parallèles ; or, cette hypothèse est contraire au phénomène de la contraction de la veine liquide, que nous avons indiqué (3o8); et c'est spécialement à cette contraction qu'il faut avoir égard pour évaluer la dépense effective. On a reconnu , par un grand nombre d'expériences exactes, que quelles que soient la hauteur h du liquide et l'aire a de l'orifice , les autres conditions précédentes étant d'ailleurs satisfaites, du moins approximativement, il faut multiplier la dépense théorique, que nous venons d'obtenir,, par un certain coefficient m, pour avoir la dépense effective, laquelle sera conséquemment , après le temps l,
D — amvt ou Du amt \figh.
Le coefficient m a ordinairement pour valeur | , rapport entre les diamètres de la section contractée et de l'orifice; mais ce coefficient varie un peu , suivant la forme de l'orifice, la valeur de A, et parce qu'il y a toujours une certaine perte de force vive ou de quantité de travail.
Dans son Cours de Mécanique, M. Poncelet donne le tableau des valeurs de m pour les cas les plus ordinaires de la pratique. Il examine aussi le cas où l'orifice rectangulaire est ouvert à la partie supérieure : nommant l la largeur horizontale de cet orifice, et H sa hauteur à partir du niveau ; la distance de celui-ci au centre de gravité , ou la hauteur moyenne du liquide , sera £H; et on aura, pour la dépense effective, au bout du temps /,
formule dans laquelle la valeur du coefficient m est ordinairement o,4o5 ; mais qui devient 0,39 ou o,4i5, suivant que H surpasse o œ f 2o ou est moindre que o m ,o2.
Connaissant la dépense , il est facile d'en déduire la vitesse , et réciproquement. Lorsque la paroi où se trouve l'orifice est courbe, la dépense n'est pas la même que si la paroi était plane : elle est plus grande ou plus petite, selon que la paroi est convexe en dehors ou en dedans.
3i 1 . Tuyaux additionnels. L'expérience apprend que si l'on adapte un bout de tuyau à l'orifice d'un vase , la dépense peut devenir beaucoup plus grande que par un orifice percé en mince
( 276 ) paroi; mais il faut pour cela que le liquide sorte à plein tuyau, c'est-à-dire que la veine liquide soit peu contractée. Or, lorsque le liquide adhère au tube , il est retardé dans sa marche par la résistance de Pair, lequel , à cause de l'adhérence, ne peut s'introduire entre le liquide et les parois ; la veine liquide, par cette résistance, se gonfle et remplit le tuyau. De plus, celui-ci étant cylindrique, les particules liquides, forcées d'en suivre les parois, décrivent toutes des droites parallèles ; ce mouvement se communique jusqu'au réservoir, en vertu de la continuité de la colonne, et il en résulte, dans le réservoir même, des mouvemens moins obliques au plan de l'orifice ; d'où il suit que la veine est beaucoup moins contractée, et le serait encore moins si le tuyau était un peu évasé au-dehors. La dépense doit donc être plus grande que quand l'orifice est à mince paroi , bien que la vitesse soit devenue moindre par l'effet du frottement sur le tuyau.
Il est visible d'ailleurs que la veine liquide ne se gonflerait pas , et conséquemment la dépense ne serait pas augmentée , si le liquide n'adhérait pas au tube , ou si l'écoulement se faisait dans le vide, ou encore si le tuyau avait exactement la forme de la veine contractée , ou enfin si ce tuyau , quoique cylindrique et un peu évasé au-dehors, avait une longueur qui augmentât beaucoup le frottement sur ses parois.
Quand l'ajutage est cylindrique, et que l'écoulement a lieu à plein tuyau, si la longueur du tube n'excède pas 4 fois son diamètre , la dépense est d'environ les 1 33 ceutièmes de ce qu'elle est pour un orifice à mince paroi \ et on a alors
D = i,33amt yigh ouDz: ofiiat ^igh.
Cette dépense serait encore plus grande , si le tuyau était un peu évasé au-dehors : alors le coefficient pourrait s'élever de q,8i à 0,96.
Pour un long tuyau, non horizontal, et incliné de haut en bas, la vitesse y est accélérée par la pesanteur ; et comme la colonne ne peut s'éfiler, à cause de l'adhérence du liquide aux parois et de la résistance de l'air, le liquide inférieur transmet une portion de sa vitesse au liquide supérieur, et il s'établit une vitesse moyenne qui croît avec la longueur du tuyau, jusqu'à une certaine limite, au-delà de laquelle le frottement, qui augmente avec la longueur, diminue de plus en plus la vitesse; au point même, que si le tube était horizontal , le liquide finirait par n'en plus sortir que goutte à goutte.
D'après les expériences nombreuses faîtes à ce sujet , Fa résistance que Peau éprouve dans son mouvement est proportionnelle au carré de sa vitesse, à la longueur du tuyau et en raison inverse de son diamètre. Les contours occasionnent des chocs réitérés qui diminuent considérablement la vitesse, surtout quand ils sont brusques ; il arrive même souvent que les chocs dégagent Pair renfermé dans Peau , et que la colonne liquide étant interrompue, l'écoulement cesse. Lorsque le tuyau de longueur L développée et de rayon r intérieur, n'a pas de contours brusques^ l'expérience a donné , pour la dépense ,
formule dans laquelle L peut valoir 3ooo mètres, le rayon r n'étant pas au-dessous de 2 ou 3 centimètres.
Les tuyaux capillaires diminuent beaucoup plus la vitesse que ceux dont le diamètre est considérable; c'est que le frottement ne se fait sentir immédiatement qu'aux particules qui touchent les parois , et son effet , pour ralentir la vitesse, diminue nécessairement de la circonférence au centre ; en sorte que plus te diamètre est grand, moins les particules centrales sont ralenties* On a remarqué d'ailleurs que la chaleur augmente la vitesse.
3 12. Pressions latérales. Lorsqu'un liquide s'écoule par un tuyau , une partie de la charge qu'il éprouve est employée à lui communiquer le mouvement ; et par suite , la pression qu'il exerce sur les parois, est toujours plus petite que celle qu'il exercerait s'il était en repos. On conçoit même que pour un point quelconque j la pression doit être égale à la hauteur du liquide au-dessus de ce point j diminuée de la hauteur qui produirait directement la vitesse qui existe en effet au point dont il s'agit. On voit d'après cela, que la pression sera d'autant plus grande en un point quelconque, que la vitesse sera plus diminuée; qu'elle serait nulle , si la vitesse était réellement celle due à la charge, et que s'il pouvait arriver que la vitesse en ce point fût plus grande que celle due à la hauteur du liquide, la pression y serait négative.
Cette loi a été vérifiée par diverses expériences \ et il en résulte que comme dans un ajutage cylindrique, la dépense est •toujours augmentée , la vitesse dans la section contractée de la Veine est plus grande que celle due à la charge; la pression, en •cet endroit, doit donc être négative, c'est-à-dire dirigée du dehors
au dedans : en sorte qne si on adapte au tuyau un petit tabe recourbé, plongé par sa partie inférieure dans un réservoir, on verra le liquide s'élever dans ce tube pour s'écouler par le tuyau proposé. C'est d'ailleurs ce que Venturi a démontré par des expériences directes.
3 1 3. Des eaux jaillissantes. On a vu (3og) que la vitesse de chaque molécule liquide, à l'orifice, est due à la hauteur du niveau au-dessus de cette molécule ; de sorte que si le liquide était contenu dans un tube vertical, il devrait s'y élever à une hauteur égale à celle d'où il est tombé (184). Mais plusieurs causes s'opposent à ce que le jet d'eau s'élève à la hauteur du réservoir. Ces causes sont, i° le frottement dans le tuyau de conduite et dans l'ajutage ; 2° la résistance de l'air, qui est d'autant plus grande que la vitesse l'est elle-même ; 3° la chute du liquide qui retombe sur celui qui s'élève et retarde sa vitesse : aussi observe-t-on qu'en inclinant un peu le jet, il s'élève un peu plus haut que quand il est exactement vertical ; mais alors il perd du coté de l'agrément , en ne formant plus cette belle gerbe qui flatte l'œil. Enfin, comme les molécules supérieures de la colonne liquide pèsent sur les inférieures , c'est encore un obstacle qui diminue la hauteur du jet. Elle dépend aussi de la forme de l'ajutage ; et l'expérience a démontré que l'élévation devenait plus grande en prenant des orifices d'un très-petit diamètre relativement à celui des tuyaux de conduite , en les perçant dans une paroi très-mince , et enfin , en inclinant un peu le jet. On peut même élever le jet au-dessus du réservoir, en faisant arriver un courant d'air au centre de l'ajutage : l'air en se mêlant à l'eau, forme un tout spécifiquement plus léger, qui doit s'élever beaucoup plus, sous l'action d'une même force motrice. Ce qu'il y a de remarquable alors, c'est le bruit occasionné par le choc des particules d'air contre celles de l'eau : ce bruit est un son approchant de celui de l'harmonica, mais moins doux. Les ajutages cylindriques ou coniques doivent être rejetés, car ils donnent un jet moins élevé qu'une ouverture percée en mince paroi.
Mariotte a reconnu qu'un jet vertical de 5 pieds exige une hauteur de réservoir de 5 pieds î pouce. Les diamètres des orifices doivent croître comme les hauteurs des jets , qu'il faut on peu incliner d'ailleurs ; et on détermine les diamètres des tuyaux de manière que la vitesse y soit au plus de 2 ou 3 décimètres par seconde. Partant de ce fait expérimental, que les différences
des hauteurs des réservoirs aux hauteurs respectives de leurs jets, sont entre elles comme les carrés des hauteurs mêmes de ces jets; rien n'est plus facile que de calculer la hauteur du jet , celle du réservoir étant donnée, et réciproquement. En effet, soit h la hauteur du réservoir, exprimée en mètres , et x la hauteur inconnue du jet d'eau \ si l'on observe que 5 pieds = i m ,62420 et 1 pouce = o m , 027070, on aura, d'après le principe précédent,
0,02707* h — x II (1,62420)* * a?*; d'où Ton lire
x z= 3o L — 1 ,6242 + j/2,638o2Ô + o, 108280AJ.
3 1 4* Ecoulement par des canaux. Un canal est une conduite ouverte au-dessus du niveau , ou du moins dont la partie supérieure est toujours à une certaine distance du liquide ; il peut être horizontal ou incliné. Un canal n'a aucune influence sur la dépense du réservoir; c'est-à-dire que si l'écoulement, ou comme on dit , le régime est bien établi , il fournit dans le même temps la même quantité d'eau qu'il reçoit du réservoir à son autre extrémité, quels que soient d'ailleurs les retards ou les accéléralions que la vitesse initiale puisse éprouver dans la route. C'est ce qui est évident et ce que l'expérience confirme directement. U suit de là que dans une tranche quelconque du canal, il passe* toujours la même quantité d'eau dans le même temps. Ainsi la vitesse du courant doit augmenter à mesure que le canal devient plus étroit, et diminuer lorsque sa largeur augmente. De plus, comme la vitesse est due à la pesanteur, elle devient plus grande avec la pente du canal ; mais si la pente est uniforme, et que la section du canal soit la même dans toute son étendue, la vitesse sera uniforme , du moins lorsque l'accélération de vitesse , qui Tésulte de la pesanteur, sera détruite par les frottemens.
Puisqu'il doit toujours passer la même quantité d'eau par toutes les sections du canal, il s'ensuit que là où la largeur di* canal augmente ou diminue , la vitesse du liquide diminue ou augmente au contraire, et en même temps le niveau s'abaisse ou s'élève un peu. Dans une même section, la vitesse n'est pas la même pour toutes les molécules ; celles qui touchent aux parois, sont retardées par leur frottement contre ces parois et ralentissent à leur tour celles qui les avoisinent. Le maximum de vitesse existe vers la surface et au centre du courant. Dans un canal: dont le fond est un plan continu et dont le déversoir est au ni*
veau du plan, la masse liquide est en mouvement sur toute la hauteur; mais si le déversoir est élevé au-dessus du fond, toute la masse liquide inférieure reste en repos.
3i5. Le frottement du liquide sur les parois du canal, produit une action érosive qui dépend à la fois de la vitesse et de la grandeur de la masse en mouvement. On trouve, dans les pays de montagnes, des traces nombreuses de l'action érosive des eaux, même sur des matières très-dures, comme des rochers, qui sont creusés à une grande profondeur. Dans ces pays, la fonte des neiges, les pluies subites, produisent des torens qui s'écoulent sur les pentes des montagnes avec une vitesse effrayante, entraînant avec eux les débris des rochers, qui produisent aussi leur action particulière pour dégrader les terres. Le lit d'une rivière ne peut donc être permanent que quand l'action érosive du liquide est en équilibre partout avec la résistance du terrain. 'Mais comme cette résistance est nécessairement variable, les parties les plus faibles seront entamées jusqu'à ce que leur résistance fasse équilibre à l'action érosive, devenue moindre par la diminution de la vitesse du liquide adjacent. Et on voit pourquoi les rivières sont plus profondes ou plus étroites dans certains endroits que dans d'autres ; pourquoi elles sont plus larges, par exemple, dans les terrains de sable, d'argile, de craie, etc., que dans les terrains de calcaire dur, de granit , etc. ; et plus larges dans les plaines nues que dans les plaines boisées , où les plantes et les racines des arbres empêchent la dégradation du terrain.
On conçoit aussi que si les parois sont contournées, les parties concaves, opposées au courant, subiront des chocs continuels qui dégraderont le terrain d'autant plus vite, que la vitesse sera plus grande et la résistance du sol moins considérable. Aussi remarque-t-on que dans l'espace de quelques années , la rivière a souvent emporté le terrain du côté des contours brusques, tandis que de l'autre côté son lit est demeuré à sec.
Partout où la pente du terrain , la diminution de largeur, procurent au liquide une grande vitesse , le lit se creuse successivement jusqu'à ce que l'action érosive soit en équilibre avec la résistance du sol. On ne trouve dans ces endroits que de trèsgros cailloux roulés, parce que les plus petits sont entraînés par le courant. Au contraire, partout où le lit s'élargit, ou bien où la pente devient très-faible, le fond s'élève successivement. C'est toujours dans ces endroits qu'on trouve les graviers et les sables
très-fins ; et Ton voit aussi que c'est au point le plus large d'une rivière qu'il faut chercher un gué pour passer d'un bord à l'autre. Le fond s'élève encore lorsqu'on établit un barrage transversal ; l'effet de ce barrage est de diminuer la vitesse du courant, et aussi d'arrêter immédiatement les débris qu'il charrie, et qui, par leurs poids , gagnent toujours le fond.
Dans la dernière partie de leur cours , près de leur embouchure dans la mer, les fleuves s'encombrent successivement, d'abord parce que c'est là que leur pente est la plus faible, et ensuite parce que les eaux de la mer présentent un obstacle au courant et détruisent la vitesse qui lui reste : c'est là aussi que les sables fins se déposent et forment des attérissemens plus ou moins considérables. Ces montagnes de sable, qu'on appelle barres, se trouvent à l'embouchure même ou à une certaine distance dans la rivière , suivant que la mer n'a pas ou a des flux et reflux sensibles. On a fait, en divers endroits, des travaux considérables, pour détruire les barres, et faciliter ainsi la navigation. Pour cela , on a resserré le lit par des digues de diverses espèces, pour donner au courant une vitesse plus grande et provoquer l'érosion du fond. Mais tout l'effet qu'on peut espérer de ces travaux, est de transporter la barre plus loin , et en un point où la profondeur du bassin soit naturellement très-grande, de manière que le dépôt de sable ne puisse de long-temps gêner le mouvement des vaisseaux.
3 16. Maintenant, puisque les canaux n'ont aucune influence sur la dépense du réservoir, on voit pourquoi , lorsqu'il s'agit de conduire les eaux d'une montagne à une autre , qui en est séparée par une vallée, on préfère construire à grands frais un pont aqueduc , plutôt que d'employer des tuyaux placés sur les flancs des montagnes ; si les travaux et par suite les dépenses, sont plus considérables , on en est dédommagé par la certitude d'obtenir le succès désiré. Néanmoins les tuyaux de communication peuvent être employés pour de petites distances.
Si l'on veut calculer la vitesse moyenne de l'eau dans un canal , on observera que si la longueur n'est pas moindre que 1 00 fois la largeur, si la pente est peu considérable, et s'il n'y a ni étranglement ni contours brusques, le régime sera à peu près constant et la vitesse moyenne la même dans toute l'étendue du canal. Soit donc v cette vitesse, a l'air du profil transversal, le contour de la partie mouillée de ce profil , L la longueur du
C 282 ) canal pour une hauteur H de pente , longueur qui se confond sensiblement avec la base , parce que la pente ~ est déjà exces-
sive ; la pente pour un mètre de longueur sera donc =-. Soit
d'ailleurs D la dépense par seconde de temps; on aura, d'après M. Poncelet, >•-==
v = 53,58 1/^ et D = ov.
H Dans ces formules, — est la pente du canal; et comme la dépense D est ordinairement donnée , si Ton se donne aussi lf
contour c , et par suite Paire a , on en déduira la vitesse v et
H ensuite la pente =-• Mais il ne faut pas croire que la vitesse soit
arbitraire ; car elle ne saurait dépasser 3o centimètres sans corroder le fond et les parois du canal ; et si elle était réduite à o m ,2 , Peau ne serait plus susceptible d'emporter les limons qui surviennent dans les temps de crues \ de sorte que le canal finirait par s'engorger. La vitesse moyenne doit donc être comprise entre 20 et 3o centimètres. Le contour c de la partie mouillée, n'est pas non plus arbitraire; parce que l'expérience apprend que le rapport le plus avantageux est celui pour lequel la largeur moyenne de le section mouillée est double de la profondeur d'eau ; cependant , pour ne pas trop approfondir le canal , la largeur peut s'étendre jusqu'à 4 f°* s k hauteur. ( Pour déterminer par expérience la dépense d'un courant d'eau , on peut consulter le Mémoire sur le jaugeage des eaux courantes, par de Prony. )
317. Clepsydres. On nomme clepsydres ou horloge d'eau tout vase dont les parois renferment des divisions propres à mesurer les temps employés, dans P écoulement, par les divers abaissemens du fluide.
Considérons un vase quelconque dans lequel V orifice à mince paroi ^ se trouve au fond horizontal} et cherchons le temps qu'il faudra au niveau du liquide pour descendre d'une hauteur connue, pendant l'écou' lement. Supposons que les sections horizontales du vase soient entre elles comme les puissances miémes de leurs distances au fond, m étant on nombre quelconque. Divisons la hauteur h du niveau au-dessus de l'orifice, en un nombre infini n de parties égales à x, de sorte que h-=znx\ si nous menons par chaque point de division , des plans parallèles à l'horizon, nous partagerons le volume du liquide en n tranches, toutes de même épaisseur x. Soit y la u* de ces tranches , à partir du fond \ l'une b f de ses bases en sera donc à la distance ux 5 et si l'on désigne par b 1* surface du niveau proposé, on aura, par hypothèse,
5 ; 5' ; ; A m >Vî d'où y = ^aV.
L'épaisseur x de la u* tranche^ étant infiniment petite, cette tranche ne diffère du prisme ou cylindre de même base b f et de même hauteur rr, que d'un infiniment petit du second ordre, qu'on doit regarder comme nul ; de sorte quey=b f x. Le liquide étant incompressible, il est évident que pendant l'instant t! que le niveau , parvenu en &', mettra à descendre l'épaisseur infiniment petite x, il sortira par l'orifice le volume b f x ; or il
en sortira le volume kt 1 \/ igux, k étant le produit de l'aire de l'orifice par le coefficient de la contraction de la veine (3io); ainsi on a
b'x = M \/^H -, d'où h m k yiTg • if = bx m +*u m -*.
Prenant successivement w= i, 2, 3, 4i •••i n i V UIS ajoutant entre elles les n équations résultantes ; observant que 7*=/i:r, et appliquant le principe du n° 198, qui a lieu aussi lorsque l'exposant est fractionnaire, on aura une équation contenant le temps t employé par le niveau proposé £our parcourir la hauteur h $ et on en déduira
Le temps que mettrait le niveau à descendre de la hauteur /*', moindre que A, s'obtient en changeant, dans la formule précédente, h en h! et b en <?, c désignant l'aire de la section à la hauteur /V au-dessus de l'orifice. Retranchant ce second temps hors du premier, le reste sera le temps 9 qu'emploierait le liquide pour descendre de la hauteur A— /Vj et il viendra
Pour un vase prismatique ou cylindrique , m =: o ; pour un vase conique ou pyramidal, m = 2 ; et pour un paraboloïde autour de l'axe des. abscisses , on a m = 1 .
Si le vase cylindrique était entretenu constamment plein ; en le laissant couler pendant un temps égal à celui qu'il emploierait pour se vider, s'il ne recevait plus d'eau , il en sortirait un volume d'eau double de celui qu'il contenait d'abord (3 10).
3 18. La formule précédente donne le moyen de construire une clepsydre cylindrique. Par exemple , qu'il s'agisse de partager la hauteur h — /V en 12 parties qui soient parcourues en temps égaux par le niveau du fluide. Il est aisé de voir que les distances du niveau primitif et des points de division à l'orifice , ont leurs racines carrées en progression arithmétique, et que si r désigne la raison de cette progression , on aura \ir = \/h — [/h!. De sorte que si h = 400 millimétrés , et /V = 64', il viendra r = 1 . D'après cela , les distances successives des points dedivision de h — /V à l'orifice, seront les carrés des nombres 19, 18, 17, 16, ..., 8, et par conséquent les longueurs successives des parties de A—» h\ vaudront 39, 37, 35, 33, ..., 17 millimétrés. Quant au temps employé à parcourir chacune de ces parties, si l'on veut que ce temps 8 soit
une heure , ou 36oo", il faudra , Taire de l'orifice étant donnée, prendre pour Taire b de la base du cylindre vertical , la yaleur
bzzi\5ok y2g.
u Les clepsydres occupent une place intéressante dans l'histoire des arts et des sciences, par l'usage qu'en ont fait les anciens peuples pour la mesure du temps. On en attribue l'invention à Scipion Nasica, qui vivait environ 200 ans avant Jésus-Christ ; mais il est vraisemblable qu'il en a seulement fait connaître l'usage à Rome; et que les Egyptiens, qui s'en servaient pour mesurer le cours du soleil, les connaissaient à une époque fort antérieure. L'usage des horloges à pendules isochrones tenait à do notions qui exigeaient le concours des découvertes faites postérieurement dans les sciences et les arts.
7) La manière dont les anciens ont tiré partie de l'écoulement de l'eau pour sous-diviser la durée de l'année ut des jours est souvent trés-interessante. Les idées de l'eau qui s'écoule et du temps qui fuit, offrent, par leur rapprochement, des images agréables, et des comparaisons que la philosophie et la poésie ne pouvaient manquer de saisir. La clepsydre de Ctesibius en offre un exemple ingénieux. On ne peut se refuser à une secrète et douce mélancolie en voyant l'eau s'échapper, en forme de pleurs, des yeux d'une figure qui semble payer ce tribut de regrets ans instans qui s'échappent. Cette eau se rend dans un réservoir vertical, où elle élève une autre figure qui tient une baguette, au moyen de laquelle, et de son ascension graduelle, elle indique les heures sur une colonne. Le même fluide sert ensuite de moteur dans l'intérieur d'un piédestal à un mécanisme qui fait faire à la colonne une révolution autour de son axe, dans un an , de telle sorte que le mois et le jour où l'on est se trouvent toujours sous l'index , dont l'extrémité parcourt une verticale divisée convenablement, rt (Francœur, Mécanique.)
Depuis l'invention des horloges et des montres, pour mesurer le temps, les clepsydres, beaucoup moins commodes et moins exactes, ne sont plus que des objets de pure curiosité (de même que les sabliers ); mais- elles n'en constituent pas moins un problème d'hydrodynamique fort remarquable. 11 est évident que tout vase peut servir à former une clepsydre. La manière la plus commode est d'employer un vase tel, que des portions égales de l'axe vertical mesurent des temps égaux. Si donc on vent que le fluide s'abaisse d'une longueur donnée a pendant chaque unité de temps, on posera 6 = 1 et h — h f z=:a, dans la formule (/), en observant d'ailleurs que b ; c • l h m • A ,m ; si de plus, on veut que chaque section horizontale soit un rectangle, ayant une largeur constante d, la longueur variable étant représentée par 2, on aura bz=.dz. Dans ce cas, le vase sera compris sous deux faces verticales parallèles et deux autres faces qui dépendront de la valeur assignée à z pour chaque section horizontale. Or, si l'on veut que ces deux autres faces soient deux rectangles courbés suivant les paraboles égales qui terminent les deux premières faces, et qui ont leurs sommets en bas vers l'orifice, il suffira de poser m=|^ et alcrçs il viendra
L'aire b pourrait être un cercle «rr a , et m être nul, ou valoir \\ ce qui donnerait un yase cylindrique ou paraboloïdique.
Mouvemens des Corps gazeux.
319. Plusieurs causes peuvent mettre en mouvement les luides aériformes ; mais la plus importante et la seule qui >uisse produire de grands effets, est la chaleur qui, agissant négalement sur les différentes parties dont ils sont composés, >roduit des dilatations inégales, et par suite des courans dans liffér entes directions. Lorsqu'une portion de l'atmosphère est »lus chauffée que les autres, elle se dilate, devient plus élasti- [ue, plus légère, et se porte dans les régions plus élevées, en r ertu de la poussée du fluide : elle est alors remplacée par les tardes les plus -froides , qui affluent de toutes parts. De sorte rue si Faction de la chaleur est continuée dans le même lieu, il 'établit un courant d'air continu, effluant au-dessus de la partie chauffée, et affluant au-dessous. Ce serait le contraire, si la chaeur venait à diminuer.
C'est la dilatation de l'air occasionnée par la chaleur qui proluit le tirage des cheminées, le renouvellement de l'air dans nos tppartemens et les courans ascendans continuels à la surface de a terre, lesquels mêlent les différentes couches de l'atmosphère, •t établissent dans toutes ses parties une parfaite identité de composition chimique. Si la surface du globe était régulière et lomogène, il y aurait des courans permanens, dont les périodes coïncideraient avec celles des mouvemens du soleil ; mais la disribulion irrégulière des continens, les chaînes de montagnes, es forêts, les bassins et les eaux qui les traversent, rompent les •curans d'air , les détournent , les réfléchissent , et compliquent ellement leur marche, que jusqu'à présent il a été impossible l'en saisir la loi.
Cependant, il est des. courans d'air permanens, appelés vents tUxés, .dont la cause est facile à comprendre. Sous l'équateur, «t terre est plus chauffée que sous tous les autres parallèles, parce [ne les rayons solaires y sont moins inclinés. Et comme l'air 'échauffe peu par les rayons solaires qui le traversent, mais ►saucoup plus par son contact avec les cor^ps chauds , il en
résulte que sous l'équateur il y un courant ascendant continuel d'air chaud plus rapide que partout ailleurs; par suite, l'air situé sous les autres parallèles se porte vers l'équateur, dans la direction des méridiens et avec la vitesse de rotation du parallèle qu'il vient de quitter, et qui est moindre que la vitesse sous l'équateur. Or, cet air plus froid n'a pas le temps de prendre la vitesse du nouveau parallèle où il afflue, et oppose aux corps, qui possèdent déjà toute la vitesse de ce parallèle, une résistance qui paraît venir, pour l'hémisphère boréal, du nord-est, direction opposée à la résultante des deux vitesses dont il est animé, l'une du nord au midi et l'autre de l'occident à l'orient. Pour l'hémisphère austral , le courant d'air parait venir du sud-est.
320. Les mouvemens des gaz peuvent aussi provenir de plusieurs actions mécaniques. Ainsi, par exemple, jen agitant un mouchoir ou en se promenant rapidement dans une chambre , on détermine un déplacement d'air qui produit l'impression d'an vent frais , surtout en hiver , pour les autres » personnes qui se trouvent aussi dans l'appartement. De même , une rivière qui s'écoule avec une certaine vitesse, entraîne le» couches d'air adjacentes, et produit, dans le même sens, un vent que tout le monde peut remarquer. En général , tout corps qui se meut dans notre atmosphère , détermine dans cette masse d'air nn certain mouvement.
C'est d'après ces observations qu'on a construit les ventilateur* dont on se sert, tantôt pour procurer à une masse d'air enfermée dans un endroit clos , un certain mouvement qui produit de la fraîcheur, tantôt pour renouveller réellement l'air dans ces lieux» \? éventail est le plus simple des ventilateurs. D'autres sont composés d'une roue à volans qui tourne sur un axe horizontal ou vertical ; enfin , il en est de diverses formes , plus ou moins compliquées, suivant l'usage auquel on les destine. Les ventilateurs sont surtout utiles dans les hôpitaux, dans les prisons, te mines, etc. On les emploie soit à renouveller l'air d'un séchoir, soit à séparer des corps solides la poussière ou les pailles qu'ils renferment, et que les courans d'air entraînent facilement, comme dans les vans pour nétoyer les grains. Dans plusieurs cas, on fait usage de courans d'eau qui entraînent avec eux une certaine quantité d'air, et la portent jusque dans l'endroit où le besoin d'air nouveau se fait sentir; tel est l'effet des trotnftt dont on se sert dans les mines. Ailleurs le ventilateur est un
véritable soufflet ; et enfin, dans quelques cas, on détermine un . courant d'air en dilatant le fluide par la chaleur en un point , tandis que Pair frais peut entrer par un autre. C'est ce qu'an pratique parfois dans les mines.
Parmi tous les mouvemens que Ton peut communiquer à Pair, il en est d'extrêmement remarquables , qu'on appelle mouvemens vibratoires, et sans lesquels nous ne pourrions ni parler, ni chanter, ni produire aucun son. Ces mouvemens proviennent des vibrations de certains corps élastiques, qui se communiquent aux couches d'air immédiatement adjacentes ; ces couches , par suite , se condensent et se dilatent successivement ; et ces alternatives de condensations et de dilatations, se propagent en se. succédant de couche en couche, dans tous les sens. De sorte que si elles sont régulières et suffisamment rapides , elles produisent ' sur l'organe de l'ouïe, qu'elles viennent frapper, la sensation du son, (dont l'air est ainsi la cause et le véhicul.
321. Ecoulement des gaz. Lorsqu'un gaz comprimé sous une grande pression , s'échappe par un orifice évasé, et que l'on présente au courant une planche ou un disque métallique, ce corps, repoussé d'abord par le choc du gaz, est au contraire attiré, lorsque, surmontant cette répulsion, le disque a été rapproché à une petite distance des bords de l'orifice. Pour expliquer ce phénomène singulier, il suffit d'observer que quand un fluide s'échappe par un tujau évasé qu'il remplit entièrement, la dilatation qu'il éprouve, en passant dans les sections du tuyau dont les surfaces vont en croissant , diminue sa force élastique , et cette diminution peut être telle que la pression contre les parois intérieures soit plus petite que la pression de l'atmosphère sur la surface extérieure ; on conçoit alors que si cette paroi est mobile , elle sera poussée du dehors au dedans avec une force plus ou moins considérable. M. Clément a fait voir que l'écoulement de la vapeur présente le même phénomène que l'air, et M. Hachette qu'il en était de même des liquides.
322. Voyons maintenant comment on peut calculer la vitesse de l'écoulement d'un gaz renfermé dans un vase clos,' et qui s'échappe par une ouverture percée en mince paroi. Cette vitesse
-v est évidemment la même que celle d'un liquide de même densité que le gaz proposé, et qui serait soumis à une pression égale à celle qui résulte de la force élastique de ce dernier. Soit donc h la hauteur de la colonne liquide dont le poids est équi-
valent à la force qui produit l'écoulement ; on aura v= yigh Pour déterminer h en fonction de la densité, de la pression et de la température , soient p et p 9 les forces élastiques de Pair extérieur et du gaz estimées en mercure ; soit d la densité du gaz à o° et sous la pression de 0,76, et d r sa densité sous la pression p f et à la température *. La pression qui produit le mouvement est jf — p\ pour estimer cette pression en eau , il faut la multiplier par la densité du mercure i3,5g, et pour l'obtenir en air atmosphérique à o° et sous la pression 0,76, il faut encore diviser ce produit par la densité de Pair rapportée à Peau , c'est-à-dire
par 0,001 3. Ainsi la pression estimée en air, sera — ^~ (p 1 — p).
Or, la densité du gaz étant d r , lorsque celle de Pair est 1, il est clair que pour produire la même pression , il faudra une colonne de ce gaz d'une hauteur d! fois plus petite que celle de la colonne
d'air ; de sorte que h = — QttXp' — p\ Mais les gaz se dilâ-
tent des ^ de leur volume pour chaque degré centigrade d'augmentation de température \ donc pour t degrés, ils se dilateront de t fois autant ou de af , en posant a = gf^ = 0,00375. Ainsi le volume de la colonne du gaz proposé , à la température o° et sous la pression p\ étant a;; à la température *, il sera x{\\ at). Or, d est la densité du gaz à o° sous la pression atmosphérique o f 76 ; on aura donc la densité y de ce gaz à o° et sous la pression p\ par la proportion
De plus , sous la même pression p\ les densités d'un même gaz sont en raison inverse des volumes ; ainsi on a
Substituant cette valeur dans celle de h, et cette dernière dans celle de v ; puis observant que 1/ f ig — ' 9 * '? j = 38o , à moins d'un dixième près , il viendra enfin
Quant à la dépense D pour chaque seconde d'écoulement ; si l'on désigne par A l'aire de l'orifice , il est facile de voir qu'on aura D =: Ad'v, et par suite
D = 5ooA ( 1 + at) \/dp'(p'— iO(i + «0-
t*ar ces formules, oh voit qu'à la même température et quelle [ue soit la pression , uq même gaz s'écoule dans le vide avec a même Vitesse ; mais la dépensé reste toujours fonction de la >ression. Il est remarquable que la vitesse soit la même pour i i= ô oiï pour jr == co.
D'après un grand nombre d'expériences , on a reconnu que 'expression précédente dé la vitesse est exacte; mais que la fëine fluide se contracte dans les gaz, comme dans les liquides, )t que pour obtenir là dépense réelle , il faut multiplier la dé- )ènië théorique par o,65 si l'orifice est percé en mince paroi, )ar 0,93 s'il est terminé bar un ajutage cylindrique court, et >ar ô;g5 si cefc ajutage est un £eu évasé.
A l'égard de l'écoulement par de longs tuyaux, l'observation
prouvé que la résistance pour un même gaz est d'autant plus
rande que le tuyau est plus long et plus étroit, et que cette
distance dans un tuyau cylindrique, est proportionnelle au
àrré de la vitesse moyenne, et en raison inverse du diamètre.
323. Réaction bue a l'écoulement. Les pressions qui se manifestent contre les parois d'un vase plein d'un fluide élastique, se détruisent mutuellement quand le gaz est en repos, et e peuvent imprimer aucun mouvement au vase. Mais dès que i gaz s'échappe par un petit orifice , là pression opposée à là irectiou de l'écoulement n'est plus détruite par la résistance de t paroi supprimée , et le vase tend à se mouvoir en sens con~ aire de l'écoulement, de la même manière cjiie pour les liquies. C'est à cette réaction* que Sont dus le recul des armes à feu t le mouvement des artifices. En effet, l'ascension des fusées a eu en sens contraire de l'écoulement des gaz , qui se forment ax l'inflammation de la poudre $ c'est en fixant les artifices tttour d'un axe mobile sur lui-même; et disposant lés fusées bliquement aux rayons ; que l'on prcfduit les môùvemens de Hà&àû dès* soleils -, c'est en jjlà&tàt Ië5 ilfaes à la suite dès autres ltisfetit*é fusées diversement inclinées, éi qui brûlent successivelent, qu'on parvient à former ces artifices dont les mouvemens (langent brusquement de direction et de vitesse.
Ldrscju'bn enflamme la poudre renfermée dans la culasse d'uri *nort , il se développe présqu'ittstflntanéiïiènt un très-grand vo- #tftë dé gaz 5 ce g* z jtfëfee avec orie fbrcë égalé* leâ parois' de t&p&të dahs lequel il $é forme ; la paroi là moins résistante , îu est toujours celle fermée par le projectile, cède; et en même
temps le canon est poussé en sens contraire avec une force tout aussi considérable ; mais la vitesse du recul est plus petite dont le rapport de la masse du canon à celle du projectile, et de plus, elle est anéantie en très-peu de temps par les frottemens. Il est clair effectivement que la force motrice du boulet, en sortant de la pièce, est égale et directement opposée à celle qui s'exerce sur le fond de la culasse. Si donc P et P' sont les poids respectas du boulet et de la pièce, en y comprenant son affût, etc.; v et v r leurs vitesses, à l'instant de la sortie; leurs forces motrices respectives seront Vv et PV; on aura donc PV=Pv. Dans la plupart des cas, P' est au moins 3oo fois P; ce qui donne v'=z
- — , au plus. On voit d'ailleurs pourquoi le recul est beaucoup
moindre lorsqu'on tire à poudre seulement.
Le travail développé par la poudre, et consommé par la pièce et son affût , est moindre que la 3oo° partie de celui consommé par le boulet ; et si l'on a égard aux résistances que le terrain, les essieux , etc. , opposent au recul , on pourra , dans la pratique, regarder le travail de la poudre sur la pièce, comme nul, et ne considérer que le travail sur le boulet. Or , toute chose égale d'ailleurs , les effets de la poudre sont proportionnels à sa quantité, c'est-à-dire à son poids. Si donc c et c* sont les charges
de deux pièces, P et Q les poids des boulets, et v et t/ leurs
p vitesses de sorties ; les effets utiles ou les travaux seront — v* et
-£- «" ; on aura donc
* g /?:^::Pv':Qw'%
proportion qui fera connaître l'une des six quantités qui la composent, dès que les cinq autres seront données.
3a4* Travail pour s'élever davs l\ir. H est intéressant d'examiner ai rhomme pourra jamais se frayer un chemin dans les airs, et s'y mouvoir sous les mêmes conditions que les animaux organisés pour cet effet. Or, ce qui précède nous donne le moyen de résoudre ce problémeet è$ voir pourquoi tous ceux qui ont essayé de voler comme les 1 oiseaux, n'ont pas réussi.
Nous ferons abstraction de la résistance de Pair au mouvement, et nous admettrons que les ailes des oiseaux impriment une vitesse verticale, égale à leur vitesse moyenne u, à la masse d'air qu'elles déplacent dans leur mouvement de haut en bas, et de plus, qu'elles mettent à revenir à leur position primitive un temps égal à celui qu'a nécessité k premier mouvement. Nommant/? le poids de l'oiseau, m la niasse d'air mise en mouvement par seconde, l'unité de longueur et l'unité de poicb
étant le métré et un métré cube d'eau distillée ; la force motrice sera mv et devra valoir la résistance p à vaincre; on aura donc p=zmv. La quantité' de travail & développée par l'oiseau, pour s'élever verticalement, et consommée par l'inertie , a pour mesure A = |mv a = ±pv.
Puisque les ailes , pour le travail utile , ne frappent l'air que pendant une demi-seconde*, si s désigne leur surface totale, le volume d'air déplacé par seconde sera {sv. Mais sous la pression de 0,76 et à la température o°, l'air est 770 fois moins dense que l'eau distillée; le poids du volume Isv d'air est donc 770 fois moindre que celui d'un volume égal d'eau, et vaut par conséquent j^sv. Et comme m est la masse de ce volume d'air, son poids est aussi mg; on a donc
sv sv*
1540.9,808 r i54o. 9/ .8o8> d'où Ion tire
\v = [/385 .9,808- £ et = 6i,45^l/?.
Cette formule nous apprend que si la surface des ailes et le poids des oiseaux sont dans un rapport constant, la quantité de travail qu'ils dépenseront pour se soutenir dans l'air, sera proportionnelle à ce poids; et il est clair que la vitesse de leur mouvement doit dépendre de ce rapport, comme on le voit d'ailleurs par la valeur de *-v.
Maintenant, bien que le poids ordinaire d'un homme soit de 64 kilogrammes au moins, nous supposerons qu'avec l'appareil, muni d'ailes pour voler, il ne pèse que 64 kilogrammes, et que la surface de ces ailes soit de 10 métrés carrés. Dans ce cas, puisque le tonneaumétre est l'unité de travail, et 1000 kilogrammes l'unité de poids, on trouvera Ô=;3,i5 tonneaumétres, environ. Or, l'évaluation la plus certaine que Ton ait donnée du maximum de travail que peut développer un homme pesant 64 kilogrammes, en montant et descendant un escalier commode, sans aucune charge , dans une journée de 8 heures , est ao5 tonneaumétres ; ce qui donne par seconde un travail maximum moindre que 0,72 tonneaumétres , valeur qui n'est pas le quart du travail que cet homme devrait développer pour se soutenir dans l'air à l'aide de Pappareil muni d'ailes.
On peut faire varier le rapport de p et s \ et si l'on a égard à la résistance que Pair oppose au mouvement, au poids de l'appareil et à la force -employée pour ramener les ailes à leur position primitive, on se convaincra que le travail à dépenser par l'homme pour se soutenir dans l'air et s'y mouvoir sous les mêmes conditions que les oiseaux, surpassera tou-« jours le travail maximum, dont. il est capable. D'après cela, on peut conclure que l'homme ne pourra jamais imiter complètement les oiseaux et se donner des ailes pour se mouvoir comme eux dans les airs, parce que ses organes locomoteurs ne pourront jamais développer une quantité de travail suffisante. Les calculs précédens peuvent aussi donner une idée de l'énorme force musculaire dont les oiseaux sont doues et qui surpasse de beaucoup celle de l'homme. (Voyez une Note de M. Clapeyron % Annales des Mines, tome III, 3 e série.)
De la résistance et du choc des Fluides homogènes.
325. Tout le monde peut remarquer la résistance que les liquides opposent au mouvement des solides qui y sont plongea. La résistance des fluides aériformes, quoique moins évidente, n'en est pas moins réelle; et elle se manifeste, par exemple, lorsqu'on y fait mouvoir une bande de papier dont on tient une extrémité ; car alors l'autre extrémité se porte du côté opposé au mouvement. La résistance de Pair est prouvée par un grand nombre de phénomènes ; c'est elle qui diminue la vitesse de la neige , de la pluie et de la grêle , d'où résulte que nous sommes frappés par ces corps avec beaucoup moins de force que s'ils tombaient dans le vide ou dans un fluide plus rare.
On emploie souvent la résistance de l'air pour modérer et régulariser le mouvement des machines ; par exemple, le volant, dont sont garais les tournebroches , présente à Pair une certaine surface , et éprouve par là une résistance qui retarde et régularise sa marche. Plus la surface du volant est grande, plus le mouvement est ralenti, parce que la masse d'air déplacée est d'autant plus grande. C'est ce qu'on voit dans l'expérience du parachute, dont les aéronautes nous offrent quelquefois le spectacle.
3 26. Pour donner une idée de la loi que suit la résistance des fluides, soit A l'aire plane exposée au choc perpendiculaire d'un fluide, ou mue elle-même dans un liquide en repos, avec la vitesse constante v. Pendant l'instant très-petit /' elle parcourra l'espace vt\ et déplacera par suite un volume kvlf de fluide. Si D est la densité ou le poids spécifique du fluide proposé, ADf ^ sera la masse mise en mouvement pendant PinstaBt *', au moyen de la force motrice ADvV (i56). Soit M la masse du corps qui présente la surface A au choc perpendiculaire du fluide , et v' la diminution instantanée de vitesse causée par la résistance de ce dernier : la force motrice perdue par le corps, pendant l'instant f sera Mt>'; et on aura évidemment Mt?' = ÀDi>V. Or, la résistance R du fluide est représentée par la vitesse quelle imprime au corps proposé (i54); et cette vitesse
«st évidemment — (i54)î Mnst on a
MR. = ADv\
( 293 ) omme M , A et D restent constans pour un même corps nérae fluide , on voit que la résistance R est proportionné carré de la vite tu v. On voit aussi que plus la masse M nde , Faire À demeurant la même , plus la résistance est ce qu'on a déjà démontré (299).
»que la surface À se présente obliquement au choc du la résistance n'est plus mesurée par la valeur précédente : ignant par a l'angle d'incidence que fait la direction de v 1 surface A , la vitesse v se décomposera en deux autres , > sin a perpendiculaire à A, et l'autre dirigée dans le sens e surface : la dernière ne produit aucune résistance ; et roir égard à celle qui provient de la première composante, changer v en v sin a dans la valeur de MR ; on aura donc pour la résistance R,
MR=:ADt;*sin*<*.
s cette formule et la précédente le poids dut corps solide* = M$r. Nous avons regardé la résistance comme étant la pour le fluide ou le solide en repos ; c'est qu'en effet les îeméns sont les mêmes, dans les deux cas. Mais si les lorps étaient en mouvement, suivant la même direction, rait prendre pour v la différence ou la somme de leurs. s , selon qu'ils iraient dans le même sens ou en sens ton-
. Les relations que nous venons d'obtenir n'expriment t conditions les plus saillantes de la résistance des fluides y. existe plusieurs autres conditions particulières, dont l'in~ ï sur la valeur de la résistance peut être très-grande , et aut nécessairement faire entrer en considération, pour ' à quelque chose d'exact, D?àbord les calculs précédent ;ent que les molécules fluides sont parfaitement mobiles ,. dès qu'elles ont été frappées, elles sont comme anéanties, itôt s'échappent promptement de cotés et d'autres, pour ttre à celles qui les suivent d'être frappées à leur tour r térer en aucune manière la direction et la valeur du choc dernières. Or, il est clair que cette hypothèse n'est admis- [ue dans un très-petit nombre de cas particuliers, comme 'air et l'eau ; et encore alors faut il avoir égard à la dénion, dont l'effet est d'augmenter la pression en avant % de linuer en arrière et de faire croître la résistance pkts qu'ifc indiqué par la formule. L'adhérence du fluide' avec fe
solide qui y est plongé , augmente aussi la résistance , de tnérof que le frottement entre les deux corps ; et si le fluide est éla** tique, comme l'air, sa densité en avant du corps augmente et diminue en arrière , à mesure que la vitesse devient de plus en plus grande ; ce qui fait croître la résistance plus rapidement que le carré de cette vitesse.
Ces diverses circonstances et plusieurs autres modifient la valeur de la résistance ; et comme il est impossible d'en tenir compte dans les calculs théoriques, il est nécessaire, pour apprécier cette valeur, de recourir à l'expérience, et de déterminer, pour chaque cas particulier, le coefficient k tel , qu'on ait
( On trouve dans la première partie de la Mécanique industrielle de M. Poncelet, les valeurs de k pour différens fluides, et diverses formes du corps solide , ainsi que plusieurs applications très-remarquables. )
328. La forme du corps solide a aussi une grande influence sur la résistance qu'il éprouve de la part du fluide. Les formes alongées dans le sens du mouvement, sont les plus favorables, surtout quand les parties d'avant et d'arrière sont terminées en coins saillans. Le coin d'avant sert à diviser plus facilement le liquide, lequel, à cause de la longueur du corps, a le temps de reprendre son niveau , d'où résulte que le creux qui se forme en arrière est moins considérable, et se trouve en quelque sorte rempli par le coin saillant de ce côté; par suite, la résistance est beaucoup moindre. C'est pourquoi on a donné depuis longtemps aux bateaux et aux vaisseaux , les formes que nous connaissons. En général, la résistance est moindre pour les surfaces convexes du côté du liquide, que pour les surfaces planes, et moindre encore ppur ces dernières que pour les surfaces concaves. Aussi est-ce cette dernière forme qu'on donne aux voiles, ou qu'elles prennent naturellement. ....■>=
329. Jusqu'à présent nous avons supposé que le solide se meut dans un fluide homogène et indéfini. Si le fluide n'était pas homogène, la résistance changerait relativement aux variations de sa densité ; et s'il n'était pas indéfini , comme dans les canaux étroits , la résistance deviendrait beaucoup plus grande, et pourrait même être double. C'est qu'alors le liquide a d'autant plus de difficulté à s'échapper, que l'espace qui reste entre le mobile et les parois du canal est plus petit : le liquide se trouve
( 295 ) alors poussé en avant , et s'élève beaucoup plus contre le corps qui le presse. Bossut remarque, d'après cela, qu'il est essentiel de donner aux canaux de navigation le plus de largeur et de profondeur qu'il est possible, sans trop augmenter la dépense de construction. Il en conclut, à l'inverse, que pour des machines hydrauliques, qui admettent des roues à aubes, il est essentiel de ne donner au coursier que la largeur et la profondeur suffisantes pour le jeu des ailes de la roue ; parce que dans cette construction , l'impulsion que reçoivent ces ailes est à peu près double de celle qu'elles recevraient, si elles étaient plongées à même profondeur dans un fluide indéfini ; ce qui s'accorde avec les expériences directes faites à ce sujet.
Emploi des Fluides, comme Moteurs.
33o. Cour an s d'eau. Lorsque les fluides en mouvement rencontrent des corps solides, ils leur communiquent une partie de la force qui les anime et les rendent capables d'effets plus ou moins énergiques, qu'on peut utiliser dans un grand nombre de circonstances. C'est ainsi en particulier, qu'on emploie les coarans et les chutes d'eau , pour faire mouvoir, et conséquemment travailler les différentes espèces de moulins. Il se présente alors une question importante à résoudre : la force de Veau étant donnée {par le jaugeage et d'après les localités), quelles devront être la grandeur, la forme, la disposition et la vitesse de la roue hydraulique, pour que la machine produise la plus grande quantité o? ouvrage possible ; c'est-à-dire pour qu'il y ait le moins possible de force perdue et de résistances étrangères à l'effet utile ?
Cette question est essentiellement du ressort de la mécanique industrielle. Pour donner une idée de la manière dont on peut la résoudre, considérons d'abord une roue à aubes ou à palettes-, qu'on nomme aussi roue en-dessous, parce qu'elle est mue par un courant d'eau. Cette roue, encaissée dans un coursier, formé de deux murs verticaux et parallèles, sur lesquels portent les tourillons de son axe, reçoit contre ses aubes l'eau animée de la vitesse de sa chute, depuis le niveau du réservoir jusqu'au centre de l'aube. Poussée par cette force, la roue tourne avec son arbre sur ses tourillons : et la rotation de cet arbre est ensuite coinmu nique e, par des engrenages ou autres appareils convenables, jusqu'au lieu où elle est employée à l'effet demandé. Quant à la
manière de conduire Peau contre la roue, il est plusieurs dispositions, plus ou moins avantageuses, auxquelles nous ne devons pas nous arrêter ici : nous remarquerons seulement que la roue prend en définitive une vitesse constante sous Pefibrt qui la presse. Or, d'une part , s'il n'y avait aucune résistance , la vitesse de la roue serait k même que celle du courant, et lç liquide n'exercerait aucune pression sur les aubes ; de l'autre t si la roue était arrêtée par un. frein, il n'y aurait point de vitesse dans ht machine ; et dans les deux cas , il n'y aurait aucun travail utile. C'est donc entre ces deux états de la roue que se trouve la vitesse propre à fournir le plus grand effet utile de la machine. Cher-, chons quelle valeur (a théorie donne à cette vitesse.
Supposons que Pappareil soit arrivé , sous l'influence de la force motrice constante du courant, à. Péta( de cotation uniforme , avec la vitesse x pour le centre d'impulsion de l'aube. Le pertuis fermé par une vanne inclinée en amont, est censé placé Je plus près possible des aubes, disposition la plus favorable à l'action de Peau. Soit a Paire rectangulaire du pertuis^ y la vitesse du liquide à Pinstapt où il frappe les aubes, et c le coefficient de la contraction de la veine \ le volume ou le poids de Peau qui agit sur la roue , pendant une seconde v sera acv et sa
masse — a,y. Or, ; le centre d'impulsion ayant la, vitesse x x n'est
frappé qu'avec kt vitesse relative v — x ; la force motrice est
donc -o\v ( v — x) : elle est égale à la rçsisjance vaincue^ son
travail par s.ecouo\e , pour décrire le chemin, x , ^ çU>W> P° ur
mesure c , v
ê zn -av [v — x j x.
ë Ici 4, v et x soat des nombres de. mètres., tendis que l'unité
de travail est le tonneaumètre, ou 1000, kilogrammes élevés ai mette* Si Pou cherche la valeur de x pour que soit un maximum,, on trouvera, par la, résolution d'une équation, du second
degré, que ce maximum répond à x = %v, et vaut ê =— av>
Mais h étant la hauteur due à la vitesse v, d'où v 9 = ogh A ty travail dont le courant est capable par seçonde^sera acvh % puisque acv est le poids de Peau que la gravité fait descendre àe la fauteur h pendant chaque seconde de temps. Ainsi le maximum de travail de la machine est 6z=i~acvh\ c'est-à djre que h moulin ye f eut fournir le maximum de travail que quand la vitesse dt
la roue est la moitié de celle du courant; et alors ce maximum n*est que la moitié de la quantité d'action dont teau cet capable, 33 1. Il fa.ut bien, remarquer que dan» ces calculs,, nous, supposons qu'il n'y ait aucun travail consommé par les frottemens et les résistances étrangères à celles quj proviennent de l'QWnrage fait y et que de plus toute la force du courant est employée sur la roue. J)e sortç qu'en réalité, l'effet utile de la machine doit être moindre que la valeur ina,ximum que nous venons, d'obtenir. Les expériences, seules peuvent décider quelle est la valeur de la, vitesse x la plus, avantageuse : celles qui ont été tentées, par divers physiciens,, et en particulier paj Sméaton,, montrent que l'effet de la çoue hydraulique es| à s,on, ma^irnuni, quand la vitesse du centre d'impulsion de l'auhe est les § de celle du (iquide. Il faut donc proportionner Ja résistance que la» machine doit vaincre, de telle sorte qu'on, ait $ = \v\ et dans, ce ca$, le dIus favorable de tous,, le travail uJtile n'est que le tiers de celui, îont le courant d'eau, est capable. Mais, les, calcula précçdens Oen e^pr^ent pas moins les, condition^ essentielles du problène, et fournissent toutes les. conséquences générales qqe S^éaton Ire de ses expériences. Il est d'ailleurs foçile de calculer la vinsse a?, puisqu'on peut mesurer ]a distance du, centre de l'aube l'axe de rotation , et compter le nombre de tçurs que la roue lit d'un mouvement uniforme, pendant une ou deux minutes, ar exemple.
Pour donner aux roues à aubes plus, d'action mécanique , on fait beaucoup d'expériences, en variant les dispositions de appareil, changeant le nombre et la forme des aubes, etc. Fotre objet n'est pas d'entrer dans les détails propres à l'étabïisîïxient de ces machines ; nous ferons, seulement observer que ï • Ponceïet a eu l'idée heureuse de courber les aubes , et de -ur donner une disposition telle, que le travail utile du moulin st réellement la moitié de l'action du, courant. Ce résultat surfasse celui des roues à aubes ordinaires, et fournit à l'industrie ine augmentation de travail disponible, dont elle a profité en éalisant les idées et les constructions de M. Foncelet, pour les* Ju elles on peut consulter son Mémoire sur les Roues hydrauliques à aubes courbes, mues par-dessous, Metz 1827. ^ es roues conviennent parfaitement à toutes les chutes au-dessous de 2. mètres, c'est a dire à tous les cas où les rou.es à auaets ou en- 4etsu8 n,e seraient d'aucup usage.
33a. Pour trouver le travail de ces dernières roues, soit M la masse d'eau sortie du réservoir et reçue par les augets , avec la seule vitesse v due à la hauteur h du niveau au-dessus de la roue ; ce qui donne t>* = igh. Il importe que le liquide n'ait pas d'autre vitesse acquise, afin que le choc qui en résulte contre les augets soit peu considérable, de même que les pertes d'eau et de force vive. C'est même à éviter les chocs et les pertes de l'eau, à faire que son poids soit utilement employé , et à diminuer les résistances étrangères à l'ouvrage produit par la machine, que consistent les améliorations successives introduites dans l'usage des roues hydrauliques. Soit x la vitesse de la circonférence dfe la roue en-dessus, et u celle que le liquide acquerrait s'il tombait librement de la hauteur du niveau au-dessus du point où il sort des augets ; la force vive finale serait donc alors Mu\ Mais par le fait de son introduction dans les augets , l'eau perd d'abord la vitesse v — a; et conséquemment la force vive M,(t> — xj\ ensuite, en quittant la roue, le liquide conserve dans l'espace la force vive Mr% puisque sa vitesse est alors x\ ou la même que celle de la circonférence : donc la force vive réellement consommée par la roue est Mu* — M(r — x)* — Ma?. Et comme son travail 6 est la moitié de cette force vive , on a
2é=Mu' — M[(* — *)' + **]..
Si les vitesses u et v sont données, il est clair que le maximum de è répondra au minimum de ( v — x )* + #% c'est-à-dire à x — \v. Mais dans ces calculs nous n'avons pu tenir compte des pertes de forces actives , ni des résistances étrangères au travail utile. Sméaton a trouvé, par expérience, que pour le maximum de l'effet utile de la machine, la circonférence doit avoir 1 mètre de vitesse par seconde ; ce qui donne v = 2 , et par suite h = o m ,i environ. De plus, H désignant la hauteur totale de la chute et P le poids de l'eau écoulée par seconde, ce qui donne PH pour l'action du liquide pendant ce temps , on a reconnu que pour x = i mètre, et lorsque la roue occupe l'espace au-dessous du pertuis, jusqu'au niveau inférieur de l'eau à? aval, de manière à ne pas tremper dans cette eau , le maximum de l'effet utile de la machine ne surpasse pas fPH. Ce résultat est plus grand que celui fourni par les roues à aubes courbes : aussi emploie-t-on les roues à augets de préférence pour les chutes d'eau au-dessus de 2 mètres. Mais quand les chutes sont moindres , l'établissement de ces roues occasionnerait des constructions dispendieuses pour
( 299 ) élever le niveau du liquide; et alors on doit préférer les roues à aubes courbes, les seules qu'on puisse employer avec succès et économie , dans une foule de circonstances* ' 333. Lorsque le fluide est indéfini, comme une grande rivière, on établit dans des bateaux flottans, des moulins mus par le cou» rant d'eau , qui agit sur des roues à aubes pendantes. Soit v la vitesse moyenne du courant et x celle du centre de l'aube, ou plutôt de sa partie immergée, et a Paire de cette partie. En raisonnant comme plus baut (33o), on aura, pour la quantité de travail communiquée à la roue,
Changeant a? en x + w, et opérant comme on l'a vu plus liaut (i65), on trouvera que le maximum de 6 donne xz= {*. D'ailleurs , en posant x = \v + u , on vérifiera aisément que le maximum de è , répond à x = \v , et qu'il a pour valeur
Q désignant la quantité d'action dont le courant est capable. Ce maximum de surpasse le quart du nombre Q; mais à cause des pertes , on peut le supposer égal à ce quart. Alors le maximum de l'effet utile de la machine sera tout au plus d = 0,0127 5 '.ap 5 tônneaumètres. (Voyez pour les recherches précédentes, l'article de M. Francoeur, sur les Roues hydrauliques, tome IX du Dictionnaire technologique.)
334- Covkans d'air. Les courans d'air sont aussi une source de travail que l'industrie a utilisée depuis long-temps. Quoique l'air soit un fluide très-rare , il est capable de percussions trèsénergiques, lorsqu'il est animé d'une vitesse suffisante. Nous en avons quelquefois sous les yeux des exemples frappans ; nous voyons des murailles renversées, des toits enlevés, des arbres brisés et déracinés ; et cependant nous ne connaissons pas ces vents impétueux qu'on dit régner dans quelques îles de la mer du çud , et qui brisent ou renversent tout ce qui se trouve sur leur direction. C'est aussi l'impulsion des vents qui produit, à la surface des mers, celte agitation violente qui jette souvent l'effroi parmi les navigateurs les plus intrépides, et dont tant de familles ont été victimes.
Heureusement, les vents ne sont pas toujours animés de cette vitesse qui leur fait produire tant de ravages ; c'est alors que
C 300 > nous ressentons, leur influence sur la salubrité des contrées où ite» régnent périodiquement, et que nous employons leur force impulsive à divers usages. Tout le monde sait que c'est l'action du vent sur les voiles qui conduit le navire dans la vaste étendue des mers. On sait que c'est le veut qui communique le mouvement à un grand nombre de machines , parmi lesquelles il faut distinguer le moulin à vmt, la meilleure de toutes, et depuis longtemps en psage. Cette machine &e compose d'un axe incliné à l'horizon , à l'extrémité duquel se trouvent deux liges perpendiculaires entre elles et à l'axe , et qui sont garnies de voiles, nommées aihet, inclinées en surfaces gauches à la direction dit vent. La pratique et la théorie ont appris que pour le maximum d'effet , cette inclinaison des ailes doit augmenter , k partir de l'axe de rotation. Depuis longtemps, dans la plupart des moulins k vent, Pinclinaisou de Taxe, celle des ailes, leur forme, leur nombre e$ leur étendue, sont tels que: la thétrif c& des expériences faites avec le plus grand soin , l'auraient indiqué.
Il est impossible , dans un ouvrage élémentaire , de donner la théorie assçç difficile des moulins k vent 5 nous observerons seulement qu'il y a partout des courans, «Tak, dont ont peut disposer pour communiquer le mouvement ; et que, rien ne limite le nombre et la puissance des machines à veaj, qui peuvent exister, même dans un espace très-resserré v mais, l'inégalité de leur mouvement, et l'incertitude de leur travail, rendent ces machine* bien moins avantageuses que celles qui sont mues par un cours d'eau ; de sorte que ce n'est jamais qu'ai défaut de celles-ci qu'on emploie les premières. Pour perfectionner encore les moulins à vent, il faudrait adopter une disposition qui, sans augmenter beaucoup la mise, de fonds nécessaire à leur établissement, donnât à ces machines la propriété de pouvoir être mues par des animaux, de Irai*, durant les, chômages ; ce qui parait n'être pas. impossible.
335. Vapeur d'eau. La grande force élastique que peuvent acquérir les ga?. et les vapeurs, tant par la compression que par l'élévation de leur température , est encore pour l'industrie , la source d'un travail immense. La force si énergique de la vapeur est l'un des moteurs les plus précieux que nous possédions, nonseulement parce qu'on est maître de lui donner, sous un petit volume, le degré d'intensité qu'on désire, mais aussi parce qu'on peut l'établir avec avantage partout oà le combustible est d'un»
prix peu élevé. C'est à la vapeur d'eau que nous devons les machines puissantes, appliquées dans ces derniers temps à l'industrie en grand, et dont les effets prodigieux ont amené tant de perfectionnement dans les arts. Ces machines sont employées maintenant à une foule d'usages, soit pour donner le mouvement à des moulins , à des filatures , à des scieries , soit pour conduire des bateaux et même des voitures , qui dès-lors marchent sans chevaux, etc. On trouve dans la plupart des ouvrages de physique , les notions essentielles sur les machines à vapeur f et on a l'appréciation du travail qu'elles peuvent développer, dans plusieurs traités spéciaux, tels que la Mécanique industrielle de M. Poncelet.
Nous finirons en observant que les cours d'eau sont encore préférés à la vapeur, pour les opérations ordinaires de l'industrie. &Jn*i les courans d'eau et d'air pour les machines ordinaires, et a vapeur quand il s'agit de produire de grands effets , tels sont es moyens à l'aide desquels nous voyons l'industrie opérer ses ïàiracles. Les courans d'eau sont des quantités de travail disponibles attachées au sol $ ils possèdent une force motrice qu'on ne pourrait se procurer sans eux, que par l'emploi des animaux* d« la vapeur ou de tout autre agent dispendieux ; ils sont donc ane richesse que la nature accorde a certaines localités, et qu'il importe de faire fructifier, en y formant des établissemens indus- Web. C'est ainsi qu'un ruisseau , longtemps ignoré , deviendra Une source de travail utile et d'aisance,pour les habilans du voisinage, et les conduira à un degré de civilisation qu'ils n'auraient peut-être jamais connu, sans l'industrie et la facilité des communications qu'elle entraîne.
