CHAPITRE IV

La mobilité extrême des particules des corps liquides, leur défaut de cohésion, rendent inapplicables à ces corps les conditions que nous avons données pour l'équilibre des solides pesants. Il est évident qu'il ne suffit pas de fixer un point de la masse pour l'empêcher de tomber. Il nous faut donc examiner de plus près les propriétés particulières dont jouissent les liquides, afin de pouvoir formuler nettement les conditions de leur équilibre.

Principe de l égalité de pression. — Les liquides,

sont excessivement peu compressibles, mais ils sont éminemment élastiques, c'est-à-dire que lorsqu'une force les a modifiés dans leur volume, si cette force cesse d'agir, ils reviennent exactement à leur volume primitif. Cette parfaite élasticité, jointe à la mobilité de leurs molécules, lait que lorsqu'ils reçoivent en un point de leur surface une certaine pression, ils la transmettent dans tous les sens, et avec la même intensité.

Pour bien faire comprendre notre pensée, supposons un vase de forme polyédrique rempli complètement de liquide et fermé de toutes parts. Admettons que le liquide soit soustrait à l'action de la pesanteur, afin de n'avoir à considérer que la pression artificielle appliquée en un point de la surface. Découpons maintenant sur l'une des faces une petite portion de paroi, d'une étendue de 1 décimètre carré. Comme nous avons supposé que le liquide n'était pas pesant, ce liquide restera contenu dans le vase, puisque aucune force ne le sollicite à sortir. Laissons en place la portion de paroi découpée, et appliquons sur sa surface une pression équivalente à un poids de 1 kilo-

gramme. Alors chaque décimètre carré, pris sur une paroi quelconque, en bas, en haut, sur les côtés, supportera une pression de dedans en dehors, équivalente aussi à un poids de 1 kilogramme. Et si Ton découpe sur une seconde face une portion de paroi de l décimètre carré, il faudra, pour l'empêcher d'être repoussée par le liquide, lui appliquer une pression extérieure de 1 kilogramme. Si cette seconde surface découpée avait 3 décimètres carrés, il faudrait, à chacun des décimètres carrés qui la composent, appliquer une pression extérieure de 1 kilogramme, ce qui ferait pour la surface entière une pression de 3 kilogrammes.

Ce principe important, qui est connu en mécanique sous le nom de principe de Y égalité de pression, n'est pas susceptible d'une démonstration expérimentale directe; car l'hypothèse qui veut que les molécules du liquide soient soustraites à l'action de la pesanteur n'est pas réalisable. Mais dès que l'on connaîtra la loi qui régit les pressions que les liquides produisent par leur poids sur les différents points des parois, on pourra apprécier, dans le cas où une pression étrangère s'exerce à la surface du liquide, quelle doit être la pression totale produite sur une portion déterminée de paroi. Elle se compose de la pression étrangère transmise intégralement par le liquide, et de la pression due au poids des particules de ce liquide. Rien n'empêchera plus alors de mesurer la pression effective et de la comparer à la pression calculée. Comme on les trouve parfaitement d'accord , on en conclut la réalité du principe.

Cette loi de la transmission des pressions, si remarquable par sa simplicité, a reçu une application des plus précieuses à l'industrie. Supposons deux cylindres de diamètres très-différents (fig. 35); dans chacun de ces cylindres est un piston mobile, et toute la portion comprise au-dessous des pistons est remplie d'eau, ainsi que

le tube horizontal qui les unit. Admettons que la surface de la base du grand piston soit cinquante fois la surface de la base du petit ; ainsi le grand aura 50 centimètres carrés et le petit l centimètre carré. Si on applique sur ce dernier piston une pression de 1 kilogramme, elle se transmet intégralement et de bas en haut sur chaque centimètre carré du grand piston. Donc la surface totale du grand piston éprouve en somme une pression de 50 kilogrammes. En diminuant cette force, qui tend à faire monter le piston, du poids de ce piston et de l'effort nécessaire pour vaincre le frottement, il restera encore un excédant de force ascensionnelle que Ton pourra utiliser. C'est là le principe de la presse hydraulique.

Presse hydraulique. — La presse hydraulique, dont nous donnons ici la figure (fig. 36 et 37), nous présente

les deux cylindres dont l'un, le plus petit, est en même temps appelé à fonctionner comme pompe pour amener l'eau d'un réservoir inférieur dans la presse. En conséquence, au corps de ce cylindre fait suite un tube plus étroit qui plonge dans l'eau de ce réservoir ; une sou-

pape p ouvrant de bas en haut est adaptée à leur orifice de jonction, de manière à empêcher l'eau de redescendre au réservoir quand le piston s'abaisse. Ce piston a est un cylindre plein, en contact à sa partie supérieure avec les parois du corps de pompe, mais libre à sa partie inférieure pour diminuer l'étendue de la surface frottante. La tige de ce piston est mise en mouvement par un levier auquel on applique la force de l'homme; ou un moteur mécanique. A la partie latérale de ce corps de pompe se trouve le tube qui fait communiquer le premier cylindre avec le second. Ce tube présente d'abord en r une soupape ouvrant encore dé bas en haut et destinée à empêcher l'eau, repoussée par le petit piston dans sa marche descendante, de retourner en arrière quand ce piston remonte. Au-dessus de cette soupape est une ouverture r' qui permet delà visiter et de remédier aux dérangements

Fig. 37.

que cette soupape pourrait éprouver. En e est une soupape*de sûreté. C'est une petite ouverture fermée par un bouchon métallique chargé d'un poids que l'on règle suivant la pression que l'on veut donner comme limite à l'action de la presse. Si Ton veut, par exemple, que

chaque centimètre carré de la surface du grand piston supporte une pression de 10 kilogrammes, et si la largeur de la soupape est de 50 millimètres carrés, on la chargera d'un poids un peu supérieur à 5 kilogrammes ; lorsque la pression surpassera la limite imposée, la soupape e se soulèvera et laissera passage à l'eau. Il existe une dernière ouverture représentée sur la figure en f et qui sert à laisser échapper l'eau de l'appareil quand elle a produit son effet. Cette ouverture reste fermée par un bouchon à vis. L'eau sort par le petit conduit latéral que Ton voit en u.

Il nous reste actuellement à parler du grand cylindre. Son piston présente une étendue de base cent cinqu^ite ou deux cents fois plus grande que celle du petit piston. Userait è peu près impossible, avec un piston aussi large, d'obtenir une jonction parfaite avec les parois du cylindre; et d'ailleurs il faut conserver au piston la faculté de monter et de descendre sans de trop grands frottements. Cela crée tout de suite une difficulté, celle d'empêcher l'eau de se perdre entre le piston et les parois; et si l'eau s'échappe, le piston ne montera pas. Une addition ingénieuse faite à l'appareil, par le mécanicien anglais Bramah, a fait disparaître cette cause de déperdition et a permis alors d'appliquer aux besoins de l'industrie une machine qui était restée longtemps dans les cabinets de physique comme un simple appareil de démonstration et qui est maintenant un des agents les plus puissants et le plus universellement employés.

Voici en quoi consiste ce perfectionnement.

Une galerie circulaire mm' est creusée dans l'épaisseur des parois en fonte du cylindre, épaisseur qui est considérable. Dans cette galerie est disposé un anneau creux en cuir coupé par le milieu. Pour se figurer sa forme, on : n'a qu'à se représenter une gouttière demi-cylindrique et repliée de manière que les deux extrémités se rejoignent. Cet anneau, appelé anneau de Bramah, est logé dans la galerie, sa concavité tournée vers le bas, touchant par son bord intérieur au piston, et par son bord extérieur à la

paroi de la galerie. Grâce à cette disposition, l'eau qui pénètre dans la galerie fait appuyer le cuir de la soupape à la fois sur le piston et sur la paroi, et se ferme d'autant mieux le passage qu'elle presse plus fortement.

Au-dessus du piston et lié a sa masse, est établi un plancher mobile qui peut s'élever entre deux moutants verticaux solidement établis et surmontés d'un plafond en fonte. C'est entre ce plafond fixe et le plancher mobile que l'on dispose les corps destinés à être écrasés par la presse, comme les olives, les noix, les betteraves, etc.

Lorsqu'on a produit avec la presse une certaine pression, si l'on veut avoir une pression plus forte encore, on peut, au petit piston, substituer un piston de dia- I mètre plus petit. Pour cela , ce piston est JL formé de deux cylindres concentriques, le plus petit pouvant glisser à frottement dans

V^illll^ le P^ us S ran( ï 38 )' Pendant la pre- ° É^ÉlNl iniè re période de l'opération, une petite H 11 || clavette m traverse le cylindre enveloppant et pénètre d'une petite quantité dans la tige intérieure de manière à fixer les deux pièces ensemble ; le piston fonc- Fi «- 38 - tionne alors avec la base ab tout entière. Dans la seconde période , on enlève cette clavette et on la remplace par une autre n qui fixe alors le cylindre enveloppant aux parois du corps de pompe ; alors le piston ne fonctionne plus qu'avec la base cd. On voit l'avantage qui résulte de cette disposition. Si le piston supporte une charge de 50 kilogrammes, et si la surface ab est de 10 centimètres carrés, cela donne pour chaque centimètre carré une pression de 5 kilogrammes; si la surface cd n'est plus que d'un demi-centimètre carré, cela donne alors 100 kilogrammes par centimètre carré, et la pression totale qu'exerce le grand piston se trouve être 20 fois plus grande, par cela seul que la surface du petit piston est 20" fois plus petite.

Cette machine est employée, comme nous l'avons déjà

dit, pour extraire l'huile des graines oléagineuses, pour retirer le jus sucré des betteraves, des cannes k sucre; elle sert encore à essayer la résistance des câbles k la traction. On peut aussi la faire servir k soulever des masses d'un grand poids, comme des locomotives, par exemple. C'est avec une presse hydraulique que Ton a élevé sur leurs piles les cylindres en fonte du pont tubulaire qui unit l'île d'Anglesey aux côles d'Angleterre.

L'importance de la presse hydraulique dans l'industrie justifie suftisamment les détails que nous avons donnés sur sa construction et ses usages; revenons maintenant aux conditions d'équilibre des liquides.

Équilibre des liquides. — Nous aurons d'abord à établir les conditions d'équilibre de la surface libre du liquide, puis celle delà masse intérieure.

La condition nécessaire pour l'équilibre de la surface libre est que cette surface soit horizontale. Il y aurait en effet absurdité k supposer que l'équilibre pût exister, cette condition n'étant pas remplie. Admettons pour un moment l'équilibre, et représentons-nous les molécules de la masse située au-dessous delà couche superficielle, liées entre elles par la cohésion (fig. 39), Si l'équilibre exis-

te plus bas possible, roule vers les parties déclives de ce plan. Il y aurait mouvement des particules liquides de a vers 6, c'est-à-dire qu'il n'y aurait pas équilibre. On voit donc qu'il faut nécessairement que la surface libre soit horizontale, c'est-k-dire perpendiculaire k la direction de la pesanteur.

Quant k la masse intérieure, elle doit satisfaire k cette condition que deux petites surfaces de même étendue prises dans l'épaisseur d'une couche horizontale quel-

Fig 39.

tait avant, k bien plus forte raison devrait-il exister maintenant. Or, chaque molécule de la couche superficielle serait alors comme une bille posée sur un plan incliné, et qui, attirée par la pesanteur, et par cela même tendant k descendre

ÉQUILIBRE DES LIQUIDES. PRINCIPE D'àRCHIMÈDE. H9

conque, aussi mince qu'on peut la concevoir, supportent la même pression. La démonstration de ce principe suppose des notious de mécanique qui ne peuvent entrer dans un cours aussi élémentaire; nous l'admettons «îomrae démontré, nous réservant d'en tirer des conséquences que l'expérience vérifie complètement. Nous pourrons regarder alors cette vérification des corollaires du théorème comme une démonstration suffisante du théorème lui-même.

Puisque les liquides sont pesants, il est évident que si l'on considère une couche horizontale ou une portion de couche à une certaine profondeur au-dessous de la surface libre, elle a à supporter une pression due au poids des couches liquides situées au-dessus. Gonséquemment la pression supportée sera d'autant plus grande que la couche que l'on considérera sera prise à une profondeur plus considérable. En même temps, par le fait de l'élasticité, chaque couche pressée réagit sur la couche immédiatement au-dessus qui la presse, et aussi sur l'anneau de paroi solide qui l'enveloppe. Ainsi les parois du vase sont pressées par le liquide, et tous les points pris à la même profondeur verticale au-dessous du niveau du liquide doivent supporter la même pression, puisque tous ces points appartiennent à une couche horizontale pour laquelle la pression est la même partout.

Exposons succinctement les principes relatifs à l'énergie de ces pressions.

Pression sur le fond. — La pression sur le fond d'un vase ne dépend absolument que des dimensions du fond, de la hauteur du liquide et de sa densité. Elle est indépendante de la forme du vase.

Pour le démontrer, prenons un tube cylindrique en verre (fig. 40), muni à sa partie inférieure d'une garniture en cuivre qui permet de le visser sur un support à trois pieds. Le tube se ferme à sa partie inférieure par un disque de verre dépoli, usé sur les bords mêmes du tube, de manière à pouvoir s'y appliquer exactement et fowner le fond. Un fil est attaché par un petit crochet au centre

du disque, monte dans l'intérieur du tube et vient s'attacher à l'une des extrémités du fléau d'une balance. Dans le plateau suspendu a l'autre extrémité, on met de la tare pour équilibrer le poids du disque, puis, l'équilibre établi, on soulève l'axe de la balance a l'aide d'une crémaillère et l'on amène le disque en contact avec les bords du cylindre. Gela fait, on ajoute une surcharge de 100 grammes dans le plateau de la tare, de manière à faire appuyer le disque obturateur de bas en haut sur les

Fig. %o.

bords du tube. On versera alors de l'eau avec précaution dans le tube jusqu'à ce que, le niveau s'étant élevé à une certaine hauteur, tout ce que l'on versera en excès fasse détacher le disque des bords et s'échappe. En ce moment on peut considérer la pression du liquide sur le fond du vase comme équilibrée par le poids de 100 grammes. Un petit index latéral est amené à la hauteur du liquide, puis on détache le disque ; on fait écouler l'eau complètement, et l'on remplace le tube cylindrique par un tube évasé ou

ÉQUILIBRE DES LIQUIDES. PRINCIPE D'àRCHIMÈDE. 61

rétréci, mais présentant cependant, à sa partie inférieure, le même diamètre que le tube cylindrique. Le plateau de la tare conservant sa charge, on trouve qu'il faut ramener l'eau au niveau de l'index resté en place, pour faire équilibreà la même pression de 100 grammes. Ceci démontre bien que la pression exercée par le liquide est indépendante de la forme du vase, et qu'elle ne dépend, quand ou se sert du même liquide et que le fond reste le même, que de la hauteur de ce liquide. De plus, si on prend les dimensions de la base du cylindre et la hauteur de l'eau, de manière à pouvoir calculer le volume de cette masse d'eau en centimètres cubes, par suite son poids en grammes, ou mieux encore, si l'on pèse le liquide sorti du vase cylindrique, on trouvera que le poids de cette masse d'eau est précisément de 100 grammes.

Donc la pression que le liquide exerce sur le fond du vase est égale au poids du liquide contenu dans le cylindre vertical qui aurait pour base le fond, et pour hauteur la hauteur verticale du liquide. Il s'ensuit que si on dresse un tonneau exactement plein d'eau, sur son fond, puis qu'on adapte, à un trou percé à son fond supérieur, un bouchon traversé par un tube de très-petit diamètre, l'eau déplacée par le bouchon montera dans le tube à une certaine hauteur, d'autant plus grande que le tube sera de plus petit diamètre, et elle pourra très-bien faire crever le tonneau, car si elle s'élève dans le tube à une hauteur de 1 mètre, elle produira un excès de pression égal au poids d'une colonne ayant 1 mètre de hauteur et . le fond du tonneau pour base.

Pression sur les parois latérales. — Si nous concevons maintenant sur une paroi latérale une très-petite portion de surface, nous pouvons admettre, sans erreur sensible, qu'elle supporte en tous ses points la même pression, et que cette pression est la même que si la petite surface en question était horizontale. Cette pression sera donc le poids du filet liquide vertical qui s'appuie sur cette petite portion de surface et s'élève jusqu'à la surface libre du liquide. Il suit de là que si on prend maintenant

une portion de surface d'une largeur appréciable, on pourra la décomposer en une multitude de petites portions de surface du genre de celle que nous considérions tout à Tlieure; et si Ton prend pour chacune d'elles la mesure que nous venons de donner de la pression, on voit que la pression verticale totale sera représentée en

intensité par le poids — ^j^y^ du volume liquide qui,

s'appuyant surceltesurface, s'élèverait verticalement jusqu'à la surface libre. Ainsi en ab (fig. 41), la pression qui s'exerce de haut en bas verticalement aurait pour intensité le poids du filet abcd; et en mn, la pression qui s'exerce verticalement de bas en haut a pour mesure le poids du liquide qui remplirait l'espace mnop.

Quant à la pression perpendiculaire à la surface, elle a pour mesure le poids du cylindre liquide qui aurait pour base celte surface, et pour hauteur la distance de son centre de gravité au niveau du liquide.

Tout ce que nous venons de dire des pressions exercées sur une portion de paroi, s'applique évidemment aux pressions produites sur une portion de couche horizontable ou oblique prise dans le liquide.

Remarquons maintenant que, quoique la couche ra'n' supporte de haut en bas une pression égale au poids de la colonne liquide verticale qui aurait m'ri pour base et s'élèverait jusqu'à la surface libre, cependant cette couche reste en équilibre avec le liquide tout entier. Il faut donc que cette pression soit équilibrée par une force égale et de sens contraire. Cette pression doit exister en effet, car si on supposait solidifiée toute la partie liquide m'n'o'p', l'équilibre n'en serait pas troublé. Or, m'rï deviendrait alors une portion de paroi sur laquelle s'exercerait de bas en haut une pression verticale égale au poids du liquide cjui aurait mV pour base et m'p' pour hauteur. C'est donc

bien la pression nécessaire pour équilibrer celle du liquide qui existe réellement au-dessus. Si cet espace m'rio'ff venait à être vidé de liquide de manière qu'il n'y eût plus de pression de haut en bas, l'équilibre serait troublé, et m'n' serait sollicité à monter.

Pour bien constater l'existence de celte pression, prenons, comme dans l'expérience citée plus haut, un tube

de verre muni d'un obturateur soutenu avec un fil, et enfonçons -le ainsi dans l'eau (fig. 42). A peine le tube sera-t-il entré dans le liquide, qu'il deviendra inutile de tendre le fil ; le disque sera maintenu adhérent par la pression dont nous venons de parler. Si nous versons de l'eau dans le tube jusqu'au niveau du liquide dans le vase, alors la pression sera équilibrée et le disque tombera.

Paradoxe hydrostatique. — De

ce que la pression sur le fond d'un vase est indépendante de la forme de ce vase, il n'en résulte pas que, celui-ci étant placé plein d'eau sur le plateau d'une balance , la somme de poids qu'il faudra mettre dans l'autre plateau pour établir l'équilibre doive être égale à celle qui mesurerait cette pression. Ces poids ont pour but en réalité d'empêcher le vase de tomber, et la force qui le fait tomber c'est le poids entier du vase et du liquide qu'il contient. Il n'y a là qu'une ressemblance apparente avec l'expérience de la page 60. Dans l'appareil (fig. 40), les parois latérales sont soutenues et il n'y a que le fond qui soit mobile.

Équilibre des liquides superposés. — Nous n'avons

jusqu'à présent parlé que du cas où le vase ne renfermait qu'un seul et même liquide : si l'on introduit des liquides

Fig. 42.

f>4 ÉQUILIBRE DES LIQUIDES. PRINCIPE D'ARCHIMÈDE.

de densités différentes qui ne puissent ni se mêler ni réagir chimiquement Fun sur l'autre,* comme du mercure, de l'eau, de l'huile, on voit ces liquides se disposer dans l'ordre suivant : le plus dense, le mercure, en-dessous, l'eau par-dessus, et le plus léger, l'huile, a sa partie supérieure; et déplus, les surfaces des trois liquides sont horizontales. Pour s'expliquer cette disposition, on n'a qu'à supposer solidifiés les deux liquides inférieurs, et l'on sait que j'entends par là qu'on établit entre les molécules de ces liquides les liaisons de cohésion qui existent entre les points d'un corps solide. Si l'équilibre existait auparavant, a fortiori existera-t-il maintenant. Le liquide intermédiaire devient alors tout simplement le fond du vase sur lequel repose le liquide supérieur, et la surface de celui-ci doit être horizontale, puisque nous sommes ainsi ramenés au cas d'un seul liquide. Si maintenant nous nous représentons une couche horizontale menée au-dessous de la surface de séparation de l'huile et de l'eau (fig. 43), il faut que tous les points de cette couche supportent la même pression.

* Ainsi, si en deux points différents de celte couche nous prenons une petite surface de

* 1 centimètre carré, il faut que le poids du cylindre vertical qui aura pour base ce

centimètre carré soit le même en ces deux points. Or, cette condition ne serait pas remplie si la surface de séparation cd était oblique comme nous Pavons figurée ; car les deux liquides inégalement denses, l'eau et l'huile, y étant répartis en quantités différentes, les poids ne sauraient être égaux. Donc la surface cd doit être horizontale, et le même raisonnement s'appliquera à l'autre surface de séparation. On voit ainsi se vérifier dans une de ses conséquences le principe de l'égalité de la pression sur tous les points d'une même couche horizontale.

Vases communiquants. — Voici maintenant une autre vérification également intéressante de ce même principe.

Soient deux vases, de diamètre et de forme quelconques, réunis à leur partie inférieure par un tube de communication (fig. 44). Si Ton verse dans l'un d'eux un liquide,

on le voit se répandre dans les deux vases et les deux niveaux libres se fixent ^/dans un même plan horizontal. Or, c'est bien là la disposition qu'exige le principe en question. En effet, jfc si nous menons la couche horizontale mn , elle doit supporter en tous ses points la même pression , c'est-àdire qu'un centimètre carré pris sur cette couche dans l'un ou dans l'autre vase doit avoir à supporter le poids d'un même cylindre vertical ; cela exige donc que la surface libre ait, dans les deux vases, la même hauteur au-dessus du plan horizontal mn.

Si dans un système de vases communiquants pleins d'eau jusqu'au niveau abcd (fig. 45), on vient à remplacer

l'eau comprise entre ab et

Fig. kk.

ef par un liquide trois fois moins dense que l'eau, pour que chaque centimètre carré pris sur la surface plane ef supporte la même pression qu'auparavant, il faudra que le nouveau cylindre liquide qui a le centimètre carré pour base ait une hauteur triple de la hauteur précédente, triple par conséquent de la hauteur gc. Ainsi , pour que l'équilibre puisse exister, il faut, quelle que soit la forme des vases, que les hauteurs des deux liquides, comptées à partir de leur surface horizontale de séparation ef, soient en raison inverse de leurs densités. Si, par exemple, dans un vase plein de mercure on

Fig. <*5.

Fig. k6.

introduit un tube de verre ouvert aux deux extrémités (fig. 46), et si on vient ensuite à verser de l'eau sur le

mercure autour du lube, la hauteur de l'eau ac sera treize fois et demie la hauteur du mercure, ab, le mercure étant treize fois et demie aussi dense que l'eau. C'est en effet ainsi que s'établissent les niveaux.

Principe d'Archimède. —

Poussée. — De tout ce que nous venons de dire des pressions que les liquides exercent sur les parois horizontales ou obliques, il résulte que lorsqu'un corps est plongé dans une cuve pleine d'eau, il supporte sur tous les points de sa surface des pressions très-inégales. Les plus grandes sont celles qui s'exercent sur les parties les plus basses du corps, et celles-là agissent de bas en haut : il devra alors en résulter une force ascensionnelle tendant à amener le corps vers la surface du liquide. C'est cette force qu'on appelle la poussée.

Archimède a démontré qu'elle était égale aux poids du liquide que déplace le corps, et il a énoncé le principe sous cette forme bien connue : Tout corps plongé dans un liquide perd de son poids le poids du liquide déplacé. Dans un liquide quelconque (fig. 47), représentons-nous

une certaine portion de la masse, limitée par une surface fermée mno de forme arbitraire; le liquide étant en équilibre, si nous supposons tous les points de cette masse mno liés entre eux par la cohésion, il est évident que l'équilibre n'en sera quemieux assuré. Or, cette masse tend à tomber sous l'influence delapesanleur agissant sur chaque molécule, par conséquent sous l'action totale du poids, et cependant elle ne tombe pas. H

Fig. kl.

faut donc qu'il y ait une force qui la soutienne. Celte force, nous en avons fait comprendre l'existence, c'est la poussée. Ainsi, la poussée qui a^it verticalement de bas en haut sur la masse mno, et qui résulte de toutes les pressions que le liquide environnant exerce sur la surface, est égale au poids de cette masse liquide mno elle-même. Or, si nous substituons au liquide mno un corps quelconque, les pressions exercées par le liquide environnant ne changeront pas pour cela; la poussée sera toujours la même, donc elle est égale au poids du liquide, dont le corps tient la place.

Ce principe a une telle importance, il est d'une application si continuelle, que nous ne saurions en fournir trop de preuves : nous allons le démontrer par l'expérience.

Nous prendrons pour cela deux cylindres de laiton, l'un plein, l'autre creux ; le dernier pouvant être rempli

Fig. 48.

exactement par le premier, de telle sorte que sa capacité intérieure soit égale au volume extérieur du cylindre plein (fig. 48). On les suspend tous les deux, l'un au-des-

sous de l'autre, le cylindre plein sous le cylindre creux, à l'un des plateaux d'une balance. La colonne de cette balance est formée de deux pièces qui peuvent glisser Tune dans l'autre dans le sens vertical; une crémaillère analogue à celle du cric, et mue par un pignon, permet de relever à volonté la portion supérieure qui porte le fléau. On donne à cette balance le nom de balance hydrostatique.

Les deux cylindres étant suspendus, comme nous l'avons dit, à l'un des plateaux, on met dans l'autre plateau la quantité de grenaille ou de poids nécessaire pour établir l'équilibre horizontal. Puis on fait alors plonger le cylindre inférieur dans un vase plein d'eau placé au-dessous. Immédiatement l'équilibre est rompu , comme si l'on poussait par dessous le plateau qui porte les cylindres. Il faut avoir soin de soulever le vase plein d'eau, de manière que le cylindre massif soit complètement plongé. Pour rétablir l'équilibre, il faudra mettre dans le plateau qui paraît trop léger un excédant de poids. Or, d'après le principe d'Archimède, la perte de poids est égale au poids du liquide déplacé. Il existe un moyen très-simple de restituer cette différence : c'est de remplir d'eau le cylindre creux. Si l'on adopte ce moyen, on voit, en effet, le fléau revenir aussitôt à la position horizontale. Ici il faudra faire redescendre le vase en même temps que le plateau soulevé redescend lui-même, afin que le cylindre supérieur ne touche pas l'eau, mais que le cylindre inférieur soit toujours complètement plongé.

Pour donner une idée de l'importance pratique de ce principe, supposons qu'un corps solide pèse dans l'air 335 grammes, et que suspendu au plateau de la balance et plongé dans l'eau, il perde 15 grammes de son poids, c'est-à-dire qu'il faille, au plateau qui le porte, ajouter 15 grammes pour rétablir l'équilibre rompu par l'action de la poussée ; on conclura, en appliquant le principe d'Archimède, que ce poids de 15 grammes est le poids du volume d'eau déplacé, et que puisque 1 gramme est le poids de 1 centimètre cube d'eau, le volume du corps est de 15 centimètres cubes. On voit aussi que le corps

pèse ^ ou 22,33 fois autant que l'eau sous le même volume.

L'or est, après la platine, le plus lourd de tous les métaux. Si on allie à l'or un métal moins dense et en même temps d'un prix moins élevé, comme l'argent ou le cuivre, l'alliage aura une densité et une valeur moindres que celle de l'or. Ainsi l'or pèse 19 fois autant que l'eau sous le même volume, et l'alliage ne pèsera plus, par exemple, que 15 fois autant que l'eau. On reconnaîtra ainsi assez facilement la présence d'un métal étranger. C'est un problème pratique de ce genre qui conduisit le savant Syracusain à la découverte du principe qui nous occupe.

Équilibre des corps plongés et des eorps flottants.

— Gomme conséquence de celte loi d'Arthimède, voyons quelles conditions doit remplir un corps pour rester en équilibre au milieu d'un liquide. S'il pèse autant que ce liquide sous le même volume, ce qui arrivera, entre autres cas, s'ils ont même densité, la furce qui tend à le faire tomber, son poids, sera égal à la force qui tend à le faire monter, la poussée, et alors il restera en place dans le liquide sans monter ni descendre. S'il pèse plus que le liquide sous le même volume, le poids l'emportant sur la poussée, le corps descendra au fond du vase. Enfin s'il pèse moins que le liquide sous le même volume, ce sera au contraire dans ce cas la poussée qui l'emportera sur le poids, et le corps montera. Il arrivera ainsi a toucher la surface du liquide, puis à sortir en partie; mais alors les conditions changent, car le <orps a toujours le même poids, tandis que la poussée n'est plus la même, puisqu'il ne plonge plus complètement. Cette poussée est diminuée; elle peut être aussi petite qu'on veut, puisqu'on peut faire plonger le corps dans le liquide d'une quantité aussi petite que l'on voudra; il y a donc nécessairement une position du corps pour laquelle le poids du liquide déplacé par la partie plongée n'est plus que justement égal au poids total du corps. 11 est clair que ce n'est qu'à cette condition qu'il y a équilibre.

La condition d'équilibre pour un corps plongé entière-

70 ÉQUILIBRE DES LIQUIDES. PRINCIPE D'àRCHIMÈDE.

ment, c'est que son poids soit le même que le poids d'un volume de liquide égal au sien. La condition pour un corps flottant, c'est que son poids total soit égal au poids du volume liquide déplacé par la partie plongée.

Ainsi, le liège, pesant environ quatre fois moins que l'eau sous le même volume, si vous enfoncez un bouchon de liège dans l'eau, et si vous l'abandonnez à lui-même, il remontera et viendra flotter à la surface, plongeant dans le liquide du quart de son volume.

Un vaisseau pèse en totalité autant que l'eau qu'il déplace, et dont le volume s'exprime en mètres cubes ou tonneaux. Ainsi, un navire de 600 tonneaux déplace 600 mètres cubes d'eau, et pèse par conséquent 600,000 kilogrammes.

Ludion. — Le principe d'Archimède va encore nous donner l'explication d'un phénomène assez singulier au premier abord, et que les bateleurs montrent quelquefois au grand éionnemenl du public ignorant qui les regarde. Un vase profond et plein d'eau est fermé" à sa partie supérieure par une membrane ou une feuille de caoutchouc (fig. 49). Dans le liquide flotte une boule mince de

verre percée d'un petit trou à sa partie inférieure, et portant une petite figure en émail. Lorsqu'on presse sur la membrane avec la paume de la main ou le doigt, la pression se transmet au liquide, qui pénètre par le trou dans la boule. Le poids de l'appareil flotteur devenant plus grand, l'équilibre est rompu et la petite figure descend. Lorsqu'on cesse de presser, l'air comprimé dans la boule en chasse le liquide qui s'y était introduit, et l'appareil devenu plus léger, Fig. u. remonte. Il semble ainsi obéir aux ordres du bateleur, dont lu main n'exécute que des mouvements tout à. fait imperceptibles à distance.

Il faut remarquer qu'il est certains corps que l'eau ne mouille pas : c'est-à-dire que lorsqu'ils sont enfoncés

dans l'eau, il n'y a pas contact entre eux et le liquide. Les deux corps sont séparés par une espèce de petite gaine vide, ou plutôt occupée par d^ l'air; ce qui fait que le corps déplace un volume d'eau réellement plus grand que son propre volume. C'est ce qui explique qu'une mince aiguille d'acier, frottée avec du suif ou couverte de poussière, puisse flotter à la surface de l'eau.

En exposant le principe de l'équilibre des liquides superposés dans un même vase nous n'avons pas expliqué pourquoi le liquide le plus dense s'établit au fond; on n'aura pas de peine à comprendre que c'est là la conséquence directe du principe d'Archimède.