CHAPITRE V

Densité. — Nous avons défini densité d'un corps le rapport qui existe entre le poids d'un certain volume de ce corps et le poids d'un égal volume d'eau. La densité d'un corps varie évidemment si des causes quelconques viennent à faire varier son volume. Entre autres causes, il faut mettre en première ligne l'action de la chaleur qui, comme nous le verrons plus tard, a pour effet de dilater les corps c'est-à-dire d'augmenter leur volume. Aussi, doit-on préciser l'état de chaleur des corps et dè l'eau. Notre définition serait donc incomplète. Pour lui donner tout le degré de précision désirable, nous dirons que la densité d'un corps est le rapport entre le poids d'un certain volume de ce corps pris à la température de fusion de la glace, et le poids d'un même volume d'eau pris à la température de 4°, température de sa plus grande densité.

On définit quelquefois aussi la densité d'un corps le rapport du poids de ce corps à son volume, rapport* qui donne évidemment le poids de l'unité de volume. Nous ferons remarquer que la différence entre ces deux définitions n'est qu'apparente. En effet le gramme étant le poids de 1 centimètre cube d'eau prise à 4°, chaque gramme du poids de l'eau représente 1 centimètre cube de son volume. Par conséquent le nombre qui donne le poids de l'eau, prise à 4°, en grammes, donne en même temps son volume en centimètres cubes. Donc, diviser le poids du corps par le poids d'un égal volume d'eau, revient à diviser le poids du corps par le volume.

La détermination des densités a une très-grande importance pratique, car la connaissance de ces nombres permet de résoudre des questions qui se présentent à

chaque instant en mécanique et dans l'industrie. Supposons qu'on ait à soulever un bloc de fonte cubique de 60 centimètres de côté, quelle force faudra-t-il déployer pour l'enlever, ou plus simplement quel est son poids? Le cube qui a 60 centimètres de côté, a en volume 60 X 60 X 60 centimètres cubes ou 216 000 centimètres cubes. Or, la densité de la fonte étant ènviron 7, puisque 1 centimètre cube d'eau pèse 1 gramme, 1 centimètre cube de fonte pèse 7 grammes, et le cube pèse 216 000 fois 7 grammes ou 1512 kilogrammes.

Si Ton avait besoin, au contraire, de connaître le volume d'une masse de plomb qui pèse 275 kilogrammes, nous chercherions dans les tables des densités la densité du plomb qui est 1 1, ce qui nous indique que 1 décimètre cube de plomb pèse 1 1 kilogrammes, puisque 1 décimètre cube d'eau pèse 1000 grammes ou un kilogramme.

Si nous divisons donc 275 par 11, nous saurons combien de fois le poids du plomb contient 11 kilogrammes, ce qui nous dira combien son volume renferme de décimètres cubes. Le quotient de la division est 25, donc la masse de plomb a un volume de 25 décimètres cubes.

Ainsi on connaîtra le poids d'un corps exprimé en kilogrammes, en multipliant son volume, exprimé en décimètres cubes, par sa densité;

On connaîtra le volume,' en décimètres cubes, en divisant le poids, exprimé en kilogrammes, par la densité ;

Et l'on connaîtra la densité en divisant le poids du corps, en kilogrammes, par son volume en décimètres cubes.

Si Ton prenait le gramme comme unité de poids, il faudrait prendre alors le centimètre cube pour unité de volume, car le gramme est le poids du centimètre cube d'eau, comme le kilogramme est le poids de 1 décimètre cube de ce même liquide.

Mesure des densités. — Corps solides. — La détermination précise d'une densité est une opération qui exige des précautions particulières d'expérience, et aussi quelques calculs pour tenir compte de l'état de la température

des corps. Mais lorsqu'on ne demande qu'une valeur approchée à moins de 1 centième, on peut négliger ces corrections et se borner à prendre le rapport entre le poids du corps à la température ordinaire, et le poids du même volume d'eau à la même température.

En parlant, dans le chapitre précédent, du principe d'Archimède, nous avons déjà fait entrevoir comment on pourrait faire servir ce principe à la détermination des densités. Donnons un exemple pour faire comprendre la méthode expérimentale à suivre.

Prenons un morceau de soufre et suspendons-le par un fil, assez fin pour que son poids soit négligeable, sous le plateau d'une balance hydrostatique. Mettons dans l'autre plateau la quantité de lare nécessaire pour faire équilibre; puis enlevons le soufre et remplaçons-le par des poids de manière à rétablir l'équilibre. Ces poids, déterminés par la double pesée de Borda, représentent le poids du soufre; soient : 7s r ,67. Gela fait, nous enlevons les poids et nous replaçons le corps sous son plateau, en le faisant plonger dans l'eau d'un vase placé au-dessous. Puisque le corps plongé dans l'eau perd de son poids le poids du volume d'eau déplacé, la quantité de poids qu'il faut ajouter sur le plateau pour rétablir l'équilibre représente l'équivalent du poids d'eau déplacé, ou du poids d'un volume d'eau égal au volume* du corps. Nous trouvons dans ce plateau 3« r ,78. Divisant 7,67 par 3,78, nous avons la densité du soufre 2,02; — approximativement 2. / *

Aréomètre de Nichoison. — Gomme une balance est un appareil d'un prix assez élevé, surtout quand on lui demande un certain degré de précision, on peut la rem-* placer par le petit appareil appelé balance ou aréomètre de Nicholson (fig. 50), et qui donne une approximation s suffisante.

Il se compose d'un cylindre creux en laiton fermé par deux cônes. Le cône supérieur est surmonté d'une petite tige mince terminée par un plateau. Sur cette tige se trouve au milieu un petit trait ou un petit boulon appelé

trait d'affleurement. Au cône inférieur est suspendu un autre cône tournant sa base vers le haut et lesté à l'inté-

rieur avec du plomb. Malgré ce lest, l'appareil tolal est plus léger Â'^l q u ' un volume d'eau égal au sien , i Jmm et plonge dans ce liquide jusqu'à | | i l la base de son cône supérieur ; le I lill ^ est ^ e ma ^ nl ' enl vertical.

\ L'jM ()n met a ^ ors dans * e Poteau su-

I \PI périeur le morceau de soufre, et on | zgLJ le prend assez petit pour qu'il ne l \rl fasse pas enfoncer l'aréomètre jus-

j^i^ qu'à son trait d'affleurement. On

-^^^^^^gfw ajoutealors la quantité de grenaille

nécessaire pour oLtenir cet affleu- Fig. 50. rement. On enlève ensuite le corps

et on le remplace par des poids qui rétablissent l'affleurement détruit. Ces poids donnent le poids du corps, puisqu'ils produisent le même effet. On met enfin le corps sur la base du cône lesté, de manière qu'il plonge dans l'eau avec l'appareil, et on enlève des poids du plateau supérieur jusqu'à ce que l'on obtienne une dernière fois l'affleurement. Les poids qui restent alors sur le plateau complètent ce qui manque au poids du corps dans l'eau pour faire l'équivalent du poids dans l'air. Ils donnent donc le poids de l'eau déplacée. Nous avons ainsi, par de véritables doubles pesées, et le poids du corps, et le poids d'an égal volume d'eau. En divisant ces deux nombres l'un par Tautre, nous obtenons la densité.

On peut procéder encore d'une autre façon. En déterminant une fois pour toutes le nombre de poids gradués qu'il faut mettre sur le plateau de l'instrument pour produire l'affleurement, soit 60 grammes par exemple, on n'a plus, pour connaître le poids du fragment à peser, qu'à le placer sur le plateau et à ajouter le nombre de poids nécessaire pour compléter l'affleurement; s'il faut mettre 40 grammes, le corps pèse évidemment 20 grammes. On fait ensuite passer le corps du plateau supérieur

sur le plateau inférieur. L'aréomètre se relève un peu et le nombre de poids qu'il faut ajouter pour rétablir l'affleurement est le poids de l'eau déplacée.

La tige qui rattache le plateau supérieur au corps de l'instrument doit être d'un très-petit diamètre si l'on veut que l'aréomètre soit sensible. On comprend en effet qu'une certaine variation dans la charge entraînant une variation correspondante dans le volume plongé, celle-ci sera accusée par un changement de niveau d'autant plus grand que la tige sera plus déliée.

Méthode du flacon. — La méthode employée le plus fréquemment est la méthode dite du flacon que nous allons exposer :

On prend un petit flacon en verre à large goulot, fermé, non point par un bouchon, mais par un simple disque obturateur en verre dépoli, usé sur les bords mêmes du flacon. Un bouchon aurait l'inconvénient de ne pas entrer toujours exactement delà même manière dans le goulot. L'obturateur est percé d'un petit trou au centre. On remplit le flacon d'eau pure de manière que l'eau fasse saillie au-dessus des bords du vase, comme cela arrive toujours pour un vase tout k fait plein ; puis on pose le disque sur le flacon. Si l'on enfermait par hasard de l'air sous la plaque de verre, il s'échapperait par le trou. On essuie alors avec grand soin le flacon ; on le pose sur le plateau d'une balance, et l'on met à côté un petit fragment du corps solide dont on veut déterminer la densité. On fait équilibre avec de la lare mise dans l'autre plateau, puis on retire le corps, et on le remplace par des poids qui rétablissent l'équilibre. Ces poids donnent le poids du corps, déterminé par la double pesée.

On retire alors ces poids et Ton remet le corps dans le plateau, non plus cependant k côté du flacon, mais dans le flacon même ; ce qui fait sortir une certaine quantité d'eau dont le volume est le même que celui du corps. Le flacon essuyé est placé dans le plateau. Il est évident qu'il manque ici pour l'équilibre le poids de l'eau qui est sortie; on le compense par des poids qui donnent donc le poids

d'un volume d'eau égal au volume du corps. Il ne reste plus qu'à diviser pour avoir la densité.

Si 5s r ,65 sont les poids mis à la place du corps,

1 ,45 les poids mis pour compenser l'eau sortie, la densité sera 5,65 divisé par 1,45 ou 3,89.

Quand le corps est en poudre et plus lourd que l'eau, l'opération se conduit de la même manière : seulement, on met, pour la première pesée, le corps dans un petit verre de montre placé sur le plateau à côté du flacon, puis, pour mettre le corps dans le flacon, on commence par enlever un peu d'eau, afin que l'entrée de la poudre dans le liquide n'en fasse pas sortir ; on comprend, en effet, que l'eau, en se déversant par dessus les bords, pourrait entraîner une petite quantité de poudre avec elle, si cette poudre est restée à la surface de l'eau, et cela arrive presque toujours, parce que l'air reste adhérent aux petits grains et leur fait alors déplacer un volume d'eau plus grand que le leur. Il faut, avant de faire la seconde pesée, placer le flacon sous la cloche de la machine pneumatique et faire le vide, pour forcer cet air adhérent à se détacher. Quand tous les grains sont réunis au fond, on achève de remplir le flacon, on le ferme, on l'essuie et on le met sur le plateau avec le verre de montre pour faire la seconde pesée.

Mais pour les poudres plus légères que l'eau, les difficultés sont beaucoup plus grandes, et il est à peu près impossible de déterminer exactement leur densité.

Enfin, si le corps pouvait se dissoudre dans l'eau, on serait obligé de prendre un détour. On déterminerait alors sa densité par rapport à celle d'un liquide dans lequel il ne serait pas soluble et dont on connaîtrait d'avance la densité, et il deviendrait alors facile de connaître la densité par rapport a l'eau. Ainsi, supposons que la densité du liquide par rapport à l'eau soit et que celle du corps par rapport au liquide en question soit 6 ; alors le corps pèserait 6 fois autant que le liquide auxiliaire sous le même volume ; mais comme l'eau pèse 2 fois autant que ce même liquide, il s'ensuit que la densité du corps par

rapport k l'eau serait seulement la moitié de 6, ou 6 X ou 3 Ainsi, en multipliant la densitédu corps parrapport au liquide, par la densité du liquide, prise par rapport à l'eau, on aurait la densité du corps par rapport k l'eau. Si, par exemple, il s'agissait du sucre, on prendrait sa densité par rapport à celle de l'alcool pur en remplissant le flacon avec de l'alcool, et procédant comme nous l'avons dit. Celte densité serait ensuite multipliée par celle de l'alcool par rapport à l'eau.

Densité des liquides. — Pour les liquides, on pourrait employer des méthodes parallèles à celles que nous avons suivies pour les solides. Ainsi, on suspendrait 'un corps quelconque, une boule de verre, par exemple, au plateau de la balance ; puis, mesurant d'abord son poids dans l'air, on déterminerait ensuite sa perte de poids dans le liquide, et enfin sa perte de poids dans l'eau.

Poids dans l'air 125 grammes,

Poids dans le liquide 118

Différence mesurant le poids du volume liquide déplacé 125—118= 7

Poids dans l'eau 121

Différence donnant le poids de l'eau

déplacée, 125—121= 4

Densité, 7 divisé par 4 1,75.

On peut aussi employer l'aréomètre de Farenheit, dont l'instrument de Nichoîson décrit plus haut n'est qu'une modification. On le fait habituellement tout en verre, parce que le verre est inattaquable par la presque totalité des liquides. On lui donne la forme représentée cicontre (fig. 51). La boule b est lestée avec du mercure. Le poids de l'instrument étant connu à l'avance (soit 200 grammes), on le plonge dans une éprouvette à pied pleine de liquide, et on ajoute sur le plateau la quantité de poids nécessaire pour obtenir l'affleurement du trait a avec la surface du liquide. Le poids total de l'appareil, en y comprenant la surcharge, représente, d'après la loi d'é-

quilibre des corps flottants, le poids du liquide déplacé. On plonge ensuite dans l'eau; et, par des poids mis en quantité convenable sur le plateau, on détermine de même l'affleurement. Le poids total sera maintenant le poids de

l'eau déplacée. Divisant les deux nombres l'un par l'autre, on aura la densité demandée :

Poids de l'aréomètre.. 200 gr.

Surcharge du plateau pour faire affleurer dans le liquide. ... 35 Surcharge du plateau pour faire affleurer

dans l'eau 70

Densité, 235 divisé par

Pour appliquer la méthode du flacon, on remplit le petit flacon avec le liquide , on le met sur le plateau , et on le tare; puis on vide le liquide, on essuie le flacon, on le remet sur son plateau, et l'on ajoute la quantité de poids nécessaire pour équilibrer la tare. Ces poids donnent le poids du liquide que contenait le flacon. On remplit alors le flacon avec de l'eau, on le tare. On vide l'eau, on essuie le flacon, on le replace dans le plateau, et l'on complète par des poids la charge de ce plateau. Ces poids mesurent le poids de l'eau contenue dans le même flacon. En divisant les deux poids l'un par l'autre, on a la densité.

Aréomètres: pèse-sels, pèse-acides, pèse-esprits. —

Dans le commerce, où Ton a besoin d'une appréciation rapide de la densité des liquides, les méthodes que nous venons de décrire seraient encore trop longues pour être applicables; on fait alors usage de très-petits instruments d'un emploi très-commode et que l'on appelle aréomètres à poids constant. Ils se composent tous d'un tube en verre b, soudé par sa partie inférieure à un cylindre de

plus fort calibre a lesté à sa partie inférieure par une boule r, contenant du mercure (fig. 52). L'appareil, entièrement creux, flotte dans le liquide, et il enfonce évidemment d'autant plus que le liquide est moins dense , puisque le poids du liquide déplacé doit toujours être égal au poids invariable de l'instrument. Le lest et la graduation changent avec la destination de l'instrument ; s'il doit servir pour les liquides plus lourds que l'eau, les acides, les dissolutions salines par exemple, on le leste de telle sorte que dans l'eau pure il enfonce jusqu'au haut de sa tige. On marque alors un petit trait en ce point, qui sera le zéro de l'échelle, puis on fait une dissolution de 1 5 parties en poids de sel marin dans 85 parties d'eau. L'instrument plonge moins dans ce liquide que dans l'eau ; on trace un trait au point d'affleurement. On transporte alors ces deux points sur une petite feuille de papier ; on divise leur intervalle en 15 parties égales, et l'on poursuit la division au-dessous ; on introduit en- . ^ suite le papier roulé dans la tige de l'aréomètre, F,g " 52, de manière que les degrés 0° et 15° correspondent bien exactement aux traits tracés sur cette tige, et l'instrument est gradué. Pour les liquides plus légers que l'eau (vins, esprits), on fait une dissolution de 10 parties de sel dans 90 parties d'eau , et on leste l'instrument de telle sorte qu'il s'enfonce dans cette dissolution jusqu'à la naissance de sa tige : en ce point on marque 0° ; puis on plonge dans l'eau l'aréomètre , qui s'y enfonce plus que dans la dissolution saline : au point d'affleurement on marque 10°, et l'on poursuit la division au-dessus. Ce système de graduation est celui des aréomètres de Baumê. Il a l'inconvénient d'être dissemblable pour les deux espèces d'aréomètres.

Dans les aréomètres Bataves, la graduation est une. Ainsi sur les deux échelles le zéro correspond à l'eau pure, le point d'affleurement de l'eau, marqué zéro, est au milieu de la tige; le trait 15° est marqué comme

dans le pèse-acide de Baumé, et la division est poursuivie au-dessus du zéro pour les liquides moins denses que l'eau, et au-dessous pour les liquides plus denses. On emploie encore en France l'aréomètre de Cartier, dont la graduation diffère peu de celle de Baumé ; leur zéro est le même, et le 30° de Cartier correspond au 32° de Baumé.

Toutes ces graduations sont arbitraires et ne donnent point les densités. L'aréomètre permet seulement de reconnaître si un liquide est k tel ou tel état de densité favorable pour une opération déterminée, sans donner le nombre même qui mesure cette densité. Ainsi le graveur à l'eau-forte sait qu'il doit employer l'acide nitrique à 26 du pèse-acide, mais il lui importe peu de connaître quelle est la densité de l'acide qui correspond à ce degré. De même quand le salpêtrier a évaporé par la chaleur ses eaux jusqu'à 45° du pèse-sel, il juge qu'il est tempsde les retirer du feu pour les couler dans les vases où doit se faire la cristallisation du salpêtre, mais il n'a que faire de savoir la véritable densité de la dissolution saline.

Aréomètre centésimal ou volumètre. — A ces graduations de convention, M. Gay-Lussac a substitué le graduation suivante qui permet alors de connaître la densité. Il faut seulement que la tige de l'aréomètre soit exactement cylindrique , et que le volume de la partie renflée ne soit pas une fraction trop grande du volume total, pour laisser plus de course à l'instrument. La graduation se fera au moyen de trois liquides de densités connues : l'eau dont la densité est 1, un liquide dont la densité sera je suppose 2, enfin un troisième liquide dont la densité sera J. On prend un aréomètre à tige cylindrique , et on le leste de manière qu'il plonge dans l'eau jusqu'au sommet de sa tige , et au point d'affleurement on marque 100. Puis on plonge l'instrument dans le liquide de densité 2, et, comme le volume plongé doit être moitié moindre, au nouveau point d'affleurement, on marque 50; oh divise l'intervalle en 50 parties égales; et l'on poursuit la division au-dessous. Si maintenant l'instrument plonge au trait 75 dans un liquide de densité inconnue, sa densité sera par rapport à l'eau Vs 1 .— Car si le liquide était tel que l'aréomètre au lieu de plonger du volume 100 plongeât du

volume 1, cela indiquerait que sa densité serait 100 fois celle de • l'eau, puisqu'un volume 100 fois plus petit pèserait toujours le môme poids, c'est-à-dire le poids de l'aréomètre. Mais le volume plongé n'est pas 1, il est 75 ; la densilé n'est donc pas 100, mais J 7 i g2. — On pourrait immédiatement, et c'est môme ce que l'on fait ordinairement, écrire en face de chaque division marquée 100 ou 80, ou 75, ou 50, la densité correspondante : 1, =

1,25,... Vs Q f=M3 W = 2 i etc.

Pour les liquides moins denses que l'eau , on leste l'instrument de telle sorte qu'il plonge dans l'eau à la naissance de la tige, et on marque encore à l'affleurement 100. — Puis on le plonge dans le liquide de densité J ; le volume déplacé devant être double, on marque 200 au point d'affleurement, et l'on divise l'intervalle en 100 parties égales. — Puis aux points de division 120 150,.... 180,.... on marque les densités correspondantes if|= 0,83 fg$ = 0,66 'H — 0,555, etc.

Alcoomètre. — Pour apprécier la richesse des esprits en alcool pur, M. Gay-Lussac a employé un mode particulier de graduation de l'aréomètre. Il leste l'instrument de telle sorte que dans l'alcool pur il enfonce jusqu'au sommet de sa tige , puis il compose une série de liqueurs alcooliques contenant 95 pour 100, 90 pour 100, 85 pour 100, 80 pour 100, etc., etc., d'alcool. Il marque alors aux points d'affleurements de l'aréomètre dans les liqueurs 95, 90, 85, 80, etc., et divise en 5 parties égales les intervalles des traits d'affleurement. L'instrument, gradué de cette manière, donne alors la proportion d'alcool en centièmes. Ainsi gradué , l'aréomètre prend le nom d'alcoomètre centésimal. Ce mode de division peut s'appliquer aux instruments destinés à mesurer la richesse des vinaigres , des potasses , etc.