Concevons, comme dans la Géométrie descriptive

DE STA.TIQUR 7^

€)ue la po&itioo du »j5t€aiie aolide auquel les'^bfce^ pa-^ Fallëles s'appliquent sQÎt^ ain$i que ces ^Drces mémesy rapportée à trois plaps rectangulaires ZOX> ZOY, OXT, fig. 44 > ^^) supposant que Ai, Aa, soient deux des points Qu él.émens matériels auxquels les forces parallèlet A, Pi, AftPs ou P| f Ps, sont resj^ctiTemaut appliquées y composona d'abord œs deux, forces en une seule GiRi ou Ri dont G, désignera le point d'application; on. aura. éTidemment , ^ a3,

Maintenant , des points A, , A^ ^ C| , menez des "pet^ pendiculaires AtM, , AaMft, C|0| , sur le plan ZOY^ et représentez-les respectiVen^ent par «, , ^a, X^ Elles exprimeront les distances respectiTCs des trois points à ce plan, parallèlement à la ligne OX, que l'on pourra, si l'on veut, considérer comme la ligne de terre. Or, si , dés points M^, Aa, et dans le plan M|A|MaAa, TOUS mencE A|A, AaB , parallèles auplan ZÔT, CQjnséquemment perpendiculaires k 0|C, , les deux triangles AjAC, , AaBd seront semblables, èomme

étant équiangles, de sorte que le rapport =r^ sera

égal au rapport -r-^*;' ainsi, à la place des deux

équatidns précédentes, on pourra écrire

R, :=:=>. + F., P,.AC,wPt*^BCt;

de le , comme dans le 5 3 > on déduira tout de snite

R,.o,c, =.r ^.À + P..Oia,

oa., puisque

0,A = M,A, s x^ et 0,B s M«A« =; jr. ,

Soas cette forme > nous n'a'vons plus de constructios à faire; la seule analogie des formulés sofiira pocar nous conduire dans tout le reste de la compositioa successiye. Càr^ par exemple^ lorsque l'on composera R( ayec P3, on aura de même, en nommant ki nou^ "velle résultante Ra,

RaX, = R,X, H- Pa^ïj R» =^ Ri + Ps >

et lorsque l'on composera R» aTecP4,îa nouTelîe résultante étant Rs , on aura

R3X3 =. RftXg -}^ P4*4r

d*ou l'on voit, éyidetnment que ^ si l'on élimine les ré^ snltantes successives, pour ne conserver que la <lernière R, ayoé la distance X de son point d'application au plan ZOx , on aura en définitif

RX = P,*. +P|^. +P3*s+etc., ^'^ R=î=P, +P^ + P3.... 4- etc.,

ce qui- expVime les résultats de la composition sup-r çessive d'une manière à la fois générale et simple.

61. Il est d'usage en Statique d'appeler moment statique d'une forcé par rapport à un. planj le produit de la force par la distance de soa ppint d'applir cation au plan dont il s'agit. En adoptant cette expression, les ppod«wts partjuels P|»,, PftX», Ps^s-*- sont les momens statiques des composantes P,, Pg, Ps,. . •

relativement au plan ZOY ; et le produit RX est le moment statique de la résultante totale) relatiyement au même plan : alors les équations (i^ peuvent s*énoncer de la manière suivante y quHl importe de retenir, à cause de son usage continueL

Lorsqu'un nombre quelconque de forces ^ parallèles entre eUesj sont appliquées simultanément à différé points" d'un corps solide j la résultante totale de cesfir^ ces est égale à la somme des composantes; et le mcment statique de la résultante par rapport à un plan quel-' conque est égal à la somme des momens des composantes par rapport au même plan.