Toute force F peut être décomposée en trois

forces rectangulaires entre elles , formant les arêtes d'un

paraUélépipède rectangle dont || est la diagonale; et ré^

ciproquementy trois forces , ainsi dirigées rectangulaire^

mentypeupeni se composer en une seule F.

Soit y fig. 70 , MF ou P la force proposée , appliquée au point M. Par ce point , menez trois droites indéfinies MXyMYyMZ rectangulaires entre elles, et dirigées d'ailleurs arbitrairement dans l'espace. Par une quelconque de ces droites , MZ, par exemple, et par la force F, conduisez un plan , et soit MH sa trace sur le plan XMT. Vous pourrez d'abord décomposer F suivant les deux directions MZ,MH qui sont dans un même plan avec elle \ pour cela , il suffira de construire sur MF comme diagonale le parallélogramme des forces MAFA', ce qui se fera en menant par le point F, FA parallèle à MH, et FA^ parallèle à MZ. Alors MA, que nous nommerons as, sera l'une des composantes rectangulaires demandées. Mais, l'autre composante partielle MA' étant dans le plan XM Y, pourra s'y décomposer de même en deux autres MB, MC, dirigées respectivement suivant les deux droites MX , MT,et que nous exprime* rons par Xy y. Ainsi en substituant à MA' ces deux dei>> nières composantes, là fotrce F se trouvera remplacée par

les trois composantes rectangulaires MA, MB, MC on z, X, y, respectivement parallèles aux trois droites données ; et il est érident que MF sera la diagonale du parallélépipède rectangle construit sur les composantes ainsi obtenues.

Réciproquement, si les trois composantes rectangulaires MA, MB, MG étaient données en grandeur et en direction, on pourrait composer d'abord MB et MC, ce qui donnerait une première résultante partielle MA'; puis, celle-ci composée avec MA, donnerait la résultante totale MF, qui serait toujours la diagonale du parallélépipède construit sur les composantes.

Maintenant le parallélogramme AMA'F étant rec^ tangle, on aura d'abord