On peut avoir la fonction

dans laquelle l'exposant est \e produit de x par une constante m.

Posant

v=:mxj d'où,

dv = m(lXf la fonction devient

y = a\ et donne (S7)

ay\oga^/

dv log e

soit

dv m dx log e

du loir a

cLc log e

^ log^ 34. — Soit donnée la fonction

Prenant les logarithmes des deux membres,

logy = a:loga:.

En appliquant le principe (9) et les règles (19-83), on a

logCj i y^%^

d*où Ton déduit

^ rfy = f ;c .2£f -I- log xj eir ,

d^ ( \o%e + \o^x \ J^ . logj:\

dx-\ loge r-'^V'^ loger

logo:

et en remarquant que r-^— est le log népérien de x, ou log x, on aura

|^ = ^(l+log'^),

rfy =a:« (1 + log' ar) di .

35. — Xja variable peut être nmltipliée i>ar un factenr constant» dans les fonctions droulalres. — Soit par exemple

y = cos ax .

Posons

ax = v, d'où, y = cost;.

En appliquant la règle de différentiation des fonctions de fonctions (85), on aura (98)

rfy =s — sîn v.a dx , dy=^ — a sin ax, dx .

On arriverait au même résultat, en remplaçant dans la différen-

tielle connae, dy=^ — %mxdxy — de y=cosx, — la variable x par ax ; ce qui donnerait, en efiet,

rfy = — Auetxd [ax) = — a sin ax. dx .

— Si F on avait eu la fonction

y = sinaj:, on aurait obtenu (0O)

dy = a cos ax.cLc .

— La fonction

y=iasïgax aurait donné (98)

, adx

cos ^ax 36. — Soit enoor»

y = arcco8- ; on obtiendra de la même façon (d9.2«),

rf- --dx

. a a dx

rfy = —

Va* «

— La fonction

y=:arcsîn -

donnerait pareillement (89),

rfy =

^a* — X* — Enfin f si F on avait la fonction

y=arctang-,

on trouverait (89.3")

adx