APPUGATI01I8 DBS PRINCIPES DE DIPPËRENTUTIOll
3*7. — Mous ferons suivre les principes ci-dessus exposés, de quelques applications.
V — Soit en premier lieu la fonction
qui revient à
On aura (18)
, rfy 2 -î 2
" dx ^ 5^^'
et
2dx
2* — Soit la fonction
y=a:""* logar.
Elle donne (18-19-83)
y'=x"^— ^ 4a?'"*loga:,
, loge 41og« 1 y=-^ ^ = -(loge-41ogx).
et
rfy = -ilog^&:.
3*— Si ton a
y = V7ar« — 2a: + 3, il viendra (18-81-88-83)
2^7^» — 2a:+3 >/7j:* — 2x+3 et
rfy = ' ^-
V7aî"— 2x+3
40 CALCUL DIPFÉRENTrEL
4» — Etant donné
y= — hSx' — 8x*+3x— 12,
ta
on aura(i8-»l-88-ô3)
et
rfy = (2a?»+45a:'— 16a: + 3)rfaî.
50 — Ayant la foiiction
y = ^4ar' — 8x + 4,
on trouvera (l8-81-««-»3)
8ar — 8 4a? — 4 ix — k
^""2v^?^=^8Fn~2v^(4; — l)»"~2a; — 2~
et
dy = 2dx .
Nota, — On aurait obtenu plus facilement la différentielle, en remarquant que la fonction donnée devient en simplifiant,
6° — Soit donné
X* log X
cosa:
Il viendra (l8-ie-S3-S-A.ô8)
^,logé?
cos X f 3a:' log a;+a:' — ^ ) ~("" ^^° ^* ^* ^^S^)
a:' cos a? (3 log j: + log e) +a:' sin ar log X
^ cos ' 3:
a:' [log f <?5:') + x tang x log x]
cos a:
X* [log (ex^) -+• X tan g x log a?] ^y = —————— —^ ^ — — ax .
cos a?
7* — Supposons que ton ait
D après (18-81-80-83-84),
ar*H-10x + 26
et
^ x* + 6x»— Ux» — eox + ioo'
dx
iVo/a. — U eût été plus simple de réduire l'expression proposée,
en remarquant que les deux termes sont divisibles par a: + S ; elle
serait ainsi devenue
qui donne effectivement les résultats trouvés. 8® — Soit r expression
Posons
, ^à/lH-cosor a — log V 1 •
4 /l -f- cos a: ,^.
