COS X

il viendra

rft;

rfl/=:

Or, la relation (1) donne (l8-0l*AO-9'4)

(1 — COS x) ( — sin a:) — (1 + cos ar) sin x dv (1 — cosj:)*

* /iH-coso:

qui donne à son tour

— siux dx dv=

(1 — cos xf v -— i

▼ 1 — cos X

donc,

, sin X dx

H-cosx)\/i±221f . /i±£2if '

V 1 — cos a: V 1 — cos a;

sin xdx smx dx

dy =

1 + cosar (1 — cos a:) (1 + cos ar) (i — cosor)"

dy =

^ — cos a; sin X dx sin x dx dx

1 — cos 'a; 1 — (1 — sin'x) sin a;

sin a;

9* — Soit proposée la fonction

On aura (18-81-88-83-84)

<5«'r(8a!*44x»4^)U--l~)+\/5^(32x»+8»)l-[(8j;*44ir*+»)\^**-ix7 ,' L \2vjc»— 4/ J ,

tvl

(15a;') 15x»(15ar-«)J (15 a:-», ,

, dx

dy= — ,

X* Va:»— 1 10* — Soit encore

y == log' VI + 2x« + 2x\/Hh? , en posant

on aura d'où,

dv dy = — \

or, (ia-19-81-88-93)

rfv 2\/l+a:*

2V/n-2x*+2a:Vm^

{H-2j?* + 2j:\/H-^*i rft) 1 = 1

dx dxj =

H* — So«V en dernier lieu

1/ X lA'' 4 -(r — a:) — x\/ 1 .

y == r arc cos Posons

d'où,

et|

wccosw=t),

d'où,

, du

av = —

dx dx

r\Ji — w' \j2rx — x^ En faisant l'autre terme

a:S/lL-i=.,

dx \ X

i^ ,/Tr \ / ) U(--l)-rj

io: y X )x\/——i\ I .^■. — \»

C '^ X ; V \2rx — x* '

dz = . dx ;

y 2 ra; -^ x*

or, ayant

d'où,

dy = rdv — efe , on aura donc

rfy = ' d!2; — • dx ,

\/2ru; — X* v/2ra: — a:'

^2rx — X* ei

yj%rx — a?

Nota. — Les expressions données dans les deux derniers exemples étant susceptibles d'être réduites, on aurait simplifié les calculs en faisant, au préalable, les réductiom qu'elles permettent.

DÉRIVÉES D'ORDHES SUPÉRIEURS 45