APPUGATIONS AUX DËYELOPPEMENTS D£S FONCTIONS EN SÉRIES

60. ~ I>évoloppeinent des fonctions exponentielles. — Soit d'abord

Les dérivées successives de cette fonction sont^ en prenant les logarithmes dans le système Népérien (83-87-38) :

f{x) = a^log'a, r{x) = aHlog'aY, /»=«Mlog'a)',

. . . ./'»(x)==a^(log'a)".

On a au.ssi, pour la dérivée de Tordre n de aO^ (83-33-38),

a^'(log «)".

D'ailleurs, pour ar = on a «^ = 1 ; donc, l'application de la formule de Maclaurin (57. 1) donnera

Ti CALCUL DIFFÉRENTIEL

^ xlog'a x*(\og'ay x*(log'aY x'^jlog' a)n

â?* (\ Off ' (l) *

Or, a^' est une quantité finie ; le second facteur — * ■ ^ tend

vers zéro, quand n croît indéfiniment (65) ; par suite, la série ^ ^logVfl a?» (log^ ay x'ilog'ay