L'équation

contenant un paramètre arbitraire a, donnera lieu à autant de courbes, variables de forme et de position, que Ton attribuera de valeurs différentes au paramètre ; ces courbes formant ce que Ton est convenu d'appeler une famille de courbes. En faisant varier le

paramètre d'une manière continue, les courbes se succéderont ellesmêmes d'une manière continue ; et si elles sont infiniment rapprochées, elles se couperont successivement en des points dont le lieu est appelé enveloppe des positions de la courbe.

— On reconnaît aisément que chacune des courbes enveloppées est tangente à Fenveloppe. Supposons, en effet, qu'en donnant au paramètre a des valeurs infiniment rapprochées, on ait obtenu les trois courbes AC, A'C, A'C'CFig. 46), donnant lieu ^ aux intersections successives M et N. A*- L'élément MN qui joint ces deux points *^'

infiniment voisins, est donc commun à l'enveloppe et à l'enveloppée ; par suite, ces deux lignes sont tangentes.