Pour trouver r équation de (enveloppe à une courbe

il faut, s'appuyant sur la définition, considérer une autre courbe

consécutive

/(j:, y>û + Aa) = 0, (2)

et chercher les coordonnées des points communs à ces deux courbes, ou le système de valeurs de x et de y qui satisfont à la fois aux deux équations. En les combinant par voie de soustraction^ on

peut écrire

Si dans cette dernière expression on fait tendre Aa vers zéro,

elle deviendra à la limite

fâ (x, y, a) = ; (4)

alors, les deux courbes seront aussi infiniment voisines, leurs points communs appartiendront à l'enveloppe, et Téquation cherchée résultera de Télimination du paramètre, entre les deux équations (1) et (4).

En résumé^ pour obtenir téquation de t enveloppe d^une courbe^ il faut éliminer le paramètre a, entre téquation de cette courbe et sa dérivée prise par rapport à ce paramètre.