Soit A trouver l'intégrale do rexpregsion

al^dx

dont il a été parlé (176.3'').

Développons a' par la formule de Maclaurin (67), nous aurons (60)

arlog'a ^rMog'^d x^log'^a

dx Multiplions les deux membres par — , il viendra

(fdx dx log'adx xlog'^adx x^log'^adx

IT^^'^ î ' Ta ' Til ^ '

et en intégrant depuis jusqu'à x (148-160),

a^'dx , arlog'tt x*log'*a j?'log''a

En faisant dans cette expression ^»0, on trouve C=0, valeur de la constante.

— Si Von suppose a=e, on aura

/^e*dx . , X X* x^ ^ — =^log* + - + j^+f^5j3 +

et si Ton avait à prendre l'intégrale depuis a jusqu'à x^ a étant positif, comme on a d'une manière générale (I4l)

rx rx /*a

/ f[x)dx=^ I f[x)dx — / f{x)dx^ il viendrait

'^ é'dx ,x x — a z* — a' x^ — g'

^=Iog --h— ^^ ^ 1.2.2 "^12.3.3^