CENTRE DE GRAVITÉ DES SURFACES

880. — Centre de gravité du triangle. — Supposons le triangle placé par rapport aux axes coordonnés, comme Tindique la fi- . gure ci-conlre, et considérons un élément

^^^ compris entre deux droites infiniment \ A /^g y /^ rapprochées, parallèles à la base AC et à

rr^r-— jrm. j,^^^ ^^^ ^ ^ désignons par b la base AC, et

— ^^ jf. par h la hauteur.

Fig. 50. L'élément mm' que nous représenterons

par rfU, a pour surface d\] = mm\dij, et son momeîU par rapport à

Ox sera

yd\]:=mm\ydy. (*)

On tire des deux triangles semblables Bmm' , BAC ,

mm =-T-' et en substituant dans (1), il viendra pour le moment élémentaire.

yrfU=-ry*rfy;

le moment total sera donc

sans constante.

iT *^ On en déduira, en remarquant que U =y ,

Par suite, /e centte de gravité se trouve aua deux tiers de la hauteur à partir du sommet ; il en est de même pour les autres côtés. On sait que ce point de concours appartient aux trou médianes.