IV. — Soit maintenaîit une tige AB (Fig. 58) (ournant autour
d'un axe ^^ perpendiculaire au plan de la figure, et situé sur le plan
mené perpendiculairement à la tige en son milieu.
Ji c B L, étant toujours la longueur de la tige, désignons
I par r le moment d'inertie cherché ; par I, le moment
\l d*inertie pris par rapport à un axe parallèle, passant
j par le centre de gravité de la tige, c'est-à-dire par
•g son milieu ; et soient R' et R les rayons de gyration
Fig. 58. correspondants. Appelons aussi / la distance OC de
Taxe à la tige, il viendra (S36)
ou
et à cause de la relation R* = -- L', trouvée ci-dessus, on aura
(. — I — Si l'on avait une tringle en arc de cercle (Fig. 59), son moment d'inertie par rapport à un axe passant par son centre, et perpendiculaire à son plan serait, en remarquant que tous les éléments sont à la même distance p de Taxe, p
I = Swr» = Mp'.
Le rayon de gyration est évidemment p. Fig. 59.
n. — Quand la tringle en arc de cercle ABD tourne autour d'un rayon OB qui passe par son milieu (Fig. 60), on obtient d'abord, pour le volume élémentaire v, en désignant par ^ sa section, par dl la longueur de l'élément MM', et par x, y les coordonnées du point M relatives aux axes rectangulaires passant par le centre,
sdl;
ce qui donne pour l'expression Srr* du moment d'inertie, en remarquant que l'on peut, à un infiniment petit près d'un ordre supérieur au premier, remplacer r par y ,
Fig. 60.
I = Srr' = fsdl.y\
Mais, p désignant le rayon OM du cercle, si l'on mène M'N parallèle à OB, les deux triangles semblables MOP, MNM' fournissent la relation
dl dx
il viendra en substituant.
y (Il = prfj? ;
/ s.dLy^ = sf 1 ydx.
L'intégrale / ydx prise pour lare entier, donne précisément Taire du segment correspondant ABD ; on aura donc
1 = Sur' = sp. segm. ABD ; d'un autre côté le volume de la tringle est
s., arc ABD , de sorte que Ton aura pour le rayon de gyraiioriy
St;r' 5p. segm. ABD segm. ABD V s. arc ABD ^ arc ABD
— Dans le cas particulier où Tare est une demi-circonférence^ on trouve
MOMENTS D INERTIE ET RAYONS DE Q-YRATION DES CORPS, DANS LESQUELS UNE DIMENSION EST NÉGLIGEABLE A COTÉ DES
