I>ériTée et différentiella de la fonction

y = sin X. (1)

En suivant encore la règle connue (16), on obtient

y + Ay = flin(a:+Aa:); retranchant ces deux expressions, il vient

A y CK sin (a? -f A :7) — sin x ;

divisant par A Xj

A y sin (a? + A a?) — sin x

àx Hx

On doit faire ici la même remarque qu'au paragraphe précédent

(19), et pour éviter la forme *, on transforme la différence des

deux sinus, qui constitue le numérateur du second membre, en un produit^ d'après la formule trigonomélrique connue

sinp— siny = 2 sm- 0»— y) cos - (;> + y),

ce qui donne :

sin (a? + A 0?) — sîna?= 2 sin - (a? + Aa? — x) cos - (x + Aa: +ap) ;

simplifiant et remplaçant dans la relation (2)^ on a

2sin - Aarcos (iP + -Aa?)

ou

Ay^

Ax Ax

sm-Aa:

^ cos ( a? +

(x-\--^xy

DÉRIVÉES DU PHEMIKH OHDKË i7

En faisant tendre dans cette expression A a? vers zéro, le premier

sin - A X facteur — , représentant le rapport entre le sinus et son arc,

- Ax

deviendra égal à l'unité, et le second facteur tendra vers ces x ; on

aura donc à la limite

dy

dx

et

dy =cos xdx.

m. — DÉRIVÉES ET DIFFÉRENTIELLES DU PREMIER ORDRE.