er

— Si Fon avait une couronne circulaire dont les rayons seraient r et r', on trouverait dans les mêmes circonstances,

et

S51. — Segment parabolique. — Passons au moment d'inertie d'un profil parabolique tournant autour de l'axe 9, perpendiculaire à son plan, calcul qui se présente pour les balanciers des machines. L'équation de la parabole rapportée aux axes perpendiculaires

6A et 6B, que nous désignerons par

a et b, est (Fig. 74)

y — -(« — ar).

Fig. 74.

L'aire de l'élément infiniment mince MM' parallèle à BC, est %ydx^ et le carré du rayon de gyration (S4l.IV), a:*H-— ; par suite, le moment dinertie total sera

APPLICATIONS MÉCANIQUES m

fy^i'^+i)-

D*ailleur8, Téqualion de la parabole donne

d'où

Si l'on substitue et si l'on remplace les limites qui se rapportent à X, par les limites correspondant à y, il viendra

ou, en renversant les limites,

/•» 4ay«rfy / 2ay ay y\ ^ . ft» ^ Ô« "^ *♦ "^ 3/

Comme Taire du segment parabolique est (800), - ab, on obtient

pour le rayon de gyration^

d58« — Surteoa conique. — L'axe de révolution coïncidant avec l'axe de figure, et étant pris pour Taxe des x (Fig. S3), soit oc Tangle qu'il forme avec la génératrice OA ; désignons aussi par a et b les longueurs OC et AC. La décomposition, faite par des plans infiniment rapprochés perpendiculaires & Taxe, donnera, à un infiniment petit prèd d'un ordre supérieur au premier^ 2i:ydL pour la

tn CALCUL INTÉGRAL

zAne décrite par MM'=:</L. On aura donc pour son moment d'inertie,