KydL.y* ; or

sma par conséquent,

J sin a 2 sin a

L'aire de la surface conique étant -: — , on aura aussi

sin a

2 sin g *•

~ 7cA« ~2

sm a

— /> moment d^inertie d'un tronc de cône ABNM, différence entre les cdnes OAB, OMN, est la différence entre leurs moments d'inertie; il a pour expression, en représe&tant par b et b' les rayons des bases,

ce qui donne

B53. — 6tu«fÀce dd la aphôré. — Supposons que la sphëre de rayon r, tournant autour d'un de ses diamètres, soit raf^ortée à trois axes rectangulaires passant par le centre, le moment d'inertie sera le même par rapport à un diamètre quelconque. Il viendra donc, en égalant eux relatifs à chacun des trois axes, et en représentant par Xy y, ^ les coordonnées d'un élément quelconque dtù,

I = 2rfiù (x' •+- y') = Srfi.) (y* + Jî') »= Srfcû (x» -h «•),

et Ton obtiendra

3l = 2Srfcû(x«+y«+jî^) = 2f'ErfM.

Or, ^diù, somme de tous les éléments de surface, donne la surface entière de la sphère^ c*est-à-dire inr* ; il en résulte

et

MOMENTS D INERTIE ET RATONS DE GYRATION DES CORPS DONT AUCUNE DIMENSION n'eST NÉGLIGEABLE.

dS^. — Cylindres et prismes droits. — L'axe de révolution étant parallèle aux génératrices ou aux arêtes de ces corps, si on les décompose par des plans infiniment rapprochés perpendiculaires à cet axe, on obtiendra des sections égales dont on trouvera les rayons de gyration, en se reportant aux considérations qui précèdent. Ce rayon de gyration sera celui du corps considéré, il donnera le moment d'inertie cherché au moyen de la relation connue (d'40),