II. — Trouver la courbe dont la normale eet oonetaate

L'énoncé du problème donne (81)

équation différentielle du premier ordre et du second dtfré» Qu Ml déduit

et en séparant les variables,

ydy

dont rinlégrale est (163) ou

us CALCUL INTÉGRAL

on reconnaît que l'équation différentielle est satisfaite. La coudbe cherchée est donc la cyclotde.

886. — T. -^ Trottirar l'équation (réaérâla dm «tirteM» qui ont pour équation dlfférentioUe

Pour intégrer cette équation aui différetioet partielles du premier ordre, on trouve d'abord, en suivant la méthode du numéro (880), les deux équatiofii à deuft YariibUft

dx , • rfy

— = dz, et -f =rfz,

dont les intégrales sont r^ipMtivameati

X — a;2 = Co, et y — Aj2: = Ci.

Par suite, en représentant par f et ^ deux fonctions arbitraires, l'intégrale générale sera

ou

équation générale deë swf&ceB cylindnque%[tB4)\

VT. — Trouver l'équatlou tfènéralo Ao« «ttrtMM ajrani pour équation différentielle

dz dz dx dy

On aura pour cette équatioQ, léa suivantes (880.5),

dx dz dy dz

n viendra en prenant tes intégrales,

log' X — log' z = log' €o,

et

log>— log'^=log'C4,

DIFFÉRENTIELLES A PLUSIEURS VARIÂRLES 3(3

Donc, Téqualion cherchée est

elle s'applique aux surfaces coniques ayant leur sommet & V origine.

^m. — Comme dernier exemple : Soit à trouver l'équation générale des surfaces dont l'équation différentielle est

dz dz ^ — y^ — x = 0.

dx dy

Les équations à considérer seront dans ce cas

dx dy dz

On en déduit

xdx+ydy = Oj et dz=0,

dont les intégrales sont

ar«+y« = Co, et z = C,;

par suite l'équation cherchée est, en désignant toujours par 9 une fonction arbitraire,

z = if{xt + yt);

elle se rapporte aux surfaces de révolution qui ont pour axe Taxe

des z.