CD = LA

De là résulte, ainsi que nous l’avons dit ci-dessus, l’équidistance des droites LS, AB, et par suite leur perpendicularité commune sur toute droite CD, abaissée à angle droit l’une sur l’autre.

Génémlion de la circonférence de cercle.

21. Toute courbe s’engendre par le double mouvement simultané d’un point et d’une droite, le point glissant sur la droite, et la droite tournant autour du point.

Dans le cas le plus simple, le mouvement du point sur la droite directrice et celui de la droite autour du point sont tous deux uniformes; en d’autres termes , l’arc décrit par le point générateur est constamment proportionnel à l’angle dont la directrice a tourné autour de ce même point.

Considérons ce cas particulier.

Soient CAB, C'A'B', deux positions successives de la droite directrice; AA' l’arc décrit par le point générateur A, dans le passage de la première position à la seconde; M le milieu de cet arc; NMN' la position de la directrice correspondante au point M.

Si Ton revenait de la seconde position à la première, par des mouvements identiques à ceux qui ont eu lieu d’abord, mais dirigés en sens inverse, il est évident que Tare A'MA ne différerait en rien de Tare AMA', et que le prolongement A'C’ de la droite B'A' serait situé, par rapport à Tare A'MA, de la même façon que la droite AB Test par rapport à Tare AMA'.

11 suit de là que les deux figures ÏAMA'I et lA'MAl sont superposables, et, conséquemment, que les droites AO, A'O perpendiculaires Tune à BA, l’autre à B'A', se coupent en un point O, équidistant des points A et A'. 11 s’ensuit également que la droite OM est perpendiculaire à la directrice NMN'. Or, en vertu de la proposition précédente, on a, d’une part

et, d’autre part, Il vient donc