PROPOSITION

Lorsque deux droites situées dans le même plan ont une perpendiculaire commune , aucune per/wmliculaire , abaissée de l’une des droites sur l'autre, ne peut être moindre que la perpendiculaire commune à ces deux droites.

Cette proposition résulte directement et immédiatement de ce que la droite est le plus court chemin d’un point d un autre s .

1 Voir l'ouvrage intitulé : Dénonslration du postulalurn tf Euclide.

1 Voir, au besoin, pour la démonstration, l’ouvrage intitulé : Démonstration du postulation d' Euclide.

On sait la liaison intime existant entre la propriété qu'a la droite d'étre le plus court chemin d’un point h nn autre, et cette proposition : La somme des angles Sun triangle rectiligne ne peut dépasser deux droits. La difficulté consiste à démontrer que cette somme ne peut étro inférieure à deux droits. Oc même, ici , rien n'est plus simple b établir que l'impossibilité d'un rapprochement entre deux droites perpendiculaires S une même troisième. Ce qui est difficile, c'est de prouver que l'écartement de ces droites ne peut jamais excéder la perpendiculaire commune.