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pour le creux 05 ^*^ si "^ P^is, respectivement, en conser-

tant pour les rayons de ces arcs de cerclé les - de ce même

pas.

fi 10. Lanternes à fuseaux ctflîndriques. — Dans les anciens moulins, les roues que fon appelait roueîs^ étaient entièrement en bois, et recevaient des dents aussi en bois qu'on nommait ailuehons. Le pignon se composait de plateaux ou tourteaux parallèles, réunis par des cylindres en bois nommés fuseaux, sur lesquels agissaient les dents. Dans ce cas, le profil de la courbe donnée du fuseau est un cercle ; et, en appliquant la méthode générale du tracé des courbes de dents du n° iOSt, on trouve, ainsi que nous l'avons déjà dit.

que ces sortes de roues ne peuvent être conduites qu'avant ou après la ligne des centres, et que, par les motifs que nous

avons indiqués, on doit préférer le second parti.

La normale commune aux deux courbes est facile à déterminer dans le cas actuel, puisqu'elle doit passer par le point ' de contact t des cercles primitifs et par le centre a du fuseau; donc, en joignant a et <, et en retranchant de at le rayon du fuseau , on aura la «longueur de la normale et du rayon de l'arc de cercle tangent aux deux courbes. Il est facile de voir ici que le point de contact du fuseau et de la dent varie très-peu, et que, par suite, ce fuseau s'use plus promptement que la dent; c'est pour cela que, dans la pratique, on donne à ces fuseaux supposés de

4 1 5 j même matière que les dents de la roue, les ô ou les - de

l'épaisseur des dents à leur naissance. D'après cela, ayant calculé, selon les règles de la résistance des matériaux , la force des dents, on la partagera en trois, et on portera sur le cercle primitif quatre de ces parties pour former le creux, puis on portera une épaisseur de dent, et ainsi de suite. De même, sur la circonférence primitive de la lanterne, qui est celle qui passe par le centre des fuseaux, on porte d'abord à

2 5 droite et à gauche de la ligne des centres ô ^^ g ^® l'épaisseur des dents; puis, à partir des points qu'on obtiendra, on portera ^ ou ~ de cette épaisseur pour avoir les centres des

fuseaux précédent et suivant, et ainsi de suite. Les lanternes ne pouvant être conduites avant et après la

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ligne des centres, il faut renoncer dans ce cas à avoir toujours deux dents en prise à la fois , parce qu'il en résulterait un trop grand écart de la ligne des centres.

On se bornera donc à faire en sorte qu'une dent ne quitte que lorsque la suivante est parvenue à la ligne des centres, et l'on sera sûr alors qu'il y aura toujours un fuseau en prise ; cela conduit à la construction suivante :

Ayant déterminé, d'après la nature des matériaux et l'effort à exercer, le pas de l'engrenage , joignez le point t de contact des cercles primitifs, position du point de contact d'un fuseau quand il est sur la ligne des centres , avec la position du centre de celui du fuseau précédent, qui doit au même instant cesser de l'être ; le point où cette ligne rencontre la circonférence de ce fuseau sera le point de contact correspondant à cet écart; du point c, comme centre, avec un rayon un peu plus grand que la distance de ce point au centre, décrivez une demi-circonférence de cercle; elle sera la limite de la portion utile des dents. Quant à leur creux, il sera terminé par un arc de cercle décrit du point Cf comme centre, et passera à environ 0"*,002 du fuseau qui est en prise près la ligne des centres.

Ici, comme dans l'engrenage d'une roue et d'un pignon, on peut substituer un arc de cercle à l'épicyclolde , et prendre son centre au delà du milieu des creux et son rayon égal à la distance de ce point à la naissance de la courbe. Ce procédé est suffisamment exact pour la pratique quand les dents n'ont pas une grande longueur, ce que l'on doit chercher à obtenir; mais si, par suite de leur épaisseur, la courbe de la dent acquérait trop de développement pour que la face de la dent pût être remplacée avec assez d'exactitude par un arc de cercle, il faudrait recourir à la construction générale que nous avons indiquée, et qui s'applique très-facilement ici; ou bien employer celle' qui est consignée dans plusieurs traités de machines, et que voici :