Tracé pratigiie des dmts du rouet. — On considère

2k6 • BES ENGRENAGES.

d'abord tes fuseaux cotnme s'ils étaient réduits à leur axe, et l'on construit la courbe de dent, qui, montée sur la roue, conduirait par ce point le cercle primitif de la lanterne. Cette courbe est évidemment Tépicycloïde décrite par un point de la circonférence du cercle quand elle roule extérieurement sur celle du cercle primitif de la roue. Nous avons indiqué le moyen de la tracer. Après l'avoir terminée comme elle est fig-urée en ald (a* SIO), de tous ses points comme centres, awc ime ouverture de compas égale au rayon du fuseau, décrivez de petits arcs de cercle, dont les intersections successives donneront la courbe cherchée b'c'it, qui sera équidîstante de la première.

212. Inconvénients de Vêngrenage à lanternes. — On remarquera que, la conduite de la lanterne par la roue n'ayant lieu qu'après la ligne des centres, réciproquanent la lanterne ne pourra conduire la roue qu'avant cette ligne, inconvénient d'autant plus grave que, dans ce cas, les dimensions des fuseaux et des dents sont plus grandes que dans les engrenages ordinaires , et que , par suite , la prise des dents s'étend jusqu'à une distance assez grande de la ligne des centres , ce qui augmente le danger des arc-boutements et accroît la consommalion du travail dû aux frottements. Ces motifs sont plus que suffisants pour faire proscrire . les lanternes de toute machine un peu soignée.

De la transformation du monvemeat eirenlatre eontiiin en elrealalFe alternatif.

215, — SM'on conçoit qu'un pignon, monté sur un arbre qui pcdsse prendre au besoin une certaine inclinaison, en tournant autour du centre d'un coussinet spbérique, engrène d'abord extérieurement avec une roue dentée en forme de lanterne , il transmettra à cette roue un mouvement de rotation dans le sens des flèches delà figure ; mais si la lanterne est inturompue en un point quelconque de sa

D£(LA TRAMSFaRMATION DU MOUVEMENT CIRCULAIRE, ETC. 247

circonférence, on voit fisicilement que le pignon, en agissant sur le dernier fuseau* tournera autopr de ce fuseau tout en

le poussant, et passera de l'extérieur de la lanterne à l'intérieur, ce que lui permet la liberté de mouvoment laissée à son arbre, qui peut glisser horizontalement sur son palier entre deux guides. Il résultera de ce changement de position que le pignon fera tourner la roue en sens contraire, tout en marchant lui-même dans le mèmersens.

Comme on est maître d'interrompre la position dentée de la roue à tel arc que Ton veut, on voit que, par ce dispositif, on peut faire décrire à la roue des tours ou fractions de tour à volonté.

Les appareils de ce genre donnent lieu à des changements assez brusques de sens de mouvement ; on voit qu'ils ne peuvent convenir que pour des organes légers et marchant ' avec peu de vitesse.

2i>iu Cr&tnaiUères* Tracé des dmts. ~ Lorsque le rayon de la roue c devient infini, le cercle primitif et est une ligne droite N^N, tangente en t au cercle primitif c% et Ton a à exécuter l'engrenage d'une roue avec une crémaillère : le tracé se lait d'une manière ^malogue à ce qui a été dit précédemment.

o cU^o"^^^' o'

Si l'on fait rouler un cercle dont le diamètre est c7, ou le rayon du cercle primitif du pignon , en dedans de ce cercle,

un point quelconque de la circonférence du pignon engendrera une ligne droite c't^ que Ton prendra pour le flanc des dents du pignon ; et si ce même cercle roule sur la droite N«N, un point de sa circonférence décrira la variété de l'épicycloïde connue sous le nom de cyclcïde. Cette courbe sera celle de la dent de la crémaillère qui poussera le flanc du pignon après la ligne des centres, ou en sera poussée avant cette ligne. Quant au flanc de la dent de la crémaillère et à la courbe de la dent du pignon, qui se pousseront après la ligne des centres, il est évident que le premier se réduira au point t de contact des cercles primitifs, et que la seconde sera la courbe qui serait engendrée par un point de sa tangente au cercle primitif du piguon roulant sur ce cercle, ou la courbe que l'on nomme développante du cercle c't.

Le tracé des courbes s'exécutera sans difficulté , en suivant les méthodes indiquées précédemment ; ainsi , pour avoir la cycloïde qui forme la courbe de dent de •la crémaillère, prenez sur le cercle décrivant, dont c't •est le diamètre, des arcs ol, o2, o3, etc. , et dont vous porterez les longueurs développées sur la droite N<N en oVj o2', o3', à partir du point t ou o. Des points T, 2', 3', etc., de cette droite comme centres, avec les cordes ol , o2, o3, etc., pour rayons,. décrivez des arcs de cercle dont les intersections successives formeront la courbe cherchée. Si, de plus, par les points dé division successifs 1, 2, 3, 4, etc., vous menez des parallèles à la droite N^N, ces lignes couperont les arcs de cercle précédents qui leur

correspondent en des points qui appartiendront à la courbe cherchée.

La développante qui forme la courbe de la dent du pignon se trace facilement en enroulant un fil sur le cercle dont cH est le rayon , et armant son extrémité d'un style , qui dans le déroulement tracera la courbe cherchée. H y a une autre méthode simple de tracer cette courbe, on la trouve détaillée à l'article des cames de pilons.

La longueur des dents se déterminera d'une manière tout à fait analogue à ce que nous avons indiqué; mais l'on remarquera qu'ici la portion utile du flanc des dents de la crémaillère se réduit à un point. En effet, la normale à la développante qui forme les courbes de dent de pignon étant toujours tangente au cercle développé > et devant passer par le point ty il s'ensuit que cette normale a pour direction constante la ligne NiN, et que par suite le point de contact de la courbe et du flanc re$te sans cesse sur cette ligne. Ce

flanc est perpendiculaire à la longueur de la crémaillère, et, quoique sa partie utile se réduise à un point, il faut lui donner une certaine longueur pour le passage des dents de la roue.

On voit d'ailleurs que, si le pas n'est pas très-grand, et qu'on se borne, ainsi qu'on doit le faire , à n'avoir au plus que deux dents en contact à là fois, en les faisant agir à égale distance avant et après la ligne des centres, on pourra aussi , dans cet engrenage, substituer sans erreur sensible aux courbes des arcs de cercle qui satisferaient suffisamment à la question, vu leur peu de développement.

Dans beaucoup de cas on ne donne aux dents du pignon qu'une courbe ou face et pas de flanc, ou bien un flanc et pas de courbe, l'inverse ayant lieu pour la crémaillère.

250 DE LA TtiAlISFORlfATION DU MOUVEMENT CIRCULAIRE

Quand celle-ci est conduite par le pignon, la première disposition n'a d'autre inconvénient que d'augmenter l'amplîtude du contact et la longueur des dents, si Ton tient à en avoir deux en prise à la fois; mais la seconde a pour résultat de faire conduire la crémaillère par le pignon avant la ligne des centres ; et, comme la prise a lieu alors à une assez grande distance de c7, il en résulte un frottement très-rude et le danger des arc-boutemenls. Cette disposition vicieuse se remarque souvent dans les scieries, où la crémaillère du chariot est conduite par un très-petit pignon.

En général, les pignons qui engrènent dans des crémail* 1ères sont très*petits, et il conviendra mieux de £ûre prendre les dents avant et après la ligne des centres, autant qu'on le pourra sans trop s'écarter de la ligne des centres.

215. Cames destinées à tra/nsmettre un mouvement circulaire Intermittent. — Pour transformer un mouvement circulaire

continu en un mouvement circulaire intermittent on se sert aussi des courbes en épicycloïde ou en développante de cercle; mais alors on est obligé de leur donner un plus grand développement : c'est le cas des marteaux de forges, des pilons de papeterie,' de certaines machines soufflantes, etc.

Prenons pour exemple la transmission du mouvement à une tige ^e piston suspendue à un balancier.

D'après l'espèce du moteur et les conditions particulières

GONTIIfD EN CIRCULAIRE ALTERNATIF. 251

de la machiDe on connaît d'avance , ou l'on pourra se donner le rapport des chemins parcourus par le pislon ou par l'extrémité du balancier aux arcs décrits par l'arbre à cames , ainsi que la ligne des centres cd en grandeur et en position. Soit donc c le point autour duquel oscille le balancier, qui supporte à une de ses extrémités la tige du piston , et qui doit être conduit à l'autre par la came. Partageons au point l la ligne cd en deux parties qui soient en raison inverse des vitesses angulaires que l'on veut avoir autour des centres c et c' \ et, agissant ici comme pour l'engrenage d'une roue et d'une lanterne , faisons rouler le cercle dont ci est le rayon sur le cercle dl : un point quelconque du premier t décrira une épicycloïde tab , que l'on construira facilement par la méthode indiquée , et qui , montée sur la circonférence c't, conduirait le cercle et par un point de sa circonférence 3 mais dans ce mouvement le contact aurait lieu au même point, ce qui userait promptement l'extrémité du balancier, et pour éviter cet inconvénient, on monte à cette extrémité une roulette, qui a pour but de diminuer le frottement. Nous verrons plus lard quelle est son influence sous ce rapport, et, admettant son emploi, nous décrirons, avec une ouverture de compas égale à son rayon et des différents points de l'épicycloîde trouvés comme centres , une suite d'arcs de cercle , dont' l'enveloppe sera la courbure à donner à la came.

' Le grand développement de la came ne permet pas de substituer un arc de cercle à la courbe épicycloïde, et il faut la tracer rigoureusement comme nous venons de le voir. Le reste de sa construction n'offre aucune difficulté, et la figure montre comment doit être disposée l'espèce de flanc par lequel il faut terminer la came pour le libre passage de la roulette,

216. Cames de marteau frontal — Les cames qui soulèvent par la tête le manche du marteau frontal sont encore des épicycloïdes; mais l'amplitude du «mouvement est loin

252 DE LA TRANSFOiRMATION OU MOUVEMENT CIRCULAIRE

d'être aussi grande que dans le cas précédent, et d'ailleurs il ne serait pas possible d'employer ici des roulettes, parce

que les chocs violents auxquels elles seraient exposées les détruiraient promptement,

II faut donc revenir au tracé ordinaire des engrenages à èpicycloïde; le manche du marteau portera un flanc engendré par le roulement d'un cercle , dont et est le diamètre , en dedans de celui dont et est le rayon , et l'anHeau à cames portera des courbes engendrées par le roulement du même cercle sur la circonférence c't. La longueur des cames se déterminera d'après l'amplitude du mouvement à imprimer au marteau. Le tracé étant tout à fait analogue à ce que nous avons déjà vu , nous n'entrerons dans aucun détail et nous renverrons à l'examen de la figure.

217. Cames des marteaux à basevie et des martinets. — Les cames de marteaux à bascule se construisent d'une manière semblable; quant à celles des martinets, l'amplitude de l'arc de contact étant très-petite, et l'action des chocs répétés sous une grande vitesse tendant promptement à les déformer et à les aplatir, on est dans l'usage de les construire de

manière qu'à l'instant de la prise, elles frappent à plat sur la bague dont la queue du manche du marteau est armée, ce qui revient à les faire planes et dirigées selon la ligne des centres, ainsi que la face supérieure de la bague.

218. Engrenages intérieurs. — On emploie souvent des roues à engrenage intérieur pour transmettre le mouvement d'une roue à eau à un pignon , et dans d'autres circonstances. La méthode

/ €t générale, et le tracé pratique que

nous avons indiqué, s'appliquent aussi à ce cas, en observant, ainsi que nous l'avons déjà &it au n"" i94, qu'il n'est pas possible de conduire le pignon avant et après la ligne des centres si l'on emploie des épicycloldes. Il est évident , en effet, à l'examen de la figure, que le cercle dont et serait le diamètre, roulant intérieurement sur la circonférence dont et est le rayon, engendrera le flanc de la roue en dedans de celle circonférence primitive; tandis que le cercle dont c^t est le diamètre, roulant intérieurement aussi sur la circonférence cr, engendrerait la courbe de dent de cette roue, et que cette courbe se trouverait, comme le flanc, dans l'intérieur du cercle et; de sorte que l'exécution matérielle du flanc et de la courbe serait impossible. Il faut donc opter, et les inconvénients attachés à la conduite avant la ligne des centres doivent décider à disposer les choses de manière que la roue qui conduit le plus ordinairement ne commence à agir qu'à partir de la ligne des centres.

Le tracé de la courbe et du flanc se fera toujours de la même manière ; mais ici, pour avoir à la fois deux dents en prise, il faudra que chacune ne cesse d'agir que quand la seconde en arrière arrivera à la ligne des centres. On limitera les dents par une constniction tout à fait analogue à ceUe qui a été indiquée plus haut. A cet efTet, à partir du

254 DE LA TRANSFORMATION DU IHNITEnNT CHIC CLAIRE, ETC.

point ^ on portera, sur la circonférence priinitiyedu pignon, un arc égal à deux fois le pas ; on mènera le rayon correspondant, et l'intersection de ce rayon a^ec te couii>e de la dent de la roue déterminera là limite de la condmte. Du centre c de la roue, et du rayon mené à cettp intersection, on décrira une circonférence de cercle , qui terminera toutes les dents. Si l'on ne veut pas que ces dents soient ainsi terminées par un arc concave, on pourra le remplacer par sa corde.

Dans cet engrenage le pignon n'a pas de courbe, et n'a qu'un flanc, qui est poussé, à partir de la ligne des centres, où il aboutît en «, à la circonférence primitive de la roue. Pour éviter que cet angle extrême de la dent du pignon ne s'use trop vite ou ne se rompe, on peut augmenter la longueur de cette dent de 2 à 3 millimètres par un arc de cercle décrit du centre (?' et du rayon c7+0",003, que l'on raccordera ensuite tangentiellement aux flancs du pignon par un petit arc de cercle tangent au premier et au flanc en t, n devient alors nécessaire d'approfondir le creux des dents de la roue pour laisser passer celles des dents du pignon ; et, pour cela, du rayon et, augmenté de 5 à 6 millimètres, on décrira une circonférence de cercle, dont la rencontre avec les rayons menés du centre c aux naissances des dents de la roae terminera le creux d'une manière convenable.

Si la longueur des dents obtenue pour le pignon, en le faisant conduire par la roue à une distance égale à deux fois le pas, était trop longue et dépassait 1,5 fbis leur épaisseur à la circonférence primitive, on pourrait faire conduire le pignon par la roue avant la ligne des centres en formant la face des dents du pignon par la- développante du cercle primitif de ce pignon. Le flanc de la dent de ta roue formé par un rayon n'agirait que suivant un seul point, qui serait celui du contact de la tangente commune aux deux cercles primitifs. II en résufte que ce flanc s'userait plus rapidement en ce point ; aussi ne fatrt-îl recourir à cette modification que quand la trop grande longueur des dents du pignon la rend nécessaire.

Wl

DES AXES PARALLÈLES A DE GRANDES DISTANCES. 255 Axes parallèles H de i^aniies lilstanees.

919. Emploi des poulies. — Lorsque la distance des axes est trop grande pour que Ton puisse employer une roue et un pignon, et qu'il s*aglt de machines assez légères à conduire ou marchant YÎte, on emploie, pour transmettre le mouvement de rotation, des poulies placées vîs-à-TÎs Tune de l'autre. Ces poulies sont réunies par une corde ou une courroie sans jRn , c'est-à-dire dont les deux bouts sont Kés l'un à l'autre.

Pour employer des cordes, comme on le fait pour des tours et pour quelques machines d'agriculture , on donne à la circonférence des poulies la forme d'une gorge creuse , à profil triangulaire, afin que la corde pincée dans cet angle y glisse moins facilement. Les deux bouts de la corde sont réunis par une épissure, et il est bon de l'envelopper avec de la ficelle forte ou du fi! de laiton. Celte transmission a l'inconvénient que les cordes s'allongent par la sécheresse et se raccourcissent par Phumidité. H faut donc se ménager le moyen d'éloigner ou de rapprocher les poulies.

Ordinairement, pour les machines^ on préfère l'emploi des courroies à cehri des cordes. Les poulies sont alors en bois , et plus généralement en fonte. La surfece , habituellement tournée, est l^èrement bombée ou convexe, ce qui

fait maintenir la courroie vers le milieu. Les courroies en cuir noir sont préparées de manière -t à avoir partout la môme épaisseur, et leurs bouts sont réunis par un point de couture.

Dans beaucoup de cas, l'arbre de ht machine-outil à laquelle le mouvement est transmis porte deux poulies , l'une libre