MOUVEMENT DANS LES TOTAUX DE CONDUITE

demeurait à l'intérieur de la conduite, était soudé à angle droit un petit ajutage présentant au courant un orifice d'un à deux millimètres que Ton amenait, en faisant glisser le tube dans ses guides, à la hauteur où l'on voulait observer la vitesse. À l'extrémité supérieure du même tube, on avait ajusté un tuyau en plomb terminé par un tube vertical en verre qui était fixé à un support gradué ; la hauteur de la colonne liquide a été comparée à celle à laquelle l'eau s'élevait dans un piézomètre voisin, inséré extérieurement dans la paroi de la conduite, et l'excès h de la première sur la seconde a d'abord été regardé comme représentant la hauteur due à la vitesse cherchée v qui a été calculée, en conséquence, au moyen de la formule v = >Iîgh.

M. Darcy a représenté les résultats de ce calcul par la relation

Y-u-K-îjj-r», (ft)

dans laquelle il désigne par R le rayon intérieur du tuyau,

v la vitesse des filets liquides dont la distance à l'axe est r, V celle qui a lieu suivant Taxe, ou pour le filet principal, i la pente, ou plutôt la perte de chute par mètre de longueur, mesurée par la dénivellation moyenne de deux colonnes liquides piézométriques situées sur les tuyaux à cent mètres l'une de l'autre *• K un coefficient numérique.

De cette relation, M, Darcy a déduit analytique ment que les vitesse égales à la vitesse moyenne U du courant avaient lieu à une distance de l'axe égale à 0,689 R, et il a tiré de la même relation les valeurs de v correspondantes à cette distance dans les différentes séries d'expériences : ces valeurs ont été ensuite comparées à celles de U obtenues au moyen d'un jaugeage direct consistant à recueillir et à mesurer, dans un grand bassin taré, le volume liquide écoulé dans un temps que l'on observait avec précision; de celte compa raison , on a déduit une table des coefficients de correction de la quantité fâgh, puis on a calculé des valeurs rectifiées de v qui ont été jugées suffisamment exactes. Enfin, sur ces dernières, M. Darcy a basé le

1 Au milieu de cette distance, correspondait un troisième tube piézométrique qui servait à constater l'uniformité du régime par l'égalité entre les différences de hauteur de sa colonne liquide et de chacune des deux autres.

calcul de la valeur numérique définitive du facteur K en employant la méthode dite des moindres carrés, et il a adopté pour ce facteur le nombre 1 1,30. Les coefficients de correction précités sont variables, mais on en a appliqué séparément les diverses valeurs obtenues pour chaque grandeur de U et pour chaque tuyau.

54. Remarques sur les résultats précédents. — Les valeurs corrigées de v peuvent être regardées comme suffisamment approximatives, attendu que la vitesse égale à U se trouve, comme on le verra plus loin, à une distance invariable de l'axe des tuyaux, distance qui ne diffère pas sensiblement de celle que M. Darcy avait calculée; mais elles sont insuffisantes pour la détermination purement empirique d'une loi qui était entièrement inconnue, car elles n'ont été obtenues que dans l'axe des courants, au tiers et aux deux tiers environ du rayon, laissant sans observations la région où la vitesse du fluide varie le plus par suite de la proximité des parois. Aussi, un savant ingénieur des Ponls-et-Chaussées, M. Lévy, a-t-il pu déduire des mêmes résultats numériques 1 , la formule

s V 2 — v* = 2640 ir *

formule qui reproduit ces résultats avec une approximation équivalente à celle de la relation proposée par M. Darcy, quoiqu'elle en diffère beaucoup.

55. Nouvelles déterminations. — L'importance de la loi de la distribution des vitesses dans les tuyaux de conduite, m'a engagé à faire de nouvelles recherches pour lever l'incertitude qui existait, comme on vient de le voir, au sujet de celte loi.

Pour ne m'appuyer que sur des résultats présentant la plus grande probabilité d'exactitude, j'ai considéré les vitesses moyennes U qui, fournies par un jaugeage direct exécuté avec soin sur de grands volumes liquides, ne peuvent être l'objet d'aucun doute, et les vitesses maxima V prises sur les courbes de vitesses tracées par M. Darcy, courbes pour chacune desquelles les résultats d'observation fournissaient deux points au-dessus de Taxe, deux en dessous aux mêmes distances de cette ligne, et un sur elle ; on savait en outre que la tangente correspondante à V était normale à l'axe, et que les deux arcs de la courbe devaient être symétriques entre eux. La comparaison des valeurs de U et de V m'a fait découvrir que le rapport

1 Voir l'ouvrage intitulé Thèses présentées à la Faculté des sciences de Paris, par M. Maurice Lévy, ingénieur des Ponts-et-Ghaussées (Paris 1867).