MOUVEMENT DANS LES TOTAUX DR CONDUITE

lequel est le terme — - d'après l'indication fournie par la courbe expéri-

RT menlale précitée.

En résumé, nous obtenons

D'après mes calculs, pour les tuyaux en fonte sans dépôt, a = 1,797 et b = 64,20 : en adoptant ces valeurs, on a les résultats suivants :

Diamètres des tuyaux .... 0»188 — 0-2447 — 0»297 — 0»500.

Valeurs j théoriques 1, 971 — 2, 133 — 2, 343 — 3, 802.

de y I expérimentales. . . 1, 973 — 2, 173 — 2, 355 — 3, 789.

Pour le premier tuyau, il y a coïncidence, et, pour le quatrième, l'accord existe à -gj- près, ce qui équivaut k une vérification : quant aux deux autres ce sont ceux qui, d'abord chargés intérieurement de dépôts, avaient été nettoyés pour les expériences, circonstance qui a probablement occasionné une différence de rugosité influant un peu sur les coefficients de la formule (13) : en outre, pour le tuyau de 0™ 297, la valeur théorique de r ne diffère que de -^ de la valeur expérimentale, et, pour le tuyau de 0",2447, la courbe précitée présente un jarret, ce qui indique une légère inexactitude dans les résultats d'expérience 1 .

67. En conséquence des relations (10) et (13), la loi du décroissement des vitesses dans les tuyaux de conduite en usage, est

v=^f-^+bïC\\r7 v -T.

expression désormais assurée, et qui diffère surtout par l'influence du rayon, de la formule empirique de M. Darcy. Ce savant ingénieur n'eût pas, d'ailleurs, adopté une valeur constante pour le coefficient K de sa formule, si, séparant de celles qu'il avait calculées, le cas du tuyau avec dépôt intérieur, il eût construit pour les quatres autres tuyaux, une courbe f(K etR) ; car cette courbe accuse l'existence d'un minimum entre 2 R s 0*,297 et 2R = 0-,500.

1 Les deux valeurs théoriques de y rétablissent la continuité de la courbure.

et HOTI0NS NOUVELLES D'flYMUUUQGB.

68. Résumé des formules concernant les tuyaux de conduite ordinaire*. — D'après ce qui précède, les principales formules à employer dans les applications sont les suivantes :

4° Loi du décaissement des vitesses de translation des nappes liquides, depuis le filet principal jusqu'aux parois

avec

.T-.--^«rr(t)v

2° Loi des pertes de chute sur l'unité de longueur

3° Expression de la vitesse moyenne du courant

4° Relation entre la vitesse de translation de la nappe en contact avec la paroi, et la vitesse moyenne du courant

5° Rapport entre le décaissement des vitesses depuis le filet principal jusqu'à la nappe principale, et celui qui a lieu de cette nappe à la paroi :

V — w 3 ' 6* Rayon de la nappe principale

7* Expression de l'action mutuelle qui a lieu entre deux nappes consécutives, sur l'unité de surface

69. Remarques. — 1° Il suffirait d'observer la vitesse de translation à

KOUVUBltT DANS LES TOTAUX DE CONDUITE. 63

une distance de la paroi égale à 0,3113 R pour obtenir la vitesse moyenne du courant, et, par suite, le débit de la conduite.

2° La formule exprimant la loi des vitesses des nappes liquides après la substitution de l'expression du facteur y, indique, pour une même perte de chute dans des tuyaux de diamètres différents, que le décaissement V — v f des vitesses depuis le filet principal jusqu'à une nappe de rayon t/ constant, diminue d'abord à partir des faibles diamètres jusqu'à une certaine grandeur de ceux-ci : à partir de cette grandeur qui, d'après mes calculs, serait 0*,320 pour les tuyaux en fonte sans dépôts intérieurs, si le diamètre continue à augmenter, le décroissement dont il s'agit augmente avec lui. Cette influence du rayon des tuyaux peut être expliquée en remarquant que F accroissement de ce rayon produit deux effets inverses, savoir : 1° l'augmentation de l'intensité de l'action retardatrice de la paroi sur l'unité de surface; 2° l'accroissement pour une même valeur de y, de la distance de la nappe correspondante, à cette paroi, accroissement de distance qui est une cause de moindre affaiblissement de la vitesse v\

70. Cas des petits calibres. — On n'a pu, jusqu'à présent, obtenir une formule de la vitesse moyenne d'écoulement, qui s'applique aux petits calibres aussi bien qu'à ceux des tuyaux employés dans la pratique. Il y a même lieu de remarquer un désaccord analogue sans sortir du cas des tubes capillaires ; ainsi, la formule d'écoulement donnée par le docteur Poiseuille à la suite de ses remarquables expériences sur des tubes dont le plus gros avait un calibre inférieur à -i- de millimètre 1 , formule suffisamment exacte pour ces très petites dimensions, ne s'accorde pas, comme l'auteur lui-même Ta remarqué, avec les résultats obtenus, en 1785, par le colonel Du Buat, et en 1846 par l'ingénieur Girard, pour des tubes de 1 à 4 millimètres de diamètre.

Ces désaccords peuvent être expliqués au moyen des notions concernant la zone troublée (21) : l'épaisseur de cette zone est faible, mais, comme elle dépend essentiellement de la rugosité des parois et de la vitesse du fluide, plus le calibre des tuyaux est petit, et plus la zone troublée occupe une partie aliquote considérable de la masse du courant; il peut même arriver qu'elle envahisse cette masse tout entière. Sans aller jusqu'à cette limite

* Voir les tomes VIII et IX du Recueil des Mémoires des savants étrangers publié par V Académie des sciences.

*4 BOnOKS IfOtJVKLUS Ii'HYWLACLIQUI.

extrême où aucune théorie n'est possible, je considérerai les cas dans les-* quels il reste une région intérieure non troublée.

Soient :

r t le rayon de celte région, U' sa vitesse moyenne, et u celle de la zone troublée.

Nous avons, en exprimant que le débit du tuyau est égal à la somme de ceux de la région et de la zone précitées,

Remarquant ensuite que, dans la région non troublée, la loi des vitesses doit être, quant à sa forme, celle qui a été déterminée précédemment; je poserai

puis je déterminerai le facteur — destiné à tenir compte de l'influence de la zone troublée. Nous avons

*'=-^ÎVy=

et si nous connaissions u, la substitution de cette valeur de U r dans l'expression (a) fournirait une équation dont on tirerait A. Dans l'état des connaissances physiques relatives à la notion nouvelle des zones troublées, u ne peut être exprimée rigoureusement, mais il est facile d'en obtenir une valeur suffisamment approximative : au point de vue qui nous occupe, le caractère dislinctif de ces zones est que, par suite des mouvements intestins excités par les aspérités des parois, le décroissement des vitesses est nécessairement plus rapide que dans la région intérieure ; or, il en résulte que, si Ton fait y «= R dans l'équation (£), la valeur w de t>, que l'on obtient, est intermédiaire entre les vitesses qui ont réellement lieu pour y = R et y == r,; d'un autre côté, la vitesse moyenne u est également intermédiaire entre ces deux dernières vitesses effectives, et, comme la différence de celles-ci ne peut être que très faible puisque la différence R — r t , est très petite,