MOUVEMENT DANS LES TUYAUX DB CONDUITE

l'écart qui peut exister entre w et w, ne saurait occasionner une sensible inexactitude dans les applications. Nous pouvons donc prendre

u = w = v — 1- sTT.

Cela posé, en portant celte valeur et celle de U' dans l'équation (a), et remarquant que, d'après la première des propriétés que j'ai établies, on a

V — u = y^\ nous obtenons, toute réduction faite,

En conséquence, dans les tuyaux à petit calibre où il reste une région intérieure non troublée, la loi des vitesses des nappes qui composent celte région, est, en désignant par e l'épaisseur R — r, de la zone troublée,

-H-t)-+iH'-*) K '

Remarque. — À la rigueur, cette formule devrait être employée pour les diamètres ordinaires comme pour les petits calibres, mais elle ne serait pas pratiquement applicable, puisque nous ne connaissons pas encore la loi des épaisseurs e. Dans les cas ordinaires, la saillie des aspérités de la paroi est

négligeable par rapport au rayon; or, en faisant -^- = 0, on retrouve la

SX

formule précédemment déterminée. Nous ajouterons que, pour l'application de cette dernière, il conviendra de mesurer R en faisant poser l'extrémité de la tige employée sur des aspérités moyennement saillantes.

6* ROTIONS NOCVHAES D* HYDRAULIQUE*

PROPRIÉTÉS COMMUNES AUX TUYAUX DE CONDUITE, AUX CANAUX, ET AUX RIVIÈRES A RÉGIME UNIFORME.

On ne saurait douter que les principes connus de la Mécanique générale soient insuffisants pour rétablissement dune théorie complète et applicable à la pratique, des courants liquides : la voie qui peut le mieux conduire aux théorèmes spéciaux résultant de la constitution des fluides, m'a paru être l'étude des propriétés communes aux différentes catégories de courants, soit naturels, soit établis par les ingénieurs, étude dans laquelle on doit considérer d'abord le cas du régime uniforme. Je présente ici quelques applications de cette méthode, regrettant que mes recherches aient été étroitement limitées par le peu d'abondance des résultats d'observation sûrs, et par le temps dont j'ai pu disposer.

71 . Résumé des propriétés générales précédemment établies. — Les mouvements des molécules des courants sont de deux sortes, savoir : leurs mouvements de translation par lesquels un certain volume fluide est conduit d'un lieu à un autre dans un temps déterminé, et les mouvements intestins ou nontransitoires : les premiers seuls sont utilisés dans la pratique ; les seconds sont nuisibles parce qu'ils consomment inutilement une portion du travail moteur dépensé sur les courants.

Les mouvements de translation sont périodiques : dans les conditions du régime dit uniforme, que j'ai exposées, chaque vitesse passe, à des intervalles égaux de temps, par une même valeur, de sorte qu'on n'a pas à considérer le travail correspondant aux réactions d'inertie, travail dont les quantités sont périodiquement égales entre elles et de signes contraires; la substitution des moyens mouvements de translation à ceux qui ont réellement lieu, est nécessaire dans l'état actuel des connaissances acquises, parce que ce sont les seuls dont les instruments en usage puissent faire connaître les vitesses : en regardant celle de chaque molécule comme constante, nous devrions, en toute rigueur, prendre pour unité de temps, celui d'un nombre pair de périodes consécutives; or, on ne connaît pas ce temps, et l'on est obligé d'adopter une même unité pour tous les éléments matériels d'un courant, de sorte que, rationnellement, l'on est exposé à une inexactitude; mais celle-ci ne peut être préjudiciable aux applications pratiques, car, d'après nos observations, il ne peut exister que de faibles différences,

PROPHÈTES GÉlftftAlES. #1

négligeables devant les moyens mouvements rapportés à un temps commun. Si, d'ailleurs, on parvient plus tard à connaître les lois de la périodicité, 41 suffira, pour rendre scientifiquement rigoureux les résultats obtenus, de changer l'unité constante de temps en unité variable, et égale au temps de deux périodes consécutives.

Tout courant à régime uniforme peut être regardé comme composé de nappes minces, conformes à la définition physique et géométrique que j'ai établie au n° 29 : les courbes d'égale vitesse, qui sont les directrices de ces nappes formées de filets parallèles au mouvement de translation, ont uti tracé très variable; dans les tuyaux de conduite ordinairement employés, à section circulaire, elles sont des circonférences dont le centre commun est sur Taxe du tuyau : dans les canaux et les rivières, les lignes d'égale vitesse les plus voisines des parois leur sont sensiblement parallèles, mais à mesure qu'elles se rapprochent du filet intérieur animé de la plus grande des vitesses, elles se courbent de plus en plus, et les dernières nappes enveloppent ce filet.

L'égalité des vitesses de translation des molécules en contact avec les parois (27), soit dans les tuyaux, soit dans les courants découverts, peut être expliquée en considérant que l'action motrice de la gravité est la même pour toutes ces molécules, que la résistance des parois est indépendante de la pression statique, au moins autant que la densité du liquide, et, qu'en général, dans un même bief, les parois sont uniformément rugueuses. Il peut se produire des différences de vitesses dans les angles rentrant d'un canal, et pour les filets les plus voisins de la surface liquide libre, mais ces différences sont très faibles, et elles n'ont lieu que pour un nombre relativement petit de filets.

Les coudes des courants sont généralement courbes ; mais leur rayon de courbure n'est pas toujours assez grand par rapport à la largeur du courant, pour que le régime uniforme y ait lieu; le mouvement du fluide en contact avec le plus grand arc à parcourir, et du fluide voisin, s'accélère, tandis que celui qui correspond au plus petit arc se ralentit : en outre, l'influence de la force centrifuge ne peut être négligée ; enfin, il peut se produire des contre-courants quand la section du lit est notablement plus grande dans le coude que dans les parties précédente et suivante. Il existe aussi des perturbations de régime dans les bifurcations ou embranchements. En conséquence, on doit réserver pour des études expérimentales spéciales, les

68 ROTIONS NOUVELLES d'hYDBAULIQUE.

coudes et les bifurcations, les formules concernant les coudes, données par Du Ruât et Navier pour les tuyaux, et par la Commission du Mississipi pour les rivières, ne pouvant être regardées comme définitives.

Les mouvements intestins sont, en très grande partie, engendrés dans la zone fluide en prise avec les aspérités des parois, et il paraît probable qu'ils se propagent en s'affaiblissant, vers l'intérieur des courants ; en ce qui concerne les tourbillons qui ont lieu, dans les courants suffisamment rapides, à l'arrière des corps immergés, la tendance à la propagation a été constatée : quoi qu'il en soit pour les petits tourbillons qui peuvent être excités dans la zone des aspérités des parois, il existe, selon nous, à l'intérieur des courants, une communication latérale de mouvement par suite de laquelle les molécules fluides se déplacent lentement dans le sens des plus petites aux plus grandes vitesses de translation; leurs trajectoires dans l'espace ne sont donc pas exactement parallèles aux parois. Dans les parties à régime uniforme des courants, toutes les composantes de vitesse qui contribuent à la translation du fluide peuvent être regardées comme parallèles entre elles; leur direction est celle du courant, qui peut être partagé en longueurs sur lesquelles ce courant est sensiblement rectiligne.

Je rappellerai enfin qu'il existe toujours une nappe dont la vitesse de translation est égale à la vitesse moyenne du courant, et que j'ai nommée nappe principale.

Suite des propriétés générales.

72. Mouvement des centres de gravité. — Considérons, dans une partie à régime uniforme d'un courant, le corps liquide limité latéralement par les parois, et transversalement, à un instant déterminé, par deux sections de ce courant situées à une distance quelconque l l'une de l'autre, sections dont Taire est À ; en cet instant, le centre de gravité G du corps dont le poids est $A/, et les centres de gravité particuliers s de ses nappes, sont dans un même plan P normal, comme les deux sections précitées, à la direction du courant, puis ils s'éloignent inégalement de ce plan supposé fixe : à la fin de l'unité de temps, la longueur des nappes du corps fluide considéré, est, par suite de l'uniformité du régime, la même qu'au commencement, de sorte que les distances des points s au plan P sont devenues égales aux vi-