PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES

tesses * v du moyen mouvement des nappes extrêmement minces ; quant à celle du point 6, elle a acquis une valeur x facile à déterminer de diverses manières : si, par exemple, en ce dernier instant, on applique par rapport au même plan le théorème général des moments des centres de gravité d'un système matériel, on a, en désignant par » Taire de la section transversale d'une nappe, et remarquant que, pour un liquide à régime uniforme, la densité est une constante,

Or, la somme 2 » v qui comprend toutes les nappes du corps liquide considéré, est évidemment égale au volume que le courant débite dans l'unité de temps, de sorte que £ est égale à la vitesse moyenne U de ce courant, et, par conséquent, à la vitesse de transport de la nappe principale. Ces considérations démontrent le théorème général suivant :

Dam tout courant liquide à régime uniforme, la vitesse de translation du centre de gravité dun système de molécules qui a originairement pour bases deux sections de ce courant , est égale à la vitesse effective de la nappe prwcipale et à la vitesse moyenne du courant.

73. Comparaison des lois des vitesses dans les tuyuux de conduite, avec celles qui ont lieu dans les courants découverts. — La formule que j'ai établie, dans le chapitre précédent, pour les tuyaux de conduite ordinairement employés, est

Or t == — =-, et d'un autre côté, j'ai démontré que

en conséquence la loi des vitesses peut être écrite sous la forme

t (1) y- vss <y- w) (JLy

1 Les bases d'amont et d'aval du corps fluide considéré sont devenues des surfaces courbes dont chacune représenterait géométriquement, au dernier instant de l'unité de temps, la loi suivant laquelle les vitesses v décroissent avec la distance aux parois; ces surfaces s'allongent ensuite progressivement.

70 NOTIONS HOUVELLES D'flYDBÂULlQDB.

La tranche verticale qui passe par Taxe ou le filet principal, satisfait à te définition du thalweg, que j'ai donnée pour les courants découverts, de sorte que j'employerai cette dénomination pour tous les cas.

En ce qui concerne les canaux et les rivières, j'ai déterminé, pour ta partie du thalweg qui est comprise entre le filet principal et le fond du Ut, la formule

(2) V - v = (V -w + c) ^ - c, dans laquelle

(3) c= W /t Hy L (V~*)

et je ferai remarquer que la relation (2) peut être considérée comme une expression de la loi des vitesses de toutes les nappes liquides, si Ton regarde l'ordonnée*, qui variera de 1 ô à H, comme celle du point inférieur d'intersection de ces nappes et de la tranche du thalweg : en effet, dans la région supérieure des courants, les valeurs des vitesses des filets qui ne se trouvent pas en contact avec les parois, sont toutes comprises entre V et w ; en outre, d'après les conséquences que j'ai déduites de la propriété des courbes d'égale vitesse découverte par Pingénienr Baumgarten, w peut être regardée comme la vitesse de la nappe en contact avec les parois latérales et le fond du lit.

Cela posé, pour rendre l'équation (2) dans laquelle l'expression de c doit être substituée, plus comparable à l'équation (1), nous exprimerons z en fonction de la distance y au filet principal, du point inférieur d'intersection des nappes et du thalweg, c'est-à-dire que nous ferons

Par suite de ces substitutions, l'équation (2) devient

1 Nous rappelons que 6 est la distance verticale du filet principal à la surface des courants.