BÛ

Enfin, pour la nappe principale, la relation (3) donne

(4) y-U = (V-w)/ , (yi),

84 NOTIONS ROUVELLBS D'HYDRAULIQUE,

y x étant la valeur de y qui correspond à cette nappe, et, si nous substituons à 2U V— V 2 dans l'équation (2), la quantité équivalente l? — (V — U) a , puis la valeur (4) de V — U, en désignant par A le carré de /(y t ) qui est constant comme B, nous obtenons, en résumé, pour expression de la force vive de translation sur la longueur J,

(5) p T = ii!±u> + (B-À)— (V-w)>,

expression dans laquelle B — A est toujours une quantité positive, attendu que f(y') est nécessairement plus grande que/* (y f ). On voit que, dans un bief à régime uniforme,

La force vive de translation est égale à la somme de deux quantités dont Tune est la force vive qui aurait lieu si tous les filets liquides avaient une vitesse égale à celle du centre de gravité, et dont Vautre est proportionnelle au produit de la masse liquide par le carré de la différence entre la vitesse du filet principal et celle de la nappe en contact avec les parois*

Dans le cas des tuyaux de conduite, le facteur B — A est un nombre invariable 1 ; pour les canaux et les rivières, ce facteur varie avec la profondeur des courants, en outre, il dépend des positions relatives du filet principal et de la ligne des centres de gravité des sections liquides.

Pour avoir la force vive totale, il faudrait ajouter à F, celle des mouvements non translatoires ; or, on ne pourrait actuellement calculer cette dernière force vive, mais on peut s'assurer que, dans les cas ordinaires de la pratique, elle est relativement faible : en effet, dans ces cas, et surtout dans celui des cours d'eau, la section liquide totale est assez grande pour que la masse de h zone troublée soit très petite par rapport à celle des courants : quanta leur région principale, concevons la vitesse u de chaque molécule de masse p suivant sa trajectoire réelle dans l'espace, comme décomposée en deux autres dont Tune est la vitesse de translation ou parallèle au mouvement du centre de gravité du courant, et dont l'autre t/sin a serait nor-

i f (y) = (JL\ * ; y 1 = R; y< =?= 0,6887R ; d'où il résulte B = 1,00, A = 0,327 et B — A = 0,673.