QUANTITÉS DE MOUVEMENT ET FORCES VIVES

maie à cette direction ; nous avons, pour la force vive des mouvements non transitoires,

2ja u 1 sin 3 a,

or, dans les parties à régime uniforme des courants, les angles « que les directions des trajectoires absolues des molécules font avec celle de la translation, sont faibles, de sorte que les carrés des sinus sont des quantités très petites, et que les forces vives p u* sin 2 * sont négligeables devant celles de translation, ou p u 1 cos* «.

87. Notions concernant la région initiale. — Entre la surface liquide dans la section où le régime d'un courant commence à être uniforme, et la surface horizontale dans le bief alimentaire d'amont où les molécules partent du repos, il se produit une chute initiale Z dont il serait important de connaître la loi, pour rétablissement des canaux et des tuyaux de conduite. Cette chute est la somme de trois autres dont la première h x est employée pour vaincre l'inertie que le fluide oppose à la translation, la seconde A 2 pour vaincre la résistance des parois de la région initiale précitée, et la troisième, h pour engendrer les mouvements intestins. La première est, de beaucoup, la plus considérable, et Ton peut en obtenir l'expression : à cet effet, nous remarquerons que le travail moteur Sùlhi est égale à 4-F f , et que , par conséquent,

2g ' v ' fy On voit que

Quand une masse liquide au repos est transformée par la gravité en courant à régime uniforme, la partie de la chute motrice qui est employée à vaincre l 'inertie opposée par le fluide au mouvement de translation, est égale à la hauteur due à la vitesse communiquée au centre de gravité, plus une quantité proportionnelle à la hauteur due à la vitesse relative du filet principal du courant et de la nappe en contact avec ses parois.

D'après ce qui vient d'être dit au sujet de la force vive correspondant aux mouvements intestins,, la partie h t de la chute Z pourrait être regardée comme relativement négligeable : quant à A 2 , on ne saurait actuellement l'évaluer avec exactitude, car les données que Ton possède sur la résistance des parois se rapportent au régime uniforme, tandis que tout varie d'un pointa un autre de la longueur de la région initiale, longueur dont il fau-

36 NOTIONS NOUVELLES D'HYDBAULIQUI.

drait d'ailleurs connaître la loi pour les différents cas qui peuvent se présenter. Dans celui des tuyaux de conduite, il est facile de calculer à priori la charge sur l'orifice d alimentation situé à l'origine de ces tuyaux, puisqu'on connaît le volume liquide à fournir; mais il faut remarquer que, de* puis cet orifice jusqu'à la section où commence le régime uniforme, il se produit, même en l'absence de toute différence de dimensions transversales, une région initiale d'un autre genre que celle des canaux, attendu que la loi de distribution des vitesses est nécessairement modifiée : à cette sorte de région initiale doit correspondre une perte de chute différente de celle qui a lieu dans la partie à régime uniforme du courant.

88. Force vive de translation relative. — Je nomme ainsi la force vive des parties à régime uniforme des courants, qui correspond aux mouvements de leurs nappes par rapport au centre de gravité, ou à la nappe principale dont la translation est égale à celle de ce point. Parallèlement à la direction de cette translation, les vitesses qui, composées avec celle U du centre de gravité, donnent celles v des nappes, sont ± (v — U), ou les vitesses relatives que nous considérons; donc, en vertu d'un principe général de Mécanique dont la première démonstration est due à l'illustre Lagrange, la quantité que nous nommons ici force vive relative, est égale à l'excès de F T sur la force vive correspondante à la masse fluide supposée concentrée au centre de gravité, c'est-à-dire, d'après l'équation (5), à

En conséquence,

La force vive de translation relative des parties à régime uniforme des courants, considérée, soit par rapport à leur centre de gravité, soit par rapport à leur nappe principale, est proportionnelle au produit de leur masse par A carré de la somme des vitesses relatives des nappes consécutives prise depuis le filet principal jusqu'aux parois.

Expressions du travail moteur.

89. Soit T m la quantité de travail moteur dépensée, dans l'unité de temps sur une partie à régime uniforme de longueur / : on sait que cette quantité -est le produit du poids du liquide que le courant transporte ou débite