V-t; = (V-w)/(y), nous avons

d'où, pour troisième expression du travail moteur,

(7) T m = -|-$nU/(V — U)«,

expression dans laquelle Y — U peut être regardée comme la somme des vitesses relatives des nappes consécutives, prise depuis le filet principal jusqu'à la nappe principale.

Corollaire. — Soit, sur une longueur /, F, la force vive de translation relative, nous avons, en conséquence de l'expression (a) et de l'équation (6),

Les propriétés générales exposées dans ce chapitre sont de nature à

88 NOTIONS NOUVELLES d'hYDRAULIQUB.

conduire à de nouveaux principes fondamentaux d'hydraulique, mais j'ai le regret d'être obligé par l'âge de ne pas différer la publication de ce qui est fait.

J'exposerai maintenant des résultats relatifs à l'évaluation du travail intermoléculaire.

Expressions et valeurs numériques du travail intermoléculaire des courants

liquidas.

Considérations préliminaires. — Les connaissances acquises au sujet des forces intérieures des courants étant trop étroitement limitées pour qu'on puisse appliquer utilement l'analyse à la détermination de leurs quantités de travail, il est à désirer que les lois de ces quantités soient cherchées expérimentalement : à cet effet, on disposerai! les expériences de manière à obtenir les valeurs vraies de la résistance directe des parois à la translation, ce qui rectifierait avantageusement pour la science et pour la pratique, les résultats obtenus jusqu'à présent: on calculerait ensuite le travail de cette résistance, et on le retrancherait du travail moteur total dépensé; on pourrait avoir ainsi des séries de valeurs numériques du travail intermoléculaire t, séries dont on déduirait la loi de ce travail.

91 . Indication d'un nouveau procédé expérimental. — Pour obtenir des valeurs méthodiquement graduées, du frottement de l'eau sur les surfaces solides, on pourrait employer le procédé suivant : sur une plateforme horizontale et bien unie, on poserait, par l'intermédiaire de roulettes, un canal circulaire à grand rayon et à faible largeur, qui serait rempli de liquide jusqu'aux deux tiers environ de sa hauteur; un disque annulaire plat relié par des bras ascendants à un moyeu suspendu à un fil de torsion, en son cenlre situé sur l'axe de l'équipage, disque d'une largeur un peu plus faible que celle du canal, serait mis inférieurement en contact avec la surface liquide; pour établir le contact, cet anneau étant disposé horizontalement un peu au-dessus de la surface liquide, on ajouterait lentement de l'eau : l'extrémité supérieure du fil dynamométrique serait encastrée dans une tige à tête, passant à frottement doux dans l'épaisseur d'un support fixe où cette tige pourrait être calée au moyen de trois vis de pression servant en même temps pour le centrage. L'appareil étant complètement disposé, on imprimerait au canal circulaire un mouvement uniforme de rotation :. le. disque

ÉVALUATIONS DU TRAVAIL IHTBRMOLÊCtJLAIRE. 89

annulaire précité serait d'abord un peu entraîné dans ce mouvement, mais bientôt la torsion du fil de suspension ferait équilibre au frottement du liquide : pour connaître l'angle de torsion, on fixerait sur la face supérieure de l'anneau, à chaque extrémité d'un même diamètre, une aiguille recourbée dont la branche horizontale serait terminée par une pointe à laquelle correspondrait un limbe gradué adhérent à un support extérieur fixe. On pourrait varier la rugosité de la surface frottée du disque, en y fixant des bandes annulaires de différentes matières, et même en y faisant adhérer des couches de sable, d'argile, etc. Le canal circulaire pourrait recevoir différentes vilesses, et l'on prendrait pour valeur de celle de la surface liquide, dans chaque expérience, la vitesse correspondant au milieu de la largeur de l'anneau solide, si, toutefois, cette largeur était inférieure au tiers du rayon dé la circonférence moyenne, condition dont la réalisation serait facile ft .

92. Marche suivie ici pour V évaluation du travail intermoléculaire. — Des expériences ayant pour objets la recherche des valeurs vraies du frottement de l'eau sur les parois, et celle des lois du travail intermoléculaire des courants, pouvant ne pas être entreprises avant une époque éloignée, j'ai utilisé l'équation générale du régime uniforme résultant de la théorie précédemment exposée, pour obtenir des évaluations de ce dernier travail, qui puissent faire connaître son importance relative, et servir de guides pour les recherches postérieures.

93. Première expression du travail inter moléculaire. — En conservant des notations précédemment adoptées, mais désignant par f la résultante des résistances opposées au mouvement de translation d'un courant par l'unité de surface des parois, le théorème déduit, page 26, de ma théorie du régime uniforme, donne, pour le travail intermoléculaire * effectué dans l'unité de temps sur l'unité de longueur,

t = $nUi — cS/w

relation que Ton peut mettre sous la forme

(i) x- 4ûl (u i|f Wo ).

Les expériences sur la résistance des parois n'ayant pas, comme je l'ai fait voir au n' 33, conduit à des valeurs vraies de cette résistance, f est en- 1 Voir, pour complément, les Notes placées à la fin du volume.

core inconnue. Nous n'avons, pour éliminer cette quantité, que l'égalité entre la composante motrice et la résistance des parois, égalité qui a été généralement admise, sans examen connu, par nos prédécesseurs; or, cette relation d'équilibre n'est pas exacte, selon nous, même au point de vue des moyens mouvements dont nous avons introduit la considération, de sorte qu'il nous paraît nécessaire d'examiner si elle est suffisamment approximative pour les évaluations que nous avons ici en vue.

Je ferai d'abord remarquer que la composante motrice *Qt est nécessairement plus grande que le frottement cS/'sur les parois, car elle doit faire moyennement équilibre, dans le cas du régime uniforme, non seulement à ce frottement mais encore aux résistances que les forces intermoléculaires et l'inertie du liquide opposent aux mouvements intestins : en conséquence, si nous désignons par * la projection de la résultante de ces dernières résistances, parallèlement à la direction du courant,

Sûis=cS/ r -f <r, et l'expression (1) devient

T = aût / u - — w Y

Cela posé, je ferait remarquer que la quantité <j doit être très petite : en effet, les tourbillonnements et les remous circulatoires persistent pendant un temps notable après que leurs causes ont cessé d'intervenir : on sait que des tourbillons engendrés, soit dans les masses liquides, soit dans l'atmosphère, peuvent être transportés par un courant, à de grandes distances de la région des actions excitatrices, sans que leur mouvement gyratoire soit détruit par les résistances du fluide ambiaut, ce qui prouve que ces résistances sont très faibles ; on le conçoit en remarquant qu'elles sont tangentielles aux groupes de molécules qui les subissent, circonstance qui a lieu aussi pour les déplacements transversaux des molécules, déplacements dont l'importance dynamique est évidemment, d'ailleurs, très inférieure à celle des autres mouvements intestins. Non seulement la quantité <r, qui n'est qu'une composante des résistances intérieures, doit être très petite, mais en outre, ces résistances elles-mêmes sont des frottements