V-*-— — .F(y)V^ VKRil

En conséquence, Vinfluence de la résistance des parois sur le décroissement des vitesses des nappes liquides à partir du filet principal, s' exerce proportionnellement à la racine carrée de r intensité de cette résistance.

Théorie de la résistance des parois des canaux et des tut/aux de conduite.

Le but final de cette nouvelle recherche est de déterminer, pour l'établissement des canaux et des tuyaux de conduite, des fonctions plus complètes que celles qui ont été employées jusqu'à présent, de la vitesse moyenne, de la perte de chute, et du rayon moyen ; l'étude des phénomènes que les parois des courants liquides occasionnent, et des relations qui ont lieu entre les vitesses des nappes de ces courants, m'a fait reconnaître que les formules à obtenir ne pouvaient être assez simples pour que la voie des déterminations empiriques suivie jusqu'ici, y conduisît sûrement, et qu il fallait s'appuyer sur une théorie, de manière que l'emploi des résultats d'expérience fût réduit au calcul des coefficients des fonctions. Celles-ci coucernent, comme les anciennes formules, le régime dit uniforme qui est le plus avantageux à tous les points de vue : ayant démontré en 1868 que, même dans cet état de régime, les vitesses des fluides sont périodiques, j'ai considéré les moyens mouvements de translation du liquide, et les moyennes intensités de la résistance des parois, afin que les applications des formules fussent réellement praticables.

ÉTUDB SDR LA RÉSISTANCE DBS PAROIS. 103

107. D'après ce qui a élé dit au n° 03, lorsque Ton considère ces moyens mouvements qui sont uniformes dans le régime dont il s'agit ici, l'égalité tùi = cSf est suffisamment approximative pour que l'on puisse l'appliquer à la solution d'une question pratique. A l'égard de celle que nous avons en vue, je ferai remarquer d'abord que la principale des résistances dont cS/ représente la résultante, est la somme des réactions des aspérités des parois, réactions excitées par les chocs continuels des molécules liquides, et qu'il serait impossible dévaluer pratiquement cette somme ; or, il n'en est pas de même, comme on va le voir, pour la quantité de travail correspondante ; en conséquence, je prendrai pour base, le résultat de la multiplication des deux membres de l'égalité précitée par la moyenne vitesse w du liquide qui rencontre des aspérités, c'est-à-dire la relation SOi w=cSfw y et je développerai le travail résistant cS/w.

Les aspérités des parois peuvent être considérées ici comme des obstacles fixes, car, dans le cas des canaux en terre ou en gravier, les ingénieurs limitent assez les vitesses de l'eau, pour que, à l'état de régime, aucune érosion ne puisse être produite ; en conséquence, la force vive de translation des molécules qui rencontrent ces obstacles, est détruite dans les premiers instants de chaque choc : soient, w la vitesse du moyen mouvement du liquide en contact avec les parois, et f& la somme des masses des molécules qui, dans l'unité de temps et sur l'unité de longueur d'un courant, rencontrent des aspérités : en appliquant le principe des forces vives, et remar-. quant que, pendant les instants où chaque groupe de molécules est arrêté, le travail de la gravité sur ces molécules parallèlement au courant est nul par suite de l'incompressibilité du liquide, nous voyons que le travail des réactions des aspérités peut être évalué par la quantité -^-pw 1 . Nous négligeons, il est vrai, des actions intérieures exercées latéralement sur les groupes moléculaires précités, mais leur travail est à peu près nul pendant chaque choc, et, d'ailleurs, les unes, provenant du liquide adhérent aux parois, contribuent à détruire momentanément le mouvement de translation de ces groupes, tandis que les autres, dues à la nappe intérieurement voisine, du courant, tendent, au contraire, à entretenir ce mouvement.

La tendance de l'eau à adhérer aux parois est connue et, d'ailleurs, facile à constater en laissant le liquide contenu dans une caisse en bois s'écouler par un orifice inférieur. Coulomb a admis d'après ses expériences précédemment examinées, et il a expliqué par un raisonnement qui parait renouvelé

104 NOTIONS NOUVELLES D'HYDBACLIQCB.

de Daniel Beroouilli 1 , que la résistance due à l'adhérenee était proportionnelle à la vitesse du liquide le long des parois : or, Poncelet a signalé l'imperfection de ce raisonnement 1 , et, en ce qui concerne les expériences de Coulomb, j'ai fait voir (n* 104), que les circonstances en étaient essentiellement différentes de celles du mouvement continu d'un courant sur des parois fixes ; les oscillations du disque solide faisaient naître dans la masse liquide contenue dans un vase, des quantités de mouvement qui me paraissent être la cause de l'introduction, dans l'expression de la résistance, d'un terme proportionnel à la simple vitesse. En résumé, ni les expériences, ni le raisonnement précités, ne prouvent que, dans le cas des tuyaux de conduite, des canaux et des rivières, un terme analogue doive subsister. D'un autre côté, aucun des auteurs des expériences postérieures sur la résistance des parois des courants, n'a cherché à exprimer cette résistance en fonction de la vitesse du fluide en contact, vitesse qui n'a pas même été observée, de sorte que je suis obligé de me borner aux considérations rationnelles suivantes.

Les pores des parois en contact avec un courant d'eau contiennent, du côté de ce courant, du liquide introduit, soit par la capillarité, soit par la pression ; en outre, il est incontestable que les molécules en mouvement, voisines des bases des petites colonnes liquides fixes, adhérent momentanément à ces bases, au moins dans les instants où elles sont arrêtées par des aspérités : cette adhérence devient aussitôt, d'ailleurs, une véritable cohésion, car l'une des propriétés distinclives des liquides, est que le contact mutuel de leurs parties homogènes suffit pour qu'elles se soudent très rapidement entre elles. Les actions motrices, pour remettre en mouvement les molécules dont il s'agit, ont à vaincre cette cohésion ; or, celle-ci doit être rompue dès que les molécules mobiles ont reçu un déplacement extrêmement petit, et, en conséquence, avant que ces molécules aient repris une vitesse sensible, car les colonnes d'eau s'allongent très peu avant de se rompre, et l'on ne peut augmenter cette faible extension qu'à l'aide d'un accroissement artificiel de leur viscosité. D'un autre côté, les théories de l'allongement des corps, en général, n'admettent pas que cet allongement

1 Dissertatio deactione fluidorum. Académie de Saint-Pétersbourg, t. 2.

* Introduction à la mécanique industrielle, physique ou expérimentale, Metz 1839. Une édition de cet ouvrage a été publiée à Paris en 1870 sous la direction de M. Kretz.