ÉTUDE SUR LA RÉSISTANCE DES PAROIS
Observations relatives aux tables numériques.
115. — 11 serait à désirer qu'on apportât quelque critique dans l'usage des tables numériques, usage qui s'étend de plus en pi us, et a pris le caractère d'une confiance qu'aucun examen ne tempère : il arrive même trop fréquemment que l'ingénieur chargé d'un projet de construction, et qui n'a pas àsa disposition le manuscrit primitif du calculateur, ne se préoccupe pas de la possibilité des fautes d'impression. En ce qui concerne particulièrement l'établissement des tuyaux de conduite et des canaux, les tables numériques existantes participent de l'incertitude des formules empiriques qui ont servi à les calculer, formules évidemment incomplètes. Indépendamment de cette imperfection, la partie des tables qui se rapporte aux tuyaux en fonte, n'est plus même approximative, car, peu de temps après les expériences de M. Darcy qui ont coûté, dit-on, 70000 francs à la ville do Paris, les constructeurs, profitant du bas prix et de l'innocuité du coalthar résultant de la distillation de la houille, ont adopté l'usage d'en enduire les parois de ces tuyaux, ce (Jui modifie notablement les valeurs numériques des coefficients des formules précitées. Ces coefficients doivent être diminués, car l'oxydation rapide des anciens tuyaux augmentait la rugosité de leurs parois, et favorisait les incrustations.
Un autre mode de construction inventé depuis quarante ans environ, à Paris, pour les conduites de gaz, et appliqué postérieurement aux conduites d'eau, consiste à fabriquer les tuyaux en tôle bitumée extérieurement, et enduite à l'intérieur d'un brai composé de houille pulvérisée et de cire, fusible à 50 degrés. Cet enduit des parois existait probablement dans les tuyaux dits en tôle bitumée sur lesquels M. Darcy a fait des expériences, et, à cette condition, les résultats obtenus peuvent être utilisés actuellement; mais il n'est pas nécessaire de passer par l'intermédiaire d'une formule empirique qui n'est applicable que dans les limites des expériences, ou de tables calculées d'après cette formule : on serait beaucoup moins exposé à des altérations de la vérité expérimentale, en bornant l'emploi de ces tables à un moyen d'avertissement a posteriori, et en construisant des courbes dont les coordonnées seraient les résultats d'expérience tels qu'ils sont sortis des mains des observateurs, courbes qui feraient connaître, s'il y a lieu, et rectifieraient, les erreurs d'observation. Sans doute, il peut arriver que les don-
116 N0T10KS HOUVKLLBS D'flYDBAULIQUl.
nées d'un projet soient en dehors des limites des expériences, mais, dans ce cas, les formules empiriques et les tables qui en ont été déduites, sont tellement peu sûres, qu'un prolongement graphique d'une courbe, court et convenablement effectué, le serait davantage. Ces réflexions s'appliquent d'ailleurs à tous les sujets de calcul numérique sur lesquels on possède des résultats d'expérience assez étendus pour que des formules empiriques et des tables en aient été conclues.
Quant aux canaux, comme on ne possède pas de séries de résultats d'expérience ou d'observation obtenus dans des conditions vraiment pratiques, ou même suffisamment correctes, il serait très important que les ingénieurs chargés d'un service hydraulique reçussent l'ordre de multiplier les observations de vitesses et les jaugeages, dans les canaux de navigation, d'usines, ou d'irrigations.
Conséquences de la théorie relativement aux vitesses et aux pentes.
Les relations concernant les tuyaux dé conduite et les canaux, qui viennent d'être établies, permettent d'ajouter quelques notions, aux lois de la distribution des vitesses exposées dans l'un des chapitres précédents.
416. Expression de la moyenne vitesse du liquide en contact avec les parois. — On a déjà vu au n° 1 13 que l'équation fondamentale (3) donne
Or, cette expression fait voir que, pour un même état des parois, la vitesse t# s'approche d'autant plus d'être proportionnelle à la racine carrée du produit Rit que la perte de chute surl'unité de longueur, et le rayon moyen de la section transversale, sont plus grands : considérons par exemple un tuyau en fonte avec dépôts intérieurs, de m 40 de diamètre : U 4 = 0" 10, et j'ai
obtenu précédemment -y- = 0, 000009, de sorte que, pour le cas fréquent
où i a 0, 004, •£- n'est que -jj- de R t i. La proportionnalité précitée peut être
regardée comme suffisamment approximative, non seulement pour les gros tuyaux avec dépôts, mais encore, a fortiori, pour les canaux dont la largeur n'est pas inférieure à 2 m 00, ou la profondeur à l m 00.
ÉTODB SUft LA ifelSTANGE DIS PAROIS. 417
117. Limitas des pentes. — L'expression (1 1) s'annulant pour
a Ri
les pertes de chute ou pentes i doivent être plus grandes que cette limite. Pour l'établissement des canaux en terre, sable ou gravier, il y a en outre une limite supérieure pratique correspondant à la vitesse, généralement indiquée dans les traités d'Hydraulique, à partir de laquelle ces matériaux pourraient être entraînés : soitu/ cette vitesse, la formule (1) donne
118. Expressions de la vitesse du filet principal. — On a vu au n* 113 que
(14) V=tt>+-£=-vT
Or, en substituant ici l'expression (11) de w, nous obtenons
Pour les canaux de navigation, et pour ceux des usines qui ont une assez grande section transversale, on peut négliger -£- devant R ft i, et prendre
v = (if+\/^
c'est-à-dire que, très approximativement, dans chacun de ces canaux, la vitesse du filet principal est proportionnelle à la racine carrée de la perte de chute sur l'unité de longueur.
119. Expressions de la moyenne vitesse de translation dune nappe liquide à égales vitesses. — Les formules de distribution des vitesses précédemment exposées, expriment la loi du décaissement V — v de ces vitesses *; nous pouvons maintenant obtenir celle de leurs valeurs absolues.
Pour le cas des tuyaux de conduite, j'ai démontré que
118 K0TI0H8 R0UTILU8 B'flTDlACUQU*
y désignant le rayon d'une nappe quelconque dont la vitesse est v ; or, en substituant ici l'expression (15) de Y, nous obtenons
'-h"-(-SW!(i'-t)-
Pour les canaux, on déduit de la même manière, des formules que j'ai données précédemment,
— '"■(•-tWH-'-t)
z désignant la distance verticale à la surface libre d'un courant, de la ligne inférieure d'intersection de la nappe de vitesse v et delà tranche longitudi-» nale du thalweg ; H étant d'ailleurs la hauteur de la surface au-dessus du fond dans la même tranche.
Les facteurs y et s croissant tous deux avec les dimensions de la section liquide transversale, l'analogie entre les expressions (16) et (17) est évidente.
