Q = 125 H 2 VT

I étant la pente par kilomètre de longueur : en outre, cet ingénieur a trouvé, entre I et H, la relation

(5) I = — 0,094 + 0,201 H — 0,044 H* + 0,003 H* de sorte que l'expression du débit serait

L'auteur a, d'ailleurs, constaté que cette formule n'était applicable que dans les cas où les eaux de la rivière restaient contenues dans son lit.

Deux expressions différentes ont été proposées pour calculer le débit de la Seine en deux localités, Melun et Mantes : la première a été établie par M. Boulé 8 qui a obtenu

elle est applicable, tant que A' reste inférieure à 3 "50. Afin d'en faciliter la comparaison avec les précédentes nous désignerons par y la hauteur de réliage au-dessus du fond de la rivière; faisant h' = H — y, nous avons

1 Intorno al sistema idraulico del Pô, 1840.

2 Annales des Ponts et Chaussées, 1848.

* Annuaire de la Société météorologique de France pour 1879; résumé des observations centralisées pendant Tannée 1877, par M. Lemoine, sous la direction de M. Lalanne. La formule de M. Ghaysson est citée dans le même recueil.

194 NOTIONS NOUVELLES DflYDRALLlQCE.

Pour le même fleuve considéré à Mantes, M. Chaysson a donné

h étant la hauteur de la surface au-dessus du zéro de l'échelle du pont de Manies.

Les hauteurs h et h' sont analogues; cependant les relations (7) et (9) sont loin d'être aux coefficients près, des fonctions semblables des hauteurs, quoiqu'il s'agisse d'une même rivière, et de deux parties qui ne présentent pas entre elles de différences essentielles. Ces divergences, et celles que Ton peut remarquer entre les fonctions 8, 6, 3 et 2, indiquent que les formules données sont uniquement locales; il serait assurément préférable d'avoir, pour chaque localité, une table des valeurs observées simultanément, de Q et de H, valeurs au moyen desquelles on construirait une courbe continue qui aurait l'avantage de représenter fidèlement les résultats d'observation.

5. Remarque générale. — En ne les considérant même que pour les circonstances et dans les localités où elles seraient suffisamment approximatives, les formules de jaugeage des rivières qui contiennent la pente du courant, ne me paraissent pas pratiques, en raison de la difficulté de mesurer cette pente avec l'exactitude que ses petites valeurs exigeraient ; les fluctuations superficielles occasionnées par le vent, et fréquemment les variations de hauteur, s'y opposent.

J'exposerai maintenant les bases du nouveau procédé de jaugeage, ses propriétés pratiques, les vérifications que j'en ai fait, et les principaux détails relatifs aux applications de ce procédé.

6. Base générale du nouveau procédé. — Cette base est Tune des propriétés générales des courants liquides, que j'ai découvertes en étudiant les lois de la distribution des vitesses. Je rappellerai d'abord que, dans chaque section d'un courant coulant dans un lit, le filet qui est animé de la plus graude vitesse, et que j'ai nommé filet principal, passe généralement audessous de la surface liquide, mais que sa distance verticale à cette surface n'est qu'une faible fraction de la profondeur du courant ; d'après les expériences de précision que j'ai faites en 1845 dans un canal à section rectangulaire, et les observations effectuées six ans après par la Commission

PROCÉDÉ GÈNÉIAL POU LE JACGEAfiB DBS GOURANTS. 193

américaine 1 dans le Mississipi, à Colombus, Natchez, Vicksburg et Carrolton, ainsi que dans des affluents de ce fleuve, la profondeur à laquelle se trouve la plus grande vitesse, que je désignerai par V, n'est, au plus, que le quart de la distance verticale de la surface au fond dans les canaux, et le cinquième dans les rivières ; celte proportion est souvent plus faible, et quelques observateurs ont même cru avoir trouvé le maximum de vitesse i la surface. On ne saurait donc douter que la vitesse superficielle W dans la tranche longitudinale du thalweg, tranche qui contient le filet principal, diflère peu de Y, comme l'indiquent d'ailleurs les résultats d'observation qui ont été publiés, car la variation des vitesses a lieu suivant une faible progression, surtout dans les grands cours d'eau. Le caractère de généralité de cette notion paraîtra plus certain encore, si Ton ajoute que le décroissèment Y — W ne peut être dû, régulièrement 1 , qu'à la résistance de la couche atmosphérique en contact avec la surface liquide, résistance dont la faiblesse est démontrée par quelques expériences de M. Darcy, et à la proportion de l'air mélangé à l'eau dans la partie supérieure des courants 1 .

Cela posé, je ferai encore remarquer que la vitesse moyenne U est nécessairement inférieure à W, parce que sa valeur dépend, pour chaque courant, non plus seulement d'un décroissement à partir du filet principal, sur une faible fraction de la profondeur, mais de ceux qui ont lieu, dans tous les sens, depuis ce filet jusqu'aux surfaces intérieures du lit, surfaces le long desquelles la vitesse de l'eau est souvent inférieure à -y- de Y.

On voit donc que la valeur de U est toujours intermédiaire à celle de W et à la vitesse qui a lieu sur les bords du courant, laquelle est la plus petite de toutes, puisque l'eau y subit la résistance de l'air en même temps que celle des rives; comme, d'ailleurs, il est parfaitement acquis que le décroissement des vitesses a lieu, d'un filet au suivant, d'une manière continue ou par degrés insensibles, les considérations précédentes démontrent que,

1 Voir l'ouvrage intitulé Report upon the physics and hydraulics, of the Mississipi river... etc. Philadelphie, 1861.

* Quelle que soit la méthode de jaugeage adoptée, on doit opérer en l'absence de vents forts qui introduiraient des influences perturbatrices dont il serait impossible de tenir compte : ceux qui soufflent d'amont élèvent la position du filet principal, et ceux qui viennent d'aval l'abaissent.

3 La notion de l'accroissement de la proportion d'air vers la surface libre des courants liquides, est nouvelle ; je l'ai présentée pour la première fois en 1879. Voir les Comptes-rendus des séances de l'Académie des sciences, tome LXXXVIII, page 680.

à la surface de tous les cours deau, il existe, de chaque côté du thalweg, un filet dont la vitesse de translation est égale à la vitesse moyenne du courant.

7. Procédé de jaugeage. — Ces deux filets seront nommés filets jaugeurs, parce qu'il suffirait de multiplier leur vitesse par Taire de la section liquide transversale, pour avoir le débit du canal ou de la rivière à l'endroit où cette section est prise. On serait dispensé de l'observation des vitesses in* térieurcs, et par conséquent, de l'emploi des instruments hydrométriques, de sorte que l'opération des jaugeages serait mise à la portée de tous les observateurs, et que sa durée serait réduite considérablement, surtout pour les rivières profondes.

Position des flUts jaugeurs.

Pour donner à la détermination des filets jaugeurs le caractère de généralité qu'elle comporte, j'y comprendrai le cas des tuyaux de conduite.

Première méthode.

8. — Dans tous les courants guidés par des parois, il y a une couche mince composée de filets dont la vitesse de translation est égale à la vitesse moyenne U du courant, couche que j'ai nommée nappe principale ; lorsqu'il s'agit d'un canal ou d'une rivière, les filets jaugeurs sont les deux intersections de cette nappe et delà surface libre; quant aux tuyaux, si Ton fait passer par leur axe géométrique un plan transversalement horizontal, on peut, au point de vue qui nous occupe ici, comparer à un canal le demituyau inférieur, et aux filets jaugeurs, les intersections de la nappe principale par ce plan.

Quel que soit le cas considéré, je désignerai par : /, la dislance horizontale à Tune des parois latérales, du filet animé de la vitesse W, soit à la surface libre des courants découverts, soit, en ce qui concerne les tuyaux, dans le plan précité, cas où W se confond avec Y, A celle du même filet, au filet jaugeur situé entre lui et la paroi considérée, w la vitesse de l'eau en contact avec cette paroi.

Sur la longueur / de l'horizontale, la vitesse décroit de W à w, et sur la partie A de cette longueur, elle diminue de W à U.