Remarquons d'abord que ces valeurs de u, p», w

sont les dérivées partielles d'une fonction cp de x, j^, 2.

On a, en effet,

, - , X dx -t- Y dv -\- zdz udx-^vdy-\-wdz = e ~ — •

Or la relation (5i) donne

X dx -+- y dy -h z dz = rdr,

donc l'expression précédente est égale à s dr et elle est, par suite, la différentielle totale de la fonction

(53) ^ = Stdr,

U en résulte (n° 40) que, pour satisfaire aux équations indéfinies de l'équilibre, il suffit d'exprimer que la dilatation cubique est constante. Or on déduit des valeurs (02)

du x^ dt r' — x'^

dx ~ r^ dr^ r3

dv y^ dt r^ — y^ dy ~ r^ dr~^ r^

Il en résulte

dw z^ dt r^ — z^ dz ^ r^ dr ' r^