CHAPITRE VIL

La structure est lé caractère qui résulte de la disposition des parties composantes dans l'intérieur de la masse minérale. Ce mot peut s'entendre de deux manières différentes, selon l'espèce des particules que Ton considère comme constituant la masse par une aggrégation immédiate. Si la structure qu'on envisage est déterminée directement par l'aggrégation des molécules propnes de la substance, sans qu'il y ait lieu par conséquent d'admettre entre ces molécules et la masse totale résultante, aucun groupement intermédiaire , la structure est alors simple ou molébuiaitv : telle est celle du cristal de roche, de l'obsidienne, du verre atttficiel, et d'un grand nombre de masses homogènes, où Foeil ne discerne aucune partie, aucune surface de séparation.

La structure est composée, lorsqu'elle a pour éléments immédiats, des particules visibles, comme des fibres, des lamelles ou des grains, particules qui, considérées ensuite en elles-mêmes^ offrent chacune une structure de la première espère. Cette seconde sorte de structure a reçu le nom particulier de texture. Les masses qui la possèdent, offrent donc une double structure, savoir : une structure simple ou moléculaire dans chacune des parties distinctes qui les composent , et une structure dfaggré* gation dans l'ensemble de ces mêmes parties.

Les structures simples et composées se distinguent ensuite en Structures régulières, et structures îrrégnltères, selon que fe mode d**gg*égaiion de» molécules du corps ou des éléments secon-

daires de la masse est lui-même régulier ou irrégulier. Nous nous occuperons d'abord exclusivement de la structure simple et régulière, que Ton appelle aussi structure cristalline, parce qu'elle appartient à tous les cristaux, dont la formation et l'accroissement ont eu lieu d'une manière uniforme et continue.

S i . Structure simple et régulière, — Clivage des cristaux.

Pour faciliter l'intelligence des faits nombreux et importants qui se rapportent à cette considération, nous commencerons par rappeler ici une idée théorique , que nous avons déjà mise en avant dans une autre circonstance, et qui est tellement liée aux faits dont il s'agit» que cette idée étant une fois admise» tous les faits en découlent d'eux-mêmes , tandis que si Ton suppose ceux-ci donnés par l'observation, la notion théorique s'en déduit à son tour d'une manière si naturelle y qu'elle peut être considérée alors comme prouvée par eux a posteriori. L'idée dont nous parlons, c'est que tout cristal simple est un assortiment symétrique de molécules, espacées d'une manière uniforme et régulière, et offrant dans leur ensemble ce genre particulier de disposition , qu'on appelle un arrangement en quinconce ou en échiquier ,* d'où il suit que la masse du cristal doit présenter en divers sens des séries parallèles de couches planes ou de lames , composées chacune de files parallèles de molécules. La figure i, pi. I, représente une pareille lame ou couche de molécules dans un cristal du système cubique; la figure a représente une lame cristalline, prise dans un cristal du système rhombique. Admettons cette idée provisoirement , et il en rér sultera des conséquences qui pourront se traduire en caractères sensibles , et seront par conséquent susceptibles de vérification par l'observation directe.

Une de ces conséquences , qui s'offre d'elle-même, c'est qu'il existe dans tout cristal des systèmes de fissures planes, parallèles, qui se croisent dans une multitude de sens, et dont chacune sépare deux lames voisines. Les lames cristallines ne sont donc point en contact immédiat : cependant, elles n'en sont pas moins retenues fixement à distance, par une attraction de cohésion. Cette force de cohésion doit être la même pour toutes les lames qui ont la même direction ; mais si Ton passe d'une série de lames à une autre série, de direction différente, l'intensité de la cohésion varie en général.

Cours de Minéralogie. Tome I. 15

âa6 uvax i. cHAPrnm vu.

Il y a donc des mùtima de cohésion; il y a des directions dans lesquelles les lames adhèrent entre elles avec moins de force que dans toute autre. Cela posé, si la cohésion est inégale dans les divers sens, et s'il existe des directions de moindre cohérence, qu'arrivera-t-il, si par un effort mécanique (tel par exemple que la pression d'une lame de couteau, dirigée parallèlement au joint de deux lames), on essaie de vaincre la résistance qu'elles opposent à leur séparation? C'est que si l'on tombe par hasard sur une de ces directions de moindre cohérence, la résistance pourra se trouver assez faible pour être .surmontée par la puissance qu'on aura employée, et les lames se sépareront par leurs propres joints: il y aura clivage, c'est-à-dire cassure (i) ou division naturelle du cristal, suivant des faces planes, lisses et éclatantes. Ce phénomène remarquable s'observe en effet » sinon dans tous, du moins dans le plus grand nombre des cristaux de la nature.

Pourquoi ne l'observe-t-on pas dans tous les cristaux, et pourquoi dans ceux où il a lieu ne peut-on le réaliser que pour un petit nombre de directions? Cela ressort évidemuienfftle l'explication même que nous venons de donner; et il en résulte encore ceci : c'est que s'il nous était possible d'augmenter indéfiniment la puissance avec laquelle nous cherchons à vaincre l'adhérence des lames cristallines, le clivage aurait lieu dans tous les sens où il y a des fissures. Or, si nous ne pouvons réaliser cet accroissement indéfini de la puissance, nous pouvons au moins l'imaginer par la pensée, et, de cette manière, nous sommes conduits à admettre que dans tout cristal, outre un petit nombre de clivages réels , il existe une infinité de clivages intellectuellement possibles.

Mais laissons de côté, pour le moment , la cause du phénomène que nous venons d'indiquer, et sur laquelle nous aurons bientôt occasion de revenir ; et considérons le clivage en luimême, comme un fait donné par l'observation. Voyons d'abord par quels moyens on peut l'opérer.

D'après ce qui a été dit précédemment, le clivage doit être plus ou moins facile, selon la nature des substances. Dans les minéraux où la cohésion est faible, on peut se servir pour les cliver, d'un instrument tranchant, d'une simple lame de couteau, que l'on place dans la direction présumée d'un joint naturel,

(1) Le mot clivage vient du mot allemand klieben, gai veut dire fendr*, » fmdr§.

en ayant soin d'appuyer ou de frapper avec un marteau sur le dos de la lame ; on parvient souvent ainsi à vaincre l'adhérence des lames cristallines/ et elles se séparent en mettant à découvert les faces par lesquelles elles se regardaient, et qui se montrent quelquefois plus nettes et plus brillantes que les faces naturelles. C'est ainsi qu'on divise très-facilement dans un certain sens les micas, le talc, le gypse, lorsque ces minéraux se présentent en cristaux ou en masses cristallines. Lorsqu'on est obligé d'employer le marteau, il est bon de fixer le cristal à cliver sur une enclume ou entre les mâchoires d'un étau. Il peut arriver que les joints ne s'obtiennent que d'une manière interrompue, par petites lames placées sur des plans différents, et que ces indices de clivage soient peu sensibles , à raison de leur discontinuité même ou de leur faible éclat. Dans ce cas, il faut,\pour les apercevoir plus facilement , avoir recours à un moyen dont se servait fréquemment Haùy, et dont il a tiré le parti le plus avantageux : c'est de les observer le soir à une vive lumière; on les reconnaît alors à ldfcoïncidence des reflets qui se montrent à la fois sur toutes les petites portions de lames parallèles , dont se compose la surface de cassure.

Des indices de joints peuvent encore être développés : i° par un simple choc , qui , en ébranlant ou en étonnant le minéral., " y détermine quelquefois de légères fissures, que l'on reconnaît à des reflets intérieurs ou à des stries superficielles, dont le parallélisme est facile à saisir; 20 par une sorte de trempe que l'on fait subir au minéral, après l'avoir fortement chauffé, en le plongeant brusquement dans.de l'eau froide. Parmi les minéraux qui, à raison de la grande cohésion de leurs particules, ne peuvent être clivés que très-difficilement, il en est quelques-uns dans lesquels on peut ainsi provoquer la séparation des feuillets, ou du moins faire naître des fissures parallèles et entrecroisées» dont les directiqns marquent celles des clivages que l'on cherche. Cest ce qui a lieu pour le quarz-hyalin , ou cristal de roche, qui se refuse au clivage proprement dit, et ne présente le plus souvent qu'une cassure vitreuse dans les fragments qu'on en détache par le choc»

Quand un cristal a été clivé une première fois dans une certaine direction, on peut continuer à le subdiviser dans le même sens, parallèlement aux faces que l'on a mises à nu, de manière à obtenir des lames de plus en plus minces; le gypse, le mica peuvent être ainsi séparés en lames d'une ténuité extrême. Le

aa8 LIVRE 1. CHAPITRE VU.

clivage parait donc pouvoir se répéter indéfiniment, et s'il y a une limite apparente à cette opération, c'est celle qui résulte de l'imperfection de nos sens et de nos instruments. Cependant, si les cristaux sont composés de molécules disjointes, notre raison est bien forcée d'admettre une limite réelle, en deçà de laquelle s'arrêtent toutes les observations; car, il est clair que les lames cristallines ne peuvent pas avoir une épaisseur moindre que celle des couches simples de molécules, dont la superposition constitue la masse du cristal.

$ a. Lois physiques et cristallographiques des clivages.

Chaque direction de clivage est parallèle à une face de cristallisation, c'est-à-dire à une face qui existe sur le cristal clivé, ou qui aurait pu s'y produire en vertu d'une des lois simples de modification, d'où proviennent les formes particulières du système cristallin; et l'ensemble des plans donnés par tous les clivages de direction différente, représente toujours une des formes de ce système, soit simple, soit composée. En outre, si l'on rapporte ainsi chacun des clivages à l'une des faces de la forme, qui résulte de leur ensemble, on trouve que des clivages de même valeur physique, des clivages en tout point semblables, d'une égale facilité, d'un éclat et d'une netteté tout-à-fait comparables, se reproduisent parallèlement à toutes celles des faces du solide de comparaison, qui sont identiques entre elles; tandis que ceux des clivages qui correspondent à des faces inégales, et par conséquent non identiques, offrent toujours des différences physiques, plus ou moins prononcées. Ainsi, lorsqu'une substance du système cubique se clive parallèlement aux faces d'un cube ou d'un octaèdre régulier, ou d'une autre forme simple quelconque, comme toutes les faces d'une de ces formes simples sont égales et physiquement identiques, le clivage doit être également net et facile dans toutes les directions. La même chose aurait lieu dans les systèmes rhomboédrique et quadratique, si les clivages étaient parallèles aux faces d'un rhomboèdre ou d'un octaèdre à base carrée. Mais si la division, mécanique se faisait parallèlement aux faces d'une combinaison binaire, corame d'un prisme droit à base hexagonale, d'un prisme droit à base carrée vou à base rhombe, dans ce cas, les clivages correspondants aux pans de l'une de ces formes seraient identiques entre eux; mais ceux qui répondraient aux bases offriraient en général des caractères

STRUCTUftK CRISTALLINS. 230

physiques différents, quand on viendrait à les comparer avec les premiers. Il en serait de même, dans les formes prismatiques, des clivages qui les subdiviseraient diagonalement, relativement à ceux qui seraient parallèles aux faces extérieures.

Le nombre des clivages possibles est variable dans les différentes espèces. Il est des substances qui ne peuvent être clivées nettement que dans un seul sens, comme les micas, le gypse. Il en est d'autres qui sont susceptibles d'être clivées dans deux directions seulement, ou dans trois directions, parallèles à un même axe; ce qui se voit fréquemment dans les espèces des systèmes prismatiques, notamment de ceux qui ont un axe principal de symétrie, mais ce qui n'a jamais lieu dans les systèmes cubiques. Les premières n'ont qu'une simple structure laminaire; les secondes ont une structure prismatique. Dans les cas de ce genre, le solide de clivage, celui qui résulte de la combinaison de tous les clivages possibles, est une forme ouverte ou indéfinie.

Enfin, il arrive souvent que le nombre total' des clivages est tel, que les solides qu'on détache du cristal sont terminés de toutes parts par des plans. Il suffit pour cela qu'il y ait trois clivages au moins» qui soient tous inclinés entre eux et non parallèles à une même droite, comme dans le cas précédent. Le solide de clivage est alors une forme complète ou fermée. Ce solide de clivage est invariablement le même dans tous les cristaux d'une même espèce minérale; par conséquent, dans tous ees cristaux, quelle que soit la différence de leurs formes extérieures, les clivages se présentent toujours en même nombre, et inclinés entre eux de la même manière, pourvu que toutes autres conditions soient égales, c'est-à-dire pourvu que tous les cristaux 'soient également purs. Ainsi, tous les cristaux de calcaire spathique se divisent toujours en fragments rhomboîdaux d'une figure constante, dont les angles dièdres sont de io5°5', et de 74°55'; tous les cristaux de galène se divisent en fragments cubiques, etc. Ce résultat nous montre de quelle importance est la considération de la structure manifestée par le clivage, pour la distinction des espèces minérales. Cette structure est comme une sorte d'organisation, qui est constante dans chaque espèce, et qui varie d'une espèce à l'autre, par des différences susceptibles d'être déterminées avec une exactitude rigoureuse.

11 y a cependant quelques exceptions apparentes à ce résultat général d'observation. Ainsi, il arrive quelquefois que dans certaines variétés d'une espèce minérale on rencontre des clivages

i3o Lirai I. CHAPITRE vu.

surnuméraires que Ton n'observepas dans d'autres variétés : ces clivages ne se montrent jamais qu'accidentellement, et le plus souvent en conséquence d'un changement survenu dans la composition normale du cristal, soit par mélanges mécaniques , soit par mélanges chimiques ou substitutions isomorphes. Le calcaire spathique ou spath d'Islande offre^quelquefois des joints naturels très-nets dans la direction des plans qui passent par les diagonales horizontales des faces opposées. Sous l'influence de U cause indiquée précédemment, le clivage peut se faire tantôt parallèlement aux faces d'une certaine forme du système, et tantôt parallèlement aux faces d'une autre forme du même système. Dans le corindon adamantin, le clivage est rhomboédrique; il est basique ou perpendiculaire à l'axe des cristaux, dans les corindons télésies (rubis et saphir d'Orient).

Le nombre et la valeur physique des clivages peuvent. être d'un grand secours pour déterminer le véritable caractère de certaines formes appartenant à des systèmes divers, mais qui, d'après la seule mesure de leurs angles, pourraient être aisément confondues. Que l'on rencontre, par exemple, dans une espèce, un cristal en parallélipipède rectangle : s'il est seul et dépourvu de modifications symétriques, on n'aura aucun moyen de savoir, à l'aspect de sa forme extérieure, s'il doit être considéré cristallographiquement comme un cube, ou comme nu prisme carré, ou bien comme un prisme rectangulaire. Mais si l'on étudie ses clivages, la question, dans beaucoup de cas, ne restera pas longtemps indécise. S'il y a trois clivages, et que ces ' clivages soient égaux en netteté, je cristal est un cube. Si deux des trois clivages seulement sont égaux, le solide est un prisme droit à base carrée, et le troisième clivage répond à la base. Si les trois clivages sont inégaux, le solide est un prisme à base rectangle. Dans le cas où le nombre des clivages se réduirait à deux, s'ils sont semblables, la forme est celle d'un prisme carré, aux pans duquel ces clivages correspondent; s'ils sont dissemblables, la forme ne peut être que celle d'un prisme droit rectangulaire. Enfin , si le clivage n'a lieu que dans une seule direction , le cristal pourra se rapporter soit au système rhombique, soit au système quadratique; et, dans ce dernier cas, il sera nécessairement parallèle à la base d'un prisme carré.

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$ 3. Formes de clivage» — Formes primitives ou noyaux.

L'ensemble des plans donnés par tons les clivages de directions différentes, représente toujours, comme nous l'avons dît plus haut, une des formes du système, finie ou indéfinie, simpfe ou composée : mais trois cas peuvent se présenter, qu'il faut distinguer avec soin.

i° Le nombre des clivages possibles peut être au juste suffisant pour donner, non-seulement une forme complète, mais encore une des formes simples du système. Dans ce cas, on choisit ordinairement cette forme de clivage pour forme fondamentale : cfest ce que faisait toujours Haûy, qui donnait à ce solide le mom de forme primitive ou de noyau; il l'appelait forme primitive, parce qu'il le considérait comme le type naturel, dont on devait faire dériver toutes les autres formes du système, qui prenaient relativement à lui le nom de formes secondaires; et souvent il substituait le nom de noyau à celui de forme primitive, «parce que, comme nous le démontrerons bientôt, il est possible, en divisant avec symétrie chacun des cristaux secondaires, de les réduire tous à la forme du solide de clivage, on, si Ton veut, d'extraire de chacun ce même solide, qui représepte à l'esprit une sorte de noyau centrai, quand on vient à rétablir autour de lui par la pensée tout ce qu'il a fallu enlever pour le mettre à découvert. La galène a pour noyau un cube; la blende, un dodécaèdre rhombofdal; la fluorine, un octaèdre régulier; le calcaire spathique, un rhomboèdre obtus dte io5°5'; le corindon, un rhomboèdre aigu de 86°6', etc. La considération du noyau est importante : car, non-seulement le système cristallin, le système général de cristallisation, peut être déterminé par cette seule donnée , mais encore la série cristalline , ou le système particulier de formes qui caractérise une espèce minérale.

Il est des substances se rapportant à un même système, qui se distinguent nettement par leurs formes primives, lesquelles peuvent être de différents genres (exemple: galène, blende, fluorine); de même genre, avec des valeurs d'angles différentes (calcaire; corindon); de même genre, et présentant des clivages différents (exemple : albite et périkline). L'albite et la périkline ont pour formes primitives des paralîclipipèdes obliquangles irréguliers, dont les trois faces P, H, T, adjacentes à un

2 3 a UVBB I. CHAPITRE VU.

angle solide, sont inégales entre elles. Les deux formes primitives sont très-voisines, sans être rigoureusement égales ; elles n'offrent dans leurs angles correspondants que de légères différences , qui ne vont pas à plus de i5 ou 20 minutes (1). Mais le clivage parallèle à T est plus net dans la périkline, que celui qui se fait selon M : et c'est te contraire qui a lieu dans l'albite.

20 II peut arriver que dans une espèce le nombre des clivages soit plus que suffisant pour donner une forme simple complète, qu'il y ait par conséquent quelques clivages superflus ou en excès. Dans ce cas, la forme primitive se détermine au moyen des clivages les plus nets et les plus faciles, qui prennent le nom de clivages essentiels ou de premier ordre. Les autres clivages, dont les directions coupent obliquement ou en diagonale le solide, que les premiers circonscrivent, sont regardés comme des clivages surnuméraires ou de second ordre. Ainsi, dans labarytine, il y a cinq directions de clivage, dont trois donnent un prisme droit à base rbombe: ce sont ceux que Haiiy a considérés comme les clivages essentiels. Les deux autres, ordinairement moins sensibles, sont parallèles aux diagonales des bases, et par conséquent rectangulaires entre eux : combinés avec le clivage basique , ils donneraient un second solide de clivage , le prisme droit rectangulaire , qu'on pourrait adopter comme forme primitive , tout aussi bien que le prisme rbombique, si Ton ne se laissait guider dans le choix à faire entre ces deux formes, par le plus ou moins de netteté des clivages.

3° Enfin, il peut arriver que le nombre des clivages possibles ne soit pas suffisant pour donner un solide fermé de toutes parts, une forme primitive complète; qu'il manque, par exemple, un ou deux clivages essentiels. Dans ce cas, le solide de clivage est une forme ouverte, prismatique ou tabulaire; la forme primitive ne peut plus être déterminée complètement par le clivage, ni par conséquent la série cristalline : mais il peut encore se faire que le système général de cristallisation soit indiqué d'une manière fort nette par ce genre d'observation, en faisant abstraction toutefois de son caractère holoédrique ou bémtédrique. Si, par exemple, un minéral est clivable, avec le même degré de netteté et de facilité, dans trois directions parallèles à une même droite, et se coupant sous des angles,de 6o° et 120%

(1) Dans l'albite, l'incidence deP sur M est de 86° 24'; dans la périkline, elle est de 86° 41'. L'incidence de P sur T est de 115° 5' dans la première substance ; •lie est de 114* 45' dans la seconde.

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STHUCTURK CRISTALLINE. *33

ou bien dans deux directions seulement et rectangulaires , on conclura de là que sa cristallisation se rapporte au système hexagonal, ou au système quadratique.

Lorsqu'il manque ainsi quelques-uns des clivages essentiels, le nombre et la position de ceux qui subsistent, peuvent servir à distinguer entre eux des minéraux qui se rapportent au même système cristallin, et qui sont très-rapprochés parleurs formes extérieures. Ainsi, Ton distinguera toujours facilement les felspaths ortbose et ryakolithe des felspaths albite et périkline, en ce que les premiers n'offrent que deux clivages bien nets, et perpendiculaires l'un à l'autre, tandis qu'il existe toujours dans les seconds trois clivages, dont aucun n'est perpendiculaire sur les autres. L'orthose, l'amphibole et le pyroxène , qui sont au nombre des substances cristallisées le plus abondamment répandues dans la nature , ont chacune pour noyau ou pour forme primitive, un prisme oblique à base rhombe : mais, dans l'amphibole, le clivage parallèle à la base manque entièrement, tandis que ceux qui sont parallèles aux pans sont faciles et d'un vif éclat Dans le pyroxène, au contraire, c'est le clivage parallèle à la base qui souvent est le plus net et le plus facile. Enfin , dans l'orthose , un clivage parallèle à la base se combine avec un autre clivage , parallèle à l'axe, d'une netteté presque égale, et dirigé diagonalement et perpendiculairement au premier. L'hypersthène est un minéral qui diffère du pyroxène augite, en ce qu'il offre, outre les clivages ordinaires du pyroxène, un clivage surnuméraire, parallèle à l'axe et à la diagonale horizontale des bases, d'un éclat particulier et d'une netteté remarquable. Dans la diallage, autre espèce voisine du groupe pyroxénique, les clivages parallèles aux pans ont disparu, et l'on n'aperçoit plus que des traces de ceux qui sont dirigés en diagonale.

Dans les minéraux , qui ont des formes primitives prismatiques, il arrive quelquefois qu'il n'y a de clivage possible que dans une seule direction, parallèle soit à l'axe, soit à la base (les micas ; la topaze ; Peuclase) ; ou bien, il existe un clivage apparent dans un sens, et seulement des indices de clivage dans d'autres directions, en sorte qu'il y a un contraste frappant entre ces derniers clivages et le premier (le gypse). On remarque alors que ce clivage unique ou prédominant est d'une extrême netteté, et ordinairement si facile, que le minéral peut se diviser en lames minces, et se présente même naturellement sous cette forme.

?34 UVHB I. CHAPITRE VII.

Tel est le cas du gypse, et surtout du mica. La topaze offre aussi un seul clivage très-brillant, perpendiculairement à l'axe de ses cristaux prismatiques, et ce caractère suffît pour le distinguer des autres corps avec lesquels on pourrait la confondre.

$ 4* Nomenclature des formes de clivage.

Il est important d'avoir des dénominations particulières, pour désigner clairement les différents cas de clivage , soit complet, soit incomplet, que peuvent offrir les minéraux cristallisés. Noua allons énumérer succinctement celles qui sont en usage parmi les cristallographes. Quand le clivage a lieu parallèlement aux faces d'une forme complète, on le désigne par le nom cristailographique de la forme qui en résulte: ainsi, l'on dit que le clivage est octaédrique ou pyramidal, quand le solide résultant est un octaèdre; on dit qu'il est cubique , dodécaédrique , rliomboédrique, etc., lorsqu'il a lieu parallèlement aux faces d'un cube, d'un dodécaèdre, d'un rhomboèdre, etc.

Si une substance n'est clivable que dans une seule direction parallèle à Taxe vertical, on dit que le clivage est prismatoïde, ou que cette substance est monotome.

Si elle ne se clive que dans une direction transversale et parallèle à la base» on dit qu'elle est axoiome9 ou que le clivage est basique. *

Se clive-t-elle dans plus d'une direction oblique à l'axe, elle est dite paratome; s'il existe au contraire plus d'un clivage, parallèle 1 Taxe principal, la substance est péritome, ou le clivage prismatique.

Dans les systèmes hexagonaux et quadratiques, le clivage prismatique peut avoir lieu de deux manières, et il est nécessaire d'indiquer s'il se rapporte au prisme de première ou de seconde espèce.

Dans le système rhombique, le clivage unique suivant Taxe peut correspondre à la grande ou à la petite diagonale : il est donc ou macrodiagonal, ou brachy diagonal. S'il existe deux clivages obliques à l'axe, ces deux clivages, par leur combinaison, forment vers chaque extrémité un dôme ou coin à arête horizontale : on dit alors que le clivage est domalique.

Dans le système klinorhombique, un clivage unique, parallèle a l'axe, peut correspondre à la diagonale horizontale ou à la diagonale oblique : il>est donc ou ortliodiagonal, ou klinodiagonal. Si le clivage a lieu dans deux directions, ou dans une seule, obliques à l'axe, il est alors klinodomatique, ou hémidomatique.

STRUCTURB CRISTALLINS. l35

$ 5. Etude particulière des formes primitivesrou des noyaux.

Le véritable caractère d'une forme de clivage, ou forme primi- # tii», est de pouvoir être divisée parallèlement à toutes ses laces, de manière à diminuer successivement de volume sans changer de forme. C'est là ce qui la distingue des formes secondaires, qui se clivent toujours obliquement par rapport à leurs faces, et par conséquent sur leurs arêtes ou leurs angles solides, en sorte que le clivage est un moyen physique de réaliser sur elles une de «es espèces de troncatures dont il a été question dans l'étude des systèmes cristallins, savoir celle qui établit le passage ou le retour de chacune des formes secondaires à la forme primitive*

Si la forme primitive est un paraliélipipède, sa sous-division par des plans parallèles à ses faces ne pourra donner que de* parallélipipèdes semblables à cette forme, ou du moins de même . mesure d'angles. Mais il est des formes primitives qui, étant sousdivisées de la même manière, .peuvent donner plusieurs sortes de solides de clivage, de solides fragmentaires, selon que Fon combine entre eux les clivages, en les prenant tous ensemble ou par parties. Ce sont toutes celles qui ont des faces dans plus de trois directions différentes, et qui admettent par conséquent plus de trois clivages ; tels sont : les octaèdres, les prismes hexaèdres réguliers, les dodécaèdres rhomboïdaux. Entrons à cet égard dans quelques détails.

Prenons d'abord pour exemple le prisme hexagonal régulier,, et, pour plus de simplicité, supposons que les clivages parallèles aux pans passent par les centres des bases; le prisme se trouvera partagé en six prismes partiels, qui seront des prismes triangulaires équilatéraux (fig. i, pi. XIV), mais ces prismes sont tellement disposés, qu'étant pris deux à deux, ils forment des parai» lélipipédes indiqués par ABOF, BCDO, etc., fig. a, et qui sont des prismes droits de iao° et 6o°. Il résulte donc de là qu'on peut retirer à volonté, par le clivage, d'un prisme hexagonal divisible parallèlement à toutes ses faces, trois sortes de solides, savoir : des prismes hexagonaux, semblables à la forme primitive, lorsqu'on n'omet aucun clivage, et qu'on répète chacun d'eux de manière à avoir des faces opposées parallèles; des prismes droits à base rhombe, lorsqu'on omet un des trois clivages latéraux ; des prismes droits équilatéraux, lorsque, sans négliger antune des directions de clivage, on ne répète point les clivages

a36 LITBB 1. CHAP1TEB TH.

latéraux, en sorte que chaque pan reste simple et n'a point de pendant dans la partie opposée du cristal. Les deux dernières formes ne sont que des parties aliquotes, des sous-divisious de la première, obtenues à l'aide de sections diagonales.

On remarquera que parmi ces solides fragmentaires, il doft y • en avoir nécessairement un qui soit un parallélipipède, puisqu'on peut toujours réduire les clivages effectifs à trois, et que chacun d'eux peut donner deux faces parallèles.

Si au lieu de se borner aux coupes centrales, on multipliait les divisions suivant des directions parallèles aux premières, comme aussi suivant d'autres parallèles aux bases, on aurait pour résultat un assemblage de prismes triangulaires équilatéraux, ainsi qu'on peut en juger par l'inspection de la figure 3 ; et si l'on réunit deux par deux ces petits prismes équilatéraux, de manière à en former des prismes rhomboïdaux, comme le montre la figure 4» il est clair que le prisme hexagonal primitif pourra être conçu de même comme un assemblage de pareils prismes, comme composé de petits parallélipipèdes, formant des rangées rectilignes, parallèlement aux arêtes de la forme primitive. Cette remarque trouvera bientôt son application dans 1 exposé delà théorie de Haiïy, relative à la structure des formes secondaires.

Supposons maintenant que l'on veuille sous-diviser par le clivage une forme primitive octaédrique ALMN B, fig. 5, que pour plus de simplicité nous considérerons comme étant l'octaèdre régulier, ce que nous allons dire de cet octaèdre étant également vrai de tous les autres solides du même genre, à quelques différences près dans l'espèce et la désignation particulières des solides obtenus. Concevons qu'on le divise à l'aide de plans, dont chacun passe par le centre, parallèlement aux deux faces opposées. Il est aisé de voir que les plans dont il s'agit passeront en même temps par les milieux des arêtes de l'octaèdre, et détacheront huit tétraèdres réguliers, dont les bases feront partie des faces du noyau, et dont les sommets coïncideront avec le centre o. On aura de plus six octaèdres partiels, dans chacun desquels un des angles solides se confondra avec un de ceux de l'octaèdre total, et l'angle solide opposé avec le centre.

Si Ton continuait de sous-diviser le premier octaèdre AB (fig. 5) par des coupes parallèles aux précédentes, et placées entre ces dernières à des distances égales, chaque octaèdre partiel se résoudrait en six nouveaux octaèdres» plus huit tétraèdres ; et chaque tétraèdre en un octaèdre, plus quatre octaèdres, ainsi qu'on

STRUCTURE CRISTALLINE. l3y

le voit fig. 6. Le cristal primitif se trouverait donc transformé en un assemblage d'octaèdres et de tétraèdres, entremêlés entre eux, et juxta-posés par des faces égales, de façon que chaque octaèdre serait entouré de huit tétraèdres, et chaque tétraèdre de quatre octaèdres; il est clair qu'en combinant chaque octaèdre avec deux seulement des tétraèdres qui lui sont adjacents, savoir ceux qui sont placés sur des faces opposées, on aurait des parallélipipèdes,* comme le montre la figure 7, et cela dans quatre directions différentes, qui répondent aux axes des faces de l'octaèdre. Dans le cas de l'octaèdre régulier, ces parallélipipèdes deviennent des rhomboèdres aigus, dont l'angle plan au sommet est de 6o°.

Les résultats précédents sont susceptibles d'être réalisés à l'aide du clivage, dans la fluorine par exemple, en sorte qu'on peut extraire d'une masse laminaire de cette substance, des octaèdres réguliers, des tétraèdres réguliers et des rhomboèdres aigus, chacun de ceux-ci pouvant se décomposer à son tour en un octaèdre et deux tétraèdres. De plus, comme les rhomboèdres peuvent être sous-divîsés parallèlement à leurs faces en rhomboèdres semblables à eux-mêmes, il en résulte que la masse du cristal peut être conçue comme un assemblage de pareils rhomboèdres juxta-posés par leurs faces.

Supposons enfin qu'il s'agisse de sous-diviser par le clivage un dodécaèdre rhomboïdal, tel que celui de la blende. Soit Iv (fig. 8) ce dodécaèdre. Concevons six clivages qui passent par le centre, et dont chacun soit parallèle à deux faces opposées du dodécaèdre ; chaque clivage passera par quatre arêtes et par deux petites diagonales, par exemple, celui qui est parallèle aux deux rhombes rsyx et zuph, passera par la diagonale ot, par les deux arêtes fv, va, par la diagotfele a y, et les deux arêtes yl, /o. Or il y a en tout douze petites diagonales et vingt-quatre arêtes distinctes ; d'où l'on conclura que les six sections passent par toutes les arêtes et par toutes les diagonales. Donc, il y aura toujours trois plans, qui passeront par les trois côtés de chaque triangle, tel que sot ou otu, qui forme la moitié d'un rhombe coupé dans le sens de sa petite diagonale ; et puisque ces plans passent en même temps par le centre c, ils détacheront une pyramide triangulaire ou un tétraèdre, tel cots, fig. 9. Donc le dodécaèdre se trouvera décomposé en vingt-quatre tétraèdres, dont chacun aura pour faces quatre triangles isoscèles égaux. Ces tétraèdres sont des sphénoèdres, dont les angles dièdres sont de 6o° et de oo#.

»38 L1VBB I. CHAFITH1 TH.

Si Fon combine maintenant ces tétraèdres deux à deux, quatre à quatre, six à six, on aura autant de formes intermédiaires que ta clivage pourra donner, et qui seront comprises entre la plus simple de toutes les subdivisions, qui est le tétraèdre, et la forme complète, qui est le dodécaèdre. Si Ton prend seulement les dieux tétraèdres juxta-posés, dont les bases réunies forment un 'des rhombes du dodécaèdre,*on aura une pyramide droite, dont la base sera un rbombe de i09028'i6"9 et dont les pans feront avec cette base des angles de 6o°. Douze de ces pyramides, réunies autour du centre par leurs sommets, forment le dodécaèdre.

Deux de ces pyramides, accolées par leurs bases, ou, ce qui revient au même, quatre tétraèdres accolés par celles de leurs arêtes solides, dont l'angle est de 900, donneraient un octaèdre droit, qui, selon que Ton adopterait pour sa base le r bombe commun aux deux pyramides, ou pour son axe l'arête commune aux quatre tétraèdres juxta-posés, pourrait être considéré, ou comme un octaèdre rhomboïdal, ou comme un octaèdre à base . carrée. Dans la première bypotbèse, l'octaèdre aurait pour base un rbombe de ioc;028', et ses angles dièdres à la base seraient de 1200. Dans la seconde, l'octaèdre à base carrée aurait ses arêtes solides culminantes de 1200, et" ses angles dièdres à la base de 900. Six de ces octaèdres quadratiques, correspondant aux angles tétraèdres du solide primitif, composent ce solide par leur assemblage.

Enfin, si l'on combinait les tétraèdres six à six, on obtiendrait quatre rhomboèdres éjaux, dont chacun aurait l'un de ses sommets, tels que o, g, y ou z, situé à l'extérieur, et l'autre au centre e du dodécaèdre. Ces rhomboèdres s'ont obtus, et ont leurs angles dièdres culminants de 1200. La figure 10 représente séparément celui de ces rhomboèdres dont le sommet extérieur est au point 0.

Ainsi donc, des spbénoèdres ou tétraèdres à faces triangulaires isoscèles , des pyramides droites à base rbombe, des octaèdres droits à base carrée, et des rhomboèdres de 1 200, telles sont les formes variées que l'on peut extraire par le clivage d'une masse cristalline de blende; et ce ne sont encore que les plus simples et les plus symétriques; car on peut grouper les tétraèdres de plusieurs autres manières, et obtenir des prismes à base oblique, tels que des prismes triangulaires, moitié d'un rhomboèdre de iao° ; ou des prismes quadrangulaires, dont les

STRUCTURE CRISTALLINS. %3g

pans se rencontrent sous l'angle de 900, ou sous celui de 1 ?o°, Mais nous ne poursuivrons pas plus loin ces détails; nous avons voulu montrer seulement combien se diversifient les résultats du clivage , lorsque le nombre des directions, suivant lesquelles il se réalise, dépasse même de peu celui qui est rigoureusement nécessaire pour donner des solides complètement fermés.

En général, lorsque la multiplicité des clivages amène ainsi des variations dans le résultat de la division mécanique, le solide le plus complexe que Ton puisse obtenir, celui qui est donné par l'ensemble des clivages répétés chacun deux fois, esi toujours une des formes du système, à moins de circonstances particulières qui déterminent accidentellement un clivage dans une direction , sans en produire de semblables dans les directions homologues ; ce cas est rare , et ces clivages anormaux se distingueut facilement des clivages ordinaires. 11 n'en est pas ainsi de toutes les autres formes de clivage : ce ne sont le plus souvent que des segments de la première, qui d'ayant pas le même caractère de symétrie, n'appartiennent pas à la même série cristalline. Ainsi, dans le cas de la blende, le solide dodécaédrique est le seul qui puisse représenter la cristallisation de cette substance : tous les autres, le rhomboèdre, le sphénoèdre, l'octaèdre à base carrée, etc., ne font point partie de son système cristallin.

Remarquons encore, comme un fait général et qui aura son 'utilité par la suite, que le plus simple des solides que l'on puisse extraire par le clivage d'un cristal quelconque, est toujours l'une de ces trois formes : le tétraèdre, le prisme triangulaire, et le parallélipipède; c'est-à-dire l'un des trois polyèdres les plus simples que l'on puisse imaginer, puisque ces trois polyèdres ont successivement leur surface composée de 4* 5 et 6 plans, et qu'il faut au moins quatre plans pour circonscrire un espace. Enfin, n'oublions pas cette circonstance importante, que parmi les différents solides de clivage d'un môme cristal, se rencontre toujours le parallélipipède, en sorte que tout cristal appartenant à un système quelconque, et qui est susceptible d'être clivé, peut être décomposé en une multitude de petits parallélipipèdes semblables, apposés par leurs faces.

a4o UTRK 1. CHAPtTRl TU.

$ 6. Des molécules intégrantes et soustractives.

Haiïy, à qui l'on doit la connaissance de ces faits importants, remarque que cette espèce d'anatomie d'un cristal, cette sorte de division mécanique qui semble pouvoir se continuer indéfiniment, doit nécessairement avoir un terme, si l'on se place au point de vue de la physique moléculaire. Ce terme , nos instruments ne sont pas assez parfaits , nos organes ne sont pas assez délicats pour nous permettre de l'atteindre; les sous-divisions que nous opérons réellement s'arrêtent bien en deçà ; mais nous pouvons franchir par la pensée l'intervalle qui nous en sépare, et nous transporter ainsi tout d'un coup à la limite de toute division possible, du moins de toute division purement physique, et ressemblant par sa nature, comme par ses . résultats , aux divisions successives, qui nous faisaient tendre vers le terme dont il est question. Il faut donc admettre , pour chaque espèce de solide donné par le clivage, une limite absolue de petitesse, une particule extrême, qu'on ne peut plus subdiviser ultérieurement, de manière à obtenir encore la même forme avec des dimensions seulement plus petites. Haiiy donne le nom de molécules intégrantes, à ces particules extrêmes, quand elles sont à la ibis et le dernier terme et le terme le plus simple de la division mécanique; et d'après ce qui précède, tout cristal a pour molécule intégrante, ou un tétraèdre, ou un prisme triangulaire, ou un parallélipipède. Il donne le nom de molécules soustractives , aux particules extrêmes, quand elles ont la forme du parallélipipède , et cela, pour des raisons que nous ferons bientôt connaître, en exposant la théorie de ce savant sur la structure des cristaux. Dans cette théorie, les molécules de forme parallélipipédique sont considérées comme les éléments de premier ordre du cristal : en se réunissant entre elles par séries linéaires ou planes, elles forment des files ou lames composées de molécules, et ces rangées ou lames deviennent des éléments de second et de troisième ordre, à l'aide desquels les variations et les lois de la structure cristalline se déterminent d'une manière simple et rigoureuse. Dans beaucoup d'espèces minérales, la molécule soustractive et la molécule intégrante ne sont qu'une seule et même chose: il n'en est pas de même dans les minéraux qui ont pour forme primitive un prisme hexaèdre, ou un octaèdre; dans ce cas, la molécule

9IRCCTCBB CBIgTALLIBE. ail

intégrante est le prisme triangulaire ou le tétraèdre; la molécule soustractive est un parallélépipède , formé par le groupement d'un certain nombre de molécules intégrantes, prismatiques ou tétraèdres.

§ 7. Du noyau commun à tous les cristaux secondaires dans ta même espèce minérale.

On doit encore à Haùy une autre remarque fort importante, et dont il a su tirer un parti tres-avgntageux dans le développement de sa théorie cristallographique. Nous avons vu que les directions de clivage étant constantes et en nombre déterminé dans tous les cristaux de la même espèce, quelles que soient leurs formes extérieures , il était possible d'en extraire par le clivage un solide de forme invariable, et par conséquent de ramener tous les cristaux secondaires à une seule et même forme par une opération qui revient à dégrossir chaque cristal en enlevant ses parties extérieures.

Supposons un minéral qui soit capable de donner un solide de clivage complet, comme le calcaire spathique, et représentons-nous les différentes formes secondaires de ce minéral , ramenées par la pensée à leur parfaite symétrie, comme elles le sont toujours dans les figures de nos Traités de Minéralogie ou dans les modèles en bois de nos collections. Enfin , dans chacune d'elles, portons notre attention sur le groupe de molécules qui en occupe le centre, et qui représente la plus petite particule semblable à la forme primitive. Il est clair que cette particule centrale, la même pour toutes les formes secondaires, sera dans chacune d'elles recouverte de couches successives, parallèles à ses diverses faces , et que le clivage pourrait isoler, s'il était possible de le poursuivre jusqu'à sa limite; et si l'on prend celles de ces couches qui sont du même ordre par, rapport à la particule centrale, et qu'on les combine entre elles, ou aura une suite d'enveloppes polyédriques, superposées l'une à l'autre, qui feront croître le volume de cette particule sans en changer la forme, depuis le centre du cristal secondaire jusqu'au moment où ces enveloppes atteignent sa surface. Passé ce terme, les nouvelles epuches qu'il faudrait ajouter pour achever la synthèse du cristal, ne recouvriraient plus d'une manière continue le noyau déjà formé, et au lieu de s'accroître, elles iraient au concours de Minéralogie. Tome I. 16

24* LITRE I. CHAPITRE m.

traire en diminuant d'étendue successivement; mais laissons de côté cette circonstance sur laquelle nous reviendrons bientôt. Le raisonnement qui précède suffit pour montrer que de tous les cristaux secondaires d'un même minéral , il doit être possible d'extraire par le clivage un solide de forme invariable, qui en occupe le centre comme une sorte de noyau , et qui est inscrit symétriquement dans la forme secondaire, de telle sorte que les laces de celle-ci l'enveloppent entièrement et le touchent toujours, soit dans ses arêtes, soit dans ses angles solides.

Telle est la raison pour lesquelles Haûy a donné le nom de noyau au solide de clivage ^pie l'on peut retirer de tous les cristaux secondaires, à la forme primitive à laquelle ils peuvent tous être ramenés par la division mécanique. Pour démontrer clairement l'existence de ce noyau commun dans chaque cristal secondaire , nous sommes partis du centre du cristal , et nous avons supposé celui-ci se formant et s'accroissant successivement par couches parallèles aux diverses directions de clivage; mais nous aurions pu parvenir au noyau d'une autre manière, en partant du cristal secondaire complet, et en clivant celui-ci obliquement par rapport à ses faces, par conséquent en le tronquant réellement à l'aide du clivage sur ses arêtes ou sur ses angles , et observant dans ces troncatures réelles la même symétrie qui nous a servi de règle , lorsque , par des troncatures purement rationnelles, nous avons rendu compte du passage d'une forme cristalline à une autre forme dans le même système. C'est le moyen que Haiïy a employé pour prouver matériellement l'existence du noyau dans un grand, nombre de substances, dans le calcaire spathique, la fluorine, la barytine, la galène, la blende , etc. Ce fait étant devenu la base de sa théorie de la structure des cristaux , il lui importait de le mettre dans tout son jour; citons un des exemples qu'il en a donnés, en le prenant dans le calcaire spathique , un des minéraux dont il est le plus facile de se procurer des cristaux, et sur lequel on pourra vérifier l'exactitude des observations suivantes.

Le calcaire spathique appartient au système rhomboédrique, et son solide de clivage est un rhomboèdre obtus de io5°51, représenté fig. 1 1 . Il s'agit de faire voir que si Fou divise les différents cristaux de la même substance , par des coupes qui se correspondent symétriquement sur les parties identiques, on arrivera toujours à un noyau central, qui sera constant pour tous ces cristaux , même pour ceux dont les formes contrastent le

8TRUCTUAS CRISTALLINE. 2^i

plus fortement entre elles, et qui, de plus, sera semblable au rhomboèdre fi g. n.

Soit abcde/Çàg. 12), un des deux prismes hexaèdres réguliers, qui figurent au nombre des formes secondaires du carbonate de chaux, et supposons que ce soit le prisme de la première espèce, celui qui est produit par une modification sur les angles latéraux du rhomboèdre primitif. On trouvera que parmi les six arêtes de la base supérieure, il y en a trois in, cb,ah, qui se prêtent à la division mécanique, et que celle-ci a lieu suivant des coupes telles que psul, également inclinées sur la base du prisme ; tandis qu'il sera tout-à-fait impossible d'en opérer de semblables sur le© trois arêtes intermédiaires ne, ba, Ai.

Ce sera tout le contraire par rapport à la base inférieure; car les arêtes de cette base, qui admettront des divisions, seront op* posées aux arêtes non clivables de l'autre base , c'est-à-dire que ce seront les arêtes kr9 gf, éd. Le plan Iqyz représente la section faite sur cette dernière arête. On aura donc six plans mis à découvert par les sections ; et si Ton continue de diviser toujours parallèlement à ces sections, jusqu'à ce que toutes les faces- du prisme hexagonal aient disparu, on arrivera à un rhomboèdre qui en sera comme le noyau, et que la figure 1 2 représente dans son rapport de position avec ce prisme.

Tout autre cristal de la même espèce, divisé mécaniquement avec soin et selon les règles de la symétrie, donnera un résultat analogue. Il ne s'agit que de reconnaître dans chaque forme particulière le sens des coupes, qui conduisent au rhomboèdre central. Parmi les variétés du calcaire, on connaît plusieurs rhomboèdres secondaires, qui diffèrent beaucoup du noyau par la mesure de leurs angles. Les figures i3, i4 et i5 représentent les plus communs , ceux auxquels Hauy a donné les noms ùyé* quiaxe , d'inverse et de contrastant Chacun de ces rhomboèdres en renferme un autre , qui est semblable au noyau du prisme hexagonal, et que nous mettrons à découvert, en enlevant avec précaution tontes les couches de molécules qui l'enveloppent et le déguisent à nos yeux. Prenons d'abord pour exemple le rhomboèdre, équîaxe fig. i3, qui est un rhomboèdre obtus de 134*57% et que la figure représente avec le noyau qui lui est inscrit. Dans ce cas, les coupes devront être dirigées de manière à être parallèles aux diagonales obliques Ax9 Ar de deux faces adjacentes vers un même sommet du rhomboèdre secon* datas. On pourra donc obtenir tout d'un coup le noyau de ce

Zqc ^Ie

a44 livre i. chapitre tu.

rhomboèdre, en faisant passer trois plans par le sommet A, et les diagonales Ar, Ax, Au, prises deux à deux, ce qui donnera la moitié supérieure du noyau, et .en répétant des sections analogues vers l'autre sommet, ce qui achèvera de dégager ce noyau. D suit de là que Taxe du rhomboèdre secondaire est égal à celui du noyau, ce qui a valu à ce rhomboèdre le nom d'équiaxe. On voit, de plus, que les bords supérieurs de ce dernier se confondent en direction avec les diagonales obliques du premier, et que ses angles latéraux E, O, I, K sont tournés vers les faces du même rhomboèdre, en sorte que les deux formes sont dans une position inverse Tune par rapport à l'autre.

Passons maintenant au rhomboèdre aigu que Ton voit fig. 14, et que Haiiy a nommé inverse, pour une raison que nous ferons connaître par la suite. Ce rhomboèdre a ses angles dièdres des sommets de 78°5 1'; il est divisible par des plans qui abattent les arêtes terminales Su, Sn, St d'une part, et SV, SV, S'? d'une autre part, en faisant des angles égaux avec les faces qu'ils entament. Le résultat est le rhomboèdre obtus A A', semblable à celui que nous avons retiré du prisme hexagonal et du rhomboèdre équiaxe, et qui, dans ce cas, est tellement situé à regard du rhomboèdre secondaire, que ses faces sont parallèles aux arêtes de celui-ci. Les rhomboèdres sont encore ici en position inverse l'un par rapport à l'autre.

La figure 1 5 représente un autre rhomboèdre plus aigu , circonscrit de même à son noyau : c'est celui que Haiiy nomme contrastant, et dont l'angle dièdre au sommet est de 65° 5o\ On voit à l'inspection de la figure, que, danç ce cas, les faces du rhomboèdre secondaire correspondent à celles du noyau, mais qu'elles font avec l'axe des angles beaucoup plus aigus. Les sections auront donc lieu sur les sommets dans trois directions parallèles aux diagonales horizontales des faces culminantes.

Considérons maintenant des cristaux secondaires d'une autre forme, par exemple, des scalénoèdres, tels que ceux que représentent les figures 16, 17 et 18. Le premier est celui que l'on rencontre le plus habituellement dans le calcaire spathique , et auquel Haiiy a donné le nom particulier de métastatique. Pour obtenir tout d'un coup le noyau de ce scalénoèdre, on fera passer une première section par les deux arêtes latérales EO, OI, une seconde par les arêtes IK, KG, une troisième par les arêtes 6 H, HE; ces trois sections mettront à découvert les trois faces, du sommet supérieur du* noyau. On répétera ensuite la même

opération, en reprenant les mêmes arêtes deux à deux, mais dans Tordre alternatif, c'est-à-dire qu'où fera une section suivant les lignes 01, 1K ; une seconde suivant KG, G H ; une troisième suivant HE, EO; et Ton achèvera d'isoler le noyau). On voit par la figure 16, que les faces du scalénoèdre le touchent dans ses arêtes latérales.

La figure 17 représente un autre scalénoèdre dont les faces touchent le noyau inscrit dans ses arêtes culminantes. La manière d'obtenir tout d'un coup ce noyau s'offre d'elle-même, à l'inspection seule de la figure.

Les deux scalénoèdres précédents dériveraient du rhomboèdre primitif, ou du noyau commun, par des modifications sur les arêtes. On voit, fig. 18, un troisième scalénoèdre, qui ne peut provenir que d'une modification sur les angles solides latéraux, car ses faces sont deux à deux tangentes à l'un de ces sangles solides, et aucune d'elles ne passe par les arêtes du noyau. Les sections auront donc lieu de biais, sur les angles solides, de manière à intercepter des portions de chacune des arêtes qui les composent. Nous nous bornerons à ce petit nombre d'exemples; tous les cristaux calcaires donneraient des résultats analogues.

Le fait que nous venons d'établir à l'égard du calcaire spathique est général : les cristaux de toutes les autres substances minérales, soumis successivement à la division mécanique, donneraient de même un noyau d'une forme constante, mais qui serait particulière pour chaque espèce.

Les formes de tous les noyaux, dont Haùy a reconnu l'existence, se rapportent aux cinq genres suivants : le tétraèdre, le parallélipipède , l'octaèdre, le prisme hexaèdre régulier et le rhombo-dodécaèdre.

S 8. De la structure des fornies secondaires. — Théorie des décroissements.

Nous connaissons maintenant les principaux résultats d'observation relatifs à cette propriété si curieuse des cristaux, qu'on nomme le clivage. Pour pénétrer plus avant dans l'étude de la structure, il faudrait en raisonnant sur les faits qui nous sont acquis, chercher à en déduire une théorie qui nous expliquât, d'une part, l'uniformité que présente la structure dans tous les cristaux de la même espèce, quand on la considère à l'intérieur

»4ô UVBB 1. CHAMTU VII.

de la nasse, et, d'une autre part, les variations infinies qu'ils peuvent subir, malgré cette circonstance, dans leur configuration extérieure. Or, ee travail, Haiiy Fa entrepris et exécuté de la manière la plus heureuse. Essayons donc de donner une idée de la théorie des lois auxquelles est soumise la structure des cristaux, théorie qui n'est pas moins remarquable par la simplicité et la fécondité de ses résultats, que par son évidence incontestable.

Nous avons vu eomment Haùy, par les considérations des clivages qui se répètent en divers sens, démontre qu'un cristal est mécaniquement divisible en une multitude de petits parallélépipèdes similaires, juxta-posés entre eux, qui peuvent, Mèur tour, ae subdiviser de plus en plus sans changer de forme; et comment, après avoir opéré en réalité cette subdivision progressive et Tavoir poussée jusqu'au point où, par l'imperfection de nos sens, elle cesse d'être praticable, il la continue par la pensée et la conduit jusqu'à sa dernière et véritable limite, sa limite naturelle : car, en raisonnant dans l'hypothèse atomistique, on est forcé de reconnaître que cette division mécanique doit avoir un terme; elle peut aller jusqu'à la molécule physique du cristal, ou bien rester en deçà, mais elle ne saurait, en aucun cas, dépasser cette molécule.

Il résulte donc clairement de cette espèce d'anatomie du cristal, que Ton peut concevoir celui-ci comme un assemblage continu de petits éléments polyédriques, tous semblables de forme et juxta-posés par leurs faces. Ces particules cristallines, que Haiiy nomme molécules intégrantes ou molécules sousùnactiues, selon qu'elles ne sourirent plus du tout de diminution de volume, ou qu'elles sont encore susceptibles d'une dernière subdivision dans des directions obliques aux faces, sont pour lui les éléments de la structure du cristal.

Haiiy a cru pouvoir admettre, sans inconvénient, et comme une supposition fort naturelle, que ces petites particules polyédriques ne sont rien autre chose que les véritables molécules physiques du corps cristallisé, et c'est pour cela qu'il les a constamment désignées, en employant ce nom de molécules. Mais il importe de remarquer que, dans l'exposé de sa théorie, c'est là une hypothèse tout-à-fait superflue, dont il aurait pu parfaitement bien ^abstenir, en sorte qu'on ne serait nullement en droit de la tourner contre la probabilité de la théorie elle-même, dans le cas en cette hypothèse viendrait à être infirmée. Il a pris soin lui-même

STHVCXTOUB CR1BTAUJHE. *4?

de faire cette remarque, pour prévenir toute objection à cet égard, comme on peut le voir dans son Traité de Cristallographie, 1. 1, p. 5o : u J'observerai, dit-il, que si ces corpuscules auxquels » j'arrive, en continuant par la pensée la division mécanique n jusqu'à sa limite, ne représentent pas exactement ceux sur les- » quels agit l'affinité dans la production des cristaux, ils nous en n offrent les équivalents; et les résultats que nous obtenons, en » les adoptant, sont si parfaitement conformes à l'observation, n que nous ne serions pas censés nous être trompés, en prenant » les molécules de la théorie pour celles de la nature. »

Cette théorie, que Haiiy a développée sons le nom de Théorie de décroissements, est donc, d'après l'opinion même de ce savant, tout-à-fait indépendante de l'idée qu'on peut se faire de la nature des particules intégrantes, et de leurs rapports avec les vraies molécules de la substance. Elle n'envisage, dans ces particules, que leur forme ; elle ne voit en elles que de petits espaces polyédriques, régulièrement juxta-posés, et dans lesquels le cristal entier, considéré lui-même comme corps géométrique, est décomposable.

§ 9. Véritable signification de la particule intégrante.

Mais, si la théorie des décroissements, à l'aide <de laquelle on explique la diversité des formes secondaires, n'exige pas absolument qu'on se prononce sur la nature de la particule intégrante, il est cependant très-important pouf la physique des cristaux, de savoir quelle est la signification réelle de cet élément polyédrique, et s'il diffère de la véritable molécule physique, c'est-à-dire du groupe défini d'atomes qui constitue la substance matérielle, distraction faite de son état cristallin. Or, pour y parvenir, il suffit de reprendre le raisonnement que faisait Haûy sur le clfrvage, en cherchant à interpréter plus rigoureusement qu'il ne l'a fait les résultats de cette division mécanique (1).

Supposons donc «ne substance* comme te karsténite, pair «temple, qui sqit elivable dans trois directions triangulaires, et voyons ce qui résulte purement et simplement de f existence simultanée de ces trois clivages. De la possibilité d'un clivage -dans une première direction plane, nous sommes seulement autorisés àr conclure que les molécules de cristal, considérées comme des

(1) C'est ce que nous avons toit dans notre Mémoire, qui a pour titre : Aechirches sur la Cristallisation, etc., et que nous avons déjà cité.

a48 LITRE I. CHAPITRE Yli.

points matériels, sont distribuées dans la masse sur une série de plans, parallèles entre eux et à cette direction. Elles forment donc des couches superposées, au moins dans un sens : voilà tout ce qui résulte du fait de ce clivage, et jusque-là nous ignorons encore si les molécyles d'une même couche, telle que ABCD, fig. i, pl.I, seront arrangées entre elles d'une manière confuse ou régulière. Mail si, à ce premier clivage, qui a lieu horizontalement, par exemple, s'en joignent deux autres, dans des directions verticales marquées par les lignes AB, AC, lesquels clivages couperont en travers la sérié des couches horizontales, on tirera une conséquence semblable pour chacun d'eux, c'està-dire qu'il faudra que les molécules soient de même distribuées sur des séries de plans verticaux et parallèles, non-seulement dans le sens de AB, mais encore dans celui AC. Par conséquent, il sera nécessaire que les molécules soient espacées d'une manière uniforme et symétrique, tant dans la masse entière du cristal, que dans chacune des couches en particulier; il faudra qu'elles aient leurs centres de gravité aux points d'intersection de trois séries de plans parallèles, et présentent dans leur ensemble une sorte de configuration en quinconce, ou l'image d'un réseau continu à mailles parallélipipédiques, si l'on considère les trois dimensions à la fois, et à mailles parallélogrammiques, si l'on n'envisage que les molécules d'une seule couche (voyez fig. 3).

Il fout se représenter les molécules comme fixées aux points dont nous parlons, non d'une manière inébranlable, mais dans un étaf d'équilibre stable, et il est clair qu'elles doivent former en différents sens des files rectilignes et parallèles, dans chacune desquelles leurs centres sont équidistants. Celles de ces files qui se trouvent sur un même plan, sont pareillement à des distances égales les unes des autres.

U est évident d'après cela que la molécule intégrante ou soustractive de Haiïy n'est que le plus petit des parallélipipèdes, que forment entre elles les modules voisines, et dont elles marquent les sommets ; ou, si l'on veut, elle n'est que la représentation des petits espaces intermoléculaires, ou des mailles du réseau cristallin. Ce que Haiiy considère comme les dimensions de sa molécule hypothétique, n'est rien autre chose que les distances moléculaires, que les intervalles qui séparent les molécules réelles, dans les directions des arêtes ou des axes de la forme primitive.

Haiïy est donc allé au-delà des faits et des conséquences qu'on peut légitimement en tirer, lorsqu'il a identifié les particules cristallines avec les atomes physiques du corps cristallisé; mais parce que les molécules soustractives existent réellement dans le cristal, et que Haùy n'a pu se méprendre que sur leur nature, s'il commet une erreur en les confondant avec les véritables molécules, cette erreur a par elle-même peu d'inconvénient, car elle n'affecte que le langage dont il se sert, et n'atteint pas sa théorie, qui en est complètement indépendante.

Le raisonnement précédent, par lequel nous -avons expliqué le phénomène du clivage, prouve la nécessité d'établir une distinction entre la molécule physique et la particule intégrante. La première est pour nous l'élément atomique du corps, à part toute considération d'état cristallin. La seconde n'est que l'élément de sa structure géométrique, quand il se présente sous cet état particulier; elle ne précède point l'acte de la cristallisation, mais elle en est le produit, et n'existe que dans le cristal tout formé. Cette distinction est d'autant plus importante, que, dans un grand nombre de cas, les véritables molécules paraissent avoir un type géométrique différent de celui que Haùy leur assigne. C'est ce que nous chercherons à Remontrer par la suite, et voilà pourquoi nous avons cru devoir faire ici des réserves concernant la forme réelle des molécules.

§ 10. Suite de la théorie des décroissements.

Revenons maintenant à l'exposé de la théorie, tel que Haùy l'a présenté lui-même. Nous avons reconnu dans les cristaux susceptibles de clivage, la réalité de ces petits éléments polyédriques, qui sont les dernières particules du cristal; rien ne s'oppose à ce que nous les appelions, avec Haùy, les molécules intégrantes, pourvu que nous nous rappelions, quand il sera nécessaire, la distinction que nous établissions tout-à-l'heure. Ainsi donc, un cube de galène peut être considéré comme l'assemblage d'une infinité de petites particules où molécules cubiques, apposées les unes aux autres par leurs faces; un rhomboèdre de calcaire spathique, comme une réunion de petits rhomboèdres juxta-posés; un prisme rectangulaire de karsténite, comme un ensemble de petits prismes rectangles, et ainsi des autres formes primitives. Ce sont là, avons-nous dit, les éléments de premier ordre du cristal; mais en les prenant par séries linéaires, on a des files ou

a5o LIVRE I. GUAPfTMK TU.

rangées rectiligaes de molécules, qui sont des éléments de second ordre; et en groupant ensemble toutes les files dont les axes ou lignes centrales sont sur un même plan, on a des lames plan», des couches de molécules de la plus petite épaisseur possible, et qui constituent une troisième sorte d'éléments. C'est à l'aide des molécules simples, des rangées linéaires et des lames planes de molécules, que Haiïy parvient à refaire la synthèse des cristaux secondaires, après les avoir analysés par le clivage, et à formuler d'une manière très-simple les lois de leur structure.

D'abord, il fait remarquer que dans une lame composée de molécules prismatiques, on peut distinguer des files ou rangées droites de molécules, dans une multitude de directions différentes. Soit ABCD (fig. 19, ao et ai) une des faces d'un noyau que, pour plus de simplicité, nous supposerons être un cube ; cette face est sous-divisée en une multitude de petits carrés» qui sont les facettes extérieures d'autant de molécules cubiques. On peut y concevoir trois sortes de rangées de molécules. La première sorte se compose de molécules simples, réunies par leurs laces : telles sont les rangées EF, G H (fig. 19). La droite, qui marque leur direction et qui passe par les centres de toutes les molécules, est parallèle à l'un des bords du noyau. Dans la seconde sorte de rangées, les molécules qui forment comme les unités de la série, sont encore simples, mais elles se réunissent par une de lerne arêtes, en formant des rentrées et des saillies alternatives; la ligne centrale est alors parallèle à Tune des diagonales du noyau. Telles sont les rangées de molécules a 6, cd% efi etc., fig. 20; afin de rendre ces rangées en diagonale plus faciles à saisir, nous avons ombré les molécules qui composent une partie des séries. Enfin, la troisième espèce de rangées, représentée fig. 21 et 23, est formée de molécules composées, qui résultent du groupement de molécules simples, prises deux à deux, trois à trois, quatre À «quatre, etc. Ces molécules complexes se réunissent de même par leurs arêtes, comme celles des rangées de la seconde espèce ; mais la ligne centrale étant parallèle à l'une de leurs diagonales, se trouve, par cela même, inclinée en même temps au côté et à la diagonale des molécules simples, et par conséquent aussi dm noyau. La fig. ai représente des rangées de molécules a 6, cd, e/5 etc., composées de molécules doubles. La figure aa représente une lame rhomboidale, dans laquelle les molécules prises six à six composent des files de direction oblique. Ces exemples suffisent pour montrer que Ton peut concevoir dans une lame

«TftUCTUttE CRISTAIXIMS.. *5l

cristalline des rangées de molécules dont la direction soit variable presque à l'infini, et intermédiaire entre celle des bords et celle des diagonales du noyau.

Il est aisé maintenant de se rendre compte, comme le fait Batiy, des différences que présentent dans leur structure les cristaux secondaires d'un même minéral. Puisque tous ces cristaux renferment un noyau commun, lequel %st clivable parallèlement à toutes ses faces, aussi bien que la matière qui le recouvre, il s'ensuit que Ton peut concevoir chacun d'eux comme formé de deux parties, savoir: d'une partie commune (le noyau), et d'une seconde partie, variable de l'un à l'autre, et qui se compose de lames cristallines, empilées sur les différentes faces de ce noyau. Or, la variation de la partie enveloppante ne peut provenir que des décroissements, ou diminutions d'étendue que subissent les lames cristallines, qui s'élèvent en pyramide au-dessus de chaque face du noyau. ; et, comme les faces secondaires ne sont autre chose que la somme des bords terminaux des lames superposées, lesquels viennent tous s'aligner sur des plans, il est nécessaire que ces bords soient rectilignes, et que par conséquent les décroissements des lames se fassent par des soustractions d'une ou (le plusieurs rangées de molécules, du genre de celtes que nous considérions tout-à-1'heure. Et pour que les faces qui résultent d'un pareil décroissement , continué indéfiniment, soient planes, et non pas courbes, il faut que ce décroissement soit uniforme, c'est-à-dire qu'il ait lieu toujours par la soustraction d'un même nombre de rangées égales, pour chacune àes lames superposées. Enfin, il fout que ce décroissement s'opère tantôt parallèlement aux arêtes du noyau, tantôt parallèlement à ses diagonales, ou bien encore dans un sens intermédiaire, puisque les faces des solides secondaires circonscrivent le noyau dans -toutes sortes de directions, en le touchant soit dans un de ses bords, soit dans un de ses angles. Telle est l'idée fondamentale de la théorie de Haiiy, qui porte le nom de Théorie des déeroissements.

Avant d'aller [dus loin , et d'entrer dans les développements «lies applications de cette théorie, il est bon de remarquer qu'il n'y à rien d'hypothétique dans tout ce que nous venons 4e Are, rien qui ne puisse être confirmé par l'observation directe. <7est un fait bien constant, que tous les cristaux secondaires ren-* ferment un noyau commun, qu'il est facile d'extraire dans un grand nombre de cas'; c'est encore un fait incontestable, qoe

25 2 . L1VBE 1. CHAPITRE VIL

la poriion de la matière enveloppante que l'on enlève pour mettre à découvert une quelconque des faces du noyau, se termine toujours extérieurement en un sommet pyramidal ou cunéiforme. Aussi, lorsqu'au lieu d'enlever ce sommet tout d'une pièce, on détache successivement les lames dont il se compose, on reconnaît que ces lames, telles que mn, m'n\ m"nf9 etc., fig. 16, pi. XV, augmentent progressivement en étendue, à mesure qu'on approche du noyau; d'où il suit gue, si on les prend dans l'ordre inverse, en commençant par celle qui est en contact avec le noyau, elles doivent aller en décroissant à mesure qu'elles s'en éloignent. C'est donc un fait d'observation facile à vérifier, que les lames décroissent, au moins dans certains sens, k partir du noyau; et ce fait une fois admis, il ne s'agit plus, pour expliquer les variations de forme et de structure des cristaux secondaires, que de placer sur les différentes faces du noyau, des. lames composées de molécules semblables à celles dont il est formé lui-même, et de faire décroître régulièrement ces lames de toutes les manières possibles, soit sur leurs bords, soit sur leurs angles ; en ayant soin que les mêmes décroissements se répètent sur toutes les parties du noyau qui sont identiques, et en faisant varier successivement la direction et la quantité de chaque décroisse ment, on obtiendra chaque fois une enveloppe de forme déterminée , qui représentera l'une des formes secondaires. C'est ainsi que Haûy s'y est pris pour expliquer non-seulement tous les cristaux qui étaient connus de son temps, mais encore pour prévoir l'existence et faire d'avance le calcul d'un grand nombre de formes , qu'il n'avait pas encore eu l'occasion de voir, et que l'observation a fait découvrir par la suite.

$ i r. Développements et applications de ta théorie. — Décroissements sur les arêtes.

C'est par des soustractions d'une ou de plusieurs rangées de molécules, soit simples, soit composées, que s'opèrent les décroissements des lames appliquées sur le noyau. Lorsque les rangées moléculaires sont parallèles aux bords ou arêtes du noyau, les plans secondaires qui résultent de l'affleurement et du nivellement des tranches des lames successives, sont tangents aux arêtes du noyau : Haiiy nomme décroissements suri les bords ou arêtes, ceux qui remplissent cette cor dition. Us ont pour effet

STRUCTURE CRISTALLINS. a53

de produire ce que nous avons appelé jusqu'ici une modification sur les arêtes. Haûy nomme décroissements sur les angles, ceux dans lesquels la direction des rangées soustraites coupe transversalement les arêtes d'un même angle plan du noyau, auquel cas le plan résultant touche dans son sommet un des angles solides de ce noyau, et répond par conséquent à ce que nous avons appelé une modification sur les angles. Nous retrouvons donc ici, comme cela ne pouvait manquer d'être, les mêmes divisions et distinctions que nous avons admises dans la méthode des Troncatures ,* seulement, Fauteur de la théorie dès Décroissements a cru devoir établir une subdivision parmi les Décroissements sur les angles, et distinguer deux cas : celui des décroissements ordinaires sur tes angles, et celui des décroissements in* termédiaires. Les décroisements ordinaires sont ceux qui se font par la soustraction de rangées de molécules simples, parallèles à une diagonale; les décroissements intermédiaires sont ceux qui se font par des rangées de molécules composées, dans une direction oblique tout à la fois aux arêtes et aux diagonales du noyau. Cette distinction par elle-même a peu d'importance : comme on le verra bientôt, le décroissement ordinaire ou décroissement sur les angles (proprement dit), n'est qu'un cas particulier et une limite simple du décroissement intermédiaire, ce dernier pouvant embrasser dans sa formule générale tous les cas possibles de décroissement sur les angles. Ces notions deviendront plus claires par les exemples que nous allons donner des diverses espèces de décroissement admises par Haûy.

Soit El' (fig. a3, pi. XV) un cube, faisant fonction de noyau, et que nous nous représenterons comme un assemblage de petites particules intégrantes de la même forme, et par conséquent cubiques. Concevons que l'on applique sur chacune de ses faces une série de lames décroissantes , composées de pareilles molécules, et dont chacune ait vers chacun de ses bords une rangée de molécules de moins que celle qu'elle recouvre. Il' est facile de voir que les différentes piles de lames produiront six pyramides quadrangulaires, qui reposeront sur les faces du cube, et dont les pans offriront l'image d'un gradin régulier ou d'un escalier à marches égales. Cet assortiment est représenté par la figure 2*3, qui ne montre que trois des pyramides surajoutées au noyau, afin de laisser voir celui-ci ; il est facile de suppléer les autres par la pensée.

254 imi I. CBAPlTlUi YIE.

Les faces des pyramides sont triangulaires, et comme il y a six pyramides, on a par conséquent vingt-quatre triangles» tels que EjO, OsI, 0*1, etc., fig. 23 et 24; mais parce que le dé* croisement est uniforme depuis s jusqu'à*, dans toute retendue des deux triangles adjacents 0*1, 0*1 sur les pyramides voisines» il en résulte que les triangles pris deux à deus sont de niveau, et par leur réunion sur un même plan forment un rhombe. La surface du solide sera donc composée de douze rbombes égaux; et comme chacun de ces rhombes est posé symétriquement sur une arête du noyau, faisant avec les faces de celui-ci des angles de 4$°» on voit que ce dodécaèdre est parfaitement déterminé, et qu'on a toute^ les données nécessaires pour calculer ses angles. Cette forme secondaire est le rhombododécaèdre, que nous savons être une des formes les plus simples du système cubique.

Dans la figure 23, les cannelures formées par les saillies et rentrées alternatives des lames décroissantes sont très-sensibles, parce que nous avons employé, comme éléments de ces lames, des cubes de dimensions appréciables.. Mais, si Ton substitue par la pensée à cette construction grossière, celle de la nature, dans laquelle les molécules intégrantes sont infiniment petites, celles-ci deviendront imperceptibles; les lames seront d'une minceur extrême, les inégalités des faces échapperont à nos sens, et les faces de la pyramide s'offriront sous l'aspect de plans continus, du moins si Ton suppose que .la cristallisation a atteint tout le fini dont elle est susceptible.

Haiïy énonce le résultat que nous venons de décrire, en disant que le dodécaèdre rhomhoïdal peut être produit par un décroissement d'une seule rangée de molécules simples , parallèlement à toutes les arêtes d'un noyau cubique.

Si l'on imagine que les lames surajoutées au noyau décroissent par deux, trois rangées, ou davantage , toujours parallèlement aux différents bords du cube primitif, alors les pyramides étant surbaissées , leurs faces ne pourront plus se trouver deux à deux sur un même plan, en sorte que h surface du solide secondaire sera composée de vingt-quatre triangles distincts. On aura dans ce cas l'hexa tétraèdre (fig. 6, pi. IV).

La figure 3i, pi. XV, représente l'effet initial d'un décroissement par deux rangées de molécules cubiques. Le petit triangle tux, dont les côtés tu, ux sont doubles l'un de l'autre, l'un étant égal à deux largeurs de molécules, et l'autre à une hauteur, et

STHUCTWE CMSTALLIlfl. a55

dont le côté tx marque la direction de la face secondaire, est appelé par Hatiy, triangle mensurctieur ; ce triangle lui fournit tontes les données nécessaires, soit pour exprimer la loi du décroissement, soit pour en calculer le résultat. On se représentera facilement des décroissements par trois, par quatre rangées, ou davantage; il est clair que l'inclinaison de la ligne directrice tx sera différente pour chacun de ces décroissements, et que connaissant leur mesure, on pourra facilement déterminer l'inclinaison de la face résultante.

Les lames successives sur lesquelles, le décroissement s'opère uniformément, peuvent être, comme dans les cas que nous venons d'examiner, des lames simples, n'ayant que l'épaisseur d'une ipolécule; dès-lors elles ne peuvent décroître en hauteur que par une seule rangée, mais elles peuvent perdre en largeur plusieurs rangées,- tout L'effet du décroissement se porte donc dans le sens de la largeur : c'est, suivant l'expression d'Haùy, un décroissement en largeur. Supposons qu'il y ait un nombre m de langées soustraites en largeur, si nous convenons avec Haûy de représenter la loi du décroissement par une fraction dont le numérateur exprime le nombre de rangées soustraites en largeur, et le dénominateur celui des rangées soustraites en hauteur, le signe d'un décroissement en largeur |sera — -, ou simplement m, c'est-à-dire que la quantité qui marque la loi d'un pareil décroissement, est toujours un nombre entier.

Mais il peut se faire que les lames atteintes à la fois par le décroissement soient composées de plusieurs lames simples, qui semblent n'en faire qu'une ; on voit, par exemple, figure 3a, des lames doubles de molécules cubiques, qui'subissent un décroissement d'une seule rangée en largeur, mais qui perdent deux rangées en hauteur; c'est l'inverse du cas que nous considérions il n'y a qu'un instant La loi de ce décroissement aura

donc pour expression — ■, ou bien, en. généralisant -—■ •; tout .

l'effet d'un pareil décroissement se portant dans le sens de la. fauteur, ce sera un décroissement en hauteur. Mais les lames étant composées, il peut se faire que le décroissement participe des deux précédente, qu'il agisse à la fois dans les deux sens, par m rangées en largeur, et par n en hauteur : ce sera alors un

décroissement mixte, qui aura pour mesure la fraction -— . Les

figures 33 et 34 représentent un décroissement mixte, par deux

rangées en largeur et trois en hauteur, et ayant par conséquent

pour expression numérique — .

Au lieu de distinguer , comme le fait Haiïy, des décroisse* ments sur les bords, qui ont lieu tantôt en largeur, tantôt en hauteur, sur des lames simples ou sur des lames composées, et par un nombre variable de rangées, mais toujours par des rangées de molécules simples, on pourrait ramener tous ces cas de décroissements à un seul, celui d'un décroissement par une simple rangée, en admettant, pour les décroissements sur les bords, des rangées de molécules multiples, ainsi que le fait Hauy pour les décroissements sur les angles. D'après cette manière de voir, le décroissement représenté figure 3i, serait un décroissement par une rangée de molécules doubles (les molécules simples s'étant accolées deux à deux dans le sens de la largeur); le décroissement fig. 32 se ferait par des molécules doubles, l'accolement ayant eu lieu ici dans le sens de la hauteur. Le décroissement, fig. 33, serait un décroissement par une rangée de molécules sextuples, formées de molécules simples groupées par deux en largeur, et par trois en hauteur. Nous montrerons bientôt que Ton peut aussi ramener tous les décroissements sur les angles à ce point de vue.

Revenons maintenant aux applications de la théorie, concernant les décroissements sur les arêtes. Supposons un décroissement (fig. 25) qui ait lieu sur la base d'un noyau cubique, parallèlement à Faréte OI, par deux rangées en largeur. Si ce décroissement, qui a lieu au-dessus de OI, sur la base EOI, se répétait au-dessous de OI, sur la face adjacente O'OI, et si la même chose avait lieu pour toutes les autres arêtes , nous aurions pour résultat un solide à vingt-quatre faces, qui serait un hexatétraêdre ( voyez p. 1 1 2), et celui de tous les hexatétraèdres qui résulterait de la loi de décroissement1 la plus simple parmi celles qui peuvent donner de tels solides. Mais s'il n'y a qu'un seul décroissement pour chaque arête, et que le sens particulier dans lequel ce décroissement agit soit réglé par la symétrie propre aux cubes du système hexadiédrique , on aura pour forme secondaire un dodécaèdre pentagonal , tel que celui que l'on voit figure 26, avec son noyau inscrit.

La figure 26 représente la marche croisée des décroissements sur les faces voisines. On voit que l'effet du décroissement qui

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a eu lieu sur la base, parallèlement à 01, s'est prolongé de l'autre côté de cette arête, pour se combiner avec les faces produites au-dessus du pan adjacent 01F0*. La figure montre que cette continuation du premier décaissement , qui forme le triangle Otl, pour être considérée comme due à un autre décroissement inverse du premier, c'est-à-dire à un décroissement par deux rangées en hauteur, qui a eu lieu sur la face adjacente OirO', en même temps que le décroissement par deux rangées en largeur s'opérait sur la base (i). Ce second décroissement n'est que la répétition en sens contraire du premier décroissement. En général, le même plan , qui est donné par un décroissement en largeur de m rangées, à droite d'une arête quelconque, peut être aussi produit» à gauche de la même arête,

par le décroissement en hauteur — ,* d'où il suit que toute face

secondaire placée sur une arête , et qui se prolonge des deux côtés de cette arête, offre toujours dans son mode de génération la combinaison des deux espèces de décroissement que Haiïy nomme décroissement en largeur, et décroissement en hauteur, à moins que l'un des décaissements n'ait lieu par une simple rangée , car alors le second procède aussi d'après la même loi. .

On voit que chacune des parties additionnelles, telles que EOIçp, résulte aussi des deux espèces de décroisse ntents, savoir : d'un décroissement en largeur par deux rangées , parallèlement à deux arêtes opposées 01, A E, de la face correspondante du noyau, et d'un décroissement en hauteur par deux rangées, parallèlement aux deux autres bords EO, AI, de la même face. Le progrès du décroissement en largeur étant plus rapide que celui du décroissement en hauteur, les deux faces qui naissent du premier doivent être plus inclinées que celjes qui sont produites par le second; en sorte que chaque pile de lames décroissantes ne se termine plus en pointe, comme figure 23, mais en arête p q.

Si l'on suppose que les deux décroissements, auxiliaires l'an de l'autre, agissent suivant d'autres lois, de manière qu'il y ait trois ou quatre, etc., rangées, soustraites en largeur ou en hauteur, le résultat sera encore un dodécaèdre pentagonal ; et il est bien évident que tous ces dodécaèdres différeront, soit entre eux, soit

(1) Un décroissement, qui Tient ainsi continuer l'effet d'an antre décroissement principal, est appelé par Hauy décroissement auxiliaire.

Cwn de Minéralogie. Tome- 1. 17

258 UTBB I. CHAMTBE TU.

aTec le précédent, par la mesure de leurs angles. On ne connaît dans la nature qu'un seul dodécaèdre péntagonal complet; c'est celui que l'on observe si fréquemment dans la pyrite et la cobaltine; et il est remarquable que ce soit précisément celui qui corresponde à la loi de décroissement exprimée par la figure a5, c'est-à-dire à la plus simple de toutes celles qui peuvent donner tles dodécaèdres pentagonaux. Si Ton construisait sur cette figure le petit triangle mensurateur, qui serait la coupe d'une des marches de l'escalier formé par les lames décroissantes, on au* rait évidemment un triangle rectangle semblable à tu x fig. 26, dont un des petits côtés serait double de l'autre 5. et la trigonométrie donnerait les moyens- de connaître l'angle au sommet de ,ce triangle, lequel serait juste là moitié de l'inclinaison des deux pentagones à l'endroit de l'arête p q. On trouverait ainsi, par un calcul très-simple, pour la valeur de cette inclinaison, i26°5a*;

* or, en mesurant celle qui y correspond sur le dodécaèdre de la pyrite, on trouve précisément la même valeur. C'est ainsi que se vérifie dans chaque cas particulier la théorie des décroissements, et que l'existence de telle ou telle loi de décroissement

" se confirme par l'accord du calcul avec le résultat de l'observation.

On pourrait se demander si parmi les différents dodécaèdres pentagbnaux, qui peuvent dériver du cube par .des décroissements sur les arêtes, ne se rencontrerait pas, comme cas particulier, le dodécaèdre régulier de la géométrie. La théorie de Flaùy démontre que l'existence de ce dodécaèdre n'est possible en vertu d'aucune loi de* décroissement. La raison en est que le rapport entre la largeur et la hauteur de la marche dans le gradin formé par le décroissement, ou, ce qui revient au même, îe rapport entre tu etux, fig. 26, doit toujours être représenté par des nombres rationnels; or, le calcul fait voir que dans le'dodécaèdre régulier le rapport entre les deux dimensions correspondantes est exprimé en nombres irrationnels (i)j c'est-à-dire qu'il ne représente par conséquent aucune loi possible de décroissement.

Nous terminerons ce qui regarde les décroissements sur les bords, par un exemple tiré du scalénoèdre métastatique (fig. 16), qui est une des formes les plus ordinaires du calcaire spathique. Le clivage nous a montré que les arêtes latérales de ce solide se

(1) Ce rapport est celui de Vrb+ 1 à 2.

confondaient avec les arêtes latérales du noyau, qui est ici un rhomboèdre ohjus de io5° 5'; d'où il suit que ces dernières arêtes sont les lignes de départ des décroissements qui produisent les faces triangulaires du scaléaoèdre. Il est aisé de voir que ces décroissements ne peuvent se* faire par une simple rangée : car, dans ce cas, les deux faces produites de part et d'autre d'une même arête seraient sur un même plan, et de {dus parallèles à l'axe. Un décroissement par une simple rangée sur les arêtes latérales ne peut donc engendrer de scalénoèdre; mais il donne les six pans de l'un des deux prismes hexagonaux -qui font partie du système rhomboédrique, savoir : du prisme de seconde espèce, dont les faces sont en position diagonale avec celles du noyau. Le décroissement le plus simple, parmi ceux qui peuvent donner des scalénoèdres, c'est évidemment celui qui a lieu par deux rangées en largeur : or, le calcul démontre -que le scalénoèdre commun du calcaire spathique résulte précisément de cette loi, dont l'effet est représenté par la figure '27; on s'est borné à tracer sur cette figure l'espèce de pyramide qui s'ajoute au sommet supérieur du noyau, lequel se trouvant ainsi en partie à découvert, permet de saisir plus facilement la marche de la structure.

Les saillies et rentrées alternatives que forment les lames superposées vers leurs bords décroissants, étant nulles pour nos sens dans les cristaux de la nature, la ligne Es représente une des arêtes contiguês au sommet, telle qu'elle se voit sur ces cristaux; et la différence entre le sommet géométrique s et le sommet physique s', s'évanouit aussi, «à cause de son extrême petitesse. Tandis que les lames surajoutées décroissent vers les bords inférieurs du noyau, elles prennent au contraire des accroissements vers les arêtes supérieures, pour qu'il n'y ait point de solution de continuité dans la masse. En général, dans toutes les parties que les décroissements n'atteignent pas, les lames s'étendent toujours, comme elles le feraient si le noyau augmentait de volume sans changer de forme.

Le scalénoèdre, qui est produit en vertu de la loi par deux rangées, possède une propriété qui consiste en ce que son axe est triple de celui du noyau, et en ce que le rapport des volumes est le même que celui des axes, dans les deux solides. Cette propriété est générale, c'est-à-dire qu'elle est indépendante de la valeur particulière des angles du noyau. Il n'en est pas de même d'une autre propriété que Haiiy avait cru reconnaître dans le

-afo UVBB I. CHAPITRE VII.

scalénoèdre ordinaire du calcaire apathique, et qui lui avait fait .donner à cette variété particulière le nom de métastatique. Cette seconde propriété consistait, suivant lui, en ce que le grand angle des faces du scalénoèdre est égal au grand angle des faces du noyau, et en ce que le plus petit angle dièdre des faces adjacentes, dans un des sommets du scalénoèdre, est égal à l'angle dièdre des faces adjacentes, dans un des sommets du noyau. Il résultait de là que la cristallisation paraissait avoir transporté les angles du noyau sur la forme secondaire. C'est à cette espèce de transport ou de métastase des angles, que Haûy a voulu faire allusion, quand il a donné à la variété dont il s'agit le nom de métasunique.

Mais cette propriété n'existe rigoureusement pour cette variété de calcaire, qu'autant que l'on part des données admises par Haiiy, pour la détermination du noyau. Ce savant supposait que dans le rhomboèdre primitif du spath d'Islande, les demi-diagonales des faces étaient entre elles dans le rapport de vT" à \/~%> d'où il résultait que l'angle dièdre des faces adjacentes prises vers un des sommets, devait être de io4° *8' 4°". Dans cette supposition, le scalénoèdre ordinaire du carbonate de chaux jouissait bien réellement de la propriété que Haiiy lui avait assignée. On sait aujourd'hui que les données qui avaient servi de base aux calculs de ce cristallographe, sont inexactes; que l'angle du noyau, au lieu d'être de io4° 1/2, est de io5° 5\ Il suit de là que le scalénoèdre ordinaire du calcaire n'est plus un scalénoèdre métastatique, ou du moins que l'égalité entre ses angles et ceux du noyau n'a lieu que d'une manière approchée. Le calcul montre que, pour un rhomboèdre obtus, il faut que le carré du rapport entre les diagonales des faces soit un nombre rationnel, pour que Ton puisse obtenir un dodécaèdre métastatique à l'aide d'un décroissement par un certain nombre n de rangées sur les bords inférieurs. Ainsi, la propriété n'a lieu que si les diagonales des faces du noyau ont pour valeurs des quantités rationnelles ou des racines carrées de quantités rationnelles; et cette condition remplie, la mesure du décroissement qui donne le métastatique, dépend encore de la valeur particulière du rapport entre les deux diagonales (1).

Un décroissement par deux, trois, quatre, etc., rangées sur les bords supérieurs du noyau, donnerait aussi un dodécaèdre à faces

(1) Soit a le rapport des diagonales, on a n= ■ — • Voy«i Haûy, Traité de CristaUogr., 1« toL p. 330.

9TBUCTUBB ' CB1STALUH1. a6 1 '

triangulaires, qui, en général, sera un scalénoèdre (i), et dont Taxe ne sera plus, comme dans le cas des décrotesements sur les bords inférieurs, multiple de celui du noyau, mais égal à l'axe du noyau, ainsi que le fait voir la figure 17; et si Ton supposait sur les mêmes arêtes un décaissement par une simple rangée, on obn tiendrait dans ce cas le rhomboèdre équiaxey que la figure i3 représente circonscrit à son noyau. En effet, ce décaissement produira de part et d'autre de chaque bord deux, faces qui seront de niveau, comme celles qui se forment des deux côtés d'un même bord dans le dodécaèdre originaire du cube (fig. 23); en sorte que le nombre des faces sera de six et que chacune d'elles reposera symétriquement sur une des arêtes culminantes du noyau. On a donc ainsi un rhomboèdre tangent au primitif, et qui a le même axe que le noyau. Ce rhomboèdre secondaire est nécessairement plus obtus; il jouit de plusieurs propriété» remarquables qui sont générales, c'est-à-dire qui ont lieu dans tout rhomboèdre tangent, quels que soient les angles du rhomboèdre générateur. Ses diagonales obliques coïncident en direction avec Les arêtes culminantes du noyau, et sont de plus doubles en longueur, en sorte que les angles latéraux de celui-ci répondent aux milieux de ses faces. Sa diagonale horizontale est double de celle du noyau, et, par conséquent, si Ton ramenait ce rhomboèdre à des dimensions telles, qu'il eût même projection horizontale que le noyau, comme le font tous les cristallographes allemands, Taxe du rhomboèdre secondaire serait la moitié de celui du rhomboèdre primitif.

$ 1 a. Décroissements sur les angles.

Les décroissements dont nous allons maintenant donner des exemples, sont ceux qui ont un angle pour point de départ et dont la direction coupe transversalement les deux côtés de cet angle. Ils ont lieu par des rangées de molécules, qui s'alignent en se touchant, non par des faces, mais par des arêtes; et les éléments composants de ces rangées peuvent être, soit des molécules simples, soit des molécules multiples. Dans le premier cas,

(1) Dans un cas particulier, ce dodécaèdre se changera en une double-pyramide hexaèdre : ce cas est celui du décroissement le plus simple, parmi ceux qui donnent des solides a faces triangulaires, savoir : du décroisfiement par deux rangées en largeur, flaûy l'a rencontré dans la nature en plusieurs variétés de calcaire apathique, entre autres dans celles qu'il a nommées sténotwme et isomeridê.

afiSI UWBM I. OEUMISB VIfc

' le décroissement est ordinaire, et sa direction est parallèle à une - de* diagonales de la lace sur laquelle le décroissement a lieu; dans le second cas, le décroissement est intermédiaire, et sa direction est une ligne située de biais et inclinée à la fois au cAté et à la diagonal*.

La figure 28 représente un octaèdre régulier quia pour noyau un cube, dont les angles solides répondent aux centres des faoes de l'octaèdre; tel est le cas des cristaux de forme octaédrique que Ton observe dans le sel marin, la galène» etc. Supposons le noyau subdivisé en une multitude de petites molécules cubiques, et concevons que les lames additionnelles décroissent sur chacune des faces de ce noyau, par une rangée de molécules simples sur tous les angles k la fois. Dans ce cas, comme le mon» tre la figure 20, les rangées soustraites successivement vont en augmentant de longueur à partir de la première, qui n'est formée que d'un seul cube. Il en résulte que la première lame de superposition aura, vers chacun de ses angles, une seule molécule de moins que la face du noyau sur lequel elle repose ; que la seconde lame aura deux molécules de moins que la première lame; la troisième, trois molécules de moins que la seconde, et ainsi de suite. La figure 35 représente l'effet initial d'un pareil décroissement. Les nouveaux bords des lames, formés par le dé* croissement, seront tous alignés sur chaque angle, parallèlement à la diagonale qui lui est opposée ; et de plus* d'après la remarque générale que nous avons faite, p. *5gf le noyau devant sfae» croître comme s'il ne changeait pas de forme dans tous les points que le décroissement n'atteint pas, les lames surajoutées s'étendront, s'il le faut» vers les parties comprises entre leurs bords - décroissants, de manière à envelopper toutes ensemble le noyau, sans aucune solution de continuité.

Chacun des huit angles solides du cube sera donc le point de départ de trois décroissements ayant lieu sur les trois plans qui concourent à la formation de cet angle, d'où il suit que les faces produites par les décroissements seront au nombre de vingtquatre. Mais, parce que les décroissements ont lieu par une simple rangée, il arrive ici ce que nous ayons vu dans le cas des décroissements par une rangée sur les bords : c'est que les trois laces qui naissent autour d'un même angle solide sont de niveau; les vingt-quatre faces se réduisent donc à huit, la forme secondaire est un octaèdre, et, par suite de la régularité du noyau, cet octaèdre est lui-même régulier.

STRUCTURE CRISTALUHK. l63

Dans ce cas, et en général dans tous ceux qui se rapportent aux décaissements sur les angles, les faces du solide secondaire ne sont plus sillonnées par des stries, comme lorsque les décroissements se font sur les bords : elles sont hérissées d'une multitude de pointes angulaires, formées par les angles extérieurs des molécules, et qui, étant toutes de niveau et échappant à l'oeil par leur petitesse infinie, s'offrent encore sous l'aspect de plans lisses et continus*

La figure 29 représente l'assortiment de petits cubes, dont est formée une des faces smn de l'octaèdre (fig. 28). Le cube cen* tral 0 (fig. 29) répond à l'angle solide du noyau, marqué de la même lettre (fig. 28). Les molécules dont les faces sont travers sées diagonalement par les lignes bc, c r, rb (fig. 29), appartiennent aux trois premières lames, placées sur les faces du cube adjacentes à l'angle 0; celles que traversent diagonalement les lignes Id, dg, jr/, appartiennent aux trois lames suivantes. Passé ce terme, les bords décroissants se touchent, de manière que chaque lame prend la figure d'un carré, dont le oôté contigu à la face s m n est h u, xy ou h z ; et tout marche alors par des lames de cette même figure» qui vont en décroissant de tous les côtés à la fois jusqu'aux sommets s9 m, n, de l'octaèdre, où ces lames se réduisent à un simple cube. La figure 3o représente l'assorti* ment de cubes, dont se compose l'octaèdre complet.

Si les décaissements qui s'opèrent au-dessus de chaque face du cube n'atteignaient pas leur limite, c'est-à-dire s'ils s'arrêtaient en deçà du terme où les faces qu'ils produisent tendent à se réunir en pointe, il resterait sur le cristal secondaire des faces parallèles à celles du noyau : ce cristal serait cubo-octaèdre, en ce qu'il aurait six faces disposées comme celles d'un cube, et huit situées comme celles d'un octaèdre régulier.

Si la lot des décroissements suivait une marche plus rapide, s'il y avait plus d'un» rangée soustraite, alors les trois faces qui se formeraient autour d'un même angle solide ne seraient plus sur un même plan; le solide secondaire aurait vingt-quatre faces distinctes, inclinées vers les angles plans du noyau et de forme trapézoïdale : ce serait un trapézoèdre. Celui de tous les trapé* zoèdres, qui est donné par la loi la plus simple, résulte d'un dé* croissement par deux langées en largeur: c'est celui qu'on voit si communément dans l'analcime, Pamphigène, le grenat, et qui est reproduit par des troncatures tangentes sur toutes les arêtes du dodécaèdre rhomboïdal. Le décaissement pourrait agirégfr

a64 LITRB I. CHAPITRE VII.

lement par deux, trois, etc. , rangées dans le sens de la hauteur. La figure 36 représente l'effet initial d'un décroissement qui aurait lieu sur un angle de parallélépipède par deux rangées en hauteur.

Choisissons maintenant pour forme primitive, le rhomboèdre; d'après la symétrie qui est propre à ce genre de forme, les décroissements qui se feront sur les angles culminante seront indépendants de ceux qui pourront avoir lieu sur les angles latéraux; nous devons donc considérer à part ces deux sortes de décroissements, comme si chacune d'elles existait seule.

Supposons d'abord que les décroissements se fassent sur les angles plans des sommets et par une seule rangée. 11 arrivera ici ce que nous avons vu pour les angles du cube; c'est que les trois décroissements qui auront lieu autour d'un même sommet se nivelleront sur un seul et même plan, qui sera perpendiculaire à l'axe de la pyramide trièdre, c'est-à-dire à l'axe même du rhomboèdre; et comme on doit toujours placer celui-ci de manière que son axe soit vertical, le plan résultant sera horizontal. On aura donc en tout deux faces horizontales, qui ne pourront pas exister seules, mais qui se montreront toujours dans les cristaux de la nature, combinées avec d'autres faces de décroissement. Ces deux faces sont les bases des deux prismes hexagonaux qui font partie du système rhomboédrique, et dans l'un desquels les pans sont produits par un décroissement d'une rangée sur les arêtes latérales du rhomboèdre primitif (voyez ci - dessus p. 259), tandis que dans l'autre, les pans, tournés vers les angles latéraux, comme on le voit fig. 38, proviennent d'un décroissement sur ces mêmes angles. Nous reviendrons dans un moment sur la génération de ce second prisme hexagonal.

Si les décroissements ont lieu sur les angles plans des sommets par deux, trois, etc., rangées en largeur, dès-lors les trois faces produites autour d'un même sommet ne se confondent plus, et le cristal secondaire, composé de six faces, est un rhomboèdre tourné comme le noyau, mais plus obtus que lui (fig. 39, pi. XVI). Ce cas est celui de la variété de fer oligiste, que Haiïy a nommé binaire^ parce qu'elle résulte d'un décroissement par deux rangées.

Si le décroissement avait lieu en hauteur, les faces produites se rejeteraient alors du côté opposé de l'axe, et le rhomboèdre secondaire aurait une position renversée par rapport à celle du noyau.

STRUCTURE CRISTALLINE. a65

Tout ce que nous venons de dire des décroissements sur les angles plans supérieurs s'applique comme de soi-même à ceux qui ont lieu sur les angles plans faisant partie des angles solides latéraux. Supposons, par exemple, que le décroissement ait lieu au-dessus de chaque face AEaE du noyau (fig. i5), sur l'angle inférieur ef et par plus de deux rangées en largeur, par trois, quatre rangées ou davantage, il produira une face qui se relèvera, de manière à aller couper le prolongement de Taxe du noyau du même côté que la face ÂEeE; les six faces semblables, qui naîtront sur les six angles latéraux, composeront donc un rhomboèdre, situé comme le noyau, mais plus aigu que lui. La figure i5 représente une variété de calcaire spathique, produite en vertu d'un décroissement par trois rangées seulement, et à laquelle Haiïy a donné le nom de contrastante, pour une raison que nous aurons bientôt l'occasion de faire connaître.

A mesure que la marche du décroissement devient moins rapide, la face qu'il engendre se relève davantage ou fait avec l'axe un angle plus aigu, et lorsque le décroissement agit par deux rangées, le plan devient parallèle à Taxe; en sorte que les six faces secondaires sont disposées comme les pans d'un prisme hexagonal. Tel est le mode de génération de celui des deux prismes hexaèdres, dont les faces correspondent à celles du noyau, et que la figure 38 représente circonscrit et celui-ci. Il est facile de voir que quand le décroissement suit cette loi particulière, il y a, à sa naissance, deux arêtes de molécules soustraites sur les arêtes Ee, eE du noyau, et une seule dans la direction de l'arête ek9 (fig. 3g), ou, ce qui revient au même, une arête moléculaire sur les deux premiers bords, et une demiarête sur le troisième. Par conséquent, un plan que Ton mènerait par les extrémités E,E des arêtes E*, eE du noyau, et par le milieu de la troisième arête ek\ serait parallèle à la face secondaire. Or, d'après la nature du rhomboèdre, tout plan ainsi dirigé doit être parallèle à l'axe.

Ainsi, le prisme hexagonal, figure 38, est une limite à la série des rhomboèdres aigus, qui sont en position directe avec le noyau, et le circonscrivent à la manière du contrastant, fig. i5. Au-delà de cette limite, les faces produites se rejettent vers la partie opposée de Vaxe , en sorte que le rhomboèdre secondaire est tourné en sens inverse du noyau, comme on le voit figures 4o et 4'- Ce cas aura lieu toutes les fois que le nombre qui exprime la loi du décroissement, sera plus petit que le nombre a,

366 L1VEB I» CHAHTBX ¥U».

qui répond au cas des faces verticales; peu importe que ee décroissement soit simple ou mixte, et que son effet soit plus marque dans le sens de la largeur, ou dans celui de la hauteur. Supposons, par exemple, un décroissement sur l'angle ef dont l'ex*

pression soit — , c'est-à-dire un décroissement par trois rangées

en (argeur et deux en bauteur ; le nombre—- étant plus petit que

a, la face produite se rejettera du côté de l'arête, ou vers la par* tie inférieure de Taxe, dont elle ira couper le prolongement de ce côté. La figure 4<> représente un rhomboèdre de calcaire

spathique, produit par le décroissement mixte — , et auquel

Haiiy a donné le nom de mixte pour cette raison. Ce rhomboèdre a une certaine ressemblance d'aspect avec le contrastant (fig. 1 5) ; mais il est plus aigu, et il en diffère encore par la manière dont il se clive : en effet, pour le diviser mécaniquement, i\ faut placer la lame de l'instrument tranchant sur une des arêtes culminantes, telle que Sn (fig. 4o), en la dirigeant de bas en haut, tandis que pour le contrastant (fig. i5), la lame appuyée de même sur une des arêtes supérieures, doit être dirigée en sens contraire.

Si le décroissement a lieu par une seule rangée, le rhomboèdre secondaire aura les mêmes rapports de position avec le noyau»

que la variété mixte dont nous venons de parler» Seulement, le

nombre i qui exprime ainsi la loi, étant phis petit que — , les

faces secondaires feront un angle moins aigu avec l'axe. La figure 4 ■ représente le rhomboèdre calcaire, qui résulte de cette loi très-simple de décroissement, et auquel Haiiy a donné le nom d'inverse : on verra pourquoi dans un instant. Cest la forme sous laquelle se présente le calcaire quarzifère, anciennement dit grès cristallisé de Fontainebleau,

Le rhomboèdre inverse , qui est produit par le rhomboèdre primitif en vertu d'un décroissement par une rangée sur les angles latéraux # jouit de la propriété de reproduire à son tour le primitif par un décroissement suivant la même loi, mais agissant cette fois parallèlement aux arêtes culminantes. En d'autres termes, le rhomboèdre primitif est le rhomboèdre tangent de l'inverse, comme on le voit fig. fa. Nous avons déjà dit ailleurs (p. 1 35) que l'on pouvait imaginer une série de rhomboèdres

STRUCTUBB GAI8TALUN8. 367

de plus en plus obtus, et successivement tangents l'un à l'autre , par conséquent susceptibles d'être produits, chacun par le précédent, en vertu d'un décroissement par une rangée sur les bords culminants. Cette série peut se continuer indéfiniment dans les deux sens, à partir d'un rhomboèdre quelconque pris pour point de départ, et se compose par conséquent de deux se* ries partielles : une série ascendante comprenant tous les rhomboèdres plus grands que le générateur, et qui sont enveloppés successivement les uns par les autres; et une série descendante, formée de tous les rhomboèdres plus petits, et contenus succès* sivement l'un dans l'autre. Dans le calcaire spathique, le rhomboèdre éqtdaxe offre le premier terme de la série ascendante, et les deux premiers termes de la série descendante sont donnés parles rhomboèdres inverse et contrastant. Par conséquent, Tin* ▼erse est le rhomboèdre tanglnt du contrastant (fig. 43), comme le primitif l'est de l'inverse (fig. 4?)» et comme l'équiaxe l'est du primitif (fig. i3).

Suivant Haûy, ces quatre rhomboèdres du calcaire , le contrastant, l'inverse, le primitif et l'équiaxe, outre qu'ils sont remarquables par leur filiation dans une même série de formes, construites tangentiellement les unes aux autres, posséderaient encore d'autres propriétés non moins curieuses, auxquelles* il a Sût allusion, quand il a donné aux deux premiers les noms de corutrastmt et d'inverse. Hais il en est de ces propriétés, comme de celle qui a suggéré le nom de métastatique : elles ne sont vraies pour le calcaire, qu'autant que l'on admet les dimensions que Haûy avait cru pouvoir assigner au rhomboèdre fondamental, c'est-à-dire le rapport de vT * \/~2~ pour les diagonales de ses faces. Elles n'existent plus dans les rhomboèdres dont il s'&git, si le primitif a pour valeur d'angle io5° 5.', au lieu

de io4° -r--

Quoi qu'il en soit, nous supposerons pour un moment la réalité du rapport v/~3~ à y/lT» Afin de faire connaître les nouvelles relations qu'il établissait entre les quatre rhomboèdres du calcaire, et qui existent encore au moins d'une manière approchée, si elles ne sont plus rigoureuses. Nous dirons ensuite ce que la théorie nous apprend de plus général, touchant la possibilité de propriétés semblables dans d'autres séries de rhomboèdres.

Dans l'hypothèse où nous nous plaçons maintenant, le rhom* boèdre inverse a un .tel rapport avec le rhomboèdre primitif,

l68 LIVBE 1. CHAPITRE TII.

que ses angles plans sont égaux aux angles dièdres du noyau, et que, réciproquement, ses angles dièdres égalent les angles plans du noyau. Cest cette inversion que présentent les deux sortes d'angles du rhomboèdre secondaire à l'égard de ceux do primitif, qui a suggéré le nom d'inverse, donné à cette variété par Haiïy. Ajoutons que les angles de la coupe principale sont les mêmes dans les deux solides : seulement les deux coupes principales ont des positions renversées , le grand angle delà coupe étant situé au sommet dans le rhomboèdre primitif, tandis que cette place est occupée par le petit angle, dans le rhomboèdre secondaire.

La relation précédente entré les coupes principales est tellement liée à l'inversion des angles plans et dièdres dans les deux rhomboèdres, que l'une de ces conditions existant, l'autre en devient une suite nécessaire. De 15, et du renversement obligé des deux coupes l'une à l'égard de l'autre, on doit conclure que quand deux rhomboèdres sont inverses, l'un est aigu, et l'autre est obtus, en prenant ces mots dans un sens absolu. Il ne saurait donc y avoir d'inversion entre deux rhomboèdres obtus, pas plus qu'il ne peut en exister entre deux rhomboèdres aigus.

Toujours dans l'hypothèse du rapport fondamental ^3" & l/~2~, le rhomboèdre contrastant offre, à l'égard du rhomboèdre équiaxe, la même inversion d'angles que l'inverse comparé au primitif. Le contrastant est donc l'inverse de l'équiaxe ; et comme ici l'inversion a lieu entre deux rhomboèdres, dont l'un est trèsobtus et l'autre très-aigu, c'est de ce contraste que présentent les deux formes, et qui semblerait écarter l'idée d'une corrélation entre elles, que Haiïy a tiré le nom de contrastant, qu'il a donné à l'une de ces variétés.

Ce n'est pas tout: si nous revenons à la série générale des rhomboèdres tangents contrastant, inverse, primitif, équiaxe .,

dans laquelle, parmi les termes consécutifs, deux seulement (le primitif et l'inverse) satisfont à la condition d'être l'un obtus et l'autre aigu, on verra que l'inversion existe pour ces termes ; qu'elle a lieu aussi pour le contrastant et l'équiaxe, qui viennent immédiatement après eux , dans l'un et dans l'autre sens : et si l'on calculait les autres termes de la série, on trouverait que la même propriété subsiste pour deux termes quelconques, pris à égales distances des deux termes moyens. Mais il ne faut pas oublier que ce que nous disons ici n'est vrai que dans l'hypothèse où le rhomboèdre primitif aurait les diagonales de ses fiices dans le rapport exact de v^T" * VT"»

STRUCTDBB CRISTALLINS. 269

En effet, Hatiy a démontré (Traité de cristallographie, t. I, p. 397) que pour <fu'un rhomboèdre obtus puisse produire son inverse en vertu d'un décroissement sur l'angle inférieur, il faut que le carré du rapport entre les diagonales des faces du noyau, ou, ce qui revient au même, le carré de Taxe du noyau (la valeur de cet axe étant déterminée à là manière de Mohs ou de Naumann), soit un nombre rationnel. Cette condition étant remplie , il existe toujours deux lois particulières de décroissement, capables de donner un rhomboèdre inverse et qui dépendent des dimensions fondamentales du noyau (1)1 L'un de ces décroissements produit une face qui se rejette du côté de l'angle plan (décroissement direct de Haiiy) ; l'autre en produit une qui se renverse du côté de l'arête (décroissement inverse).

Comme dernier exemple de décroissement ordinaire sur l'angle inférieur, nous considérerons encore le cas d'un décroissement ayant pour expression — -, ou se faisant par deux rangées en hauteur; il conduit à un résultat remarquable, qui consiste en ce que le rhomboèdre secondaire est absolument semblable au noyau , mais en position diagonale par rapport à lui. En effet, puisque le décroissement retrandhe deux dimen-

(1) Haûy prend pour données principales, dans le eas du rhomboèdre, les

demi-diagonales des laces; Taxe du rhomboèdre a pour expression V9p* — 3$*. Si g représente la demi-diagonale horizontale, et j> la demi-diagonale oblique, la perpendiculaire abaissée du sommet d'un angle latéral sur l'axe,* ou, ce qui est la même chose, le côté de la projection horizontale du rhomboèdre, est égal

Mohs prend pour unité le côté de la projection horizontale, ou la quantité

2g ^ et représentant par a l'axe tout entier, il détermine chaque rhom-

boèdre en donnant la valeur numérique de a.

Naumann, au contraire, appelle a le demi-axe, et prend pour unité la demidiagonale g. Appelons a le rapport — ; n, le nombre de rangées soustraites

qui exprime la loi du décroissement direct, capable de produire un rhomboèdre inverse, en agissant sur l'angle inférieur ; n', la mesure du second décroissement

cc» + l qui agit par renversement sur le même angle. On aura, en général : n= i— .«'

Si l'on fait, avec Haûy, a« — — - ., on trouve que n'=l, et n=5.

LTTIIK I. CHAPITRE TU.

sions moléculaires sur l'arête culminante, et une seule dimension sur les arêtes latérales, ou, ce qui est la même chose , une dimension entière dans un sens pour une demi-dimension dans les deux autres, il est évident que si l'on substitue à la face de décroissement un plan de troncature qui lui soit parallèle, et

' qu'on le fasse passer par le sommet, de manière qu'il intercepte l'arête culminante tout entière, ce plan devra couper dans leur milieu les arêtes latérales. Les six faces secondaires, jointes aux six faces du noyau, formeront donc un di-rhomboèdre , ou une double pyramide hexagonale , dont Taxe sera celui du noyau, et dont la base sera la coupe transversale de ce même noyau.

Le quarz offre un exemple bien connu de cette reproduction du noyau comme forme secondaire : la double pyramide, qui

' termine tous ses cristaux, se compose de deux rhomboèdres

égaux, dont l'un dérive de l'autre par le décroissement — sur

l'angle inférieur. Le même cas se présente dans une variété de calcaire/ que. Haiiy a nommée tri-hexaèdre , qui ressemble à la variété ordinaire du quarz en prisme surmonté de pyramides, et qui est donnée par les mêmes lois de décroissement que celleci. On le. retrouve encore dans une des variétés de forme de la tourmaline (var* surcomposée, H1), et dans une de celles durer oligiste (var. imikuive, H7). Le corindon, dont la cristallisation a tant de rapports avec celle du fer oligiste , n'en a pas offert d'exemple jusqu'à présent (i).

Venons maintenant aux décroissements sur les angles, que Haùy nomme intermédiaires; ils ont une liaison intime avec les décroissements ordinaires sur les angles, ceux-ci n'étant rien autre chose qu'un cas particulier de ceux-là. Supposons un prisme droit rectangulaire, dont les molécules prismatiques soient liées invariablement six par six, de manière à former des molécules multiples , qui contiennent chacune deux molécules simples dans le sens dé la largeur, et trois molécules dans le sens de la hauteur ; et concevons que des lames composées de ces molécules multiples soient posées sur la base du noyau, et subissent sur un de leurs angles un décroissement par une rangée : la figure 37 représentera l'effet initial d'un pareil décroissement. On

(1) Il ne faut pas confondre les di-rhomboèdres dont il s'agit, avec les dodécaèdres à triangles isoscèles qui se rencontrent si communément dans le fer oligiste et dans le corindon, et qui ne sont que des cas particuliers de la série des scalénoèdres. Ces dodécaèdres sont des formes simples, tandis que les dirhomboèdres sont des formes composées. Voyei plus baut, p. 138.

«ÏMTCTimB CRISTALUÏIB. 271

▼oit qu'il y a sur les côtes de l'angle solide, une arête de mole* . cule soustraite en hauteur, deux en largeur, et trois en profondeur. Dans la figure 44> qu* représente un cube décomposé en petites molécules cubiques, la section ou troncature cnp marque la direction d'un plan, qui serait produit par un décroissement semblable, mais agissant cette fois sur la face latérale A'OIK.

Supposons que la figure 4 5 représente le cube de la pyrite ordinaire, qui appartient au système hexadiédrique. D'après la symétrie propre aux formes de ce système , si un décroissement intermédiaire par des rangées de molécules doubles a lieu sur chacun des angles de la face EOO'E' parallèlement aux lignes Arm, k r, /r, /m, le décroissement ne se répétera pas en sens contraire sur le même angle, comme il arriverait si le noyau se rapportait au système cubique ordinaire ; il n'y aura qu'un seul décroissement pour chacun des angles plans; et les trois décroissements qui se feront sur les faces d'un même angle solide O auront des directions croisées, oomme l'indiquent les lignes /m, /V, k"r", placées de biais en tournant dans le même sens autour de l'axe qui aboutit en O. L'effet de ces décroissements sera de faire naître autour de chaque angle solide trois faces secondaires, qui seront situées de biais elles-mêmes par rapport à celles du noyau; et comme le cube a huit angles solides, la forme secondaire aura vingt-quatre faces, qui tendront à se réunir trois par trois, en forme de pyramide surbaissée , au-dessus de chaque angle solide, et deux par deux, en forme de coin aplati, au-dessus de chaque arête. Ce sera un dodéca- dièdre, ou un trapézoèdre à faces non symétriques, tel que celui qui est représenté par la figure 4$.

Ce cas a lieu dans la pyrite, mais le décroissement est à la fois intermédiaire et mixte; car, suivant les termes employés par Haiiy, il se fait de manière qu'il y a trois rangées de molécules doubles soustraites dans le sens de la largeur, et deux dans celui de la,hauteur. La figure 46 représente le trapézoèdre complet, que Ton observe dans une des variétés de pyrite de la vallée -de Brosso, en Piémont. Ce serait commettre une grave erreur que de confondre cette espèce particulière de trapézoèdre, qui ne peut se rencontrer que dans le système du dodécaèdre pentagonal, avec les trapézoèdres symétriques, que l'on observe dans un grand nombre d'espèces cubiques , et entre autres dans les grenats et dans Pamphigène.

Lorsque le décroissement, qui donne ce trapézoèdre, n'atteint

2J* UVRB I. CHAPITRE YII,

pas sa limite, il reste six faces parallèles à celles du noyau» et l'on a un polyèdre à trente faces, ayant la figure d'un rhombe, sans être toutes égales entre elles. C'est le triacontaèdre (fig. 45, pi. VI), une des variétés de forme les plus intéressantes parmi celles de la pyrite.

Comme par l'effet initial fin décroissement précédent, de celui qui a lieu sur l'angle plan EOI de la base, il y a3Xa ou 6 arêtes de molécules soustraites sur OE, 3X i ou 3 arêtes soustraites sur 01, et a arêtes seulement soustraites en hauteur sur 00\ il s'ensuit que c'est absolument la même chose de dire avec Haiiy, que le décroissement se fait par trois rangées en largeur et deux en hauteur de molécules doubles, ou de dire plus simplement, qu'il a lieu sur l'angle O par une seule rangée de molécules multiples, égales à 6 X 3 X a molécules simples et semblables au petit parallélipipède que le décroissement retranche à son origine sur l'angle solide du noyau (voyez fig. 37 et 44)* Les décroisse m en ts intermédiaires peuvent donc se ramener aux décroissements ordinaires, et au plus simple de tous, à celui qui a lieu par une seule rangée de molécules soustraites, pourvu que la molécule soustraite soit en général un multiple de la molécule simple, et que la valeur particulière de ce multiple puisse varier d'un décroissement à un autre. A l'aide de cette remarque , on pourra réduire tous les décroissements sur les angles à une seule espèce de décroissement f savoir : à un décroissement par une rangée de molécules multiples, dont la valeur générale sera égale à mX"Xp molécules simples. Cette observation , jointe à celle que nous ' avons faite ci-dessus, à propos des décroissements sur les bords (p. a56), pourra servir à simplifier la théorie de Haùy, en débarrassant son exposé de ces distinctions inutiles de décroissements ordinaires et de décroissements intermédiaires, de décroissements en largeur ou en hauteur, de décroissements simples ou mixtes. Nous reviendrons bientôt sur cette nouvelle manière d'envisager la théorie des décroissements, qui n'en altère aucunement le fond , et n'en modifie que l'expression ou la forme apparente. Mais auparavant reprenons les choses au point de vue de Haùy, pour achever de faire connaître toutes les faces de sa doctrine.

Les. décroissements intermédiaires sont étroitement liés aux décroissements ordinaires sur les angles , et sauf le cas où une face secondaire est produite par la soustraction d'une seule ran-

gée de molécules simples, on peut dire que ces décroissements interviennent nécessairement dans la production de toute lace, dès l'instant qu'elle se prolonge autour d'un angle solide, audessus des diverses faces qui entrent dans la composition de cet angle. Nous avons vu que, dans le cas» des décroissements sur les arêtes, lorsque le décroissement avait Heu par deux rangées ou davantage, et que la face résultante s'étendait des deux côtés du bord qui avait servi de ligne de départ au décroissement, comme il (irrive à la face pqlQ, dans le dodécaèdre pentagonal fig. ?5, on pouvait considérer celle-ci. comme le résultat d'un seul décroissement par deux rangées en largeur, ayant commencé à agir au-dessus de la base, et dont l'effet se serait ensuite prolongé en sens contraire ; ou bien , la considérer comme le résultat de deux décroissements différents, l'un principal, ayant lieu au-dessus de la base EOI par deux rangées en largeur, l'autre purement auxiliaire du premier, ayant lieu sur la face adjacente lOO' par deux rangées en hauteur.

Il en est de même des décroissements sur les angles, quand ils produisent un plan unique qui se prolonge au-dessus des faces voisines de celle sur laquelle le décroissement principal a agi. On peut sans doute se borner à la considération de celui-ci, puisqu'il détermine à lui seul la direction du plan secondaire; mais, si l'on voulait achever la construction du cristal, on reconnaîtrait sans peine que la portion du prolongement qui regarde chacune des faces adjacentes est due en réalité à un décroisse*, ment auxiliaire, que subissent les lames appliquées sur cette face, et qui vient continuer l'effet du premier. Ainsi, quand un plan à été produit sur un angle trièdre, en vertu d'un décroissement qui a pris naissance sur une face, et qui s'est étendu ensuite audessus des autres faces de l'angle, on peut toujours y voir le résultat de trois décroissements conjugués, qui ont contribué à la formation de ce plan unique par des actions conspirantes. Or, si celui des trois décroissements que l'on considère comme principal, est ordinaire, et qu'il ait lieu par une rangée, les deux autres seront pareillement ordinaires et se feront suivant la même loi. Si le décroissement principal, étant toujours supposé ordinaire, a lieu par deux rangées ou davantage, les deux décroissements qui lui viennent en aide sont toujours des décroissements intermédiaires. Enfin, il y a un troisième cas possible : c'est celui où les trois décroissements qui agissent autour d'un Cmrt de Minéralogie. Tome I. 18

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m&»e angle solide sont toas intermédiare*. Tel avait k cas

d'une face skuée, comme cjan, fig. 44»

On voit que le* décroimsmeuta intermédiaire» doivent se présenter fréquemment djasts les, crâtau* qu» proviennent de modification* sur la* angles,, ei que, sauf W cas unique df ua décroissement pair une seule rangée de mçlécuka simples», leur considération intervient toujosus, dès Piratant qu'on veut tenir compte des déoroissemeols auxiliaires, qut combinent leuraactimm auteu« d'un môme* angle solide. Mai* il arrive souvent que l'un de ces décroîsaements conjugués est ordinaire, et dans ce caa» Hauy le choisit toujours pour déoroissemeut principal, et s'en tient à celui-là, passant lea autres déoroissements sous silence, C'eat seulement» kasqirn ks «soie déetoisBemenis qui agissent de corner* amAour d'u* même angk sont tous intermédiaires , que Heuy est foncé de p*endne ua pareil décrcisseasent pour le pria»» cipai* el dans ce. cas ii choisit toujours le plus simple, ne tenant aucun compte de& deux: sorties, qu> il regarde comme auxiliaires*

Nous venons de voir que, quand plusieurs decroissement* agissant autour d'à» même angle solide, oat pour résultat commua u» pis» unique*. Haiiy choisie l'un d'eus pour décroisse* natat pcùocipa), et. en déduit usl mode particulier de; génération, pomr le plan dont il s'agkt Mais, comme 1* choix du décroissement principal est arbitraire, il s'ensuic que. 1» génération du pian, est susceptible d'autan* d expressions différentes qu'il entre de faoes dadas la composition! du. cristal. C'est ua inconvénient assez grave, qui vient de cette manière de rapporter l'effet du décaissement à telle ou telle face, à tel ou tel angb plau, que l'on* choisit à volonté, au lieu de considérer l'effet absolu produit autour de l'angle solide sur toutes les faces- prises ensemble. Cet inconvénient se révèle, lorsqu'on étudie le système de notation adopté par Haiiy, et qui consiste, comme ou le verra towt-àl'heure, à donner pour signe à chaque plan secondaire une formule représentant la loi du décaissement qui le produirait, en agissant sur une certaine face du noyau : car, à l'exception du cas où le decroissement se fait par une seule rangée de molécules simples, la nouvelle face peut être exprimée de plusieurs manières très-différentes.

En nous reportant à la figure 44» où cpn représente la direction d'un plan secondaire, on voit que sa génération résulte, ou d'iin décroissemeut par deux rangées en hauteur de molécules triples sur la face £01, ou d'uu decroissement par trois rangées

en' hauteur Aé molécules' doubles sur fa face ÉOA',.ou enfin d'an décroissement par une seule rangée^ de molécules sextuples suV la face IOA\ Selon que Ton s'arrêtera à l'un ou ai l'autre de cë3 trois décroissements, on obtiendra une expression différente pour représenter le même résultat, et, par conséquent, la notation de ce résultat offrira en soi quelque chose d'arbitraire.

On peut parer à cet inconvénient, en ramenant toutes ces expressions à une seule, qui représentera alors, non plus l'effet relatif à une face particulière* mais l'effet absolu produit autour de l'angle solide, et qui en définitive est un plan uniqne, dont toutes les parties doivent offrir la même texture moléculaire. Si les trois décroissements qui naissent autour de l'angle solide O (fig. 44) produisent en commun un seul plan, c'est que chacun' d'eux retranche sur les lames additionnelles les mêmes nombres de molécules dans la direction des arêtes de l'angle O, savoir: une seule dans le sens de OEj deux dans le sens deOA', et trois dans le sens de Of. Par conséquent, ces trois décroissements pourront avoir une seule et même désignation, consistant dans l'indication pure et simple de ces nombres* de molécules, soustraites également par chacun d'eux à leur origine. C'est ce qu'ont bien compris les cristallographes-qui ont adopté la théorie1 daa décroissements; ils ont tous été naturellement conduits à modifier, dans le sens que nous indiquons ici, les expressions des lois de décroissement» en* ce qui concerne les modifications sur les angles (MM. Brooke et Lévy). Il suffit donc, pour faire connaître rigoureusement la direction d'une face secondaire, pro* duite par une modification sur l'angle O dans les conditions précédentes, de retrancher une dimension moléculaire sur l'arête OE, deux sur OA', trois sur 01 j puis, par les extrémités des segments Oc, Op, On, de mener le plan cpn, qui sera évidemment parallèle à la face produite par le décroissement. Celle-ci seulement était tangente au noyau, tandis que le plan par lequel on la remplace est une véritable section. Mais cette transformation même du décroissement en une troncature a l'avantage de montrer le lien qui- existe entre la théorie des décroissements, telle que Haiïy l'a formulée, et la méthode des troncatures, qu'on lui substitue souvent, parce qu'elle ne fait qu'en reproduire les résultats sous une forme plus simple.

Au reste, les nouveaux signes ptfr lésquehryrosnôus proposons de remplacer quelques-uns d« ceux dont Haiiy faisait habituellement usage, n'étaient pas inconnus à cet habile minéralogiste,

a^6 LITRE I. CHAPITBE TH.

et il avait fini par s'en servir lui-même dans certains cas, leur donnant alors le nom de signes techniques, pour les distinguer des autres signes qu'il appelait signes théoriques (i), et qui don* nent immédiatement la mesure du décroissemcnt, relativement à Tune des faces primitives.

§ 1 3. De la notation des face s , et des firmes secondaires.

Haûy a eu l'idée de traduire, dans une langue abrégée, analogue à celle de l'algèbre, l'énoncé des diverses lois qui déter- . minent les cristaux secondaires, et de composer ainsi des espèces de formules représentatives de ces mêmes cristaux, qui rappellent tout-à-fait les formules atomiques de la cbimie moderne. Il lui a suffi pour cela de désigner par des lettres les angles et les arêtes du noyau, en ayant soin de noter de la même manière les parties qui sont identiques, et de faire accompagner ces lettres de chiffres, en forme d'indices, exprimant les lois des décroissements que subissent tels angles ou telles arêtes. Au moyen de cette attention, et de quelques autres qui concernent la manière de poser les chiffres, en haut ou en bas, à droite on à gauche, afin de marquer en même temps le sens dans lequel agit le décroissement qu'il considère comme principal, Haiïy est parvenu à créer des signes, dont l'intelligence est facile à saisir, qui sont comme une image théorique des cristaux secondaires, et qui renferment toutes les données nécessaires pour tracer une figure exacte de ces cristaux, et calculer toutes les inclinaisons de leurs faces. Nous allons faire connaître, en peu de mots, le* règles qu'il' a imaginées, et les simplifications que l'on peut apporter à sa méthode, en quelques points seulement et sans en changer aucunement l'esprit.

Supposons que la figure 47 représente un parallélipipède quelconque, dont les faces aient des angles de différentes mesures, et qui remplisse la fonction de forme primitive dans une espèce minérale. Haiiy adopte les voyelles pour désigner en général les angles solides, et il place les quatre premières A",EjI, O aux quatre angles de la base supérieure, en suivant l'ordre de l'écriture ordinaire ; il adopte les consonnes pour représenter en général les arêtes, plaçant les premières B, C, D, F, G, H sur les

(1) Voyez dans le second volume de son Traité de Cristallographie, p. 211, le chapitre concernant roctaèdre, qu'il m'avait chargé de rédiger pour cet outrage; et aussi dans la seconde édition de son Traité de Minéralogie, l'article Chaux ftoatée.

milieux des côtés de la base supérieure et du pan situé en avant; et enfin, sur les milieux de cette même base et des deux pans antérieurs, il place les trois lettres P, M, T, qui sont les initiales des syllabes dont, se compose le mot primitif. A l'exception de ces trois consonnes, qui, sans aucune addition, représentent dans les formes secondaires défe faces parallèles à celles du noyau, chaque voyelle ou chaque consonne est accompagnée d'un chiffre, dont la position et la valeur indiquent le sens et la loi du décroisscment qu'a subi l'angle ou le bord correspondant Chaque lettre comprise dans le signe d'un cristal est censée se répéter, avec le chiffre qui l'accompagne, sur tous les angles ou tous les bords identiques avec celui qui est marqué de cette lettre sur la figure. 11 est bien entendu que si le noyau est d'une forme plus régulière que le parallélipipède obliquangle représenté fig. 47> la notation du noyau en sera plus simple, en ce que les angles solides, ou les bords, qui seront devenus égaux, devront être marqués de la même lettre. La fig. 43 représente la notation du prisme, lorsqu'on le suppose droit et rectangulaire. Dans le cas du cube, toutes les faces, étant égales, porteront une seule et même lettre P; tous les angles seront marqués de la lettre A; toutes les arêtes <}e 1a lettre B. (Voyez fig. î, pi. IV.)

Les modifications ou décroissements peuvent avoir lieu sur les arêtes, ou sur les angles. Supposons d'abord qu'il s'agisse du premier cas, et qu'un décroissement ait lieu sur l'arête B, fig. 48, en agissant sur la base par m rangées en largeur, et n rangées en

hauteur. Ce décroissement pourra être exprimé par le signe B ,

ou plus simplement par B* . On voit que ce signe indique que par l'effet du décroissement il y a m molécules soustraites sur le bord G, et n dans la direction de G, en sorte que si l'on prend le segment A m égal à m largeurs de molécules, et le segment A» égal à n hauteurs moléculaires, le plan mpqn, parallèle^ B, sera la face de décroissement dont il s'agit, transportée parallèlement à elle-même et devenue une face de troncature.

Le signe B7 n'est que l'abrégé du signe (G" G11), qui serait l'expression la plus naturelle de cette troncature.

Si le décroissement a lieu sur une arête verticale G, fig. 49» Haùy place le signe à la droite ou à la gauche de la lettre G, suivant que l'effet du décroissement en largeur a lieu dans un

sens ou dans un autre. Ainsi, le signe * H, se rapportant à la

278 LIYJ&X I. CHAPITRE TIL

figure 4B, désigne un décroissement qui n*ît * gauche de H, sur le pan M', et qui a lieu par 3 rangées ,en largeur, et 2 en bwt&ur.

-Le stgueil^ désignerait au contraire «in décroissement suivant 4a «même M, qui aurait Ken à droite 4e H, sur le pan T. fin général, dans 4e système de notation adopté par flauy, selon que •le chiffre est placé eu-dessous eu au-dessus de 4a lettre qu'il accompagne, ou bien è droite ou à gauche de cette lettre, il indique que le déereissement descend et» monte, ou qu'il marche dans le sens latéral à droite eu à gauche, relativement à l'angle ou au Lord qui porte la lettre*

Supposons maintenant qutt sfagisse d'une modification sur tin angle ; et 4f abord, imaginons quWl se lasse, sur la base P et sur Sangle Al gauche, fig. 4*» «m déoroissement ordinaire, par m «années an langeur, et m rangée* en hauteur. Si Ton prend Ai • égal km hauteurs de molécules, Aret As égalée à m longueurs at m largeurs de molécules, et qu'on mené «le plan rst, cette troncature étant parallèle à la face de décroissement, pourra lui -étire substituée. Or, cette troncature a pour expression générale A <pp &* GP), c'est-à-dire que nous pouvons la représenter par le signe A de l'angle solide, accompagné d'une parenthèse, contenant l'indication des sections dites sur les arêtes, comme nous l'avons déjà fait en exposant la méthode des troncatures (voyez page 102). Mais, parce que dans le cas particulier d'un décrotssament ordinaire, les indices numériques se réduisent à deu*, m et n, le signe précédent est susceptible d'être abrégé, comme celui des troncatures sur (es ajtàtes, et de prendre une forme

analogue, savoir : A" . Telle es^ dans le système de notation ffc Haiiy, l'expression la plus simple et la pins générale des décrojssçments ordinaires sur lcrç 3}nf}|e$,

Concevons maintenant qi^e \$ dfcrpiftsom.ej« sur l'apgle À (fig. 49) «oit un décroissement intermédiaire, f* que par l'effet de ce décroissement il y ait m molécules snusjtraites dans Je sens de 6, n dans le sens de G, et p danç le sons de la hauteur G; si l'on prend A r égale à m dimensions correspondantes de molécules, As à n dimensions en largeur, et A t an hauteurs de molécules, la troncature rst marquera la direction du plan secondaire, et il suffira, pour déterminer rigoureusement oette direction, d'indiquer comme à l'ordinaire les nombres entiers m, n,p qui expriment les valeurs relatives des segments Ar, As, A*- Le pten rst aura donc pour signe A (B™ CB Gp).

jnrocram oristumne. 179

Ce signe n'est point susceptible d'abréviation, lorsque les in- Aces m, nfp ont pour valeur des nombres premiers entre «ou; il exprime d'ailleurs» d'une manière trtasimple ec trés*natureMe, la direction de la face secondaire, puisqu'il fait connaître dais quels rapports ccitte face coupe les arêtes de l'angle solide, et par conséquent aussi les axes du noyau, si l'on prend pour axas les droites qui Tout du centre au milieu des faces. C'est donc oe signe qu'il convient d'adopter peur représenter tes décrois»*ments intermédiaire, c'est-à-dire les déevoisseatents sur les àfcgles, considérés dan leur plue grande générâKté.

Le signe A (BmCnGp) revient à celui que Haiiy, vers la fin de sa carrière, a désigné sous le nom de signe technique. Mais ce n*est point la forme sous laquelle il avait cru d'abord devoir traduire les lois des décaissements intermédiaires; et, bien que les signes théoriques dont fi a fait usage doivent être abandonnés, peur les misons que noue avons indiquées pins haut, nous dirons «epfindant comment il les fermait, afin de faciliter l'intelligence de ses uuvvages aux personnes qui voudraient les étudier.

Soit A A', fig. 44, un noyau cubique. Supposons que sur la base supérieure et à partir de l'angle solide O, il se ftise un décroissement par deux rangées en hauteur de molécules triples, en «sorte que la Hgne eu marqua la direction du déclassement, et que la section cnp indique las nombres de dimensions de molécules soustraites sur les côués de l'angle; ce déoroissemeat

intermédiaire pourra être exprimé par le signe \OBlB8/f éa

Admettant que les trois côtés OE, OA', 01, égaux entre eut,

soient représentés par les lettres B, B', B". Ainsi, dans le signe

précédent, la parenthèse indique d'abord que le décroissemeat

est intermédiaire; la lettre O exprime ensuite que ce accroissement a lieu, par deux rangées en hauteur, au-dessus de l'angle O,

et qu'il se rapporte par conséquent à la base EOI A ; enfin B1 B*

font connaître que pour uae arête de molécule soustraite le long

du bord B, il y en a trois de soustraites sur le bord B". Il est

Y d'ailleurs évident que la portion O du signe précédent revient à

dire qu'il y a en même temps deux arêtes soustraites sur B. Donc ce signe est l'équivalent du signe O (B4B'tBw), par lequel nous amis proposons de le remplacer. Eu outre, il est facile de tuir

l8o LIVAX I. CHAPITRE TH.

JL

que le signe théorique \0 B1 h"%) n'exprime qu'an effet du décroissement, purement relatif à la face supérieure de l'angle solide O. Si le plan secondaire, qui se forme sur cet angle, se prolongeait au-dessus des faces latérales, on pourrait le regarder comme produit par l'un ou l'autre des décroissements auxiliaires qui se combinent avec le premier, et qui se rapportent à ces faces, et alors ce plan secondaire changerait nécessairement d'expression. Relativement au plan I O A' ; il serait représenté par le signe (O1 Bf'Bn), et par rapport au plan EOA', son expression

deviendrait (toB1^).

Ainsi, d'après ce système de jaotation, le même plan secondaire peut avoir trois signes différents (OB'B"5), (O^'B"1),

(tOB1 B*1), entre lesquels on est libre de choisir. Mkis, parce que ce choix a quelque chose d'arbitraire, et que chacun de ces signes exprime au fond la même chose que la formule de troncature O (B1 B*1 B?1), c'est évidemment cette dernière qu'il faut leur préférer.

En résumé, on voit que la méthode de notation de Haiiy, avec les simplifications qu'elle comporte, se réduit à ceci. Il y a deux classe* principales de modifications : les modifications sur les arêtes, et les modifications sur les angles. Chacune de ces classe» de modifications a un signe particulier, qui n'est en réalité que le signe d'une troncature faite sur le noyau, parallèlement à la face modifiante.

Si B,C,G représentant les arêtes d'un angle solide du noyau, fig. 49) un décaissement a lieu sur l'arête B, par m molécules dans le sens de G, et par n molécules dans le sens de G, ce décroissement pourra être exprimé par le signe B (Cm G*), ou plus

simplement par B ■ .

Si une modification a lieu sur l'angle solide A (fig. 5o), «lie aura pour expression générale A (BmOGp). Ce dernier signe comprend en lui-même les deux cas que considérait séparément Haùy, sous les noms de décroissement ordinaire sur les angles, et de décroissement intermédiaire.

Le décroissement est intermédiaire, quand les trois indices m, n, p sont inégaux, et alors le signe conserve la forme générale A(&"CBG*); il est ordinaire, quand deux des indices sont

STRUCTURE CRISTALLIN*. ?8l

égaux; et, dans ce cas, le signe peut prendre une forme plus simple, analogue au signe des décroisse menu sur les bords. Si Ton a, par exemple, A (BmCnGp), on pourra substituer à ce signe

la formule équivalente ■ A, qui veut dire que la face est produite par un décroissement ordinaire -^» sur le pan à gauche de l'angle A. ,

Les valeurs relatives des indices m^n^p sont toujours des quantités rationnelles, et peuvent être mises sous la forme de nombres entiers, qui sont généralement très-simples. Il résulte de la théorie des décaissements, que ces nombres doivent être entiers; la rationnalité des indices est donc incontestable, puisque la théorie des décroisse m ents n'est que la traduction même des faits de clivage, en ce qui concerne les formes secondaires. Quant à la simplicité des nombres qui en expriment les valeurs, c'est seulement un résultat de l'expérience, établi par de nombreuses observations, et qui dérive sans doute des lois mécaniques de la structure cristalline: il vient probablement de ce que les décaissements simples sont plus favorables que les décroissements compliqués, à la stabilité de l'équilibre moléculaire.

La méthode de notation qui précède, ne laisse rien à désirer sous les rapports de la simplicité et de la généralité. On sait qu'à l'aide de rangées de molécules soustractives, de forme prismatique, qui toujours existent parmi les résultats du clivage, on peut concevoir des décroisse m ents sur les faces de toute forme primitive quelconque. Si le noyau était un octaèdre, au lieu d'être un prisme, les modifications, qui dans ce cas auraient lieu sur les arêtes, s'exprimeraient comme celles des noyaux prismatiques,

par un signe de la forme 6 » . Mais les angles solides étant formés par quatre arêtes au lieu de trois, le signe d'une modification sur un angle prendrait la forme générale A (Bm Cn Gp F1). Gomme trois points suffisent pour déterminer un plan, il est clair qu'on pourrait se borner à indiquer trois des indices m, n, p, q ; aussi, l'un quelconque des quatre peut-il se déduire des trois autres, supposés connus (i). Mais il vaut mieux, pour la commo-

(l>*Si l'on supposa que les deux indices m et n d'une part, et les deux indices p et q de l'autre, se rapportent à celles des quatre arêtes qui sont oppo- • sées entre elles sur l'angle solide, on aura entre ces quatre quantités, la relation générale :

m n P q (Voyes le Traité de Cristallographie deHatty, 2* vol., article de l'octaèdre, P. VOL)

a8i avis t. cHAPtnai vm.

4M de* calculs et la symétrie des formules, douer les < indices à la foi».

Noua n'ajouterons uk* qu'un mot relativement an sujet qui vient de nous occuper, c'est que la manière de représenter une^ arête par une seule lettre placée en son milieu, comme le bit Haûy» est convenable en générât mais peut devenir insuffisante dans certains cas, dans ceux, par exemple, où la symétrie conduit à des formes bémiédriques, et où 11 est nécessaire d'indiquer les différences qui existent, soit entre les deux extrémités d*une même arête, soit entre les deux côtés qu'elle tourne vers les feces qui lui «ont adjacentes. Consultez sur ce point ce que nous avons dit plus haut, à F occasion du cube de la pyrite, et de quelques autres fermes à modifications bémiédriques, page inî et suivantes.

$ i4« Nouvel exposé plus simple de la théorie des décroissements.

flous venons devoir comment, à l'aide de soustractions de rangées moléculaires, dont les éléments composants ont toujours la forme du parallélipipède, Hatiy rend compte de toutes les modifications secondaires qui peuvent se produire autour d'un noyau primitif. Il emploie constamment pour molécules soustractives, l'élément le plus simple possible, et, sauf le cas des décaissements intermédiaires, pour lequel il est forcé de prendre îles molécules multiples de la molécule intégrante, ses rangées de molécules se composent toujours de molécules simples, comme on a pu le voir pour les décroissements ordinaires sur les bords ou eur les angles. Mais dans ce dernier cas il lui faut compter, en passant d'un accroissement à l'autre* un nombre [dus on moins grand de ces rangées de Molécule* simples, tant en largeur qu'en hauteur, pour «voir par leur aoustraction k première marche du gradin secondaire» On voit Jonc que! la nature des molécules et des rangée» demeurant ta même, la différence entre les décroissements porte uniquement sur le nombre des rangées soustraites. Mais le contraire pourrait avoir lieu sans qu'il y eât rien de changé dans la structure,* et tous les décroissements, de quelque espèce qu'ils soient, pourraient être considérés comme je fiiisant toujours par une seuk rangée d* molécules, ei la n#lécule soustractive était regardée comme pouvant varier d'un décroissement à l'autre, c'est-à-dire si elle était généralement un assemblage de molécules simples, tout aussi bien dans le cas

«rtuçron* tftisr***». a*3

des dé£roissemen;s ordinaires que dans celui des décroiasements jpjermédiairea, 11 ne fajat qu'étendre à fc>w* le» décrotoeineiits, quelle que soit leur direction, cette idée 4e molécules intégrâmes, associées entre elles par petits groupe?, que Haiiy s'est vu obligé d'admettre, pour expliquer les décroiasements intermédiaires; -et $k»rs, le nombre des rangées soustraites se trouvant toujours réduit à un, la variation ne portera plus que sur le multiple» qui dans chaque décaissement particulier, constituera la molécule soustractive. Qr, ce multiple aura précisément pour facteurs les indices mêmes de la face secondaire, considérée comme plan de troncature. Cest ce que les observations suivantes feront aisément comprendre.

Les figures a5, 27 et 3 1 représentent, suivant Haiiy, un dé* crcrissement sur les bords par dçu* rangées en largeur de molécules simples; mais il est évident, à la seule inspection de c$s %ures, que cela revient à un décroissement par une simple rangée de molécules doubles» c'est-à-dire de molécules groupées deux à deux dans le sens de la largeur, de molécules soustractives ayant une largeur ou profondeur double de celle des véritables molécules. La figure 34 représentera de même à volonté, ou, comme le veut Haiiy, un décroissement mixte par deux rangées en largeur et trois rangées en hauteur de molécules simples, on, ce qui est la même chose» un décroissement par une seule rangée de molécules sextuples, chaque molécule multiple ayant deux molécules simples en largeur ou profondeur, et trois molécules en hauteur. Il en sera de même des décroissements ordl- Mir*» 9m les angle» s k décnaiseemen* représenté par la fig. M, 9* qui es* pour Haiiy un décraisseaiant par deux rangées en fenttiUf do mdéenks simples, équivaut réellement à un décroisatWJtt pw une rangée de molécules doubles, les molécules simples étant puâtes deux à detax dans le sens de la hauteur.

Donc, en général, un décroissement sur une arête B », ou un

décroissement ordinaire sur un angle A • , peut toujours être considéré comme ayant lieu par une seule rangée de molécules soustractives, équivalentes àmXn molécules simples. Nous avons tu précédemment, page 372, qu'un décroissement intermédiaire quelconque A (B^G*) ptwmt aussi être coosidéré généralement eonuM ayant lieu par une seule rangée de molécules multiples, égales à mXnXp molécules simples. Lç point de vue auquel nous cherchons à ramener les. décroissements'a

a84 LITRE I. CHAPITRE VU.

donc toute la généralité désirable; et il va nous fournir les moyens de simplifier la théorie des décroissements, en supprimant la plupart des distinctions et des dénominations particulières, imaginées par Haûy, distinctions et dénominations qui compliquent sans nécessité l'exposé de la théorie, et surchargent inutilement la nomenclature. Voici donc les termes plus simples, auxquels il nous semble qu'on peut la réduire.

I. Toutes les modifications d'une forme primitive se réduisent à deux sortes: modifications sur les arêtes et modifications sur les angles. Les unes, comme les autres, consistent dans un décroissement par une seule rangée de molécules soustractives, qui sont généralement des multiples de la molécule simple. La seule différence entre les deux sortes de modifications, est que, pour les rangées soustraites sur les bords, les molécules soustractives se placent à la suite les unes des autres en supposant par leurs faces, tandis que dans les rangées tournées vers les angles, les molécules soustractives se suivent en se tenant par leurs arêtes.

DL Dans toute modification sur une arête, telle que m np q,

fig- 48, 1& molécule soustractive est un multiple de la forme m X»;

et le groupe moléculaire est tellement constitué, qu'il comprend

m molécules simples en largeur ou dans le sens de l'arête C, n en

hauteur ou dans le sens de G, et n'en offre qu'une seule dans le

sens transversal, c'est-à-dire parallèlement au bord B qui subit

le décroissement. La molécule soustractive est donc indiquée

par le signe Cm Gn, et le décroissement lui-même peut être déni signé très-simplement par B ■ (i).Pour se représenter facilement

le plan secondaire avec la texture moléculaire qui lui est propre, il suffira de retrancher du noyau lui-même, le long du bord B, une rangée de molécules soustractives, ce qui déterminera un coin rentrant, semblable à une marche d'escalier; puis d'imaginer que l'escalier se continue uniformément dans des couches surajoutées au noyau, tant au-dessus qu'au-dessous de la première marche ainsi formée.

III. Dans toute modification sur un angle, telle que rst9 fig. 43

(1) Si, dans le signe général B~T, m et n sont tons deux plus grands que «l'unité, on a le décroissement mixte de Haûy; si n est égal à 1, m étant un nombre entier plus grand, on a ce qu'il appelle un décroissement en largeur; aile contraire a lieu, le décroissement se fait .en hauteur. Enfin, si m et n sont tous deux égaux à 1, on a le cas le moins compliqué possible, celui d'un décroissement par une seule rangée de molécules simples.

STRUCTURE CRISTALLINS. l85

et 49) 1& molécule soustractive est un multiple de la forme mX«Xp; et ce multiple a des dimensions telles qu'il comprend m molécules simples dans le sens de l'arête B, n molécules dans le sens de C,etp molécules dans le sens de G. La molécule soustractive est donc donnée par le signe (BmOGp), et le décroissement lui-même est exprimé par le même symbole général, ordinairement précédé de la lettre qui marque l'angle sur lequel la modification a pris naissance. Si, à partir du sommet A, on retranche du noyau les molécules nécessaires pour constituer la molécule soustractive mXnXp* on déterminera ainsi la formation d'une petite cavité angulaire, égale en volume à cette molécule, et entourée de trois pointes saillantes de même forme, qui aboutiront à un même plan. Ce plan étant supposé prolongé de tous côtés, pour servir de limite à la matière enveloppante du noyau, au-dessus de l'angle A, imaginez que l'on continue à la surface de cette matière cette alternative de creux et de saillies angulaires, que la première soustraction avait commencé à produire, vous aurez une texture moléculaire semblable à celles que représentent les figures 3o, 36 et 37, c'est-à-dire une face qui sera plane, quant à l'ensemble de ses parties, mais toute hérissée d'angles alternativement saillants et rentrants.

Si dans le signe général A (Ba Cn Gp) deux des indices m, n,p, deviennent égaux, en sorte que l'on ait, par exemple, n=p, le

signe A (BBC* Gp) pourra s'écrire sous la forme plus simple A - ; dans ce cas particulier, une des intersections du plan secondaire avec les faces du noyau sera parallèle à une diagonale (1).

Si les trois indices sont inégaux, le signe A (Bm Cn Gp) ne subit aucun changement ; dans ce cas général, qui embrasse nécessairement comme limites ou cas particuliers, tous les précédents (y compris même celui d'un décroissement parallèle à une arête B, que l'on obtiendrait en faisant m infini), toutes les intersections du plan secondaire avec les faces primitives sont situées de biais, c'est-à-dire ont des directions intermédiaires entre celles des arêtes et celles des diagonales (a).

(1) C'est le cas d'un décroissement ordinaire sur les angles, lequel est susceptible de présenter les modifications secondaires, queHaûy nommé décroissement en largonr, en hauteur, ou mixte, suivant les relations différentes que les indices m et » peuvent avoir entre eux et avec l'unité.

(2) C'est le cas des décrolssements intermédiaires de Haùy, et le signe A (B»C»Gp) revient à celui qu'il adopte, et qui peut se déduire du premier de la manière suivante. Supposons que deux des indices m, n,p aient des facteurs

a88 LIVRB I. CHAPITRX TH.

forme secondaire a encore cela d'avantageux, qu'elle prouve la généralité de la théorie , et explique pourquoi ses applications n'ont point été restreintes aux seules substances susceptibles de clivage. On sait en effet que beaucoup de minéraux ne laissent apercevoir aucune trace de division mécanique , et cependant cette circonstance n'a pas empêché Haùy d'établir entre les formes secondaires de chacun d'eux , au moyen de noyaux pu* rement hypothétiques, des relations tout aussi rigoureuses, que si la détermination eût eu pour base un noyau donné par la structure même du minéral.

$ 16. Réflexions sur la théorie des décroissements.

Nous terminons ici l'exposition abrégée de la belle théorie de Haùy, touchant les lois de la structure et de la forme dans les cristaux d'une même substance. Ou a (ait contre cette théorie diverses objections, qui nous paraissent dénuées de fondement, et auxquelles nous croyons devoir consacrer quelques mots de réponse.

On a dit que cette théorie était une pure hypothèse, d'abord parce que rien ne prouvait que les molécules des cristaux eussent précisément la forme polyédrique que Haùy leur assigne. Mais nous avons fait voir en commençant, que la supposition admise par ce savant, d'une identité de forme entre la molécule physique et la particule intégrante, n'était nullement nécessaire; que le seul élément dont la connaissance fût utile, était la particule intégrante du cristal, indiquée par le clivage ; que la molécule physique , la véritable molécule du corps , abstraction faite de l'état cristallin, pouvait être tout autre, et que sa détermination rigoureuse était un problème, dont la solution intéressait particulièrement la physique du minéral, mais n'importait en aucune manière à la théorie des cristaux, qui n'a besoin de connaître de cette molécule que son caractère de symétrie. C'est pour cela que nous avons eu le soin de débarrasser complètement cette théorie d'une supposition, qui lui a été nonseulement inutile , mais même nuisible , puisque quelques personnes l'ont tournée contre elle.

. On a dit encore qu'elle était hypothétique, parce que l'ordre dans lequel Haùy développait la structure des cristaux secondaires, était contraire le plus souvent à celui qu'avait suivi la nature dans la formation et l'accroissement de ces mêmes cris-

taux. Il est bien certain , qu'en général, un cristal secondaire ne commence pas par un noyau d'une certaine forme, qui, à une époque donnée de son accroissement , passerait à une autre forme, enveloppant et masquant la première,* quoiqu'une pareille transformation puisse avoir lieu quelquefois , et qu'on Fait obtenue même fréquemment dans les laboratoires, en foi» aant cristalliser un sel dans un liquide, dont, après un certain temps, on changeait brusquement la nature. Dans quelques cas donc, la marche de la construction théorique peut se trouver d'accord avec celle de la formation naturelle, mais cela n'arrive que par exception ; et dans le plus grand nombre des cas , les cristaux produits par la nature ont pris tout d'abord la forme qu'ils devaient avoir, et qu'ils ont conservée pendant toute la durée de leur accroissement. La distinction admise entre le noyau et la matière qui le recouvre, n'est donc qu'une conception théorique; c'est le centre du cristal qui est le véritable point de départ de l'opération de la nature; d'un premier jet , elle y fait . naître un petit embryon cristallin, déjà complet déforme , et cet embryon s'accroît ensuite par une succession d'enveloppes polyédriques, non interrompues, qui se superposent de manière que le cristal , parvenu à un volume sensible , est réellement composé, depuis sa surface jusqu'au centre , de couches d'accroissement parallèles et semblables, emboîtées successivement les unes dans les autres.

Mais fiaiïy a toujours eu soin d'avertir de cette différence entre l'ordre de la structure théorique et celui de la formation réelle; et dans tous ses ouvrages, il l'a fait ressortir dans un chapitre particulier ( i ), où il montre comment l'accroissement se combine et se concilie avec le mode de structure qu'indique le clivage. La théorie et la cristallisation, quoiqu'elles suivent une marche différente , ne cessent pas cependant d'être d'accord l'une avec l'autre, et de se rencontrer dans leurs résultais, parce qu'à quelque terme que l'on arrête par la pensée la formation du cristal, il se trouve toujours renfermer un noyau proportionné à son volume, et que le même rapport subsiste toujours entre ce noyau et la partie enveloppante.

À-t-on bien saisi le véritable esprit de la théorie des décroissements, lorsqu'on lui a reproché de ne s'accorder avec les faits que par hasard? Quel est l'objet qu'elle se propose? de nous ap-

(1) Trmité de Minéralogie, 1" édition tome I, p. 98, et Traité de Cristallographie, 1. 1, p. 54 et 224.

Cours de Minéralogie. Tome I. 19

*g0 LIT» U CMPITftJl Tff.

prendre, non pas comment le cristal s'est formé, mais de quelles parties on peut le considérer comme étant présentement coin* posé,* et de quelle manière, après avoir reconnu et séparé ces parties par le clivage , il faut s'y prendre pour les remettre en place, et refaire synthétiquement le cristal. Nous savons que, poijr le produire • la nature a pu suivre plusieurs voies différentes; par conséquent, la question relative à son origine est une question particulière de physique , qui pourra recevoir diverses solutions , suivant qu'il s'agira de tel ou tel individu de l'espèce. U n'en est pas ainsi de la question cristallographique : to.us les individus de même forme ont généralement une seule et même structure» une seule et même composition moléculaire ou lamellaire, quel qu'ait pu être d'ailleurs le mode de leur production originelle. C'est cette structure intérieure, cette composition actuelle, qu'il s'agit de déterminer. Or, pour cela, que fait-on? on opère l'analyse mécanique du cristal, on le décompose d'une certaine manière, et l'on refait ensuite dans un ordre inverse la synthèse des parties , dont on a ainsi reconnu l'existence et la disposition. Ce n'est donc rien autre chose qu'une analyse ou décomposition mécanique, suivie d'une recomposition du même genre. La décomposition peut se faire d'une façon ou d'une autre; on peut commencer la recomposition par telle ou telle partie : peu importe, pourvu qu'on rétablisse les choses dans leur état primitif. Il en est d'un cristal, qu'on analyse par le clivage, pour le recomposer ensuite par la méthode des décroissements, comme de ces jeux de combinaisons géométriques, de ces mosaïques formées de pièces de rapport, que l'on peut désunir et rassembler en s'y prenant de diverses manières, mais de façon à reproduire toujours le même ensemble.

C'est donc un fait bien constant, et reconnu par Hauy luimême : un cristal doit être considéré en général comme n'étant dans sa totalité qu'un groupe uniforme et continu de molécule*?; et l'on ne doit voir, dans la conception du noyau, qu'un moyen de faciliter l'analyse et la synthèse des cristaux secondaires , en isolant de chacun d'eux par la pensée une portion commune et connue d'avance , en sorte qu'on n'ait plus à s'occuper que de la partie extérieure, ce qui est beaucoup plus simple. Hauy n'a pas eu d'autre intention que de choisir, entre plusieurs également admissibles, un procédé par lequel on pût construire des cristaux semblables en tout point à ceux de la nature, mais sans chercher aucunement à suivre le même ordre qu'elle, et cela

avec d'autant plus de raison, que la nature peut aussi varier se* procéda, et qu'elle arrive souvent au même résultat par de* t^s différentes. Peu importe donc la marche qu'elle a suivie* pourvu que les choses soient, réellement ee qu'elles auraient été, fi la cristallisation avait commencé par produire le noyau, pour )e recouvrir ensuite de lame* décroissantes.

Nous avons dit que Ton pouvait s'y prendre de différentes manières, pour reproduire avec des éléments moléculaires don* «tés tous les cristaux secondaires d'un minéral, en faisant en sorte qu'ils aient exactement les mêmes formes et la même styruo* tare que les cristaux naturels. En effet, indépendamment du procédé par emboîtement continu d'enveloppes polyédriques»" foutes semblables entre elles» et représentant les couches d'ao* croissement des cristaux dans les cas ordinaires, on peut en indiquer plusieurs autres , parfaitement équivalents au premier pour le résultat final.

Et d'abord, si Ton juge à propos de passer par une première forme, par une forme primitive, pour arriver *ux autres formes du système, aux formes secondaires , il est aisé de voir que la génération de celles-ci peut être conçue de deux manières oppo* sées. Toutes* les formes secondaires sont autant de modifica* tions ou de variétés de la forme primitive , qu'on peut considérer comme produites, ou par excès, ou par défaut; par addition sur les faces du noyau, ou bien par retranchement sur ses bords ou angles solides, de portions pyramidales ou cunéiformes, corn* posées chacune de lames régulièrement décroissantes : en sorte . que la théorie des décaissements peut se modifier, selon le point de vue que l'on adoptera, et s'offrir sous deux formes, deux «(pressions différentes.

En effet, on peut toujours par la pensée supposer le même centre et les mêmes axes à deux cristaux différents d'un même système, et alors l'un d'eux se trouvera inscrit ou circonscrit à l'autre » selon qu'il aura un volume moindre ou plus grand. Si le cristal regardé comme primitif a des dimensions plus petites, s'il est placé dans le cristal secondaire comme un noyaU , alors on passera du premier au second par une addition de lames décroissantes empilées sur les faces de ce noyau : ce sera la mé* thode des dé crois semenls, telle que Haiiy Ta présentée. Dans cette manière de concevoir le rapport des deux cristaux, toute forme secondaire est une variété par excès de la forme primitive.

Mais si le cristal primitif est plus volumineux que le cristal

agi LIVBS I. CHAPITRE TO.

secondaire, en sorte que, tes rôles étant renverses, eelui-ci soit à son égard comme une espèce de noyau qu'il faille en extraire, alors le premier cristal, au lieu de s'accroître pour se transformer dans le second, devra diminuer au contraire par une soustraction de lames cristallines , continuellement croissantes à partir de la plus extérieure (ou décroissantes en les prenant dans l'ordre inverse), et dont l'effet sera de tronquer le cristal primitif sur ses bords ou sur ses angles solides , qui se trouveront remplacés par de nouveaux plans. On détachera ainsi du solide primitif, aux endroits des angles ou des arêtes, des pyramides ou des coins, dont les dimensions linéaires seront données i par les nombres d'arêtes moléculaires, soustraites sur les côtés de cette forme primitive; et l'on pourra déterminer la position de chaque plan secondaire par le calcul des angles du petit solide, dont le retranchement l'aura mis à nu. Les nombres d'arêtes soustraites fourniront en même temps la mesure de chaque décroissement, ou les indices du signe de la face résultante. C'est évidemment la théorie des décroissements transformée en méthode des troncatures ; où si l'on veut , c'est la méthode des troncatures expliquée et développée à l'aide des notions générales sur la structure cristalline, que fournit l'étude du clivage.

La figure 54 représente un noyau cubique, qui a subi sur un de ses angles une troncature, ou, en d'autres termes, un décroissement par la soustraction de lames composées de molécules simples; et la figure 55 représente le même noyau, ayant Subi un décroissement analogue sur une de ses arêtes. Ces deux figures nous montrent que les lames croissantes ou décroissantes, dont il s'agit ici, ne sont pas formées de molécules qui se juxta-posent par leurs faces, comme dans la théorie de Haûy, mais bien de molécules réunies par leurs bords, et dont aucune n'a dé faces parallèles à leur plan de niveau commun. Les lames soustraites étant parallèles aux faces que leur enlèvement a mises à découvert , leur texture moléculaire doit être semblable & celle des faces que produit la méthode ordinaire des décroissements, c'est-à-dire qu'elles doivent en général se composer de cannelures ou de pointes anguleuses, comme les surfaces des solides' représentés fig. 23 et 3o.

On remarquera encore que dans cette méthode de dérivation par troncatures, la forme secondaire peut être considérée comme n'étant qu'une variété par défaut de la forme primitive, comme

STBUCTUHX CRISTALLINS. 2Qi

une forme primitive que la cristallisation aurait voulu produire, et qui, par l'effet de quelque résistance, serait restée incomplète.

Voilà donc deux manières différentes de concevoir la génération ou reproduction des formes d'un système cristallin, en les rapportant toutes à Tune d'elles, prise pour terme commun de comparaison, ou regardée comme forme primitive. Mais on pourrait aussi se passer de la double considération des formes primitives et des décroissements, et supprimer tout-à-faît l'emploi de ces expressions, en envisageant la génération des formes cristallines sous un point de vue plus général : il suffit pour cela de recourir à l'idée d'un milieu cristallin indéfini , à structure uniforme, ayant un centre et des axes sur lesquels la distribution des molécules soit -connue , et de supposer qu'on vienne, à l'aide de plans coupant ces axes suivant certaines lois variables, circonscrire vers le centre une partie de la m$sse cristalline, en séparer comme une sorte de noyau , qui donnera immédiatement, sans aucune forme antécédente, une quelconque des formes du système.

Par un point o donné dans l'espace figure 56 , menons trois droites indéfinies ox, o y, oz, dont les directions soient celles des axes de cristallisation d'une espèce minérale. Concevons que des points matériels , représentant les véritables molécules de cette substance, soient distribués, uniformément sur chacune de ces lignes, mais de manière à être distants entre eux de la quantité a sur l'axe Ox9 de 6 sur l'axe Oy, de c sur l'axe Oz. Si, par les points matériels de chaque axe, on mène une série de plans parallèles aux deux autres axes, et que l'on place de nouveaux points matériels aux intersections de ces trois séries de plans, on formera ainsi une aggrégation régulière de points , un réseau continu de maillesUiniformes, qui, toutes, auront la figure d'un parai léKpipède , et représenteront les particules intégrantes du milieu cristallin. Une de ces particules seulement se 'voit fig. 56. Gela posé, si d'après les règles ordinaires de lasymétrie, on mène dans chacun des huit angles trièdres déterminés par les axes, des plans coupants, tels que MNP, par exemple, assujettis à la seule condition de passer par trois des' points matériels que contiennent ces axes, chacun de ces plans rencontrera une infinité d'autres points de la masse, qui seront toujours répartis uniformément entre eux, quelle que soit la direction particulière du plan; et si, par la pensée, on supprime toute la portion du milieu cristallin que ces plans laissent en dehors, pour ne garder que celle

3g4 "V** *• ttuWrtti fit.

qrffls touchent et circonscrivent , on aura ainsi uto des erfstâttfc particuliers du système. Ce noyau cristallin tme fois obtenu , si l'on rétablit le milieu indéfini , et si Pon suppose que les plans MNP, qui ont servi de premières limites, se déplacent parallèlement à eux-mêmes, en s* éloignant du centre, et prenant successivement les positions M'H'?', MMNWP"..., les nouvelles molfbules que ces plans comprendront dans chacune de ces diverses positions , constitueront les couches d'accroissement du crtstâfl, bu les diverses enveloppes dont il doit se revêtir, pour augmenter de rolume sans changer de forme.

Les distances OM, ON, OP de Porigifle aux points où chaque face rencontre les axes, sont des multiples ma, nb, pc, des dimensions linéaires a, 6, à, et là position du plan MNP peut être considérée comme déterminée par le signe (ma, nb,pc)y dans laquelle m, n, p ont des valeurs entières, et par conséquent rationnelles. On arrive ainsi tout naturellement à cette loi de dérivation, que nous avons déjà fait connaître sous le nom de loi de raiionnalité des paramètres (voyez p. 97) (1).

En terminant ces réflexions, nous dirons un mot d'une dernière objection que Ton a faite contre la théorie de Haùy. On a dit encore qu'elle était hypothétique, par cela seul qu'elle s'appuyait sur les idées atomistiques, que beaucoup de savants n'admettent point en Allemagne. Mais cette condition lui est commune avec les autres théories physiques, qui toutes reposent sur une pareille base, sur un de ces faits primordiaux , qui ne sont démontrables qu'a posteriori, et dont elles doivent prouver la réalité, par l'accord constant de leurs résultats avec ceux de l'observation. Sous ce rapport donc, la théorie des cristaux n'offre ijen qui la rende inférieure aux' autres. On peut même remarquer à son avantage, qu'elle n'a pas eu besoin, comme certaines théories, celle de l'électricité, par exemple, de se créer une hypothèse qui lui fût propre : elle n'a fait qu'adopter celle qui sert de fondement à la physique générale, et qui, en dehors de la

(1) SI l'on veut que le signe (ma, nb,pe) exprime d'une manière absolue la position de la face, quel que soit celui des huit angles formés par les axes, dans lequel elle ait été construite, il n'est besoin que de supposer que les coefficients m,n%p3 puissent recevoir des valeurs positives ou négatives, comme les abscisses et ordonnées de la géométrie analytique. Oa toit sans peine que le

signe (ma, nb?pc) revient à l'équation -^-+ —%- + ~ZT" — 1 du plan

MNP rapporté aux axes ox, oy, 0%.

Voir l'Appendice, à la fin du volume.

ma nb pe

«nroctuMM cristaiaw*. *g5

cristallographie, à l'époque où cette science est née, et longtemps même avant sa création, pouvait déjà passer pour une vérité physique des mieux démontrées. Que sera-ce donc maintenant si l'on fait attention que les laits crntallogràphiques seuls suffiraient pour la mettre hors de doute, tant ils semblent pour ainsi dire moulés sur elle, tant la preuve qu'ils en donnent est directe, manifeste et palpable. Nous ne craignons pas de le dire : la théorie de Haiïy, avec les modifications qu'elle comporte, et qui n'en altèrent pas l'essence) est certainement l'une des plus probables et des plus solidement établies de toutes celles que les physiciens ont imaginées depuis Newton,

$ i y. Détermination des formes primitives, notation et calcul des formes secondaires.

Pour pouvoir appliquiez la loi des décroisse m ents par files moléculaires, ou des troncatures rationnelles, à la détermination des formes secondaires, il faut d'abord connaître les dimensions de la forme primitive ou du noyau fondamental, puisque c'est par des multiples de ces dimensions que l'on évalue comparativement les sections faîtes sur les axes ou sur les arêtes de cette ferme primitive. Nous avons déjà fait remarquer ailleurs que cette connaissance est facile à acquérir, quand la forme fondamentale est un octaèdre ou un autre solide bi-pyramidal. Dans ce cas, là relation des axes ou des arêtes se déduit immédiatement, par un calcul #t ri gonom étriqué fort simple , des mesures d'angles fournies par le goniomètre. Mais , lorsqu'à l'exemple de Haùy, on prend pour point de départ un parallélipipède, le rapport des axes ou des arêtes n'est plus donné par les angles» et il faut avoir recours pour le fixer, à un moyen purement cris» tftHographique. Ce moyen consiste à faire ustfge des petites facettes de modifications qu'on observe presque toujours sur les angles ou sur les arêtes de la forme prismatique choisie pour noyau. Supposons que cette forme soit modifiée aur tous ses angles à la fois par une facette : ces petites facettes prolongées donneraient un octaèdre , c'est-à-dire une forme immédiatement déterminable et dont on peut calculer les axes ; cet octaèdre a ses trois sections principales parallèles aux faces du parallélipipède , dont on veut déterminer les arêtes \ et si l'on transporte^vrallèleirifent à elles-mêmes les faces de ce parallélipipède, jusqu'à ce qu'elles passent pair les sommets de l'oc-

ag6 MVEK I. CHÀPITBE VU.

taèdre, les deux formes seront alors ce que nous avons appelé, p. ioo9 des formes corrélatives, dont le caractère est que les axes de l'une sont égaux aux arêtes de l'autre, et que Tune quelconque des formes dérive de la seconde par la loi de troncature la plus simple, celle dont le signe n'a que des indices égaux à Tu- "nité. Le moyen employé par Haiiy se réduit donc dans ce cas à régler les dimensions de la forme primitive sur celles de la forme secondaire; de telle sorte que des décaissements par une seule rangée puissent engendrer les faces de celle-ci sur les angles de la première.

Quant à la détermination des -formes secondaires, une fois que la forme primitive est connue dans ses dimensions fondamentales a, 6, c, on sait que chacune de leurs faces peut être représentée par un signe cristallographique tel que (ma:nb:pc)9 suivant la notation de Weiss et de G. Rose» ou tel que cf* bP c*, selon la notation française , signe dans lequel les indices, ou caractéristiques m, n, p sont des nombres entiers. Les indices sont les mêmes dans les deux notations, lorsqu'on part de Tune des deux formes fondamentales corrélatives; seuleuient l'un des signes se rapporte aux sections faites sur les axes de l'octaèdre, à partir du centre du cristal, tandis que l'autre se rapporte aux sections faites sur les arêtes du prisme correspondant. Mais les sections étant égales dans les deux cas, le même signe subsiste. On doit se rappeler seulement que les cristallographes allemands ont voulu représenter par un seul signe toutes les faces, aussi bien celles qui seraient parallèles à un ou deux des axes, que celles qui les couperaient tous à la fois; et, pour cela, ils ont été obligés d'introduire dans leurs formules le symbole oo. N'avoir qu'un seul signe, cela paraît plus avantageux au premier abord ; mais il faut observer que les modifications sur les arêtes étant les plus ordinaires, et les faces primitives se rencontrant aussi très-communément, le symbole de l'infini revient à chaque instant dans les notations allemandes , ce qui produit sur l'œil un effet peu agréable, et il en résulte en définitive une notation moins simple que la notation française où toutes les quantités sont des nombres finis. Dans cette notation, deux signes fort

simples sont employés concurremment, l'un de la forme bT

ou £"•", pour les décaissements sur une arête b, ou les décroissements ordinaires sur un angle t, l'autre de la forme amb*ca pour les décroissements intermédiaires sur les angles»

STAU€fUM CRISTALLINS. 297

Les signes de Weiss et de Haùy se rapportent aux faces cristallines considérées isolément; Mohs a imaginé un autre système de notation, dans lequel les signes se rapportent, non plus à des faces isolées, mais à des -systèmes de faces, savoir : aux fermes simples qui résultent chacune d'une modification particulière, et dans lesquelles peut se décomposer toute combinaison cristalline. Ces signes contiennent, comme les précédents, toutes les données nécessaires au calcul des angles : ils ont l'avantage de faire connaître les véritables éléments dont le cristal * est composé, c'est-à-dire ses formes simples; mais ils sont assez compliqués et difficiles à saisir, et pour cette raison nous les passerons sous silence. Naùmann a cherché à concilier les avantages des deux notations allemandes, celles de Weiss et de Mohs, dans une espèce de signe, fort simple en apparence, tel que mOn, oumPn, mais qui se diversifie beaucoup, dans les derniers systèmes, par des marques particulières : ces signes sont à la fois des signes qui rappellent les formes, comme ceux de Mohs, et des signes qui expriment la génération des faces à la manière de ceux de Weiss. Seulement, les trois caractéristiques

entières m, n, p de ceux-ci sont remplacées par — , — , et 1,

P P ou par m, n, i en supposant que m et n puissent être fractionnaires, ce qui réduit à deux le nombre des indices variables du signe général.

Chaque plan secondaire ayant ainsi son signe représentatif, deux problèmes se présentent maintenant à résoudre, qui sont inverses l'un de l'autre, et doivent évidemment pouvoir se traiter par les mêmes méthodes ou par les mêmes formules, en les retournant. Voici les énoncés de ces questions , dont la solution compose la plus grande partie de la cristallographie. Etant donnés la forme primitive et le signe cristallographique d'une face secondaire, calculer les angles que cette face fait avec les plans fondamentaux, ou bien, avec d'autres faces secondaires déjà déterminées; et, réciproquement, les angles formes par une face secondaire inconnue, avec d'autres faces connues ou avec les plans primitifs, étant donnés par 1'obs.ervation directe, calculer les indices du signe qui exprime la génération de cette face. Ce double calcul peut se faire, soit par les formules de la trigonométrie sphérique, soit par celles de la géométrie analytique {voyez l'Appendice); et non-seulement on peut ainsi calculer d'avance toutes les formes qui sont possibles, mais on parvient

ce que ses molécules aient atteint les milieux de ces arêtes. On aurait ainsi un réseau cristallin, quadruple du premier, qu'engendrerait un enchaînement de cubes générateurs, semblables à celui de la figure 6a. Tels sont les trois modes de structure, ou les trois réseaux différents dont on peut admettre l'existence dans le système cubique, sans qu'il soit possible de la constater par les seuls caractères géométriques : mais on conçoit que, s'ils existent, il doivent avoir une influence marquée sur les propriétés physiques des cristaux, qu'on rapporte au même système général, et par conséquent on ne doit pas négliger ces différences de structure, dont les analogues se rencontrent aussi probablement dans les autres systèmes.

Une des conséquences que Ton peut tirer de l'existence de ces divers modes de structure, c'est qu'ils peuvent servir à rendre compte des trois modes différents de clivage qu'on observe dans le système cubique, savoir : le clivage cubique, le clivage octaédrique et le clivage dodécaédrique ; comme aussi à expliquer cette habitude particulière de configuration (Ausbildung), cette tendance à produire une certaine forme de préférence aux autres, que Ton remarque dans beaucoup de substances, appartenant au même système. Il y a en effet une prédominance successive, dans les trois modes du système cubique, des axes quaternaires, ternaire» et binaires, c'est-à-dire que les molécules sont successivement plus condensées sur ces trois sortes d'axes, ou y sont à une distancé plus petite que dans toute autre direction. M. Bravais suppose avec quelque fondement, que les faces de plus facile clivage sont celles dont la densité est la plus considérable, ou qui répondent à des lames dont la distance est la plus grande ; et que la facilité de production des faces naturelles croît aussi avec la densité de leur tissu moléculaire (i).

(1) Conformément à cette hypothèse, M. Bravais a désigné les trois modes du système cubique d'après les formes dont les faces onj une densité maximum; mais ce n'est que par le calcul qu'on parvient à reconnaître dans chaque mode les formes dont les feces ont la densité la plus grande. Il est une autre manière de dénommer ces modes, qui me parait plus simple et plus naturellement indiquée par lour structure; c'est de prendre dans chacun d'eux une molécule pour centre du réseau, et de déterminer la succession diverse des couches ou enveloppes polyédriques que forment les molécules voisines et également distantes de ee centre, selon l'ordre croissant des paramètres. Dans le premier mode, la molécule centrale est entourée d'une première couche de 6 molécules, composant une enveloppe octaédrique; cette première couche est recouverte d'une seconde couche concentrique de 12 molécules, puis d'une troisième couche de 8 molécules, en sorte que l'on a la série caractéristique 1+6+ 12 +8+

STRtrCTOBX CRISTALLINS. 3oi

Une autre conséquence, dont Futilité se fera sentir p$r la suite, quand nous étudierons les propriétés physiques des minéraux, c'est la variation qui doit avoir lieu dans les cristaux, de certaines données ou constantes physiques, indépendamment de la nature des molécules, et par le seul fait de ces différences de réseau qui se cachent sous un même système cristallin: telles sont celles qu'on désigne, dans tous les corps homogènes, amorphes ou cristallisés, par les noms de volume moléculaire, de densité géométrique et de distance moyenne des molécules. On sait que les chimistes et les physiciens appellent vohime spécifique on moléculaire (t/), le volume propre de la molécule d'un corps homogène, augmenté de la portion de vide qui lui est afférente, quand le vide total du corps a été réparti également entre toutes les molécules; et ils le déterminent en divisant le poids moléculaire (p) par la densité physique (d) du corps. Par densité géométrique d'un corps, on entend la densité de ce milieu, considéré comme un assemblage, plus ou moins lâche ou plus ou moins serré, de points matériels, abstraction faite de leur pesanteur: c'est la même chose que le nombre (n) des molécules physiques comprises sous f unité de volume (i). 11 est facile de voir que la

Dans le second mode, la molécule centrale est entourée d'abord de 8 molécules, composant une enveloppe cubique, puis de 6 et de 12 molécules, en sorte qu'on a la succession suivante 1+8+6+12+::... Pans le troisième mode, la molécule centrale est entourée d'un premier groupe de 12 molécules, formant un eubo-octaèdre; pais Tient un second groupe de 6 molécules, suivi d'un troisième

de 8 molécules, en sorte que l'on a la série 1+124-6 + 8+ Ceci posé, il

semble naturel de distinguer et de dénommer chaque mode ou assemblage particulier par les formes tangentes à la première enveloppe, et dont les noms rappellent précisément le nombre des molécules qui sont à distance égale, et en même temps minima, de la molécule centrale. Selon cette manière de voir, le premier mode serait le mode hexaédrique ou cubique (mode hexaédral de Bravais); le deuxième serait le mode octaédrique (mode dodécaédral de Br.), et le troisième serait le mode dodécaédrique (mode octaédral de Br.). D est d'autant plus important de bien fixer la nomenclature à cet égard, que les autres systèmes cristallins donneront lieu à des distinctions de modes correspondantes k celles-ci; et ces distinctions ont assez de valeur pour que, dans la classification des systèmes cristallins, on songe désormais à entrer dans le détail des différents modes dont chacun d'eux est susceptible.

(1) Si l'on représente par s l'intervalle moyen des molécules, on aura, entre les cinq quantités tyn, e, p et d, la relation suivante :

formule qui comprend les trois expressions différentes de la valeur d'e>, auxquelles sont arrivés séparément Poisson, Avogrado et A. Bravais. Cette formule nous fait voir que le volume moléculaire, qu'on détermine en divisant le poids moléculaire par la densité, peut servir à faire connaître deux autres éléments, savoir : la densité géométrique n et l'intervalle moléculaire moyen e.

3<>2 UIVftB I. CHAPtTW VU.

densité géométrique n est toujours, en raison inverse du volume moléculaire v.

11 importe maintenant de remarquer que ce dernier élémimfc a une valeur et une signification toutes particulières, quand on» vient à le considérer dans un corps cristallisé : car, il est la met sure exacte de sa particule intégrante, et l'on peut établir cettç proposition générale, que le volume moléculaire dans un cristal est égal au volume du parallélipipède générateur de son réseau, pourvu que ce parallélépipède ne porte de molécules que dans ses sommets, comme celui de la figure 60, ou, ce qui revient au même (ainsi qu'on peut le conclure de la figure 58), qu'il n'en ait qu'une en son centre , sans en avoir à la périphérie (1). £n faisant usage de la formule (B) de la note qui précède, on calculera aisément, dans le système cubique et pour ses différents modes, les valeurs de v, et l'on s'assurera aisément que ces va* leurs sont des multiples simples de l'une d'entre elles, étant entre

elles comme les nombres 1, — ».~7~«

$ 19. Structure régulière composée*

A l'exception des groupes réguliers de cristaux, dans lesquels nous avons toujours supposé l'existence de plusieurs individus» lors même qu'ils se présentaient sous l'apparence d'une enveloppe unique , nous avons admis dans les cristaux étudiés jusqu'ici, une parfaite continuité de structure. Mais on observe quelquefois des cristaux dont la formation a été intermittente, c'est-à-dire qu'après avoir eu lieu d'une manière continue pendant un certain temps, elle a été interrompue par un repos, pour reprendre ensuite au bout d'un temps plus ou moins long , en

(1) Dans le cas où la forme génératrice du réseau porterait à la fois des molécules dans son centre et dans ses sommets ou arêtes, comme on le voit flg.61 et 62, le volume moléculaire ne serait qu'une fraction de celui du parallélipipède qui, en se multipliant, engendrerait le réseau par des juxta-posUions immédiates. Hais il serait facile de déduire le premier du second par la formule

dans laquelle v' représente le volume de la forme génératrice, »' le nombre des molécules placées au milieu des arêtes et qui sont communes a quatre parallélipipèdes adjacents, et n" le nombre des molécules placées dans les sommets et qui appartiennent à nuit parallélipipedes.

STRUCTURA* Bf WGmW fRtttfiVAlÈRSS. 3al

aorte que la période d'accroîgsemejp a été marquée par une suite d'interruptions et de reprises. Le cristal présente alors dons sa cassure une succession de lames ou de couches d'accroissement» planes et superposées, ou polyédriques et enveloppantes, qui se distinguent les unes des autres, soit par les fissures que Ton re* iparque entre elles, soit seulement par les nuances particulières qui diversifient les zones successives. Cela se voit dans un grand Oombre de cristaux, et fréquemment dans ceux de quarz-hyalin, de tourmaline, de sulfate de baryte , etc. Beaucoup de cristaux, en apparence simples, ont à l'intérieur une structure stratiforme» fibreuse ou grenue : mais ce genre de structure appartient plur tôt aux structures composées irrégulières, dont nous aurons bientôt à parler.

Quant aux structures composées, par groupement régulier et symétrique de parties cristallines juxta-posées, qui différent par leur structure et leur position, structures qu'on peut comparer jusqu'à un certain point à des ouvrages de marqueterie , ellea rentrent dans les groupes formés par enchevêtrement, et dont il a été question plus haut. Le nitre, l'arragonite, la topaze, l'analcime, l'apophyllite, en offrent fréquemment des exemples.