OM ON OP

donc, on a :

Â~ OM ^ ON ^ OP ~\ m ^ n ^ p 7 OQ '

d'oùi'oat

Oo voit que ce rapport fera toujours rationnel» puisque m* *»,/» et m', n,p' le sont pareillement.

De là se conclut immédiatement la loi des troncatures rationnelles, envisagée dans toute sa généralité. En effet, OX nous représente un axe cristaHographique quelconque mené par l'origine, puisque le second point Q, qui le. détermine,, est un peint quelconque du réseau cristallin ; et Ton voit que si Ton subdivise cet axe en parties égales à O Q, et que l'on évalue ensuite, au moyen de cette unité paramétrique, tous les segments tels que OR, formés sur cet axe par les divers plans du système, les valeurs relatives de ces segments auront pour expression générale

m'" ' 'n' : V ' * 9e*om Par conséquent rationnelles *

OQ nous représente l'intervalle compris entre une molécule quelconque de la rangée OX et la molécule centrale; c'est la diagonale du parallélépipède construit sur leéuxes 0^0^,0 2, avec des arêtes égales à m'tt, n'A, p'c> Sa valeur est une fonction Connue dé ces trais arêtes et des cosinus de* angles que font emrfc éufc lès axes primitifs; mais, pour la démonstration* du tbéodkme que noua avons en vue, ii nfast pas nécessaire de la déterminer : il suffit de savoir qu'elle est constante par rapport à tous les pUns du système. Si on la désigne par À, et- si l'on représente en même temps par M b quantité -jj ^ y ,

"m" "7T+"p" tous les segments tels que OR, détaché* de l'aae OX par les divers pUus du système, auront pour expression MA, dans laquelle A est une longueur constante qu'on peut regarder comme un nouveau paramètre fondamental, et M est une quantité numérique variable et toujours rationnelle.

Ceci posé, si l'on veut opérer un changement oomplet d'avea et de paramètres, rien n'est plus facile, (ma^nb^pc) étant. toujours le signe d'un plan quelconque du système, rapporté aux axes primitifs Ox, Oy, Oz, quel sera le signe général de ce plan, rapporté à trois nouveaux axes OX, OY, OZ, choisis arbitrairement parmi toutes les arête? ou lignes cristallographiques du système, qt déterminés par la condition dépasser, te premier

Ammmg, 535

par le.point (nia9.rib9p'c)9 le second par le point (m"a9 nb,p"c)9 et le troisième par le point (mwa, n'"6, pttIc) ? D'après les calculs précédent*, les trois nouveaux paramètres fondamentaux seront lès diagonales A, B, G, des parallélipipèdes construits sur les anciens axes, avec les coordonnées de ces trois points* prises pour arêtes,,* et le nouveau signe sera évidemment

(In1 n' ' p k: m" ' n" , p" B ? tu/" ' , n'» . , p* C | m n p m n p m n P /