Démonstration synthétique de la loi des zones
On a vu (p. 97) que les trois paramètres secondaires, qui déterminent la position d'un plan cristallin et forment les éléments de son signe, peuvent être dérivés des paramètres fondamentaux de deux manières : ou par les multiples de ces paramètres, ou par leurs sous-multiples. Tous les plans d'un système, sans exception, peuvent être représentés aussi bien par le signe général (ma :nb :p cj, dans lequel m, n>p sont des nombres entiers, dont un ou deux peuvent devenir infinis, mais jamais nuls, que par
le signe f — — a : b : - — c ), dans lequel m,n,p, sont encore
des nombres entiers, dont un ou deux peuvent devenir nuls, mais jamais infinis. Nous adopterons maintenant le second signe, parce qu'il simplifie beaucoup les formules de la théorie des zones.
L'équation de condition, qui. lie entre elles les caractéristiques de trois faces comprise» dans une même zone (p. 179}, est facile à déterminer. Supposons, comme le fait M. Quenstedt dans sa méthode graphique, que toutes les faces de la zone passent par un point I (fig. 86, pi. XVIII), sijué surtaxe des z, à l'unité de distance paramétrique : chaque face de la zone pourra être représentée par un signe de la forme f a 1 — b : c J. Toutes
les» faces de la zone auront pour intersection commune une droite IP, qui sera Vaxe de tône, et le point P, où cette droite rencontrera le plan des deux autres axes, sera le point de zone, d'où rayonneront les traces de* différents plans.
Soient MN,M'N', M* HT trois de ces traces; désigneras par
les paramètres ©M, OM, OM"; par — , —j-, — les
paramètres ON, ON', ON"; et enfin, par — et — les coordonnées du point commun P.
Les triangles semblables M NO, MPA donnent la proportion :
