MACHINES SIMPLES

246. On appelle ainsi les agents mécaniques qui servent d'auxiliaires dans la composition des machines, soit pour enlever des charges, soit pour vaincre des résistances.

Ces agents mécaniques sont au nombre de six : le levier, le treuil, la poulie ou moufle, le plan incliné, la vis et le coin.

Les treuils et les moufles ne sont que des transformations du levier, de même que la vis et le coin ne sont que des transformations du plan incliné.

Ces machines simples reposent sur les principes suivants :

1» Les moments de la puissance et de la résistance sont égaux quand la machine est en équilibre. On entend par moment le produit d'une force par l'espace que parcourt son point d'application.

2« La résistance est en raison inverse de la vitesse ou de l'espace qu'elle parcourt , c'est-à-dire que plus cette résistance est grande, plus sa vitesse est petite, et réciproquement.

3® On perd toujours une partie de la puissance pour vaincre Vinertie (' ) , les frottements et autres résistances.

247. Levier— Le levier est une barre inflexible dont tous les points peuvent osciller ou tourner autour d*uu centre fixe appelé point d^appui.

Tout levier reçoit Taction d'une puissance et d*une résistance , et la distance de la puissance ou de la résistance au point d'appui s'appelle bras de levier

1. On appelle tfierlie la rt^istanoe qu'oppose un corps quelconque aux efforts qui tendent à lui fiiiri» changer d'éUl ; iPoù Ton dit que la matière est inerte.

On distingue trois genres de leviers, résultant des différentes positions de la puissance, du point d'appui et de la résistance.

Dans tous les cas, la puissance et la résistance sont en raison inverse de leur distance au point d^appui,

Cest-à-dire que, pour l'état d'équilibre, le moment de la puissance P x A, ou le prodait de cette puissance par son bras de levier, égale le produit R x B, de la résistance par son bras de levier; ce qui donne lieu à la proportion inverse suivante :

Dans cette proportion, connaissant trois quelconques des quatre termes qui la composent, on peut toujours déterminer le quatrième terme.

248. Poulie, Mouflb. — Ou distingue deux espèces de poulies, les poulies fixes et les poulies mobiles.

Les poulies fixes tournent autour de leur axe sans changer de place, et servent seulement, au moyen de cordes, chaînes ou courroies, échanger la direction de la force motrice, sans dimner aucun avantage mécanique.

Les poulies mobiles, au contraire, produisent de la force et agissent comme des leviers du deuxième genre.

L'avantage d'une seule poulie mobile consiste à doubler Teffet de la puissance : ainsi, si à l'extrémité de la corde on applique une puissance de 10 kilog., elle équilibrera une charge de 20 kil. Cet avantage résulte de ce que la poulie mobile, se trouvant soulevée par les cordons, ne s'élève que d'un espace égal à la moitié de l'espace parcouru par la puissance ; or, si la puissance marche de 6 cent., la charge ne sera élevée que de .S centimètres, et le moment 10 X 6 de la puissance égale le moment 20 x 3 de la résistance, condition d'équilibre des leviers.

Si la poulie fixe ne produit aucun avantage mécanique , du moins en changeant la direction de la puissance, elle facilite le mouvement, en ce sens qu'il est plus facile de tirer de haut en bas, que de bas en haut, et d'ailleurs le poids du moteur devient un aide à la puissance.

L'ensemble de plusieurs poulies montées dans la même chape se nomme moufle ; les poulies peuvent avoir le même axe, ou des axes différents; l'une des moufles est fixe, et l'autre mobile ; l'avantage acquis par une moufle mobile est comme deux fois le nombre de poulies qu'elle porte , sans avoir égard au nombre de poulies que porte la moufle fixe, indispensable pour la direction des cordons.

Cet avantage mécanique de la moufle mobile résulte de ce que l'espace parcouru par la puissance dans un certain temps donné est égal à la somme des raccourcissements des cordons enroulés sur les poulies mobiles, tandis que la résistance ne s'élève ou ne parcourt que le quotient de cet espace divisé par le nombre des cordons.

Et de là vient cette règle : En divisant le poids à élever ou la charge par deux/ois le nombre de poulies mobiles , le quotient exprime la puissance requise pour contre-baiancer cette résistance.

249. Tbbuil. — Un treuil simple se compose d'un rouleau dont les tourillons prennent appui sur des supports, et auquel le mouvement est communiqué par une manivelle. La position du rouleau est , suivant les circonstances, horizontale ou verticale.

L'avantage mécanique, qui résulte du travail simple, dépend de la longueur de la manivelle, comparativement au rayon du rouleau, c'est-à-dire que la puissance P est à la résistance ou charge R, comme 6, le rayon du rouleau, est à a, le rayon de la manivelle; proportion qui donne lieu aux mêmes règles que pour le levier.

Ainsi, multipliez la résistance par le rayon du rouleau , et divisez par le rayon de la manivelle, le quotient exprimera la puissance.

490 COURS RAISONNB

Dans un treuil composé, la puissance est appliquée à Textréonté d'one oHuiivelle qui, fixée sur Taxe d*un pignon, transmet cette puissance à une nme montée sur Taxe du rouleau, autour duquel s'enroule un câble qui porte la résistance.

Dans un treuil composé d*une ou plusieurs paires d*engrenages, H Ceial, evtre le rap* port du rayon de la manivelle au rayon du rouleau, faire entrer dans la règle le rapport des rayons des pignons aux rayons des roues.

C'est-à-dire que Ton a dans ce cas, comme pour les leviers composés, la proportimi :

ou la puissance est à la résistance comme le produit des rayons des pignons et du rouleau est au produit des rayons des roues et de la manivelle.

Ce qui donne lieu aux règles suivantes :

V BÈGLB. En multipliant la charge à soulever par le produit du rayon du rouleau avec les rayons des pignons, et en divisant le résultat par le produit du rayon de la manivelle avec tous les rayons des roues^ le quotient exprime la puissance à appliquer à l'extrémité de la manivelle pour équitilMrer la résistance,

2' BÈOLB. Si on multiplie la puissance par le rayon de la mantoelte et par les rayons des roues , et qu'on divUe ce produit par le rayon du rouleau et par les rayons des pignons, le quotient exprime la résistance à laquelle la puissance donnée fait équilibre.

8* BÀGLE. An multipliant entre eux les rayons des pignons et du rouleau, et en divisant le produit par les rayons des roues et de la manivelle, le quotient exprime le rapport de la puissance à la résistance.

250. Plan incliné. — Ix)rsqu*un corps est tiré le long d*un plan verticSil, tout le poids de ce corps est supporté par la force qui Télève; dans ce cas, la puissance est égale au fardeau à soulever.

Quand un corps est tiré sur un plan horizontal, on n*a pas à traîner le poids du fardeau, mais seulement le frottement dû au poids du corps sur le terrain ou le plan.

Mais si un corps est tiré sur un plan incliné, la puissance nécessaire pour relever sera comme l'inclinaison du plan, de sorte que :

5/ la force agit parallèlement au plan y la longueur du plan est au fardeau, comme la hauteur du plan est à la puissance.

L*avantage acquis par le plan incliné est aussi grand que sa longueur l'emporte sur sa hauteur verticale ; c'est donc le rapport entre la longueur et la hanteur du plan qui donne l'avantage de la puissance, ce qui conduit aux règles suivantes :

f° La résistance multipliée par la hauteur et divisée par la longueur du plan, égale la puissance requise pour maintenir le corps en repos sur le plan incliné.

2^ La puissance multipliée pir la longueur du plan et divisée par la hauteur, égale la résistance.

Z" La résistance multipliée par la base du plan incliné et divisée par sa longueur, égale la charge sur ce plan.

251 . Vis. — La vis peut être assimilée à un plan incliné dont la longueur est représentée par la circonférence du cylindre sur lequel elle est formée, et dont la hauteur est le pas de la vis ; par suite, plus la circonférence de la vis sera grande, comparativement à la hauteur du pas , plus grand aussi sera l'avantage mécanique , et si la puissance est transmise par un levier, l'avantage mécanique sera exprimé par le rapport entre la circonférence extérieure du levier et la hauteur du pas.

252. Coin. — L'application du coin sous diverses formes est généralement répandue en industrie. Presque tous les outils se rapportent au coin, les ciseaux, les bunns , les fers de rabot , les scies , les limes , etc. Tous ces outils agissent ou par leur tranchant,

ou par Iran extrémités aigués , et il y a pour chacun d*eox , on angle convenable pour produire le meilleur résultat.

Dans leur application aux presses, les coins out la forme d*un triangle isocèle. L'avantage mécanique du coin peut s'assimiler à celui du plan incliné, car il dépend du rapport entre la largeur de la tête du coin et la longueur des côtés ( ' ).

258. Rbmabqub. — Il est essentiel d'observer, pour éviter toute illusion, que lorsque par remploi des pouvoirs mécaniques , on augmente Teffet de la force appliquée, l'espace parcouru par la résistance ou charge que Ton soulève est aussi , comparativement au chemin que parcourt la puissance, diminué dans le même rapport; ce résultat ^ vrai sans aucune exception, peut se résumer ainsi : En mécanique, ce que l'on gagne en force on le perd en vitesse, et réciproquement.

On conclut de là que le but véritable des machines n'est pas d'augmenter le travail des moteurs qui y sont appliqués, mais bien de transforme, leur action en un travail approprié suivant les droonstances. On peut faire qu'une force médiocre, celle d'un bomme, puisse aoulever un fardeau considérable, mais avec une vitesse proportionnel- Icaent moindre.

En résumé : le travail développé par la puissance dans un temps donnée doit toujours égaler le travail utile^ plus le travail des résistances nuisibles ; et Vefjet MtUe d'une wuuhine sera Sautant plus grand qu'on se sera attaché à diminuer le iraivaUdes résistances nuisibles.