OMBRE PORTÉE D*UN CYLINDRE SUR UN AUTRE

281. Jusqu*alors nous n'avons considéré que Tombre portée d'un objet snr Tun des plans de projection, mais il arrive souvent qu*un corps porte ombre sur un autre, ou que Tobjet par rapport a sa configuration particuliëi*e a des saillies qui portent ombre sur lui-même.

Soit, fig. 6, la projection verticale d'un cylindre composé d'une tige A, et d'une tète saillante B, de môme forme cylindrique et concentrique, on a d'abord à chercher la séparation d'ombre et de lumière sur les deux cylindres ; on trace à cet eDTet, fig. G«, une projection verticale perpendiculaire à la précédente et par conséquent à l'axe du cylindre. Dans cette figure, le rayon de lumière se projette également à kb^ par rapport à la ligne de terre; il suffit donc de mener les deux droites GV et D'd', tangentes aux cercles A' et B';les points de contact c^ et d\ se projettent sur la fig. 6, suivant les droites ab et D d, qui sont les lignes de séparation d ombre et de lumière.

Au lieu de mener ces tangentes, on a directement les points de contact c'd', par le rayon d^, qui est perpendiculaire au rayon de lumière.

282. L'ombre portée par la saillie B, sur le cylindre A, est limitée par l'ombre de la portion de circonférence d^C^W; on détermine les points de cette ombre en prenant différents points, C\ E', F^ G^ sur cette circonférence et en menant par chacun d'eux une suite de rayons parallèles qui rencontrent la circonférence du cylindre A', en c', c',/, et /; si après avoir projeté les premiers points sur la base d H, (fig. 6), on mène par les points G, E, F, G des rayons de lumière parallèles aux premiers, et si on projette sur ces lignes les points de rencontre c', e\f et ^', on obtiendra les points de la courbe c e fg, qui se limite à la ligne de séparation d'ombre et de lumière.

Gomme on Ta vu plus haut, on peut au lieu de projeter les points ^, «',/, /, se contenter de porter les longueurs des rayons correspondants CV, EV, Vf, Oy , de G en c, de E en e, de F en /, de G en g.

OMBRE PORTÉE d'UN CYLINDRE SUR UN PRISME.

283. Les fig. 7 et 7« représentent deux projections verticales d'un prisme A,à base octogonale et à portée cylindrique B.

On mène comme précédemment le rayon d\ perpendiculaire au rayon de lumière pour obtenir le point de contact d'y et par suite la ligne de sépara* tion d*ombre et de lumière D d^ sur la portée cylindrique B.

La face inclinée c'i' du prisme se trouvant dans la direction du rayon de lumière, et par conséquent inclinée à W sur le plan vertical, est considérée comme étant complètement dans Tombre; l'arête ab est alors la ligne de séparation d'ombre et de lumière sur la figure 7, et la surface a6id est teintée. L'ombre portée par Tembase saillante B sur le prisme se réduit donc à celle portée par la portion de circonférence C^F'H^, sur les deux faces <// etfh\ Les lignes et les lettres indiquées font bien voir que l'opération est la même que dans l'exemple précédent, et donne les deux courbes eefeifgh. En général» il sufGt pour ces courbes, qui ne sont autre que des portions d'ellipses, de chercher les points extrêmes et un point intermédiaire vers le milieu.