DES TANGENTES A L'ELLIPSE

57. 11 est quelquefois utile de déterminer les points de contact d'une ligne avec une courbe elliptique, soit lorsqu'on donne le point sur la courbe , ou en dehors de la courbe , soit lorsque la tangente doit être parallèle à une droite donnée.

Dans le premier cas, du point A, pris sur la courbe (fig. 2), on trace les deui rayons vecteurs CA et BA> et on prolonge ce dernier; on divise l'angle MAC en deux parties égales par la droite NP, qui donne la tangente à l'ellipse, c'est-à-dire que géométriquement elle ne touche la courbe qu'au seul point A.

Deuxième cas où le point donné L est en dehors de la courbe (fig. 3). De ce point, comme centre, on trace un arc de cercle avec un rayon IL égal à la distance du foyer le plus voisin I ; et du second foyer H avec une ouverture de compas, égale au grand axe Afi, on décrit un second arc qui coupe le premier en M et N, on tire alors les lignes MH et NH qui rencontrent l'ellipse aux points de contact v etx; les droites Lv et Lr sont les tangentes à la courbe.

58. Pour mener une tangente à l'ellipse parallèlement à une droite donnée QR ( fig. 2), on abaisse du foyer le plus proche B une perpendiculaire BS à la droite QR, puis du second C, avec un rayon égal au grand axe , on décrit un arc qui coupe cette perpendiculaire en S; la ligne SC rencontre la courbe en T qui est le point de contact de la tangente cherchée. II suffit de mener la droite TU parallèle à QR, et on observe comme vérification que cette tangente divise la perpendiculaire SB en deux parties égales.