SIXIEME PROBLEME

PBMSPfiCTlVB d'un OBJET PLACÉ DANS UNE POSITION QUELCONQDB PAR RAPPORT AU PLAN DU TABLEAU.

Figures 11 et 12.

441 . Daos chacun des problèmes précédents, nous avons supposé quelquesunes des faces des objets représentés, parallèles ou perpendiculaires au plan tableau, mais il peut arriver que toutes les arêtes qui limitent les contours d'un objet forment des angles quelconques avec ce dernier; tel est le cas que nous avons à examiner sur les 6g. 11 et 12.

Soit abcd, la projection horizontale d'un carré dont les cdtés sont inclinés au plan T, T^ du tableau « et dont on se propose de tracer la pei^spec^ive. Le point visuel étant projeté en YV^ si on opère comme il a été indiqué sur les 6g. 1 et % on trouvera en a^, b^, c^, dP, la projection horizontale des points de la perspective, et en o'^ 6", c'^ d'\ la projection verticale des mêmes points qui, lorsqu'on ramène le plan du tableau TT^ sur le plan vertical, en le faisant tourner autour du point o, comme centre, se représentent rigoureusement en a*, b*, c\ d*; ces points réunis forment un quadrilatère dont les deux côtés opposés a* b*^ c* d\ concourent au même point /, et les deux autres côtés opposés concourent à celui/; ces deux points /et/, sont appelés points de fuite. Ils se déterminent géométriquement en menant du point V, projection horizontale du point de vue, les lignes VT et VT^ parallèles aux côtés a A, et b Cy du carré donné, et en prolongeant ces droites jusqu'à la trace TT^ du tableau. Si alors on porte sur la ligne horizontale, t' \\ tirée du poiot V^ et appelée tigne d'horizon, la distance t; T, de t/^ en /, et la distance v T\ de v'^ en /, on a les deux points cherchés.

Il résulte de ce qui précède, que lorsque d^ droites incUnées au plan du tableau sont parallèles , leurs pet^peettpes concourent vers un même point situé sur la ligne d horizon et appelé point de fuite.

Lorsque plusieurs faces ou arêtes situées dans des plans différents sont parallèles, leurs perspectives n'en concourent pas moins aux points de fuite, ce qui i)crmet de sinqpiiâer les opérations.

Ainsi les arêtes des faces horizontales A' t^ et h'^ i'\ du prisme quadrangulaire étant respectivement parallèles aux côtés du carré abcd, ont encore pour perspective les droites t' 6^, t^«^, concourant au premier point/, et les droites t' g^^ •* ^r*, concourant au second point de fuite/.

Le cône F, F^ qui est traversé latéralement par le prisme, a son sommet projeté horizontalement en S, 6g. 12, et verticalement en S^ 6g. 11, et son axe vertical. La perspective des points S et S^ sur le plan du tableau se trouve en ir, pour la projection horizontale , et en s^ pour la projection verticale ; par oofiaéquent, dans le rabattement du tableau, ces points viennent se repré-

senter eu s^ et S^ sur la même vertiaclc S^, o^ qui est alors la perspective de ' Taxe S' et le point S', est la perspective du sommet du cône.

Si on trace comme précédemment la perspective des deux bases k /, et ma, du tronc de cône, il sufGra de mener du point S^ les deux tangentes S^ m^ et S^ n^ à la base supérieure fig. F, pour obtenir la perspective du cône entier.

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