PRISMES ET CORPS RONDS
Planche 7.
90. AvâDt de faire voir les tracés de divers corps solides* noas croyons devoir donner quelques définitions préalables, pour faire connaître les différentes dénominations qu'ils sont susceptibles de prendre dans les arts ou l'industrie.
DÉFuaTiONS. — Un corps solide est un objet quelconque ayant trois dimensions, c'est-à-dire \ étendue réunissant longueur^ largeur et hauteur ou pro^ fondeur. La grandeur ou contenance d'un sdide est ce que l'on nonmie son volume ou sa capacité.
Il y a plusieurs sortes de solides : le polyèdre^ qui est un corps limité par des surfaces planes ; le cône^ le cylindre ou la sphère^ terminés par des surfaces courbes.
On appelle aussi solides de révolution ceux qui sont engendrés par la révolution d'une surface plane autour d'une droite fixe nommée axe. Ainsi un anneau ou tore est uu solide engendré par la révolution d'un cercle autour d'une droite située dans le plan de ce cercle.
Un prisme est un polyèdre dont les faces latérales sont des parallélogrammes et les bases des polygones égaux et parallèles.
Le prisme est droite lorsque les faces latérales sont perpendiculaires aux bases , et il est régulier^ lorsque sa base est un polygone régulier ( fig. B).
Le prisme est aussi dénommé parallélipipède, lorsque les bases sont des rectangles ou des parallélogranunes, et il prend le nom de cube ou d'hexaèdre régulier, quand toutes les faces au nombre de six, sont des carrés égaux ( fig. a). On distingue parmi les polyèdres réguliers, outre le cube :
V Le tétraèdre, ^ Y octaèdre , S"" Yicosaèdre^ qui sont formés extérieurement de quatre, huit et vingt triangles équilatéraux ; et W" le dodécaèdre^ qui est terminé par douze pentagones réguliers.
Mnt pyramide est un solide dont toutes les faces latérales sont des triangles concourant au même sommet, et ayant pour bases les côtés d'un polygone quelconque, qui sert de base lui-même à la pyramide ( fig. c).
Le prisme, comme la pyramide, est triangulaire, quadrangulaire, pentagonal, hexagonal, etc., suivant que sa base a trois, quatre, cinq ou six cêtés, etc.
La hauteur d'une pyramide est la perpendiculaire abaissée du sommet sur la basç ; la pyramide est dite droite^ lorsque cette perpendiculaire passe par le centre de sa base.
Un tronc de pyramide n'est autre que le fragment d'une pyramide dont on a enlevé la partie correspondante au sonmiet par une section quelconque, inclinée ou parallèle à la base.
On appelle cylindre , le solide engendré par une droite tournant autour d'un axe quelconque, suivant le contour d'une courbe donnée.
Lorsque le contour est un cercle ^ et que la génératrice lui est perpendiculaire, le cylindre est droit (Og. S).
On peut dire aussi que le cylindre droit est engendré par un rectangle dont la base est le rayon du cercle, et dont le côté perpendiculaire est la génératrice.
Un cône est un solide engendré par une droite, tournant d'un bout autour d'un même point qui en est le sommet, et de l'autre autour d'un cercle quelconque leur servant de base (fig. V).
Le cône est droite lorsque sa base est un cercle, et que la perpendiculaire abaissée du sommet sur cette base passe par son centre ; dans ce cas il peut être considéré comme engendré par Thypoténuse d'un triangle rectangle dont la base est le rayon du cercle.
Un tronc de cône est la portion restante d'un cdne dont on a enlevé le sommet, en le coupant par un plan incliné ou parallèle à la base.
Une sphère est un solide engendré par un demi-cercle donné, tournant antour de son diamètre (fig. Q).
Un sfcieur sphériquc est le corps engendré par la rotation d'un secteur drculaire (VL E^ (fi^^ 7) , autour d'un diamètre a ^ qui lui est extérieur.
La zone décrite par Tare L'E' est la base du secteur sphérique. La zone est une caloftf sphèrique , quand la rotation s'opère autour de l'un des rayons O'E' du secteur.
Un onglet sphèrique est la portion IHGF (fig. 7«) de la sphère comprise entre deux demi-grands cercles lUG et IFG limités au même diamètre 16.
L'onglet a pour base la portion de la surface de la sphère appelée fuseau , comprise entre les circonférences de ces demi-grands cercles.
Un segment sphèrique est le corps engendré parla rotation d'un segment circulaire WVVi (fig. 7 ) autour d'un diamètre a b qui lui est extérieur; la corde I/K et sa projection m n sur le diamètre, sont la corde et la hauteur du segment.
Une tranche sphèrique est la portion LNKD' du volume de la sphère comprise entre deux sections parallèles ; ces sections sont les bases circulaires de la tranche, leur distance m ra en est la hauteur. Lorsque l'une des sections se réduit i un point la tranche n'a plus qu'une base, elle est alors recouverte par une calotte.
Muii pyramide sphèrique est la portion de la sphère interceptée par un angle solide dont le sommet est au centre ; sa base n'est autre qu'un polygone sphèrique dont les côtés sont des arcs de grands cercles.
PBOJECTIONS d'un CUBE (fig. A).
01. Un cube dont deux faces opposées sont respectivement parallèles mi plans de projection, est représenté sur ces plans par des carrés égaux ABCD et A'B'EV(fig. l'etfig. 1).
En effet, nous avons vu que lorsqu'une surface telle que ABEF (flg. A) est parallèle au plan vertical , sa projection sur le plan horizontal se réduit à «ne ligne droite AB ( flg. 1«), et sa projection verticale A^B^E'F^ ( Bg- 1 ) est figure égale à elle-même.
U 60 est de même de la surface ABCD qui est parallèle au plan horizontal; elle se projette en A^B' terticalement (fig. 1) et en ABCD horizontalement
Oa observe que les faces ADHF et DCGE ( flg. h) qui sont perpendiculaires à la fois aux deux plans de projection sont projetées horizontalement suivant les lignes AD et BC (fig. 1«) perpendiculaires à la ligne de terre LT, et verti- Gaiement suivant les droites A'F^ et B^E^ situées sur le prolongement des premières (fig. 1).
Oa remarque aussi que la base FEGH ( flg. A) qui est parallèle et opposée à «Me ABCD n*a pu être représentée en projection horizontale (fig. 1«) , puisqu'elle est cachée par la base supérieure; mais elle est indiquée sur le plan vertical (fig. 1 ) suivant la droite F'E^ située sur la ligne de terre LT.
Tl en est de même de la face verticale postérieure DCGH , qui est parallèle et opposée à celle antérieure ABEF ; sa projection horizontale est réduite à la droite DC (fig. 1'}, tandis que sa projection verticale se confond avec le carré A'B'E'F^ représentation de la face ABEF (fig. 1).
92. D*après ces considérations, pour dessiner un cube dont on a le modèle à reproduire, il suffit de connaître l'un des cêtés, puisque tous les côtés sont égaux. Il faut avoir le soin pour ce travail de disposer les figures de façon que les faces de l'objet soient, autant que possible, parallèles ou perpendiculaires aux plans de projection , afin d'éviter ce que Ton appelle des raccourcis^ ou des projections inclinées qui ne donnent pas les véritables dimensions de l'objet.
,ç On trace donc un carré tel , ABCD, dont le côté est égal à la cote ou à la mesure donnée, et en prenant le soin de disposer les côtés AB et DG. parallèlement à la ligne de terre, on reproduit ce carré en A^B^E^F^ sur le prolongement même des côtés AD et BC, perpendiculaires & la ligne de terre , afin que les faces correspondantes soient en projection.
PROIBCTIONS d'un PRISMI DROIT A BASE CARRÉE OU D'UN PARALLÉLIPIPÈDB
RECTANGLE (fig. B).
93. La représentation de ce solide sur les plans de projection, se fait exactement comme celle du cube précédent, en supposant aussi que les faces latérales soient parallèles ou perpendiculaires aux plans de projection.
La base du prisme étant carrée, sa projection horizontale ABCD (fig. V) est nécessairement un carré, mais sa projection verticale est un rectangle MV^'^' (fig. 3) égal à Tune des faces du prisme; on voit que ces projections s'obtiennent comme les précédentes, à la condition que l'on connaisse non-seulement le côté de la base , mais encore la hauteur du parallélipipède.
PROJECTIONS d'une PYRAMIDE QDADRANGCLAUE (fig. G).
9k. Cette pyramide est supposée renversée et sa base ABCD parallèle au plan horizontal : il résulte de cette position que sa projection horizontale est tout
que dans quelques cas particuliers et lorsque l'objet est ombré* au lien d'être simplement au trait , que Ton peut en distinguer la forme ; mais cela ne s'applique qu'à des corps ronds, comme les cylindres, les cônes et les sphères
{voy. flg. E,?, G,)
