Inscrire un carré dans un cercle (fig

On inscrit un carré dans le cercle donné en traçant deux diamètres perpen-

diculaires AB, CD, il suffit de joindre Teitrémité des deux diamètres, pour obtenir le carré ACBD.

18. Construire un octogone régulier dont on connait le rayon OE du cercle inscrit (fig. 13).

Ayant tracé ce cercle* on tire comme précédemment des diamètres EP, GH, perpendiculaires Tun à l'autre, on divise chacun des angles formés par les diamètres en deux parties égales, pour obtenir d'autres diamètres IJ et KL qui sont également perpendiculaires Tun à l'autre ; alors des points E, F, on mène des parallèles à GH ; de même des points G et H , on mène des parallèles à EF, des points IJ, on trace des parallèles à KL, et enfin, des points K, L, des parallèles à IJ, toutes ces lignes se couperont et formeront un octogone régulier.

Cette figure peut encore se construire au moyen de l'équerre (®] , dite i 45 degrés, après avoir tracé les premiers diamètres EF et GH.

19. Construire un octogone régulier sur un côté donné AB (fig. 14).

On élève sur le milieu de AB une perpendiculaire DO ; du point A, on mène AF, parallèle à DO. Après avoir prolongé AB en C , on divise l'angle droit CAF en deux parties égales, ce qui donne la ligne à 45 degrés EA ; sur cette ligne on porte la longueur AB de A en E, pour former le second côté de Toctogone ; on élève également du milieu de AE une perpendiculaire GO, qui rencontre la verticale DO, au point 0, centre du cercle circonscrit à l'octogone, et dont le rayon est OA ou OB. On peut continuer l'opération de la même manière, ou se contenter de porter la longueur AB sur la circonférence de E en H, de H en F, etc. On peut encore prolonger les rayons OB^ OA, OE et OH, pour en joindre les extrémités.

En subdivisant les arcs correspondants aux côtés de l'octogone, en 2 ou 4 parties égales, on divise le cercle en 16 ou 82 parties égales, etc.

Nous verrons souvent l'application de ces tracés dans la représentation des arbres, coussinets, etc.